基于PID及前饋-反饋的換熱器控制系統

張璐

摘 要：現階段，換熱器的溫度控制不僅存在很大的滯后性，而且還存在很多擾動因素。通常PID控制在過程控制中總能取得較好的控制效果，但當擾動因素較多時，僅使用PID控制方法往往效果不佳。故本文以不考慮擾動因素的PID控制為基礎，分析了構成存在擾動因素時的前饋-反饋系統。該系統不僅有效消除了溫度控制存在的純滯后問題，而且使擾動因素對系統穩定性的影響降到最小，得到較好的控制性能。

關鍵詞：純滯后;擾動;PID;前饋-反饋

中圖分類號：TQ051.5文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）16-0085-03

Abstract： The temperature control of heat exchanger not only has great lag， but also has many disturbance factors. Usually， PID control can always achieve better control effect in process control， but when there are many disturbance factors， only using PID control method is often not good. Therefore， based on the PID control without considering the disturbance factors， the feedforward feedback system with disturbance factors is constructed in this paper. Not only the pure lag problem of temperature control is effectively eliminated， but also the influence of disturbance factors on the stability of the system is minimized， and the better control performance is obtained.

Keywords： pure lag;perturbed;PID;feedforward-feedback

換熱器又叫做熱交換器，是化工、石油、動力、食品及其他許多工業部門的通用設備，在生產中占有重要地位。

1 系統數學模型

1.1 換熱器的特性

圖1為換熱器的基本換熱原理，其中[G1]、[G2]分別為工藝介質及載熱體的流量;[T1i]、[T2i]分別為工藝介質及載流體的入口溫度;[T1o]、[T2o]分別為及載流體的出口溫度;[c1]、[c2]分別為工藝介質及載熱體的比熱容。

熱量平衡方程為[1]：

（1）

式中，[q]為傳熱速率（單位時間內傳遞的熱量）;[G]為質量流量;[c]為比熱容;[T]為溫度。

傳熱過程中的傳熱速率為：

（2）

式中，[K]為傳熱系數;[F]為傳熱面積;[ΔT]為兩流體間的平均溫差。

其中，平均溫差[ΔT]對于逆流、單程的情況為對數平均值表示如下：

（3）

當[13≤T1i-T1oT2o-T2i≤3]時，誤差在5%以內，可采用算術平均值來代替，算術平均值表示為：

（4）

整理可得熱換器的靜態特性方程為：

（5）

流體出口溫度為：

（6）

1.2 換熱器的動態特性

換熱器由于兩側都不發生相變，動態特性為分布參數的非線性方程，但為了說明換熱器動態特性的基本規律，可以用近似關系來描述。

①由于出口溫度增量與工藝介質入口溫度增量是線性關系，故工藝介質入口溫度[T1i]對出口溫度[T1o]的影響可用以純滯后環節來描述，即

（7）

②同理，由于出口溫度增量與載熱體流量增量成線性關系;而與載熱體流量的增量、工藝介質流量的增量成非線性關系。故入口溫度[T2i]、流量[G2]及工藝介質流量[G1]對出口溫度[T1o]的影響可用帶有純滯后的二階慣性環節來近似，即：

（8）

2 被控對象及性能分析

2.1 被控對象

由上述分析，可假設載熱體的被控對象動態特性為：

（9）

即

（10）

當影響出口溫度的其他3個變量變化較頻繁、幅值波動較大時，工藝介質流量波動大且變量可測量，可構成工藝介質為前饋信號和載熱體流量的前饋-反饋控制系統，設干擾通道的傳遞函數為：

（11）

2.2 被控對象性能分析

由MATLAB得到被控對象閉環系統的階躍響應曲線，如圖2所示。該系統帶有滯后性，不是一有輸入就有輸出結果，而是經過了很長時間的滯后才有響應。而且，該系統最大超調量過大，所以在減小滯后時間的同時，還要減小最大超調量。

3 熱換器的控制方案

3.1 單回路控制系統

圖3是控制系統方框圖，其中，[Gcs]為需要設計的控制器，希望在該控制器的控制調節作用下，使系統獲得較好的性能。

3.2 前饋-反饋控制系統

前饋控制補償器的傳遞函數應為：

（12）

該載熱體前饋-反饋控制系統方框圖如圖4所示。

由于擾動是由除載熱體流量以外，工藝介質入口溫度、工藝介質流量、載熱體入口溫度這3個變量造成的，故該擾動是一個帶有純滯后的二階環節。可知，其傳遞函數模型為：

（13）

可假設其中的增益、時間常數及滯后：

（14）

設前饋控制補償器的近似傳遞函數的形式為：

（15）

[Td1]、[Td2]為動態前饋時間常數，可在Simulink仿真中對其進行整定。

4 基于PID的控制器設計

4.1 單回路控制系統的PID控制器設計

PID控制系統[3]由PID控制器和被控對象組成。[et]為控制器的輸入量，將[et]的比例[P]、積分[P]和微分[D]通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，其控制規律為：

（16）

其傳遞函數形式：

（17）

式中：[KP]表示比例系數;[TI]表示積分時間常數;[TD]微分時間常數;[KP]、[TI]、[TD]選取決定控制器的性能。

利用試湊法調節PID參數，依次調節P、I、D的大小，經反復試湊得到最佳階躍響應圖，如圖5所示。

其中，得到PID的3個參數為[KP]=0.25，故取[Ki]=0.007，[KD]=2.5。于是，得到PID控制器：

4.2 整定前控制器參數

設前饋控制器的模型為：

（19）

現討論控制器參數[Kf]以及[T1]和[T2]的工程整定[4]。

4.2.1 整定靜態前饋系數。當系統無前饋時，設系統在輸入[x0]、擾動[m0]作用下，系統輸出為[y0]，然后接入前饋回路，調節前饋控制器的靜態系數[Kf]，使系統穩定時輸出恢復[y0]，此時的[Kf]值即為所求得的前饋控制器的靜態系數。

令[Kf]=0，[T1]=0，[T2]=0，輸入[x0]=5，干擾為[m0]=0，得系統的響應曲線，如圖6中的實線。加入階躍擾動后，系統響應曲線如圖6所示。

K取不同的值：從上到下三條曲線依次是K=-1;K=-0.5;K=-0.3。可以看出，當K=-0.5時，系統穩定時輸出與無干擾輸出最相似，且響應過程波動最小，即前饋將干擾對系統的影響可有效消除，所以整定好的靜態前饋系數為：[Kf]=-0.5。

4.2.2 時間常數[T1]和[T2]的整定。在已經確定好參數[Kf]的基礎上，調節前饋控制器中[T1]和[T2]的值，直到加入干擾時系統的階躍響應曲線等于或者接近于無干擾時的階躍響應曲線，從而確定[T1]和[T2]的值。

加入單位階躍干擾后，令[Kf]=-0.5;從上到下的曲線依次是：[T1]=20，[T2]=1（虛線）;[T1]=7，[T2]=8（點）;[T1]=1，[T2]=8（點劃線）;則系統的響應曲線如圖7所示。

①當[T1]=20，[T2]=1時，動態過程中偏差很大;②當[T1]=7，[T2]=8時，動態過程偏差還是很大;③當[T1]=1，[T2]=8時，相對較好，起到一定近似補償的作用。

5 結論

PID控制在無外界擾動時具有較好的控制性能，但對于溫度控制來說，存在太多擾動因素，若僅使用PID控制在實際生產中很不理想。要解決外界擾動對系統的影響，將前饋-反饋與PID相結合可得到較好的控制效果。

參考文獻：

[1]支浩，湯慧萍，朱紀磊.換熱器的研究發展現狀[J].化工進展，2009（1）：338-342.

[2]何克忠，李偉.計算機控制系統[M].北京：清華大學出版社，1998.

[3]楊智，朱海鋒，黃以華.PID控制器設計與參數整定方法綜述[J].化工自動化及儀表，2005（5）：1-7.

[4]劉漫丹，楊潔，羅健旭，等.過程控制工程的計算機仿真實驗設計[J].化工高等教育，2006（3）72-73.