淺談如何讓學生掌握數學的基本思想

四郎卓嘎

摘 要：《數學課程標準（2011 年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”也就是說使學生獲得數學的基本思想是數學課程的重要目標。數學課程應該教會學生必要的數學知識，但絕不僅僅以教會數學知識為目標，更重要的是訓練學生的邏輯思維能力、懂得數學結論是如何來的，使其知其然且知其所以然。

關鍵詞：小學數學；數學思想方法；滲透；素養

一、小學數學思想方法概述

對應法。對應是人們將兩個集合元素之間的聯系連接起來的一種數學思想方法，是現代數學的一個最基本的數學概念。小學數學教學主要利用虛線、實物、箭頭、計數器等將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透一一對應思想。如人教版一年級上冊教材中，讓小猴分別與桃子、香蕉、梨一一對應后，進行比大小的學習，以實物的感官刺激向小學生滲透對應關系，為學生提供清晰明了、直觀易懂的解決問題的方法，理清了解題思路，滲透了數學思想方法。

轉化思想方法。轉化思想方法就是將有待解決的問題轉化為在已掌握知識的范圍內可以解決的問題，或者說是把需要解決的問題轉換成另一個與此有關的問題去解答、化難為易、化繁為簡的思想方法，它是解決數學問題的基本思路和途徑之一。比如，在人教版小學數學教材中，轉化思想多次用到將四邊形的內角和轉化為三角形的內角和計算、把小數乘法的計算轉化為整數乘法的計算、把分數除法的計算轉化為分數乘法的計算等等，這樣就可以達到化難為易、化新為舊、化曲為直等。讓學生從不同的角度明白數學知識是個有機的整體，它們之間相互有聯系，有時可以相互轉化。

分類法。數學的分類思想方法是把被研究的數學對象看作一個整體，將其按照一定分類標準（即符合同一標準的事物聚類，不同的則分開）劃分成若干部分，通過分析部分來解決整體問題，這種數學思想方法在解決數學問題中十分常用，是一種重要的數學思想方法。例如，當學生學習完三角形概念后，如果按角分類，三角形可以分為直角三角形、銳角三角線、鈍角三角形；如果按邊分類，可以分為等邊三角形和不等邊三角形，這樣通過把握每種三角形的特征和異同，來深化了解三角形。

數形結合方法。數與形在西方哲學史中都具有重要的地位，早期的自然哲學中很多哲學家都要討論數與形將二都相結合以解答問題，如畢達哥拉斯。數與形作為數學研究對象的兩個方面，把數量和空間圖形結合起來去分析和解決問題，就是我們所謂的“數形結合”思想，可以使復雜、抽象的數學問題變得簡單和具體，可以促進小學生形象思維能力和抽象思維能力協調發展。因為我們可以借助數的精確性來闡明形的某些屬性，也可以借助形的直觀來闡明數之間的某種關系，也就是“以數解形”和“以形助數”。比如，人教版一年級數學，“10 以內的加減運算”“數一數”“填一填”“比多少”等知識，就是滲透了數形結合的數學思想方法。又比如，在解決有關路程方面的問題時，教師就會通過畫線段來幫助學生解決問題，這樣可以使復雜的問題簡單明了，學生容易理解和接受。

符號化方法。符號化思想方法就是用符號化的語言來描述數學內容，這包括字母、數字、圖形和各種特定的符號，也就是把客觀現實中存在的事物和現象以及它們之間的相互關系抽象概括為符號和公式，不僅要把現實問題用數學符號表達出來，而且要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。比如，人教版一年級上冊的教學內容中，剛學習數字的時候，教師要通過實物或卡片，在具體的情境中數出“1”個桃子、“2”個梨、“3”只小鳥……，并且要對應呈現數字“1”“2”“3”，這樣才能使學生更好地把實物和數字符號對應充分地認識到數字符號所表示的具體意義。

統計思想方法。“統計與概率”的內容在新課程中得到了較大重視，成為和“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的四部分內容之一，而統計思想則成為這一部分內容的重點。目的是使學生不僅僅學習一些必要的知識，同時還將體會數據中蘊含著的信息，提高學生運用數據分析問題、解決問題的能力。例如，三年級教材中“可能性”摸球游戲，設計公平的游戲規則等，可以使學生認識到日常生活中的一些隨機現象，并能恰當運用數學方法來預測這些隨機現象發生的可能性大小。

二、小學數學思想方法滲透的有效方法

課前，教師認真備課，結合教材，挖掘數學思想方法，制訂合適的教學目標。在小學數學課程中，教材作者在編寫時會根據課程標準的要求及小學生的心理發育階段、智力發展水平和實際認知能力，有意識地結合教學內容安排和融入一些體現數學思想方法的內容。但是并不是所有的內容都可以很清楚地向學生滲透有關的數學思想方法，所以教師在備課的過程中，要結合教材，精心選擇最合適的教學內容去滲透相關的數學思想方法。

課中，關注數學思想方法，把握數學的本質。在學習新知識中滲透數學思想方法。“四基”不是四個事物簡單地疊加或混合，它們是一個有機的整體。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數學思想方法是數學教學的精髓，是統領課堂教學的主線。在課堂時間的安排上要有意識地給數學思想方法的教學預留適當的時間。教師在教學的過程中，要注意將數學知識與數學思想方法融為一體，因勢利導，水到渠成，畫龍點睛，使學生獲得數學思想的感悟。

課后，在反復不同的練習中滲透數學思想方法。對許多重要數學知識的認識都不是一次完成的，需要在不同的學習階段，從不同的角度，以不同的方式，不斷地對它們進行重組和反思，而對數學思想方法的認知更是如此。每學習一種數學思想方法之后，教師務必要提醒學生“思想方法的名字和含義”，讓他們有個清楚的認識。而數學思想方法比數學知識更抽象，不能生搬硬套。

三、結束語

總之，在平時的數學教學中，教師要遵循《數學課程標準》的要求，認真鉆研教材，認真挖掘教材內容中蘊涵的數學思想方法，把它滲透在學生思維過程中，滲透到知識形成的過程中，滲透到問題解決過程中，滲透到歸納復習中，使學生在親身經歷觀察、分析、探索、歸納等思維活動中真正地掌握和領悟數學思想方法，從而培養學生分析問題和解決問題的能力，提高學生的數學素養和數學運用能力。

參考文獻

[1]齊峰峰.關于小學滲透數學思想方法的實踐與思考[J].讀與寫（教育教學刊）.2018（03）

[2]張茹華.“解決問題”教學中有效滲透數學思想例談——以“比多比少兩步計算問題”教學為例[J].小學數學教育.2014（04）

（作者單位：西藏昌都市第一小學）