高速侵徹體撞擊充液容器形成的液壓水錘效應研究進展

紀楊子燚， 李向東， 周蘭偉， 藍肖穎

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

當高速侵徹體(子彈、戰斗部破片、穿甲彈、微流星體和太空碎片等)撞擊充液容器(飛機油箱、常壓儲罐、艦船防雷液艙、航天器的推進劑貯箱等)時，侵徹體將動量和動能傳遞給液體，會引起容器發生變形甚至出現毀滅性破壞，這種現象被稱為液壓水錘效應(Hydrodynamic Ram)。早在18世紀，法國哲學家Louis CARRé就觀察到一個奇怪的現象，子彈射入裝滿水的木箱中會導致箱子爆炸[1]。自從一戰時第一次空戰以來，飛機油箱的易損性一直是軍用飛機的一個重要問題，而液壓水錘效應則是油箱毀傷主要原因，因此液壓水錘效應的研究在軍用飛機的易損性分析中占據著重要地位。20世紀70年代，在美國軍方的支持下，美國海軍研究生院(NPS)和海軍武器中心(NWC)聯合展開了關于水錘效應試驗和理論方面的研究[2]。1990年，美國聯邦航空管理局對商用飛機油箱在發動機非包容性破片撞擊下的易損性展開了研究。2000年，法國航空4590號班機發生空難，事后調查表明空難的主要原因是由于輪胎碎片的高速沖擊引起的液壓水錘載荷導致油箱破裂，進而引發了火災。之后商用航空中液壓水錘效應的研究逐漸增多。

高速侵徹體撞擊充液容器時會發生如下過程：侵徹體侵徹前面板并沖擊入液，隨后侵徹體受到液體的阻滯速度持續衰減，侵徹體沿徑向排開水并在侵徹體尾部形成一個空泡，空泡會反復膨脹收縮。當侵徹體的速度高、容器體積小的情況下，侵徹體會穿透容器的后壁面。不同文獻對液壓水錘效應各階段的劃分略有差別，Ball[3]將其分為侵徹體侵徹前面板并沖擊入液的沖擊(Shock)階段、侵徹體在液體中運動的阻滯(Drag)階段和空泡膨脹和收縮的空化(Cavitation)階段。Varas等[4]在Ball的基礎上添加了侵徹體穿透后壁面的穿出(Exit)階段。由于侵徹體進入液體后尾部會立刻出現空泡，空泡持續膨脹過程中侵徹體也會受到液體的阻滯力，而文獻[3-4]并未給出阻滯階段和空化階段明確區別，Lundstrom認為侵徹體在液體中運動和產生空泡的階段均可稱作阻滯階段。綜合以上文獻的觀點，本文將液壓水錘效應分為5個階段，分別以該階段侵徹體主要的能量耗散機理命名，這5個階段分別是：①侵徹階段：侵徹體侵徹前面板；②沖擊階段：侵徹體沖擊入液并在液體中產生一個半球形的沖擊波；③阻滯階段：侵徹體的動能受到阻滯力迅速消耗，侵徹體尾部產生一個空泡；④穿出階段：如果侵徹體在前三個階段并未消耗所有的動能，侵徹體會穿透容器的后壁面；⑤空泡振蕩階段：阻滯階段產生的空泡反復膨脹收縮并最終潰滅。這5個階段并沒有嚴格的分界，且當破片動能較小或容器較大時，只會依次發生①、②、③、⑤階段。

1 液壓水錘效應的研究現狀

1.1 侵徹階段

侵徹階段可視作侵徹體侵徹一背部有液體介質的靶板的過程，關于靶板背部液體介質對侵徹過程的影響，Power等[5-6]發現破片侵徹背空靶板的公式能很好地估計侵徹體侵徹前面板后的剩余速度，由此認為前面板后的水介質對侵徹階段的影響可以忽略不計。而Nishida等[7]發現球形破片對充水鋁管的臨界穿透速度小于未充水時，認為是水降低了壁面的強度導致。郭子濤[8]發現背水靶的彈道極限小于背空靶，認為水的不可壓縮性抑制了靶板的變形，進而減小了擊穿靶板的臨界耗能。徐雙喜等[9]則認為水對破片侵徹背水靶過程有一定的阻礙作用，在理論計算中考慮了被擾動部分液體的動能對破片動能的消耗，計算得到破片剩余速度與數值模擬結果較為吻合。陳長海等[10-11]增加考慮了靶水界面的透射效應對彈體與塞塊運動過程中存在的動支撐作用和擾動水介質的慣性質量對彈體與塞塊的運動慣性阻礙效應，得到了計算彈丸剩余速度的理論模型，計算結果與試驗結果誤差小于5%。

1.2 沖擊階段

沖擊階段侵徹體撞擊液體后會形成一以撞擊點為中心的半球形初始沖擊波。沖擊波在液體中衰減較快，速度迅速衰減至液體中聲速。沖擊階段的特征在于短時間(微秒級別)的強烈的壓力場，實質是一種位于撞擊位置的“點源”能量釋放，侵徹體入液的動能是決定沖擊波傳播速度和強度的最重要參數。

利用陰影照相技術[12-14]結合布置在液體中不同位置的壓力傳感器[15-17]，可以得到侵徹體入水的沖擊波強度隨時間和距離的變化。McMillen[18]最先利用陰影照相技術觀察到高速球形破片從自由液面撞擊入水產生的沖擊波特性，得到以下幾個規律：①沖擊波壓力峰值與破片速度的2.17次方成正比，而與破片的橫截面積成線性關系;②沖擊波壓力沿波陣面方向以P=P90sin(θ-7°)的規律衰減，其中P90為彈道方向波陣面壓力，θ為與液面夾角。Disimile等[19-20]研究水錘效應時發現，沖擊波壓力沿波陣面方向的衰減規律為P=P90sin(θ+7°)，而張偉等[21]的試驗結果表明衰減規律處于兩者之間，造成這種差異的原因可能是前面板增加了沿角度衰減的速度而增大了其在彈道方向上的幅值。

在阿波羅計劃期間，針對航天器的推進劑貯箱受小行星碎片撞擊這一問題，Stepka等[22-25]做了大量試驗研究高速碎片撞擊充液容器的破壞機理與影響因素，分析了包括碎片形狀、尺寸和材料，容器壁面材料、厚度和是否存在預應力，液體性質和容器的防護結構等不同的參數對容器的生存力的影響。試驗所用碎片為輕質金屬或尼龍球，碎片在初始沖擊階段會消耗大量動能，在水中運動幾厘米后便停止運動，阻滯階段持續時間較短，得到結論以沖擊階段為主：①撞擊產生的沖擊波受容器體積的影響不大，只在撞擊區域局部產生；②初始沖擊波的強度和持續時間和碎片的材料關系不大，沖擊波的傳播速度與碎片的動能成正比，而沖擊波的傳播距離與時間的0.8次方成正比；③碎片斜侵徹入水時，沖擊波的中心始終位于撞擊位置；④相同動能的小質量高速碎片沖擊階段對前面板的壓力載荷大于大質量低速碎片。Chou等[26]擬合了Stepka的試驗結果，給出了沖擊波傳播距離和速度的公式

R=1.442 2t+

5.004×104(0.738KE)1/3ln(1 000t+1)

(1)

(2)

式中:R為沖擊波傳播距離；us為沖擊波速度；t為時間；KE為侵徹體動能。

Heyda[27]推導出了沖擊波在水中傳播的自模擬運動方程組，經過簡化得到了沖擊波傳播距離與時間的關系。利用公式計算得到的沖擊波傳播距離與Stepka等的測量結果較為一致，但因為公式中的相關參數需要通過試驗結果得到，適用性較差。Townsend等[28]根據一維波理論以及侵徹體和液體界面的連續性條件計算得到了沖擊階段的沖擊波速度和壓力，但試驗中并沒有測量到相關數據。Lecysyn等[29]利用Townsend的公式計算速度在1 000～1 500 m/s的球形破片沖擊階段的速度降為5.1%～6.4%。Fry[30]將侵徹體撞擊半無限介質產生沖擊波的過程等效為處于撞擊位置的點源在介質中產生半球形沖擊波的過程。Yurkovich[31]在Bach和Stepka的研究基礎上，假設侵徹體的動能在沖擊階段完全釋放，基于強沖擊波假設得到了沖擊波波陣面后的液體密度、液體質點速度和壓力分布。Kappel[32]將試驗結果與該理論的計算結果進行了對比，發現試驗中液體壓力持續時間與理論結果處于同一量級，但壓力峰值遠小于理論結果，原因主要為試驗中彈丸并未在撞擊位置附近停止運動，故產生的沖擊波強度小于理論預測，且沖擊波強度較弱時，理論中波陣面后液體壓力遠小于波陣面處壓力這一假設不再成立，故該理論模型適用范圍存在較多局限性。

1.3 阻滯階段和空泡振蕩階段

物體在液體中運動受到的阻滯力由物體頭尾部壓力差和液體黏度造成。對于高速的侵徹體而言，壓差阻力占了總阻滯力約90%。阻滯力引起侵徹體表面和液體出現壓力差，侵徹體表面附近液體的壓力由于伯努利效應而降低，當該壓力降至液體的飽和蒸汽壓時，將在侵徹體表面形成空泡并將侵徹體包圍在內，此時空泡中的氣體主要由入射孔進入的空氣和局部低壓引起的氣化液體蒸氣組成。侵徹體的動能不斷轉化為液體的動能，空泡會不斷膨脹，而容器邊界產生的壓力會阻止空泡的膨脹，液體的動能又轉化成勢能和容器壁面的變形能。侵徹體穿出容器后，空泡開始收縮并潰滅，空泡潰滅使液體的速度增大并導致勢能轉化為動能和壓縮空泡內氣體的功。潰滅同時壓縮了空泡內的氣體，使壓力增大，導致空泡的重新膨脹。在所有能量耗散前，空泡的膨脹和潰滅不斷反復，這個階段可以持續幾十到上百毫秒。該階段產生的壓力脈沖大小和持續時間取決與侵徹體轉移給液體的動能、空泡中的空氣體積以及空泡的形狀等因素[33]。

阻滯階段最受學者們的關注，相關研究可以分為侵徹體的速度衰減規律、空泡的動力學行為和液體內的壓力分布三類，而這三個問題又相互影響。侵徹體的速度衰減決定了侵徹體傳遞給液體的能量大小，這也會影響產生的空泡的大小和形狀，而空泡形狀的變化則進一步影響阻滯階段液體內的壓力分布及變化。

1.3.1 速度衰減

侵徹體在液體中的運動可以用式(3)描述

(3)

式中:mp為侵徹體質量；v為侵徹體速度；A為侵徹體的迎流面積；ρl為液體密度；Cd為無量綱的阻力系數，與液體的性質、侵徹體的尺寸、外形和速度有關。當侵徹體在液體中翻滾或變形時，阻力系數也會發生變化。針對阻力系數的研究存在較多差異，以球形破片在水中運動為例，主要有以下三種：

① 阻力系數與破片的水中馬赫數Ma有關[34]

(4)

(5)

式中:cl為液體中聲速。

② 阻力系數與破片的雷諾數Re有關[35]

(6)

(7)

式中:D為破片直徑;μ為液體黏度。式(6)的適用范圍為：0≤Re≤3×105。

③ 阻力系數與破片的空化數σ有關[36]

Cd=Cd0(1+σ)

(8)

(9)

式中：Cd0=0.29；p∞為未擾動處壓力；pc為空泡內壓力。式(8)在σ<0.2時與試驗結果較為吻合；當σ>0.2時，Cd隨σ的變化呈現Cd=σ的趨勢。

雖然尚未見學者探討過上述3式的關系，但上述3式均得到了不同學者的驗證。Lee[37]分別利用式(4)和常值阻力系數計算了速度為1 200 m/s和2 070 m/s的球形破片在水中的速度衰減，發現式(4)得到的速度衰減與數值模擬結果更一致。Lecysyn比較了式(6)和常值阻力系數計算的破片剩余速度，發現結果相差小于5%。Swanson的試驗結果表明，速度為300～400 m/s的鋼球、鎢球和鋁球的阻力系數均處于0.279左右，與式(8)的計算結果更為接近。液壓水錘效應的研究中，多利用X光[38]或高速攝影[39-40]得到侵徹體的位移和速度隨時間的變化關系，利用式(3)進行擬合。不同學者得到球形破片水中的阻力系數為0.3～0.5[41-42]。此外，試驗中諸多因素會影響侵徹體在液體中的速度衰減，侵徹體速度較大時會產生墩粗和侵蝕，造成迎流面積的增加和質量的下降[43]，甚至出現破裂。若侵徹階段的塞塊附著在侵徹體頭部，也會影響侵徹體的迎流面積，進而影響阻滯力的大小。

1.3.2 空泡動力學特性

由于空泡成型的能量來源于侵徹體的動能，當侵徹體在液體中發生翻滾時，會加快給液體傳遞動能的速率，空泡的形態也會受到影響[44]。球形侵徹體產生的空泡呈圓錐狀，而子彈產生的空泡形狀發生了變化，極端情況下則會產生類似于水下爆炸的球形氣泡[45],如圖1所示。另一方面，發生翻滾時液體動能更大，液體中壓力更大，Bless等[46]發現，發生翻滾的子彈在水中產生的壓力峰值比不翻滾時約大5倍。Gonzalez等[47]發現12.7 mm和14.5 mm的穿甲彈在水中的翻滾程度較23 mm更劇烈，因此產生了更大的壓力峰值。

(a) 9.5 mm鎢球[48]

(b) 14.5 mm API

(c) 7.62 mm NATO子彈

阻滯階段的空泡研究主要針對空泡的形狀預測，Lecysyn等[49]利用Held[50]提出的計算聚能射流侵徹開坑的理論，假設球形彈丸水中產生的空泡沿軸向和徑向增長的速率一致，且與彈丸的速度成正比。結合伯努利公式，得出了一個計算空泡直徑變化模型，計算結果在彈丸運動前期與試驗吻合較好，但隨后空泡的增長速率大于模型預測結果。顧建農等[51]認為對于高速射彈水平入水，由于彈體入水速度大，在入水初期可以忽略重力對空泡形態的影響，因而可以利用垂直入水的空泡外形計算式計算侵徹體水平入水的初期空泡。Guo等[52]給出了一個描述不同頭部形狀的桿式侵徹體水平入水過程空泡擴展的理論模型，能有效的描述空泡內部先于撞水表面發生頸縮或閉合的入水的情形，理論結果和試驗結果吻合很好，但是理論僅在低速彈丸入水得到驗證。上述研究均未考慮容器的存在，無法描述空泡與容器的相互作用。

空泡振蕩階段的持續時間較阻滯階段更長，空泡形態也不一致。Cardea等[53]認為子彈產生的空泡類似于水下爆炸的空泡，并利用計算水下爆炸的空泡公式[54]估算了空泡振蕩階段空泡的最大直徑以及空泡的持續時間。Fourest等[55-56]將空泡振蕩階段空泡的變化等效成球形空泡在線彈性球殼內的膨脹收縮過程，對描述無限水域中空泡動力學的Rayleigh-Plesset方程進行修改，并假設球殼所受載荷與球殼體積變化呈線性關系，得到了有限水域(Confined)中的R-P方程。在空泡潰滅前，計算得到空泡的直徑變化和文獻[17]的試驗吻合較好。

由于空泡膨脹時環境中的空氣會通過侵徹階段產生的穿孔不斷進入空泡中，因此不少學者也對空泡內的壓力大小以及空泡中的氣體組成比例展開了研究。Lundstrom等[57]在理論分析中假設空泡內壓力處處相等且均為零，Deletombe等[58]則認為空泡內的壓力等于液體的飽和蒸氣壓，Guo等的理論分析表明空泡內的壓力與侵徹深度有關。Disimile等的試驗結果表明空泡內的壓力始終低于大氣壓，且在空泡潰滅前壓力一直在降低。為了了解從入射孔進入空泡的空氣質量，Lingenfelter等[59-60]利用粒子成像測速法(Particle Image Velocimetry,PIV)測量外界環境從前面板入射孔處的進入空氣的夾帶速度，由此大致估計了從外界進入空泡的流量質量變化。Fourest等發現空泡后期收縮為圓環狀，認為圓環的體積即為空泡中空氣的體積。基于空泡內的氣體發生絕熱壓縮的假設，計算得到了空泡成型時空泡內的初始壓力。

1.3.3 液體內的壓力分布

Yurkovich認為在液體中運動的彈丸可以等效成移動的點源，Lundstrom在此基礎上，將彈丸運動對液體的擾動等效成沿著彈丸運動軌跡均勻分布的點源，如圖2所示。Lundstrom基于勢流理論，推導出了點源的勢函數φi，并利用伯努利方程計算了液體中的壓力分布。采用鏡像法(Method of Image)，將壁面本身視作剛體、自由邊界或透射邊界，可以計算得到壁面反射的壓力。在該理論的基礎上，Lundstrom等開發了NWC Hydraulic Ram Program Version One(HRP-V1)程序預測液體內的壓力分布，程序計算得到的壓力變化與Lundstrom等[61]、Bless和Eason[62]的試驗測試結果均具有較好一致性。在后續的研究中，Lundstrom增加考慮了超聲速多侵徹體撞擊產生壓力的預測，通過對液體速度勢的線性疊加計算多侵徹體產生的壓力，但并未給出計算結果以及驗證。Lee等[63-64]發展了Lundstrom的壓力波理論，用于計算球形破片撞擊無限水域產生的壓力波，并考慮了超聲速破片入水、破片斜入水和雙破片同時入水等多種情況，計算得到的水中壓力脈沖峰值和持續時間與AutoDYN數值仿真結果一致性較好。

圖2 沿彈丸運動軌跡方向排列的點源

1.4 穿出階段

當侵徹體的速度高、容器體積小的情況下，侵徹體會有足夠的剩余動能穿透已存在預應力的容器后壁面，造成后壁面會出現穿孔甚至產生裂紋。當侵徹體速度較高時，后壁面呈現花瓣式開裂。

1.5 容器所受載荷和響應

研究液壓水錘效應的最終目的之一是預測容器在液壓水錘作用下的結構響應，液壓水錘效應不同階段對容器的破壞模式,如圖3所示。侵徹階段對容器的主要影響是侵徹產生的穿孔削弱了前面板的強度。沖擊階段使得前面板在撞擊點局部區域承受脈沖載荷，使前面板撞擊位置局部迅速向外鼓起，甚至出現裂紋。而由于初始沖擊波在液體中衰減較快，后面板受初始沖擊波影響較小。阻滯和空泡振蕩階段空泡的不斷膨脹導致壁面受壓，此時產生的壓力雖然比沖擊階段小，但持續時間遠大于沖擊階段，對容器的毀傷更顯著。某些情況下，空泡振蕩階段空泡潰滅產生的壓力大于初始沖擊波壓力。侵徹體侵徹后壁面前，后壁面在阻滯階段產生的壓力下已產生了預應力，侵徹體容易在后壁面撞擊點局部區域面板出現短裂紋，這些短裂紋很容易在空泡振蕩階段進一步擴展。因此大多數情況下，容器后壁面的毀傷程度要大于前壁面。

圖3 液壓水錘效應不同階段對容器的破壞

由于流固界面的流固耦合作用，得到液體中的壓力分布后，首先需要考慮的是如何得到面板所受載荷，再求解得到面板的響應。Chou等忽略了沖擊階段的流固耦合作用，將前面板在沖擊階段的響應視作一塊帶圓孔的半無限平板的承受局部載荷的問題。局部載荷根據試驗數據擬合得到，平板響應采用Uflyand-Mindlin方程描述，得到了造成前面板產生大裂紋的臨界速度，與試驗的誤差約為10%～30%。

Ball等[65-66]使用Piston理論處理流固界面處的流固耦合問題。Piston理論將面板視作一單自由度系統，假設壓力波在結構壁面處垂直反射。結合Yurkovich的沖擊波模型和Lundstrom的壓力波模型，Ball得到了沖擊階段和阻滯階段前面板所受載荷，并分別利用幾何非線性動力學代碼SATANS和有限元代碼BR-1HR求解了前面板的應變，計算得到的面板應變變化規律與試驗較吻合，但小了1～2個數量級，主要是由于Piston理論預測面板所受載荷的失敗。Lundstrom提出變象法(Variable Image Method，VIM),將面板承受的載荷分解成入射壓力波和反射壓力波，入射壓力波通過點源理論求出，而反射壓力波的勢能可由入射波勢能乘以與面板運動相關的函數求得。

Ankeney[67]假設面板兩端簡支，面板側面以余弦曲線形式變形，振幅用拉格朗日運動方程計算。Lundstrom用Ankeney的結構方程描述容器結構的響應，編寫了UHRSR程序，計算結果得到的面板變形與試驗結果的一致性較好[68]。由于用有限元方法計算結構響應過于耗時，Lundstrom在1988年增加考慮了三種位移函數(余弦形式的固定邊界位移函數，自由邊界位移函數以及高斯函數形式的位移函數)，改善代碼得到了ERAM程序，用于求解容器壁面的應力應變。隨后該程序在美國工程界得到了廣泛的應用，例如被美國聯邦航空管理局的Moussa[69]等用來評估商用飛機中非包容失效破片對油箱的影響。

雖然ERAM得到了進一步的完善[70]，但由于代碼的結構響應模塊無法獲得結構裂紋擴展以及后續的損傷過程，ERAM被整合進LS-DYNA、ABAQUS和MSC-DYNA等商用有限元代碼中，例如洛克希德馬丁公司所有的ARAM代碼[71]。ARAM利用Lundstrom的壓力波模型根據彈丸的動能計算出壓力場的分布，再通過ABAQUS提供的壓力載荷子程序加載至結構，圖4即為試驗和ARAM計算得到的飛機油箱蒙皮的毀傷。

除了以上模型外，也存在一些用于估計容器毀傷的經驗(半經驗)公式。Fahrenkrog[72]提出了一種預測水錘引起的后面板裂紋長度的方法，該方法將SATANS代碼計算得到的面板處應力乘上修正系數后與使平板產生裂紋的拉升試驗數據進行比較。討論后發現該方法在低速破片試驗中預測結果較為準確。Bless等表示使前面板失效(產生大裂紋)的破片臨界速度V、破片直徑D和面板厚度W存在V2D/W=constant的關系。Rosenberg等[73]認為沖擊階段對前面板的破壞影響不大，將液壓水錘效應對容器前壁面的破壞簡化為破片穿透壁面和流體載荷作用在壁面處的兩個階段。Rosenberg等將前面板受液壓水錘載荷的過程視作中心帶孔平板受雙軸拉伸的過程,如圖5所示。基于上述考慮，得出了一個用于估計造成前面板失效的臨界速度的半經驗公式，臨界速度用壁面材料的應力強度因子、密度、寬度、厚度和楊氏模量以及破片的尺寸表示。Ren等[74]通過擬合試驗數據得到了一個與侵徹體頭部形狀有關的計算后面板最大變形的經驗公式。

(a) 試驗結果

(b) ARAM計算結果

圖5 液壓水錘試驗的過程

Fig.5 The sequence of events in HRAM experiment

1.6 液壓水錘效應的數值模擬研究

隨著有限元技術的發展，學者們開始使用商用有限元代碼研究液壓水錘這一高度非線性的流固耦合問題，模型也從早期的二維[75-77]逐漸發展成三維[78-80]。Bharatram等利用三維有限元代碼MSC/DYTRAN的ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)法研究了侵徹體速度和液體密度對前后面板所受載荷的影響，并將計算結果和ERAM程序進行了對比，結果表明數值模擬得到的面板變形大于ERAM計算結果。但是仿真中為了避免網格畸變，侵徹體初始位于容器內部，并沒有模擬出侵徹體穿透前面板的過程。Vignjevic等[81]最先使用無網格的SPH(Smoothed Partical Hydrodynamics)方法模擬液壓水錘效應，容器和液體均使用SPH粒子離散，并將仿真的壓力變化和試驗進行了對比，驗證了SPH法解決該方法的有效性。Sparks等[82]發現流體域的網格密度對仿真得到的壓力峰值影響較大，需要進一步利用試驗驗證。Varas等對比了LS-DYNA中SPH方法和ALE方法模擬水錘效應的能力。兩種算法均能較好可以較好地復現阻滯階段空泡變化的過程、液體中壓力和壁面變形，但在相同網格或粒子密度的情況下，SPH方法耗時更長。2011年，美國賴特-帕特森空軍基地建立了四種有限元模型模擬12.7 mm穿甲彈侵徹充液箱體的過程，分別為LS-DYNA中的ALE和SPH模型、IMPETUS中的SPH模型和CTH中的歐拉模型。綜合來看，LS-DYNA中的ALE算法的計算效率最好[83]。

現有的液壓水錘效應數值模擬研究大多基于商用有限元軟件中的ALE法[84-89]和SPH方法[90-97]開展。ALE法需要同時建立空氣域以及液體域，利用ALE單元離散液體及空氣，能使得侵徹體排開液體時空氣進入液體中形成空泡，侵徹體和容器則采用Lagrange單元離散。無網格的SPH法無需建立空氣域，侵徹體和容器采用Lagrange單元離散，大多數情況下流體域采用SPH粒子進行離散，當流體域范圍較大時，SPH法計算效率較低，Deletombe等[98]提出采用Lagrange-SPH耦合方法對流體域進行建模，流體與侵徹體接觸部分附近用SPH粒子離散，而遠離侵徹體區域用Lagrange單元。Sauer[99]采用FE-SPH(Finite Element SPH)自適應耦合算法模擬受高速破片沖擊下容器的破裂問題，流體網格在受到局部大變形時轉化為SPH粒子，該方法也能有效提高計算效率。

當空泡的動力學以及液體的相變為研究重點時，部分數值模擬的研究基于有限體積法開展。Charles等[100]利用EUROPLEXUS軟件的有限體積法模擬了Deletombe等的試驗。仿真中沒有直接對子彈進行建模，子彈產生空泡的過程被模擬成一個移動的熱源不斷地在液體介質中產生水蒸氣的過程，熱源的能量通過試驗中子彈的動能計算得到。仿真成功地模擬出了空泡的膨脹和潰滅過程，但這種簡化使得空泡直徑小于試驗所得。Yang等[101]利用包含空化模塊、結構動力學模塊和氣液界面追蹤模塊的計算流體力學軟件CFD-ACE+建立了多相多物理場的液壓水錘二維軸對稱模型，并假設彈丸隨網格一起勻速移動。仿真較好地重現了Disimile等的試驗中得到空泡的膨脹頸縮直到潰滅的過程。

1.7 液壓水錘效應影響因素的研究

液壓水錘效應中的影響因素可大致分為侵徹體性質(類型、尺寸、質量和力學性能等)、容器性質(尺寸、力學性能、液體充填比和固定方式等)、液體性質(密度和粘度等)和遭遇情況(侵徹體速度、角度、方向和數目)。

Varas等對試驗結果分析發現鋼球速度對容器前壁面變形的影響主要集中在撞擊位置附近，而充液比對容器壁面變形的影響范圍更大。此外發現當破片速度較高時，容器未充滿時上壁面的變形大于容器充滿時，這是由于容器未充滿時上壁面會受到被掀起液體的沖擊。Smirnova等[102-103]建立了輕質碎片在部分充液的薄壁容器中運動的數學模型，計算了碎片在距離自由液面高度不同時的速度衰減。結果表明由于液體密度較氣體密度更大，當碎片距離自由液面較近時，由于液體被掀起，碎片運動阻力系數較小，速度衰減更慢。因此，距離自由液面更深的碎片更容易對容器的前壁面造成破壞，而越接近自由液面的碎片速度衰減較慢，大部分動能被釋放到后壁面附近，容器的最大毀傷處有可能從容器前壁面向后壁面轉移，這一結論為設計保護軌道空間站的充液容器提供了思路。Bless[104]的試驗分析表明，由于方形破片在侵徹前面板時更容易產生裂紋，因此方形破片的臨界速度較球形破片更小。馬麗英等研究了液體介質為水和柴油時阻滯階段的空泡形態，結果表明柴油介質中空泡最大直徑和長徑比均大于水介質中。Kwon等[105-106]的研究結果表明：容器材料的彈性模量對容器的響應影響不大，而液體密度增大會增大阻滯階段液體的壓力。陳亮等的研究結果表明不同打擊方向對油箱造成的殺傷程度存在顯著差異。現有的很多彈藥戰斗部(如定向、聚焦戰斗部等)爆炸后產生大量的高速侵徹體，命中容器的侵徹體數目超過一個。由于相關試驗較難展開，不少學者[107-109]也利用數值模擬對充液容器受多個侵徹體的撞擊展開了研究，研究結果均表明多侵徹體產生的液壓水錘效應存在一定的疊加效果，但相關結論尚缺乏試驗驗證。

2 結 論

由于充液容器在各領域的廣泛使用，因此液壓水錘效應的研究從飛機、艦船或航天器的生存力的角度分析，可以指導容器的設計，緩解液壓水錘效應帶來的危害，減少不必要的損失。而另一方面可以指導戰斗部設計，最大化殺傷力。本文綜述了高速侵徹體撞擊充液容器產生的液壓水錘效應的國內外進展。以下幾個方面可能是目前液壓水錘效應研究存在的主要問題以及未來的主要發展方向：

(1) 沖擊階段涉及侵徹體、容器壁面、液體三者之間的相互作用，且作用時間極短，試驗中往往無法直接測量到相關的參數(沖擊波的強度、撞擊階段侵徹體的能量損失等)，這也給沖擊階段的有限元模型的驗證帶來一定的困難。而理論研究方面，侵徹體的動能在沖擊階段完全釋放這一假設并不適用于大多數高速侵徹體，有必要結合試驗、理論和數值模擬研究侵徹體沖擊階段的動能損失，建立侵徹體動能與產生的沖擊波的強度的關系，并重點研究已產生穿孔的容器前面板和初始沖擊波的相互作用，以衡量初始沖擊階段對容器結構毀傷的程度。

(2) 現有的阻滯階段的空泡擴展理論多假設液體域為半無限，而相關試驗結果表明空泡的體積及持續時間受液體域的影響較大。因此在空泡理論建模中，需引入液體域大小和結構邊界效應的影響，建立空泡與邊界的耦合效應，并結合空泡擴展理論模型完善液體壓力分布的點源理論。在試驗方面，有必要利用粒子成像測速(Particle Image Velocimetry，PIV)技術等一些非侵入式的測量手段對空泡壁及容器邊界附近的流場特性進行觀察與測量，有助于了解空泡擴展與容器邊界相互作用的機理以及液體內的壓力分布特性。

(3) 空泡振蕩階段的壓力峰值雖然遠小于其余階段，但持續時間較長，因此容器體積較小時，容器的變形大部分發生在空泡振蕩階段。空泡振蕩階段的試驗研究方面尚需加強對空泡的形態變化規律以及液體中的壓力分布規律的研究。并在試驗觀察的基礎上，建立空泡振蕩階段的壓力預測模型。數值模擬方面有限元軟件往往無法模擬出空腔振蕩階段的全過程，因此有待加強有限體積法模擬分析空泡振蕩階段(膨脹、收縮、潰滅)的研究。

(4) 容器結構響應的試驗測量技術方面，除了利用傳統的測試技術(應變片、加速度傳感器等)外，可以結合一些新型的非接觸式測量技術，如非接觸式數字散斑測量技術[110]，實現對容器壁面動態變形的實時測量。數值模擬研究方面，現有的流固耦合算法還存在較多局限性，在計算過程中容易出現容器結構網格和流體網格相互滲透的現象和單元負體積等難以控制的因素，需要反復調整網格布局以及相關參數才能實現數值模擬的順利進行。有待利用更穩定的流固耦合算法建立更高精度的數值模擬計算模型。

(5) 目前多侵徹體撞擊充液容器產生的液壓水錘的疊加效應均基于數值模擬展開，相關的理論與試驗研究仍存在較大空白。未來的研究有必要從這兩方面入手，增加對疊加效應影響因素及機理的認識。可以利用一些多侵徹體發射技術(爆炸驅動法、容納多枚破片的彈托、多破片裝載裝置[111]等)開展相應的撞擊試驗。理論研究方面需結合已有理論模型研究初始沖擊波、阻滯壓力波的干擾與疊加效應。