常規解法與MATLAB解決一維無限深勢阱中的粒子問題

張楚晗

摘要：對比MATLAB和常規解法在一維無限深勢阱中粒子運動的結論，MATLAB計算簡便且更為直觀。

關鍵詞：MATLAB；勢阱；

1.引言

如果粒子所處勢場不隨時間變化且在空間中某一區域為0，在其余區域為無窮大時，粒子將會被束縛在這一區域，這個區域就是勢阱，通常我們可以用薛定諤方程來求解粒子在一維無限深勢阱內出現概率等問題。除了常規解法，我們還可以通過MATLAB這一計算工具來進行求解，其優勢還在于可以輕松的得出圖形，實現計算結果的可視化。

2.常規方法解決一維無限深勢阱中的粒子運動

根據教材[1] 可解決如下問題，如圖，求解質量為m的粒子在一維勢阱中運動粒子的能量、波函數和概率密度，勢函數為

3.MATLAB求解

根據書[2] 中所給出的指令用法，輸入程序，作出如下的圖形：

由圖形可以看得出一維無限深勢阱中粒子的波函數是正弦函數，在其勢阱邊緣處波函數恒為零，出現粒子的概率也是零，量子數決定有幾處出現粒子概率密度最大。

4.結論

無論是常規解法還是MATLAB計算最后所得出的結論是一致的，對比兩種不同的解法，MATLAB較常規解法可以做到一維無限深勢阱中粒子的波函數和概率密度的可視化，可以直觀的觀察到不同量子數的粒子的波函數和概率密度的分布情況，對比常規方法可以使學生可以更加容易的發現規律。

參考文獻：

[1] 曾謹言.量子力學卷I [M].北京：科學出版社，2018.

[2] 彭芳麟.計算物理基礎[M].北京：高等教育出版社，2010.

（作者單位：華北理工大學 理學院）