我國證券市場期權有效性實證研究

徐慧 高堯 潘旭華　

摘要：參照上證50etf成分股的行業分布、行業市值占比等因素，從中選取8支股票，結合上證50etf的平價認購、認沽期權構建投資組合。用CvaR描述組合在持有期間所面臨的風險，用持有到期的收益描述投資組合的收益水平，并構建收益風險復合函數。假定期權及證券均持有至到期日，在復合函數最優解的情況下，分別比較加入期權與未加入期權的投資組合在持有期間的單位風險收益，由此判斷期權在某一趨勢下的有效性。實證結果表明，證券市場整體呈上升及下降趨勢時，加入期權的投資組合能獲得更大的單位風險收益或降低單位風險損失，即期權是有效的;在平穩震蕩和復合趨勢下，標的資產期末價格相較于期初變動較小，行權的交割成本會遠高于行權收益，此時，期權的加入只會降低單位風險收益，即期權是無效的。

關鍵詞：CvaR;上證50etf;上證50etf期權;投資組合

中圖分類號：F830.9? 文獻識別碼：A? 文章編號：

2096-3157（2019）06-0111-04

一、投資組合理論發展及模型變動

1952年，Markowitz[1]提出了均值-方差（Mean-VaRiance，M-V）理論，該理論分別用組合收益的期望和方差來描述組合的收益和風險，這是歷史上首次以定量的方式對投資組合進行分析。同時，M-V理論也為如何構建低風險高收益的投資組合提供了依據，為現代投資組合的研究發展奠定了理論基礎。在至今60多年的時間里，多名學者對投資組合理論進行研究及改進，從風險度量指標、到約束假設條件、再到投資組合的構成標的類別，都讓投資組合更接近實際，具有更大的參考意義及借鑒價值。

1.用CvaR度量風險的投資組合模型

最早的M-V理論用投資組合收益的方差衡量風險，但方差只能描述收益的波動程度卻無法描述波動的方向，與實際中投資者對于風險的感知不符。同時，用方差衡量風險不夠直觀，不能說明投資者所面臨的損失具體有多大，而損失的具體數值正是投資者最為關心的問題。20世紀80年代，JP摩根全球研究部的負責人Till Guldiman提出了描述風險的新指標——風險價值（Value at Risk，VaR）。VaR是指在一定的置信水平下，投資者在未來一段時間內可能遭受的最大損失，它將投資者面臨的風險表示為一個具體的數字，更清晰明確。該指標一經提出，很快被金融機構及監管部門用于風險評估管理中，許多學者也從理論和實證方面對該指標加以研究和應用。在VaR指標被廣泛應用的同時，部分學者指出了該測量方法存在的問題。VaR僅衡量一定置信水平下所面臨的潛在最大風險，但并未對尾部極端事件發生時所帶來的風險予以考慮。1999年，Embrechts[2]通過對組合整體的VaR以及各組成部分的VaR進行計算，發現VaR度量指標不滿足一般風險度量模型所具有的次可加性（風險可分散性），這有悖投資組合構建的初衷。Rockafellar和Uryasev于1997年提出了一種較VaR更優的風險計量技術——條件風險價值法（Conditional value-at-Risk，CvaR），CvaR是在某一置信度水平下損失數值超過VaR時，損失的平均值，即極端概率下面臨的損失均值。2000年Rockafellar和Uryasev提出了均值-CvaR模型，并給出了離散型CvaR的計算公式[3]：

CvaRβ（w，α）=α+1（1-β）TTt=1[L（wt，rt）-α]

s.tR×W≥μ

L（wt，rt）-α≥0（1）

ni=1 wi=1 wi≥0

其中，α表示置信水平為β時的VaR值;n為標的資產的數量;T為交易周期長度;

R=

r11 … r1n

rt1 … rtn

表示投資標的在交易期間的收益率矩陣;WT=（w1，w2……wn）表示各證券的投資比重，μT=（μ1，μ2……μt）表示交易周期內投資組合的期望收益率;L（w，r）=

∑ni=1riwi為投資組合的損益函數。

2.引入成本約束的投資組合模型

在Markowitz的經典投資組合理論中，有兩個重要的假設條件，分別是股票無最小交易單位限制，即股票可無限分割，以及交易過程中的稅收、交易費用忽略不計。

但實際上，各國對證券交易的最小單位都有所限制。以我國為例，我國股票的最小交易單位為1手即100股，交易數量需為1手的整數倍，期權交易的最小單位為1張。就交易傭金及稅費來說，雖然占交易金額的比重較小，但在資本市場較為平穩的期間，手續費用及稅費的扣除可能會令收益由正變負，因此在投資組合模型中加入交易成本是很有必要的。當前，我國股票的買進及賣出均須按照交易金額的一定比例繳納傭金，通常為0.2%左右，賣出股票時需額外繳納0.1%的印花稅，對于股票型基金，如上證50etf，賣出時不收取印花稅，僅按照交易金額的0.5%收取交易傭金。在模型（1）中引入交易成本，改進后模型如下：

CvaRβ（w，α）=α+1（1-β）TTt=1[L（wt，rt，ct）-α]

s.t（R-C）×W≥μ-EC

L（wt，rt，ct）-α≥0（2）

ni=1wi=wi≥0

在（2）中，

C=c11 … c1n

ct1 … ctn

為交易期內標的資產的交易成本率矩陣，成本率由交易傭金及印花稅構成。

3.投資組合構成標的類別的發展

資本市場建立初期，投資對象以股票為主，投資者通常選取不同行業的股票構建投資組合，用以分散非系統風險，T+1的交易方式以及價格變動較為頻繁，除用于長期投資外，股票也被看作是一種較好的投機產品;隨著債券市場的發展，部分風險厭惡的投資者將債券加入到投資組合中，試圖利用債券能夠獲取固定收益的特性，降低組合整體風險;金融衍生品的出現為投資者打開了新世界的大門，不同于股票和債券，金融衍生品特有的高杠桿作用能讓投資者用較小的初始金額獲取上百甚至上千倍的收益，通常高收益也意味著高風險，但不同于期貨等金融衍生品，期權不但是一種杠桿投資工具，也是一種損益保障工具，投資者既能在大盤上行時通過持有看漲期權來獲取高額收益，也能在大盤大幅下跌時通過保護性看跌期權策略鎖定最小損失，期權也因此而深受投資者青睞。我國金融衍生品市場起步較晚，除商品期權外，目前僅有上證50etf期權在場內流通交易。

二、期權概述及加入期權的投資組合模型構建

1.期權的類別[4]

根據行權時間不同，期權可劃分為歐式期權、百慕大期權和美式期權。歐式期權的持有者僅能在到期日當天選擇是否行權;百慕大期權是可在到期日前的一段時間內行權的期權;不同于前兩者，美式期權的持有者可在期權到期日前的任意時刻行權，其中，歐式期權和百慕大期權均可看作一種行權日特殊的美式期權。

根據合約類型不同，期權分為認購和認沽期權（也稱看漲、看跌期權）。以歐式期權為例，歐式認購期權的持有者，可以在到期日當天以約定價格向期權的賣方購買約定數量的標資產;歐式認沽期權的持有者則可以在到期日當天以約定價格賣出約定數量的標的資產。

根據行權價與購買日當天標的資產價格的關系，期權分為實值期權、虛值期權和平值期權。以看漲期權為例，行權價小于標的物當日價格，為實值期權;行權價大于標的物當日價格，為虛值期權;行權價等于或在一定范圍內接近標的物價格，則為平值期權。

根據標的物類別不同，期權又分為股票期權、股指期權、外匯期權、商品期權等。

2.上證50etf期權

上證50etf期權于2015年2月9日上市流通，合約基本條款如表1所示，表中內容來自上海證券交易所官網。

上證50etf期權的交易手續費用由交易所經手費、證券登記結算費以及券商收取的手續費三部分構成，因各券商收取的手續費存在較大差異，本文不予考慮。

表1 上證50etf期權合約基本條款表

合約標的上證50etf（股票代碼：510050）

合約類型認購期權和認沽期權

合約單位10000份（特殊合約數量會有所差異）

行權方式到期日行權（歐式）

申報單位1張或其整數倍

合約到期月當月、下月及隨后兩個季月

到期日到期月份的第四個星期三（法定節假日順延）

交易所經手費自2016年11月1日起調整為1.3元/張

證券登記結算費0.3元/張

單筆申報最大數量市價申報的單筆最大申報數量為10張

注：本表內容來自上海證券交易所官網，http：//www.sse.com.cn

3.加入上證50etf期權的均值-CvaR模型

因股票及上證50etf期權在購買數量上存在絕對數值的限制，為了便于計算，CvaR模型中的收益率r均使用絕對收益替換，相應的，函數求解對象為各標的資產的投資數量而非權重。調整后的模型如下：

CvaRβ（x，α）=α

+1（1-β）TTt=1[L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α]

s.tR×W≥μ-C

L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α≥0

ni=1 pixi+pcxc+ppxp≤Z

xi≥0（3）

0≤xc≤10

0≤xp≤10

其中c、p下角標分別表示看漲和看跌期權;x表示標的資產的投資數量（股票單位為手，期權單位為張）;r為標的資產的收益;c為投資標的交易的成本（傭金手續費及印花稅）;p為最小單位標的資產的購買價格;Z為初始可供投資金額;為期望收益。

投資組合持有到期時，投資者的收益為：

E=ni=1（rit-cit）xi+（rpt-cpt）xp+（rct-cct）xc（4）

其中rit-cit為各標的持有到期時，較投資期初扣除交易成本的凈收益。

由此構建均值—CvaR模型下的目標函數[5]：

MaxF= E-CvaRβ（x，α）

=ni=1（rit-cit）xi+（rpt-cpt）xp+（rct-cct）xc

-{α+

1（1-β）TTt=1[L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α]}（5）

三、期權有效性實證研究

1.股票及期權的選取

用于實證的股票選自2017年～2018年期間上證50指數的成分股，參照指數成分股的行業分布及行業市值占比、并根據股票無連續3個交易日以上的退市整改、以及1手股票與1張期權價格相近等原則進行選取[6]。上證50etf成分股主要涵蓋金融、制造、建筑、采礦、房地產、交通運輸等行業，2017年～2018年期間，各行業分布及市值占比情況變動較小，此處采取2017年12月作為參照標準。2017年12月上證50指數成分股行業分布及流通市值占比如表2，其中金融行業占比最大，超過60%。1張期權的價格通常在500元～1200元，所選股票的1手價格應處于該范圍附近，此處設定價格區間為300元～1400元。根據以上原則，挑選了金融行業的民生銀行、交通銀行、農業銀行、工商銀行以及北京銀行5只股票、制造行業的中國中車、采礦行業的中石化，以及交通運輸行業的大秦鐵路，共8只股票，上述8只股票的交易量占比及2017年～2018年期間1手平均價格如表3。

期權的選取，根據投資日當天合約標的資產的價格，選取平值的認購、認沽期權[6]。

表2 2017年12月上證50etf成分股行業分布及流通市值占比

行業金融制造建筑采礦房地產交通運輸信息傳輸電力

占比（%）62.6020.345.804.133.331.941.160.70

表3 8只成分股流通市值占比及1手均價

股票名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路

市值占比（%）4.023.462.972.712.121.791.311.09

1手均價674.14590.10359.87560.59678.17979.42586.75839.29

2.實證數據選取

目標函數（5）中，ri為日收益，rit=pt-pt-1，即當日收盤價與前日收盤價之差;cit為假定前日買入當日賣出，所面臨的交易手續費及印花稅費之和，計算公式為cit=pit-1×0.2%+pit×（0.2%+0.1%）;將上證50etf期權看作特殊的美式期權，收益及成本為假定當天進行交割所對應的收益和成本。以認購期權為例，rc=max{pt-s，0}×m，pt為當日標的資產的價格，s為行權價格，m為合約對應標的數量，行權時，cc=（pt+s）×m×0.5%+pc+1.6;不行權時，cc=pc×m+1.6。上證50etf期權為實物交割，因此行權與否取決于行權收益與交割手續費之差是否大于0，大于0行權，反之，不行權，認沽期權計算及行權方式同認購期權。初始投資額Z假定為100萬元，因交易數量存在最小單位限制，投資額通常不能恰好用完，為避免因投資金額的使用相差較大而導致結果存在較大偏差，為投資額設定使用下限，此處下限金額選取99.5萬元。為了計算的更精確，置信度水平β取0.99。

選取滬深300指數走勢代表大盤整體走勢，2016年12月1日～2018年8月31日期間走勢如圖所示，根據走勢，將該期間劃分為上升、下降、平穩震蕩以及涵蓋多種趨勢的復合區間共四個趨勢區間。期權行權時間存在月份及日期限制，因此設定每個趨勢區間的最后一天為實際中期權的可行權日，同時假定投資者會將期權持有至到期。實證部分股票及期權用到的原始數據均來自東方財富choice數據庫，實證結果均由Matlab2016b計算得出。

圖 2016年12月01日～2018年09月01日滬深300指數走勢圖

數據來自東方財富choice數據庫

3.震蕩市場期權表現

由圖可看出，2016年12月中～2017年4月末，資本市場整體走勢處于震蕩整理狀態，此處選取2016年12月13日為震蕩趨勢的起始日，當日上證50etf的價格為2.288元，流通中較接近的合約行權價格為2.300元，因此選取行權價格為2.300元的認購、認沽期權以及上述8支成分股構建投資組合。期權的到期日為2017年3月21日，因此選取2016年12月13日～2017年3月21日期間的數據用于震蕩趨勢實證研究，共65個有效交易日，結合期權的投資組合求解結果如表4所示。

表4 結合期權的投資組合

證券

名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路看漲

期權看跌

期權

數量0001160575824000

注：股票單位為手，期權單位為張

持有期間，組合所面臨的風險CvaR=19823元，持有到期時組合收益E=25889元，目標函數值F=E-CvaR為6066元，單位風險收益AE=E/CvaR為1.3060元。

在平穩震蕩區間，期權的最佳持有量為0，主要原因在于，平穩震蕩趨勢下，期權標的資產價格的起伏較小，而上證50etf期權合約為實物交割，標的資產交易費用遠大于行權所能帶來的收益，即行權會帶來凈損失，投資者不會選擇行權，期權在震蕩趨勢下無效。

4.多頭市場期權表現

如圖所示，2017年5月初～2017年末，大盤穩步上升。選取5月10日作為上升趨勢起始日，當天標的物上證50etf價格為2.279元，流通中較接近的合約行權價為2.307元，因此選取行權價格為2.307元的認購、認沽期權與上述8支股票構建投資組合。該期權合約的到期日為2017年12月26日，因此上升趨勢部分數據選取2017年5月10日年～2017年12月26日，共158個有效交易日。結合期權的最優投資組合結果如表5所示，不含期權的最優投資組合如表6所示。

表5 包含平值期權的最優投資組合數量配比

證券

名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路看漲

期權看跌

期權

數量125232874861245384161100

注：股票單位為手，期權單位為張

持有投資組合期間所面臨的風險CvaR=5752.5元，持有到期時組合收益E=246812.5元，此時目標函數（5）為F=E-CvaR=241060元，單位風險收益AE=42.9053元。

表6 不含期權的最優投資組合數量配比

證券名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路

數量18602474710385154211

注：股票單位為手，期權單位為張

此時，CvaR=28150元，E=188076.7元，目標函數值F=159926.7元，單位風險收益AE=6.6812。

在大盤上漲走勢下，看漲期權的加入能降低投資組合風險，增加到期收益，獲取更大的單位風險收益，期權能充分發揮杠桿效用。

5.空頭市場期權表現

由圖可看出，2018年1月中～2018年8月末，大盤呈下跌態勢，選取2018年1月23日作為大盤下跌階段的起始日，當日上證50etf的價格為3.173元，流通中較接近的合約行權價格為3.200元，選取上述8只股票及行權價格為3.200的看漲、看跌期權構建投資組合。該期權到期日為2018年6月26日，因此選取2018年1月23日～2018年6月26日數據用于下降趨勢實證研究，共101個有效交易日。結合期權的最優投資組合結果如表7所示，不含期權的最優投資組合如表8所示。

表7 包含平值期權的最優投資組合數量配比

證券

名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路看漲

期權看跌

期權

數量0000152504929010

注：股票單位為手，期權單位為張

持有期間組合所面臨的風險CvaR=34559元，到期日收益E=-26559元，目標函數F=-61117元，單位風險收益AE=-0.7685元。

表8 不含期權的最優投資組合數量配比

證券名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦鐵路

數量00001549000

注：股票單位為手，期權單位為張

此時，CvaR=59573元，E=-77997元，目標函數F=-137570元，單位風險收益AE=-1.3093元。

在大盤呈下跌走勢下，看跌期權的加入降低了投資組合面臨的風險和到期損失，期權發揮了保障作用。但因我國單筆期權申購有數量上的限制，損失無法完全避免。

6.復合趨勢下期權表現

由圖可看出，2017年9月初年～2018年3月末期間，大盤先上升后下降至期初水平，可將該期間看做平穩趨勢中包含上漲下跌趨勢的復合區間。選取2017年9月06日作為該趨勢期間的起始日，當日上證50etf的開盤價為2.652元，流通中較接近的合約行權價格為2.651元，選取上述8只股票及行權價格為2.651元的認購、認沽期權構建投資組合。該期權到期日為2018年3月27日，因此選取2017年9月06日～2018年3月27日數據用于復合趨勢的實證研究，共133個有效交易日。含期權的最優投資組合求解結果如表9所示。

表9 含期權的最優投資組合數量配比

證券

名稱民生

銀行交通

銀行農業

銀行工商

銀行北京

銀行中國

中車中石化大秦

鐵路看漲

期權看跌

期權

數量00012703851029000

注：股票單位為手，期權單位為張

持有期間，組合面臨的風險CvaR=58753元，持有到期時組合收益E=83796元，目標函數值F=25043元，單位風險收益AE=1.4262元。

復合趨勢下，期權的最佳持有量為0。主要原因在于，標的資產的期末價格較期初起伏較小，雖包含上漲及下跌趨勢，但由于期權為歐式期權，僅能在到期日行權，此趨勢下，行權的交割成本遠大于行權收益，即行權會帶來凈損失，期權是無效的。

四、結論與展望

實證結果表明：在大盤整體呈上行及下降趨勢時，上證50etf期權能充分發揮其杠桿及保護作用，即期權是有效的，此時，投資者可通過構建上證50指數成分股與期權的投資組合，獲取更大的收益或減少投資損失。在平穩震蕩及復合趨勢下，因標的資產期末價格較期初變動較小，且上證50etf期權為實物交割期權，行權后的交割成本會遠高于帶來的收益，此種趨勢下，期權不能發揮杠桿及保護作用，期權是無效的。

成熟的期權市場應具備兩個要素：完善靈活的交易制度以及豐富的交易品種。完善靈活的交易制度能夠幫助投資者更好的把握投資機會，降低金融市場整體風險，有利于金融市場的穩定;豐富的期權品種不但能為投資者提供更多低成本的對沖、保險工具，還能提高資本市場的流動性，助力券商的業務轉型。當前，我國金融衍生品市場尤其期權市場正處于起步階段，期權的交易和行權存在諸多制，場內交易的非商品期權也僅有上證50etf期權1支，但隨著我國資本市場的逐步完善，投資群體知識儲備及素養的不斷提高，靈活的交易制度以及豐富的期權品種也會在不久的將來陸續實行和推出，有保障投資的時代即將到來。

參考文獻：

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