從一道高考題談核心素養中的數學運算

黃宗積

摘 ?要：新的高考方案逐漸實施，隨之而來的就是課程標準的調整、課程體系的建設、學生評價的完善、課程教學的創新等，我們作為一線教師，主要關注的就是課堂教學。筆者認為，需要針對數學核心素養做一些調查研究，在高中數學教學中培養學生具有數學基本特征的、適合個人終身發展的、適合社會發展的能力與思維。數學核心素養是數學課程目標的重要體現，在數學學習的過程中逐漸形成，具體來說是數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數學分析等能力，這些數學素養自身是獨立的，互相之間又相互交融。鑒于此，本文將結合筆者自身的教學經驗，對高中數學教學中學生數學運算能力進行分析。

關鍵詞：高考題;核心素養;數學運算

高中數學教學中的核心運算能力，主要指對具體數值的計算與交換能力，這樣的運算是數學活動的基本形式。通過提高學生的數學運算能力，讓學生的數學綜合能力得到提升，促進學生將學習到的知識運用到解決問題中去，發展學生數學思維，養成學生良好的學習習慣，培養學生嚴謹認真的科學態度，加強學生的數學核心素養。下面文章將對高中數學發展學生的數學運算能力進行分析與研究。

一、高考題目

1.題目。

在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_________.

2.知識點。這道題目主要考察的知識點是三角變換、函數值域、解三角形。

3.考查目的。從三角變換的角度來講，主要考驗的是弦切互換、兩角和與差的正弦、余弦、正切;從解三角形的角度來講，主要用到的知識店是三角形內角和為180°，還有三個內角是銳角;從函數的角度出發，求導的方法求最值，或者利用換元法求函數的最值。在這道題目的中，主要的數學思想有化歸思想、函數思想、數形結合思想，主要的能力是數學運算能力。在解決問題的過程中，要進行深入的思考，并且整體上進行代還，在解決問題的時候是非常重要的。

二、核心素養在本先道題目中的體現

在這道題目中，除了考查邏輯推理以外，最重要的就是考查學生的數學運算能力，并且對核心運算能力的要求比較高，如果在日常的學習中，僅僅對學生進行題海訓練的戰術，讓學生盲目地做題，顯然學生的數學核心運算能力難以得到實質性的提高，在面對類似問題的時候會感覺比較困難。教師要認真仔細地分析問題的結構、特點、知識點，分析出來解決問題的一般方法、特殊方法，然后傳授給學生，引導學生學會快速地解決問題。數學的運算能力在數學中是一點點形成的，數學教學可以有效的培養學生這些能力，在教學中，學生的核心運算能力得到質的飛躍。數學教學中，最重要的核心目標與三個，即數學眼光、數學思維、數學語言，用數學眼光觀察生活中的事物、用數學思維分析生活中的事件、用數學語言描述相關事情，數學思維中包括邏輯推理與數學運算，對數學運算的要求，不僅僅是算得對就可以，而是要不斷的實踐與探究，找到解決問題的多種方法途徑，選擇出最適合的方法。

三、如何對核心運算能力進行培養

（一）歸納錯誤

任何學習活動都有錯誤，常言說，失敗是成功之母，在一次次的失敗中，學生可以總結錯誤與經驗，獲得正確的數學思想與方法。教師要對高中生學習中普遍存在的錯誤進行總結與整理，從問題產生的源頭、原因、解決措施三個方面對問題進行深入的分析，對每一個問題進行深度的分析，讓學生給與高度的重視，不要在同一個問題上犯多次錯誤。

（二）發展學生思維

提高學生的數學運算能力，教師要注重學生思維能力的發展，通過發展學生的發散性數學思維，讓知識變得更加容易接受，讓學生的運算能力、推理能力得到提高。例如，在學習“圓錐曲線與方程”這節的時候，有這樣一個題目，“一直現在需要過一點（m，0）作圓x2+y2=1的切線，并且交橢圓 +y=1于A，B兩點，如果此時AB用來表示m的函數，求出|AB|的最大值”，當學生解決這個問題的時候，教師要給與指導，讓學生結合已學經驗明確一點，切線不能過圓內任何一點，所以判定（m，0）在圓外，因此可以判定|m|≥1，在經過這樣的判定后，

將學生分成不同的小組，進行合作探究，對切斜的斜率是否存在的問題進行探討，當斜率存在的時候，讓學生注意要引入參數，用m來表示這個參數，并進行消參，最終將直線與橢圓方程有效結合，讓|AB|的數值得以計算，進行最值運算的時候，教師采取導數、數形結合等方式進行，讓學生的數學思維得以發散，促進運算能力的提升。

（三）形成思維

思維是行動的回數學學科也是，每一次學科的創新與突破都是以理論為指導的，然后進一步的論證、證明，最終得出結果，然后推導出公式。理論的產生源于日常生活中的思維，培養學生的正確思維模式是非常重要的，學生思維包括審題、解題、數學、檢查等方面，具有較強的完整性，發展學生的數學思維，學生可以在運算的時候更加認真仔細，有利于學生綜合能力的提升。

四、對數學中培養學生核心素養的反思

所謂的數學運算，指的是在明確運算對象的基礎上，根據運算法則解決數學問題的過程。運算的重點在于明確運算對象，掌握預算法則，理解運算方向，選擇科學合理的運算方法，最終得出運算結果。數學運算是一種非常重要的解決問題的方法，從數學思想上來講屬于演繹推理。數學運算是在已經提出問題的情況下，著手解決問題的過程，是對“數”理解與認知，是對相關概念、運算、公理的認識。教師在教學中，要從多個角度來引導學生理解書寫序邪惡知識，重視變式教學法的作用，為學生創設學習空間。教師在教學中，要引導學生學會舉一反三，用這樣的方式一定程度上代替呆板、無聊的題海戰術，有助于提升學生數學學習的積極性，促進數學教學有效進行。

總而言之，新課程改革的背景下，加強學生的數學核心素養，是重中之重，作為一線數學教師，要結合素質教育理念，在數學教學中，有效借助數學運算，培養學生解決實際問題的方法，增強學生的數學應用意識，促進學生數學思維的發展，養成良好的學習習慣，提升學生解決問題的能力。

參考文獻

[1] ?李志玲.淺議學生數學核心素養之運算能力的培養[J].中小學數學（小學版），2017（z2）：79 -82.

[2] ?蔣智東.從提高學生運算能力的角度談數學核心素養的培養——以高三復習為例[J].中學數學，2017（3）：55 -57.

[3] ?劉世恒.淺談高中數學教學中學生數學運算能力的培養[J].關愛明天，2015（6）.

[4] ?郭宗雨.解題需要真功夫——高中數學教學中學生運算求解能力培養的一點認識[J].中學數學教學參考：上半月高中，2009（8）