數形結合思想在小學數學教學中的作用及滲透探究

阮班師

摘 ?要：數形結合是數學學科中的一種重要思想，是人們思考問題時的一種邏輯思維方式，分析事物時建設空間立體的能力。這一能力的掌握，不僅提高了學習效率，還擴展了生活中思考問題的寬度。同時在奧義深刻的數學中，這種思維方式越早成熟，收益時間便愈發長久。因此，數形結合思想的培養當從小學重點抓起，并在數學教學中不斷滲透。

關鍵詞：數形結合;數學教學;小學;滲透

一、什么是數形結合

從表層次的來講，就是數量與幾何形態的相互轉化與體現，使“數”更直觀，使“形”得以量化^[1]。眾所周知，數是干巴巴的，我們從學前起就一直在被動接受，死規定地刻板記憶，就學習數字比大小上來說，毫無分析過程可言。當學生被告知，“4”就是比“3”大。這一次次被耳提面命的強調記憶，會形成一種縹緲的無從抓手的感覺，最終讓學習變得枯燥乏味。結果就是記是記住了，卻無法形象地理解。可當其賦予形，假以直線做比，設以一條4cm的直線和一條3cm的直線呈現在眼前形成比較，學生便會豁然開朗：“哦，原來4是這樣比3大的！”沒有什么比畫面更簡而直觀了。數轉化形是這樣，形幻化成數亦如是。兩個肉眼上觀察相差無幾的圓形，我們根本無法確定孰大孰小，但是，當運用公式S=πr?賦予其數字的含義時，大小如何的結果就顯而易見了。綜上就是數和形的通俗理解，也是數形結合的魅力所在。

二、小學數學教學中數形結合思想的作用

有人懷疑這一思想的體會對于小學生來言是否過于晦澀難懂，因此在此階段滲透該思想是否過早。但在筆者看來，從小學開始培養，不僅不早，且迫在眉睫。眾所周知，人類的學習能力會隨著年齡的增長而開始下降，但童年時期所掌握的知識卻會被牢牢記住并受益終身。而過早地接觸某些知識，如學前時期，會使學生產生無法學會的挫敗感，甚至厭倦學習?？梢娫谛W階段開始滲透，恰到好處。而當學生掌握此思想后，在解決數學問題時可以把抽象的東西變得簡潔直觀，使原先要通過繁難的抽象思維才能解決的問題，最終運用形象思維便得以解決。使數學學習過程變得簡單、有趣，也大大提高了教師的授課效率^[2]。

三、數形結合思想在數學教學中的具體滲透

（一）理解階段

此過程中，重點是讓學生身臨其境地去感受數與形之間的微妙聯系，形成自己的理解概念。本身這就是一種思維思想的構建，所以傳統的死記硬背教學方式已經無法滿足對這一知識的掌。故在教學中，是通過引導的方式一步步去讓學生自己親手用數去構建形。例如，在人教版小學數學四年級下冊教材的“平移”課節練習中，就形象地應用了數形結合思想，先通過數字確定圖形每個點的坐標，并通過加減計算得出平移變化后每個點的新坐標，從而依序把點相連最終形成圖形。這此期間，并沒有明確提到數形結合思想，讓學生在以數定點，以點連線，以線見形的過程中，不知不覺接觸到這種思想。如此遠遠比生硬的介紹，使學生更易理解，為以后的學習掌握并熟練運用，奠定了良好的基礎。

（二）掌握階段

在這一階段，已經不是潛移默化地讓學生無聲無息地去接觸，而是有意識有目標的，去針對這種思想來給學生出題。教師會在問題中明確指出，請通過畫圖示意的方法解決該問題。通過此法，一遍一遍形成思維記憶，當再考慮問題時，會下意識采用數形結合思想去思考。當然，這是在要求能夠熟練掌握以后所考慮的問題。以人教版小學數學二年級上冊教材“退位減”課節的例題為例，提問：“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？”要求學生通過畫示意圖來分析。學生應該先繪畫出12面小紅旗作為一班獲得的紅旗數，同時在對應的紅旗列下方，預留出同一班紅旗數一樣的空間，而后再繼續繪畫出3面紅旗。使學生明確感受到，要將“12+3”，才能計算出最終結果。這種針對性的出題方式，明確用“畫圖示意分析”來解決，并設置一定的分值作為考查內容，使學生無可逃避，不得不練習，從而達到熟練掌握并能加以運用的目的。

（三）運用階段

所有知識的學習掌握，其宗旨都是形成自己的知識方法、思維方式。在數學學習中，運用此方法攻破一道道難題已經成為一把利劍。在需要解惑的難點中，教師以及出題者們不再淺顯地指出用哪一部分知識來解答，而是設置隱藏線索，可能是增加一條輔助延長線求角度，或者是幾何圖形整體移動互補，開辟出一條新奇的，使人豁然開朗的解題途徑，最終使復雜難懂無法理解的“疑難雜癥”迎刃而解。尤其是當年級不斷提高，學生接觸的知識面越來越廣，運用數形結合法分析最終完成解惑過程的便捷優勢就顯得尤為突出^[3]。例如，在人教版小學數學六年級上冊教材中“圓的面積”教學中，就是將一個圓化整為零，切成無數個近似三角形的小扇形，把每個小扇形頂點與側邊依次相連，最終得到一個大的近似長方形。這個長方形的長為C/2，寬為r，通過簡單的長方形面積公式S=長×寬，推導出復雜的圓形面積公式S=πr?。又或者，在小學五年級上冊教材中“位置”教學中，教師可以結合課本情景繪制場景圖，讓學生通過親自觀察掌握“行”與“列”的概念;然后將黑板上的情境圖抽象成電子圖。這樣既可以簡化空間思維中的抽象程度，還可以強化數學的生活性。對于初次接觸空間思維的小學生來說，電子圖的理解相對比較困難，而這種用具體情境圖引出數對的方式能夠有效地提高學生的學習能力以及教師的課堂教學效率。這種解題理念的形成，在解決求扇形類圖形面積問題中意義重大。該題型將數形之間的聯系更細致地體現，如果不能掌握數形結合的解題方法，那么將寸步難行。

結束語：

可見，在數學教學中滲透數形結合思想和運用數形結合思想來解決數學問題這二者之間是相輔相成、彼此統一的。數形結合思想的掌握運用，可以使抽象問題具體化，復雜問題明朗化。這無論是對提高學生自身素質與學習能力，還是加強教師教學效果，都是意義非凡的。

參考文獻：

[1]鄧正明.小學數學教學中數形結合教法探析[J].才智，2017，33：21.

[2]江忠.巧用數形結合優化小學數學教學[J].教育與教學研究，2018，3201：101-106+127.

[3]曹麗霞.小學數學教學中“數形結合”方法探析[J].學周刊，2016，30：123-124.