輕量化層疊式電子設備的振動分析

石進峰, 王 煒, 夏思宇, 辛 偉

(中國科學院 西安光學精密機械研究所， 西安 710100)

在航天產品中，電子學產品始終是最重要的環節之一。作為電子元器件的安裝基板，印制電路板(Printed Circuit Board，PCB)一般安裝在相應的結構框架上，依次組裝成一個電子學箱體(設備)安裝在載荷或艙體平臺上，在發射過程中經受嚴酷的力學環境考核。抑制電路板在力學環境下的加速度響應，避免其上電子元器件封裝的失效，對航天器成功發射是至關重要的，也是電子學箱體結構設計和優化的關鍵環節[1-2]。

對電子學箱體而言，其主要受發射段力學環境中隨機振動的影響[3]。在以往的航天型號任務中，結構設計師僅憑電子學設計師對重要元器件的加固要求進行PCB安裝框架的主觀設計。不同元器件及不同布局對應PCB的力學參數有較大的差異[4-5]，因缺少試驗數據，對其力學參數取值有較大的偏差，導致分析計算不能準確預測響應結果，對元器件的封裝、點膠加固工藝也不能起到很好的指導作用；且因試驗過程中很少在電路板上粘貼測量傳感器，從而無法獲取不同類型電路板的真實響應值，導致試驗結果無法有效的修正有限元模型[6-7]。

電路板仿真模型的準確性直接影響分析時的響應結果。Steinberg[8]的“電子設備振動分析”被認為是研究 PCB動力學特性的經典著作之一。Barker等[9-10]研究了 PCB 的建模方法。Ptarresi等總結了PCB的建模方法并提出了五種方案。Lee等針對不同類型和尺寸的元器件，給出了其質量和剛度的等效放大倍數。Amy等[11]利用蒙特卡羅靈敏度分析法分析了電路板的簡化模型與其響應放大倍數的關系。

對經受振動沖擊的電路板，一般用兩階段物理失效法來預測其可能的機械故障，第一階段：給定一些假設，結合有限元模型預測電路板的振動響應；第二階段：根據一系列的失效準則，判斷電路板上的元器件能否經受相應的變形或加速度[12]。本文主要針對第一階段開展相應工作，對安裝在金屬框架上的電路板組件建立等效模型，通過分析大量試驗數據，獲取等效模型關鍵參數的取值范圍，對產品關鍵元器件的響應進行有效預測，為其設計提供參考依據。

1 PCB建模方法

預測電路板的振動響應是比較困難的，因元器件附著在電路板上，且其大小、位置與附著方式也不同。一般而言，附著元器件增加電路板的有效質量和剛度。理論上，可以通過建立電路板和各個元器件的詳細模型來預測其響應結果，但其需要花費大量的時間精力去建立模型和求解計算，且部分元器件的有效力學參數無法直接獲取，因此實際中很少使用該種方法[13-14]。建立簡化的有限元模型，元器件對電路板力學參數的貢獻主要體現在彈性模量和密度上，通過等效的方法對有限元模型進行修正可以快速準確的預測其響應結果。

在力學分析中，電路板的模型簡化主要是元器件的等效處理。常見的方法有“區域等效”和“全局均分”。區域等效，是將元器件的力學參數等效到電路板模型的相應位置上，如圖1所示。全局均分，即將元器件的質量、剛度均分到整個電路板上，電路板的等效剛度為元器件彈性模量的面積加權平均值。

(1)

式中：Eglobal為電路板的等效剛度；Ei和Ai分別為第i個元器件的彈性模量和安裝面積；Atotal為整個電路板的面積。

圖1 局部等效模型

航天電子產品研制周期普遍較長，部分元器件的種類、布局和焊接工藝隨著結構的設計、電路設計需求、電磁設計要求等有較大的改變。在前期的設計工作中，要求仿真分析快速的預測設計方案中元器件的振動響應值，提供優化設計方案?！皡^域等效”法有較大的局限性且效率低下，“全局均分”能夠滿足航天產品的特殊設計要求，但其無法直接體現質量和體積較大元器件的響應，且有較大的誤差。本文對“全局均分”法進行分析討論，對引起誤差的參數進行統計分析，最終確立精度較高的PCB板分析模型。

2 PCB抗振結構設計

2.1 基本原理

在電路板抗振方面，Steinberg在總結大量試驗數據的基礎上，提出了相應的計算公式，兩邊固定支撐電路板的周期激勵最大響應幅值為

(2)

式中：fn為電路板的固有頻率；Gout為電路板最大幅值處的加速度；Gin為激勵加速度。

由式(2)可知，在外部激勵不變的情況下，電路板的響應幅值Amax與其固有頻率fn的3/2次方成反比，即提高電路板的固有頻率可降低響應幅值。因此，對電路板組件優化設計的主要措施就是改變其固有特性以避開共振，同時提高其固有頻率，以減小響應幅值。

典型的航天電子設備一般都是將電路板安裝在金屬支撐框架上，如圖2所示。其可以有效的增加電路板組件的剛度，即提高電路板組件的固定頻率，從而滿足電子設備的頻率要求、降低產品在靜載和低頻動載下的變形，以保證電子設備能經受動力學環境設計要求。

圖2 典型電路板組件

對于簡支的矩形板，在受到垂直方向的載荷時，根據其變形曲線的三角級數關系，可知其固有頻率方程為

(3)

對于如圖2所示的四邊簡支、有加強筋的典型PCB組件，其固有頻率方程為

(4)

式中：ρ為單位面積的質量；a、b分別為電路板X、Y向的尺寸；MX、MY為電路板組件沿X、Y軸的抗彎剛度；MXY為電路板組件的扭轉剛度。

2.2 抗振設計

對安裝在箱體結構中的PCB而言，垂直板面方向的隨機振動對其影響最大，是結構設計與優化分析中需要重點關注的力學環境。降低電路板上的力學響應主要采取兩種措施：一是通過減振措施降低電子設備的力學輸入值；一是加強電路板組件剛度從而降低電路板的響應放大倍數[15-16]。

對電子設備安裝處進行減振設計，降低輸入從而減小電路板的響應值，是最直接有效的措施。航天電子設備往往體積小、功耗大，且大多安裝在艙內，利用安裝面進行傳到散熱是其主要散熱方式。常用減振方法是在安裝處設置橡膠墊等阻尼材料，其導熱率低，與艙內電子設備的散熱需求相矛盾。

由式(4)可知，在結構形式已定的情況下，加強筋的尺寸及布局形式是影響PCB組件固有頻率的關鍵因素。在降低電路板隨機振動響應方面，電路板上的加強筋通常將提高能快速減小動態位移的固有頻率，因為位移與固有頻率的平方成反比。對于有多條加強筋的電路板，如圖3所示。必須核算每一區域(被加強筋分割)的固有頻率，使其高于包括加強筋在內的整個電路板組件的固有頻率。

圖3 電路板加強筋方案

質量和體積是航天產品方案設計中重點考核的參數之一，因此針對通過加強筋增加電路板組件的剛度從而降低其振動響應的方法，須優化加強筋的結構形式，以滿足產品的質量約束條件。

3 影響因素分析與試驗驗證

輕量化層疊式電子學箱體，由圖2所示的電路板組件依次疊加以及底板和頂板組成，如圖4所示。其特點是電路板質量遠大于金屬框架的質量。分析結果顯示：電路板隨機振動響應值與電路板力學參數、加強筋結構形式、螺釘連接數量等參數有關。

圖4 層疊式電子學箱體

對各向同性、參數確定的金屬框架以及螺釘連接的邊界模擬，有限元仿真分析有較高的準確度。因此加強筋的結構形式、螺釘連接數量對PCB振動響應的影響可通過仿真分析進行準確評估，此處不再詳細闡述。下文主要對電路板的彈性模量E和阻尼系數C進行分析討論。

為獲取更有意義的統計數據，分別進行了不同狀態電路板的垂直板面方向的掃頻試驗和隨機振動試驗，其中電路板的狀態主要包括：① 裸板(有布線但不含元器件)16塊；② 真實電路板16塊；③ 電路板與不同類型框架組合。試驗所用電路板均為航天型號常用布局類型電路板，具有一定的代表意義。

3.1 彈性模量E

試驗所用電路板尺寸約為240 mm×220 mm×2 mm，各個裸板的質量約為230～260 g。由式(2)可知，其基頻主要與彈性模量E和質量m有關。作為驗證對照組，對某真實電路板設置了配重模擬板：裸板與真實板相同，元器件用不銹鋼塊代替，與裸板螺釘連接。航天用電子設備元器件均設有備份，如圖5所示。傳感器僅采集其中之一區域，分別為電路板中心處、對稱區域的中心處和加強筋的中間位置(真實電路板受元器件布局影響略有調整)。掃頻數據和曲線如表1、圖6所示。篇幅所限，僅給出部分數據。

圖5 振動試驗

表1 試驗數據

圖6 真實電路板掃頻曲線

按照“全局均分法”建立電路板組件的有限元模型，對電路板彈性模量E取不同值，進行模態分析，分析結果與試驗值進行對比，結果如表2所示。

表2 數據對比

由表2可知：對裸板而言，隨著E的增大，分析結果與試驗值誤差逐漸減小，當E=60 GPa時，誤差小于5%；對真實電路板，隨著E的增大，計算值增幅越來越小，即使取E=110 GPa(與鈦合金相當)，其結果與E=60 GPa的結果也相差無幾，與試驗值偏差約為10%～15%。

可以確定常用電路板裸板的彈性模量值約為45～60 GPa；結合配重電路板、真實電路板的分析結果，考慮航天產品安全系數要求，分析計算取E=50 GPa。

3.2 阻尼系數C

本文利用MSC.Nastran進行隨機振動仿真分析，在結構形式(剛度)、質量、彈性模量等參數已確定的情況下，響應結果僅與阻尼系數C有關。電子設備主要由電路板和鋁合金框架組成，鋁合金的材料參數均已確定，因此，電路板的阻尼系數是影響其動力學響應的唯一因素。針對隨機振動響應結果中的均方根加速度以及基頻處的功率譜密度，不同C值的計算結果與試驗結果進行對比。

3.2.1 裸板

對20種狀態裸板(16塊電路板與3種類型框架的組合)進行隨機振動試驗。分析時鋁合金的阻尼系數取0.03，電路板的彈性模量取50 GPa，阻尼系數分別取0.04、0.05、0.06，考慮框架加強筋的對稱性，因此主要對比電路板分隔區域中心點的響應，將分析結果與試驗值對比，如表3所示(僅列出部分數據)。其中grms和g2/Hz為均方根加速度和功率譜密度值單位。

表3 隨機振動數據對比

電路板裸板組件中，電路板質量約為0.24 kg，鋁合金底板和框架質量為0.91 kg。電路板在整個組件中所占比例較低，因此電路板阻尼系數的變化對其隨機振動響應值影響較小。

3.2.2 真實電路板

對24種狀態真實電路板(16塊電路板與3種類型框架的組合)進行隨機振動試驗，分析時暫不考慮元器件對電路板剛度的貢獻，其E、C的取值與裸板相同。將分析結果與試驗值對比，如表4所示(僅列出部分數據)。

表4 隨機振動數據對比

真實電路板質量約為0.62 kg，鋁合金底板和框架質量為0.91 kg。結合試驗數據可知，電路板的阻尼系數C取0.05～0.06時，分析結果與試驗值較接近。針對航天類產品，考慮安全系數要求，分析計算時取C=0.05，若電路板質量遠大于框架質量的情況，阻尼系數可取0.055～0.06。

3.3 試驗驗證

驗證試驗為某航天型號視頻處理箱，根據實際情況在各電路板上設置了加速度傳感器，其試驗狀態和部分測點的隨機響應曲線，如圖7所示。電路板E、C分別取50 GPa、0.05，對其垂直板面方向的掃頻試驗和隨機振動試驗結果與計算結果進行對比(試驗數據和分析結果顯示其側向基頻遠大于垂向基頻，試驗結果顯示側向隨機響應放大倍數均小于3，由于框架止扣對側向剛度和響應結果有影響，本文對此不做討論)，如表5所示。

(a) 試驗狀態

(b) 隨機振動試驗曲線

表5 驗證試驗數據對比

由表5可知，模態分析所得的各電路板(不同區域)基頻均小于試驗值，誤差小于15%；隨機響應的分析值除個別測點外均大于試驗值，誤差小于18%。盡管分析結果與試驗結果有較大誤差，但從工程應用角度來看，特別是航天產品，考慮其安全裕度要求，這種誤差對工程應用是有利的。驗證試驗證明了針對“全局均分法”，電路板的等效力學參數應用到工程分析計算中的合理性。

4 結 論

(1) 航天電子產品抵抗發射段力學環境的能力直接影響任務成功與否。有限元模型是動力學分析的關鍵，針對電路板建模的“全局均分法”，結合大量試驗數據和分析計算得出了影響計算結果的各參數的合理取值范圍。

(2) 應用該計算方法，對某視頻箱進行了分析，分析結果與試驗值對比，盡管存在一定誤差，但滿足工程設計要求，其計算過程簡單、快捷，能在設計階段快速預測關鍵元器件的動力學響應，為設計提供參考依據，是有效的計算方法。