三維數字圖像技術的柔性體低速碰撞試驗研究

瞿力錚， 鄧小偉， 余征躍， 洪嘉振

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院， 上海 200240)

柔性多體系統接觸碰撞動力學問題廣泛存在于現代航空航天、機械制造、軍事交通等領域，如人造衛星的太陽能帆板舒展到位鎖定時的碰撞；精密滾珠軸承間滾珠與導珠管的接觸碰撞；鉸機構間隙引起的撞擊等。碰撞現象的特點在于短時間內物體的運動狀態發生劇烈的變化，其動力學過程具有高度非線性，構件之間的接觸會頻繁改變系統拓撲構型。瞬時作用的沖擊載荷也會引起局部區域的應力集中，激發柔性體的高頻動力學響應，引起系統動態特性瞬時改變[1]。

如何更準確描述和求解接觸碰撞問題已成為該領域的研究熱點，碰撞問題的研究在理論分析和數值計算方面更為深入[2-3],理論研究者采用多種非線性有限元的方法[4]，將碰撞本質重新還原為柔性體的接觸碰撞問題[5]。因碰撞過程短、響應頻率高、應力梯度大等條件制約，柔性多體系統碰撞試驗研究相對較少，相關學者主要采用電阻應變片和多普勒激光測振儀進行測量[6-8],這些方法只能采集系統單點或多點響應,得到的信息有限。

近年來數字圖像相關方法因能得到被測物體表面全場響應，逐漸應用于材料破壞[9]、彎曲變形[10]、高溫變形[11]以及損傷檢測[12]等領域。在柔性體低速碰撞研究中，由于二維高速攝像系統受離面位移的影響，只能測量面內碰撞[13]。本文在此基礎上進一步探索，搭建了基于三維數字圖像相關方法(Three-Dimension Digital Image Correlation, 3D-DIC)的高速攝像系統，將3D-DIC測試結果與應變片及數值仿真進行對比，驗證該方法的可靠性與準確性，并得到相關研究結果及特征規律。

1 柔性體碰撞試驗方案

1.1 3D-DIC方法計算流程

數字圖像相關方法經過大量學者的研究有了完善的發展[14-16]，其測試流程圖見圖1。

圖1 3D-DIC方法測試流程

1.2 試驗系統及對象

本文設計了圓柱桿與方板三維柔性體面外碰撞試驗，試驗系統如圖2所示。鋼制圓柱桿和柔性方板通過細繩懸掛在固定于地面的桁架上，模擬自由邊界狀態。圓柱桿末端固定一根細繩，在做好對心調整后提拉細繩至指定高度。試驗開始時釋放細繩，圓柱桿以一定初速度撞擊柔性方板的形心，使用3D-DIC系統測量并分析方板表面響應(下文中提到的桿速是指碰撞發生時刻圓柱桿的Z向速度)。

該系統由Photron FASTCAM SA-X2-1000k高速相機、CSI VIC-3D數字圖像采集及分析軟件組成。設定拍攝速度為40 000幀/s，分辨率為512×512像素。

速度信號的測量采用Ploytec OFV-505/OFV-5000高精度單點激光測振儀，測量范圍可達±0.3 μm/s～±10 m/s，最高頻率帶寬為1 MHz。應變信號由DH5920N動態信號測試分析系統采集，最大采樣頻率為1 MHz。電阻應變計選用中航電測BE120-05CB，敏感柵尺寸為0.5 mm×1.2 mm。

圓柱桿由45#鋼制成，碰撞頭為半球形，方板由硬聚氯乙烯制成，具體幾何尺寸和材料參數，如表1所示。因為方板彈性模量遠小于圓柱桿，在碰撞過程中將圓柱桿視作剛體。

表1 幾何尺寸和材料參數

圖2 試驗系統示意圖

Fig.2 Schematic of experiment system

1.3 試驗關鍵參數設定

由于碰撞過程是高頻、瞬態和大梯度的，相機需要在高幀率、小光圈和高照度設定下采集圖像。感光元件對光源頻閃、相機風扇周期性振動、桁架高頻震顫等環境噪聲更為敏感。本節從多方面詳述試驗中關鍵參數的設定。

相機姿態調節：3D-DIC方法能有效消除離面位移的干擾，但離面效應仍會對結果造成一定影響。為了減少誤差，使用水平儀將相機固定平面調至水平，減小透鏡傳感器陣列與方板平面間的夾角。調節雙相機拍攝角度，使視域有90%以上重疊，同時調整光圈至雙相機成像灰度相近。

人工散斑質量：散斑尺寸過小將使子區特征不明顯，令子區相關搜索奇異；尺寸過大則無法表征全場響應的變化梯度。經過評估，最佳布置密度為黑白比1.5∶1，如圖3(a)所示。成像結果中，單個黑色散斑點占5×5像素，避免散斑相互覆蓋。調節LED光源亮度至成像過度曝光的臨界點，誤差評估中的平均不置信區間小于0.02像素為最佳。

碰撞點對心及碰撞角度：雖然在試驗準備階段已調整好桿板相對位置，使碰撞點位于方板形心，但因單次釋放角度的微小偏差都可能導致碰撞點的偏離，因此在球形桿頭上涂抹印泥，每次碰撞結束后通過觀察殘留在板上的印泥印記來檢查是否對心，確定碰撞試驗的有效性。圖3(b)為設計的角度調節裝置，用來定量地改變碰撞角度。

觸發設置：相機在試驗設定的分辨率和幀率下能有效記錄1 600 ms圖像數據，而碰撞響應時間歷程為6 ms，合理的觸發方案將確保碰撞過程被完整記錄。以方板法向速度作為觸發信號，碰撞發生后方板從靜止到運動，相機接收到上升沿速度信號并以中間觸發的方式進行圖像采集，得到碰撞發生前后時刻的圖像信息，并以觸發點為標記時刻，準確找到碰撞起始點。

(a) 散斑局部放大圖與誤差評估

(b) 角度調節裝置

1.4 3D-DIC系統分析誤差評估

3D-DIC系統的分析誤差由兩方面來評估：① 在方板靜止不動時，用攝像系統采集圖像并計算方板表面的平均主應力，如圖4所示。經過測量其幅值均小于25 με，可以被視為系統誤差；② 在碰撞試驗中，方板剛體運動對主應力結果產生的影響。發生對心正碰后產生的剛體運動形式主要有：撞擊形心引起的大幅前后擺動，撞擊時微小偏離形心引起的方板小幅左右和上下轉動。使方板分別發生上述三種剛體運動，經過測量，方板表面平均主應力幅值均小于40 με。由此可見，使用3D-DIC方法時，離面位移對計算結果的影響可以被忽略，沒有2D方法中應變結果受離面位移單調增大的影響[13]。

2 試驗結果及分析

本試驗中圓柱桿以790 mm/s速度進行對心正碰撞，選取碰撞試驗采集的640幀圖像(每臺相機拍攝320幀)，以靜止時刻圖像作為參考基準進行計算，得到碰撞全過程方板表面位移場，并通過差分計算，獲取方板的速度場和應變場。

圖4 分析誤差的評估

2.1 3D-DIC測量結果與應變片測量結果對比

如圖2所示，在無散斑面，距離撞擊點10 mm處正交布置四枚應變片P0～3，背面布置散斑。由于方板厚度遠小于其寬度與高度，認為該薄板在碰撞過程中正反表面對應點的應變響應一致。圖5(a)所示為應變片與3D-DIC測量的對比結果。結果表明，兩種方法下曲線重合度較高，說明在對心正碰工況中，碰撞響應是以碰撞點為中心，向板邊界傳播，各方向擴散速度相同。圖5(b)為應變片P3與散斑面上對應點Y方向應變響應的對比，應變峰值的相對誤差為10.8%，其變化趨勢和波峰產生時刻均有良好的一致性，證明了3D-DIC方法的可行性與準確性。

從曲線的特征判斷，該區域在碰撞發生后短暫受壓，隨著方板中心形變的發展，經歷了壓縮階段(應變上升段)及釋放階段(應變下降段)。壓縮歷程略長于釋放歷程，應變峰值變化反映出板的波動性。

(a) P3與測量結果

(b) P3與對應點對比

2.2 3D-DIC與數值仿真全場應變響應對比

使用LS-DYNA軟件進行碰撞仿真，設定接觸區域最小網格尺寸為0.1 mm，能夠保證該區域局部應變響應的精度以及接觸對的建立；為了兼顧計算效率和彈性波高頻響應，非碰撞區域網格尺寸為5～8 mm。碰撞類型選用罰函數方法，并基于碰撞力收斂的原則選取合適的碰撞剛度。和試驗一致，設定圓柱桿初始碰撞速度為790 mm/s。圖6所示為試驗與仿真的最大應變云圖，在數值及分布特征上均吻合。

對應變云圖的特征進行分析，方板表面X,Y兩方向的應變場分布特征為中間凹陷，主軸垂直于應變方向的橢圓，以“花生形”分布；主應變場以碰撞點為中心向外擴散，以“同心圓形”分布；剪切應變場在X,Y兩方向的對稱軸上為零，在45°分界線上最大，關于碰撞點中心對稱，以“四紡錘形”分布。

2.3 應變波在不同時刻的傳遞

選擇DIC結果中四個典型時刻的應變云圖，來表達對心正碰工況下方板應變場以及速度場的擴散規律。圖7(a)、圖7(b)分別為最大主應變場和Y方向應變場云圖，應變波以碰撞點為源向板四周擴散，由于材料各向同性，在擴散過程中分布特征保持一致。

圖7(c)為方板Z方向速度場云圖，在碰撞發生瞬間，球形頭與方板近似為點接觸，方板中心受到擠壓后迅速變形。隨后速度波以碰撞點為圓心向外擴散，各方向上的傳播速度相同，呈現水表面波傳播的特征，此時方板表面速度梯度較大，處于局部位移狀態，碰撞激發了方板Z方向模態振型。在碰撞后期，兩者發生分離，方板進入剛體位移占主導的整體位移狀態。

圖6 各向應變場的對比

(a) 最大應變場

(b) Y方向應變場

(c) Z方向速度場

2.4 碰撞速度對方板響應的影響

在對心正碰工況下改變圓柱桿的釋放高度，得到不同初始碰撞速度。碰撞點主應變響應如圖8所示，不同碰撞速度下，應變響應均經歷五個主要波峰后，在相同時刻達到最大。多個波峰反映了碰撞的復雜性，碰撞能量疊加后，在3 700 μs時刻，方板中心變形達到最大。隨后桿板開始分離，碰撞進入恢復階段，由于材料彈性，方板迅速恢復變形，碰撞總時長約為5 400 μs。在低速碰撞下，方板應變響應規律及特征大致相似，桿速僅影響碰撞能量即應變響應大小，方板的響應特性受材料，厚度，幾何邊界等因素的影響。

圖8中取四種速度下應變最大值，得到應變與桿速的關系為：ε=0.002 52v2-0.702 63v+700.697，兩者為二次冪指數關系。在碰撞過程中，圓柱桿初始動能轉化為方板的變形能和耗散能，并體現了方板的彈塑性特征。

圖8 不同桿速下方板碰撞點的最大主應變響應

2.5 圓柱桿與方板的碰撞過程

如圖9所示，選取桿速790 mm/s的碰撞工況，結合方板碰撞點速度(簡稱方板速度)、圓柱桿速度和方板碰撞點主應變來分析碰撞過程。碰撞發生后圓柱桿受到靜止方板的阻礙，桿速下降至750 mm/s，方板速度快速上升至684 mm/s。在碰撞中，當桿速大于等于方板速度，兩者接觸；當桿速小于方板速度，兩者分離。圖上以桿速線為界，方板速度低于桿速的為碰撞接觸區，高于桿速為碰撞分離區。

以a區域為例，在a1時刻，方板速度第一次大于桿速，桿板發生分離，并于a2達到最大；隨后方板受重力影響，速度開始下降，在a3時刻降至與桿速相等，發生第二次碰撞。隨后經歷b、c、d三個時間段，發生多次碰撞，揭示了方板應變響應中多個峰值的原因。在F、G、H時刻發生局部應變峰值，此時板速最低，內部碰撞力最大，應變達到最大；在I、J時刻峰值發生有所滯后，主要由應變較大時材料非線性導致。當應變恢復至零時(K時刻)，方板速度達到最大，標志著碰撞結束，此時桿板已完全分離。

圖9 桿速為790 mm/s時圓柱桿和方板的碰撞過程

由上分析可得，該碰撞可以看作在一次大碰撞中疊加了由于柔性體恢復變形而發生的多次小碰撞，揭示了柔性體碰撞過程中變拓撲結構的規律。

3 結 論

(1) 本文搭建了應用于柔性體低速碰撞的三維數字圖像系統，通過選擇關鍵參數，試驗結果與應變片測量和數值仿真結果均有良好的吻合，驗證了在柔性體低速碰撞試驗中的適用性。該方法實現了對方板表面應變場和速度場的測量，彌補了傳統測量方法局限于單點響應、密集布點及慣性跟隨的不足，并有效避免了二維系統受離面位移的影響。

(2) 通過試驗分析，得到了桿板正碰過程中方板各方向應變場的響應特征和擴散規律：X,Y兩方向的應變場呈“花生形”；最大主應變場呈“同心圓形”；剪切應變場呈“四紡錘形”。在低速碰撞下，柔性體碰撞點處最大主應變與碰撞速度呈二次冪關系。結合桿、板速度與板中心點主應變響應進行綜合分析，揭示了柔性體碰撞高度復雜的全過程。