播“尋理”之種　　 開“明理”之花

余賽英

數學是具有嚴謹的，條理的，邏輯的知識實體。數學的推理和它的結論是勿庸置疑的。數學課堂要立足以人為本，構建生本課堂。確立以學生為中心，實現課堂效益最大化。

學生學習數學不僅僅是為了記住一些枯燥的數字或者公式，而是為了運用所學知識去解決實際問題，提升數學素養。因此，數學教學不僅關注的是學生對基礎知識的掌握和應用，還要關注數學背景性知識，從而培養學生言之有理，落筆有據的思維習慣。提高學生分析解決問題的能力。

一、用好情境，激趣尋理。

子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。學生的學習興趣是課堂教學永恒不變的主題。從學生感興趣的話題入手，抓住學生的好奇心。

如，北師大版三年級下冊《猴子的煩惱》這一課，課題一出現，學生就會想：猴子會有什么煩惱？興趣的閘門一旦打開，學生的心智，敏捷的思維就會源源不斷迸發出來，對所學知識產生濃厚的興趣。學生通過發現猴子的煩惱，并幫助猴子解決煩惱的過程，掌握本課有關“0”的除法計算。首先，課件展示在一個美麗的桃園里，三只猴子站在一棵一個桃子也沒有的樹下，產生了煩惱，在幫猴子解決第一個煩惱中學生學會了“0除以任何不是0的數都得0”;接著畫面一轉，三只猴子來到了一棵掛滿桃子的樹下，第二次幫猴子解決“306÷3”的煩惱;最后，又來了三只猴子，6只猴子站在一堆桃子前又遇到了煩惱“840÷6”，學生們在幫猴子解決完這個煩惱后，學會了被除數末尾有零（十位沒有余數）商的末尾有0的算理。? 一幅幅情景圖，讓孩子們在學習中愉快地掌握了新的知識，探明了數學知識背后的道理。

二、追根溯源，明晰“定”理。

數學有許多看似約定俗成的規定，教師要發掘規定背后的道理，從而使學生在理解和接受數學知識規定的合理性的同時，更好地理解和把握知識本質?！逗镒拥臒馈愤@一課第一個知識點“0除以任何不是0的數都得0”。“都得0“，學生容易理解，“不是0的數”即“0不能做除數”，有它的道理。教學中，不能以“數學家規定”或“智慧老人告訴我們”這么簡單的呈現，而應讓學生追根溯源，明白規定的道理所在。

“樹上有6個桃子，三只小猴來摘，平均每只小猴能摘幾個？”

生：2個，6÷3=2。學生很輕松的就笑著回答出來。

師：確定是2個嗎？說說你是怎么想的。

生1：6平均分成3份，每份就是2。

生2：我背乘法口訣得出來，二三得六，因為（2）×3=6，所以6÷3=2。

師：對，這兩個同學說的都很有道理。

“樹上有三個桃子，三只小猴來摘，平均每只小猴能摘幾個？”

生1：3÷3=1，因為（1）×3=3。

“樹上一個桃子也沒有，三只小猴來摘，平均每只小猴能摘幾個？”

生：0÷3=0。因為（0）×3=0。

師引導觀察：? ? ? 9÷3=3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6÷3=2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3÷3=1，

除數3不變，被除數每次減3，商每次減1，所以0÷3等于0。

看似簡單的問題，不僅引導學生得出結論，而且讓學生講明得出結論的理由。同時為后面學習“0不能做除數”做好鋪墊。

師：0÷4=？，0÷100=？，0÷0=？

生：“0”，“0除以任何數都得0”。

師：“0除以任何數都得0”能確定嗎？說說理由。

生1：0個桃子平均分給0只猴子。一個都沒有，0÷0肯定等于0。

生2：因為（0）x0=0，所以0÷0=0。? ?（學生一致同意，沒有人提出疑問。）

師：（? ）x0=0，括號里除了0，還能填別的數嗎？

師引導對比因為（2）×3=6，所以 6÷3=2

（1）×3=3? ? ? ? ? ? ? ?3÷3=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（0）×3=0? ? ? ? ? ? ? ? 0÷3=0

（0）x0=0? ? ? ? ? ? ? ? ?0÷0=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）x0=0? ? ? ? ? ? ? ? ?0÷0=1

生：0÷0還可以等于2、3、4、…，可以等于任何數。

師：所以0÷0不可以得到一個確定的數，它的答案不唯一！

生：零除以任何不是零的數都得零。

在教師的引導下，學生通過抽絲剝繭找到了源頭。不僅知道了零不能做除數這一規定，更明白了零不能做除數的道理所在。

三、巧用錯例，辨明算理。

皮亞杰說過，學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由，并逐漸消除錯誤的過程。新課標倡導學生要發現數學活動中的錯誤，并及時糾正。教師要善于把握學生的錯誤資源，引領學生追求錯誤背后的道理。讓學生從錯誤中明白道理，實現知識的再學習再應用。

在這之前，學生已經掌握了一位數除三位數的方法，并學會用估算等方法確定商是幾位數，因此“306÷3”這個算式呈現之后，我放手讓學生自己去練習。當學生算完之后，收集了幾道典型的例子進行展示。

師：看來猴子又有煩惱了，這么多答案，哪一個才是對的呢？

生1：等于12肯定是錯的。因為3 x 100等于300。那306除以3肯定大于100，商應該是三位數，所以等于12錯了！

生2：等于120也錯了因為三個百除以三得1個百，1寫在百位沒有錯，可六個一除以三得2個一，2應該寫在個位。因此商120錯的。

學習任何知識的最佳途徑，都是由學生自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握知識的本質。通過對錯例的辨析，學生明白了十位上商0的道理。

四、合作交流，共析“法”理。

課堂交流是一種開放式的探索活動在交流過程中每個學生都有機會發表自己的看法，獲得成功的體會。比教師講解和個人自學更能調動學生學習的積極性。更能培養學生創造性思維。

總之， 數學是一門系統性，邏輯性都很強的學科，學生學習新的數學知識都離不開其原有的基礎。學生把已學的知識“零除以任何不是零的數都得零”遷移到商中間，和商末尾有零的除法中，使知識融會貫通，提高解題能力。? 數學課堂要讓學生吃透知識背后的道理，就要精心設計，運用恰當的情境調動學生積極性，對知識進行追根溯源，對錯例進行辯析，運用合作交流的方式讓學生自主探索知識。引導學生不斷剖析，促進深層思考，使學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。