三角分布的海洋立管渦激振動數值分析

2019-10-21 03:24:58趙桂峰王軍雷

振動與沖擊 2019年19期

關鍵詞：振動

張猛，劉冉，趙桂峰，王軍雷

(1. 鄭州大學土木工程學院，鄭州 450001； 2. 鄭州大學化工與能源學院，鄭州 450001)

海洋立管是深海油氣開發系統中連接海面作業平臺和海底鉆采設施的關鍵設備，如鉆井隔水套管、輸液立管等，是系統中薄弱易損的構件之一[1]。當海流經過立管結構時，在立管兩側會產生交替的旋渦脫落，柱體下游的流動分離會在其尾流中產生環流，根據貝努利方程，在柱體上下側會出現壓強差，由此產生橫向力，隨著旋渦脫落的交替出現，上下橫向力也交替產生，從而在結構表面形成周期性的脈動作用力，很容易誘發海洋立管渦激振動[2]。若流體流速增大，旋渦脫落頻率接近于結構的固有頻率fn時，兩者會發生共振，尾渦的非定常壓力就會作用在結構上，引起結構加速運動，大大增加其動能和振幅。長時間的振動極易引起海洋立管結構疲勞破壞，會對結構安全運行構成很大威脅[3]。

實際工程中，海洋立管往往不是單獨存在的，常以管群的方式出現[4],如圖1所示。

圖1 管群結構形式

對于典型的單圓柱鈍體結構，已引起學者們的廣泛關注，現階段已對單圓柱繞流及渦激振動響應進行了大量試驗與數值模擬研究[5]。而當流體流過多圓柱時其流動特性要比單圓柱復雜的多，當立管彼此相互靠近時，會發生流場干涉效應，這種情況下的激勵誘發特性與單根立管是大不相同的。目前對管群干擾效應的研究大多數是針對雙圓柱體系[6]。對于各種布置的雙圓柱繞流，Zdravkovich等[7-9]通過實驗方法研究發現根據圓柱間距將流體干擾可分為三類，當兩個圓柱彼此足夠靠近時會發生接近干擾，當下游圓柱部分或全部浸沒在上游圓柱尾流時會發生尾流干擾，在第三類中，接近和尾流干擾被合并。黃鈺期等[10]使用分塊耦合求解方法來數值模擬單圓柱以及不同間距下的串列雙圓柱繞流情況,研究分析了改變雙圓柱中心間距對上下游圓柱的升阻力系數和脈動頻率所產生的影響

目前國內外研究學者對于管群中的三圓柱繞流問題還少有研究，三圓柱是一種具有代表性的結構排列組合單位，由于成三角形分布的三圓柱可以看成是對多對雙圓柱的組合，所以對于三圓柱繞流現象的研究具有重要的學術意義和工程價值[11]。基于此，本文擬對成三角形布置的等直徑三圓柱體系在均勻來流中的渦激振動特性進行研究，模擬分析來流約化速度、圓柱間距等參數對圓柱升阻力系數、振幅及尾流旋渦脫落模式的影響，以期為海洋立管管群布置提供參考依據。

1 結構模型

XFlow是基于格子Boltzmann粒子網格技術，用介觀模型來模擬流體宏觀行為，具有易于使用、高效并行、邊界條件處理簡單、模擬精確等特點[12]。本文采用XFlow進行海洋立管渦激振動計算，計算域如圖2所示。

該流場域有5個邊界條件，進出口邊界，上下邊界和三圓柱外表面邊界。把三圓柱看成一個整體，形心到進口邊界和上下邊界的距離相同均設置為10D，形心到出口邊界的距離設置為25D。對于三個圓柱，下游兩并聯圓柱固定不動，解除上游圓柱的橫向約束，使其可以發生振動。上游圓柱到下游圓柱的水平凈距離設為L1，下游兩圓柱的垂直凈距離設為L2，本文中L1與L2始終保持相等，令L1=L2=L如圖2所示。

圖2 計算域

由于上游圓柱是非固定的，在流場中該圓柱在橫向力作用下會產生橫向單自由度渦激振動，我們把它簡化為質量-彈簧-阻尼系統，如圖3所示。

(a) 三維模型

(b) 二維模型

為了使圓柱繞流模擬結果更精確，本文采用自適應網格劃分方式，分別對圓柱周圍與尾流旋渦進行捕捉加密，如圖4所示。

2 數學模型

本文主要研究來流約化速度及圓柱間距比對圓柱繞流特性的影響，以海水為流場介質，假設密度為常數，則該介質為定常不可壓縮黏性流體。

2.1 流動控制方程

由于流體流動要受到物理守恒定律的支配，所以需要滿足質量守恒定律(連續性方程)、動量守恒定律。

(a) 圓柱周圍粒子網格加密

(b) 圓柱及尾流區粒子網格捕捉加密

(1)

(2)

寫成矢量形式

(3)

式中：μ為流體黏性系數；fx,fy,fz為外力分量；ux,uy,uz為來流速度分量；ρf為流體密度；P為微元體上的壓強。

2.2 振動方程

單自由度質量-彈簧-阻尼系統振動方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Fl(t)、Fd(t)為圓柱所受到的升力、阻力；Cl(t)、Cd(t)為與升力所對應的升力系數、阻力系數；ξ為阻尼比。各流體動力參數如表1所示。

表1 流體動力參數

式中：fs為漩渦脫落頻率, 一般是通過對升力的傅里葉變換求得；fn為圓柱固有頻率；D為圓柱的直徑；v為運動黏度；U∞為來流速度；m為海洋立管質量；k為系統剛度。立管和流體參數見表2。

表2 立管和海水的相關參數[13]

由于海洋立管的特點是低阻尼，低質量比，在模擬計算時根據Carmo等[14]的結果取阻尼比ξ= 0.007，將立管和海水參數取值代入質量比表達式可以求出m*= 2.5。Lee等考慮立管張力的自振頻率計算公式為[15]

(8)

將參數代入可求得fn= 0.76 Hz。

3 流體求解器的驗證

本文分別對單圓柱和三圓柱進行了模擬分析，為驗證單圓柱流固耦合計算的正確性，其各參數取值與前文所定義的海洋立管和海水參數相同, 模擬了單圓柱在雷諾數等于200、3 900、10 000時的阻力系數與斯特勞哈爾數，并將結果與其他文獻中數據進行對比。如表3所示，其結果吻合較好，說明單圓柱數值模擬的精度較高。

表3 單圓柱繞流模擬結果對比

對于三圓柱，Gu等[25]對成三角形布置的三圓柱進行了風洞試驗研究，為驗證本文中三圓柱流固耦合計算的正確性，其模擬參數取值與試驗保持一致，圓柱直徑D=48 mm，圓柱間距比L/D=1.7，來流風速為18 m/s，空氣密度ρf=1.205 kg/m3，動力黏度系數u=1.81×10-5Pa·s，模擬分析了三個圓柱的平均阻力系數與平均升力系數，并與試驗結果進行對比，如表4所示，其結果吻合較好。

表4 數值模擬結果與風洞試驗結果對比

4 計算結果及分析

為了對比分析在流場中三圓柱間的相互干擾強度，首先模擬了相同參數的單圓柱渦激振動。在三圓柱渦激振動數值模擬中，圓柱間距分別根據小間距比，中間距比和大間距比取L/D= 0.5、2.0、4.0。考慮到來流約化速度對圓柱繞流的影響，在每一種圓柱間距工況下又分別選取了Ur= 1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7、7.5、8、8.5、9等工況進行模擬計算。本文中用CD1(CL1)，CD2(CL2)，CD3(CL3)分別代表上游圓柱，下游上圓柱，下游下圓柱的阻(升)力系數。

4.1 渦激振動特性

以小間距比L/D= 0.5 mm，Ur= 4為例，圖5～圖7中分別給出了上游圓柱的渦激振動位移時程曲線，三個圓柱的升阻力時程曲線以及各圓柱升力頻譜圖。

從圖5可知，在上游圓柱的前幾個振動周期內，振幅逐漸增大，隨后趨于穩定，體現了流體與固體的耦合作用，隨著上游圓柱振幅的增大，其對周圍流體的擾動也越來越大，流體的變化反過來又會作用在圓柱上，抑制圓柱的振動，所以圓柱的振幅不會一直增加，當流體與固體耦合穩定時，圓柱的振幅也會趨于穩定[26]。

圖5 上游圓柱位移時程曲線

圖6列舉了三個圓柱的升阻力系數時程曲線。從圖6可知，升力系數周期是阻力系數的兩倍，對于上游圓柱升力系數脈動幅值明顯大于阻力系數，由此可見升力對上游圓柱的影響更大。

將圖6各圓柱升力系數經過傅里葉變換可得到圖7的頻譜圖，從圖7可知，三圓柱的旋渦脫落頻率均等于0.596 Hz。對比上下游圓柱的頻譜圖可以發現，上游圓柱只有一個對應于fs= 0.596 Hz的頻率幅值突出點，但下游兩并列圓柱則有多個頻率幅值突出點，主要是因為小間距比時，上下游圓柱距離太近，使得上游圓柱后方來不及形成渦脫就直接作用在下游圓柱上，干擾下游圓柱的旋渦脫落。

(a) 上游圓柱

(b) 下游上圓柱

圖6 升阻力系數時程圖

Fig.6 Lift-drag coefficient time history curve

如圖8所示，分別列出了三圓柱不同間距時，上游圓柱振幅均方根和圓截面特征長度的比值Yrms/D與來流約化速度的關系曲線，并與單圓柱進行對比。從圖8可知，當來流約化速度較小時(Ur< 3)上游圓柱振幅均趨于0，激起圓柱振動不顯著，當Ur達到3.5時上游圓柱振幅均有跳躍性增加，然后隨來流約化速度的增加，上游圓柱均保持在一個較高幅值振動，當Ur進一步增大時，振幅又逐漸減小。由此可以看出L/D=0.5、2.0、4.0時其上游圓柱渦激振動的鎖振區間分別為3.5～7.0、3.5～7.5、3.5～6.0，最大振幅分別為Yrms/D= 0.372, 0.546, 0.470，單圓柱大約在3.5～5范圍內發生鎖振，最大振幅為Yrms/D= 0.472。通過對比可以發現圓柱間距比的大小對上游圓柱的鎖振區間和最大振幅的影響很明顯，L/D= 4.0時上游圓柱的鎖振區間、最大振幅與單圓柱很接近，證明對于大間距比，上游圓柱受下游圓柱的干擾很小。L/D= 2.0時上游圓柱的鎖振區間和最大幅值均明顯大于單圓柱，證明中間距比，下游兩并列圓柱會促進上游圓柱保持較高振幅振動。而L/D= 0.5時上游圓柱鎖振區間和最大幅值均明顯小于單圓柱，證明小間距比，下游兩并列圓柱會抑制上游圓柱的高振幅振動。所以中間距比時海洋立管振幅最大，最不安全。

(a) 上游圓柱

(b) 下游上圓柱

圖7 升力系數頻譜圖

Fig.7 Lift coefficient spectrum diagram

圖8 上游圓柱振幅隨來流約化速度的變化曲線

圖9列出了不同間距比時上游圓柱渦脫頻率比fs/fn與來流約化速度Ur的關系曲線，由圖可以看出，L/D= 0.5和L/D= 2.0關系曲線變化規律相同，L/D= 4.0與單圓柱關系曲線變化規律相同。以L/D= 2.0和L/D= 4.0為例來分別介紹：當L/D= 2.0時，在Ur= 4～7.5范圍內，頻率比fs/fn≈ 1，這表明上游圓柱的渦脫頻率被鎖定在了結構的自振頻率附近，上游圓柱與流體發生了共振。當約化速度超過共振區間時，頻率比隨約化流速的增大而減小，其變化規律較單圓柱有較大差異，這是由于上游圓柱無明顯振動，上下游圓柱間距始終較小，圓柱間的接近效應和尾流效應的影響抑制了上游圓柱的旋渦脫落。當L/D= 4.0時，在Ur= 4.5～6范圍內，頻率比fs/fn≈ 1，當約化速度超過共振區間時，頻率比變化規律與單圓柱相同，均隨約化流速的增加而增大，因為對于大間距比，上下游圓柱始終可以產生充分發展的旋渦脫落。

通過對上游圓柱鎖振區與共振區對比可以發現，某些約化速度雖處于上游圓柱的鎖振區間，但其渦脫頻率并未鎖定在柱體自振頻率附近，這與本文數值模擬所采用的質量比有關，由于柱體結構與周圍流場有很強的非線性關系，可能會有附加質量對質量彈簧系統固有頻率和發生渦激共振時的振動頻率產生影響[27]。

圖9 頻率比與來流約化速度的關系曲線

4.2 流動特性

如表5所示，分別給出了L/D= 0.5、2.0、4.0，來流約化速度Ur= 1.5、7、8時在同一時刻的旋渦脫落云圖，所選約化速度對應著上游圓柱渦激振動鎖振與非鎖振階段。

從表5云圖可知，在小間距比時(L/D= 0.5)，圓柱之間的干擾較為嚴重，上游圓柱后方均沒有出現回流區和旋渦，是由于下游兩并列圓柱限制了上游圓柱自由剪切層的卷起，使其不能產生旋渦脫落，而是與下游圓柱的分離層相互作用，只在下游圓柱后方出現規則的旋渦脫落現象。其流體流動特性主要受接近效應的影響。

在中間距比時(L/D= 2.0)，當約化速度在非鎖振區范圍內，在上游圓柱后方產生了旋渦，但下游圓柱抑制了其旋渦的脫落，上游圓柱后方的尾流被下游兩并列圓柱的尾流夾在中間，在其間隙中變窄，可見其流體流動特性受接近效應和尾流效應的共同作用。當約化速度處于鎖振區時，由于上游圓柱與流體發生了共振使其橫向振動加劇，振幅增大，這時上游圓柱與下游兩并列圓柱的間距比成周期性變化，當間距比達到一定值時，上游圓柱后方可產生旋渦脫落，其流動特性僅受尾流效應的影響。

在大間距比時(L/D= 4.0)，上、下游圓柱后方始終會產生充分發展的旋渦脫落的現象。在三個圓柱后方形成一個接近同步的尾流模式，來自上游圓柱的自由剪切層在下游兩并列圓柱的間隙中波動并與下游圓柱的尾流發生干涉，影響了下游圓柱的旋渦脫落，因而使得下游圓柱后方的渦脫形式變得不規則。而這種作用隨來流約化速度的增大而減小，當Ur= 8時，上下游圓柱的尾流互不干擾，周圍的流體流動模式相對于自由流方向是不對稱的，且呈現出明顯的偏流現象。

表5 不同圓柱間距比和約化流速下圓柱渦量圖

4.3 升阻力特性

圓柱間流體的流動特性決定著圓柱的升阻力特性。為研究來流約化速度、圓柱間距比對各圓柱升阻力系數的影響，如圖10～圖11分別列出了L/D=0.5、2.0、4.0時的數值模擬結果。

圖10給出了不同間距比時三圓柱阻力均值與來流約化速度的關系曲線，從圖中可以看出：上下游圓柱的阻力均值在不同間距比時隨流體約化速度的變化趨勢相同。對于上游圓柱，當Ur< 3.5時，其阻力均值隨流體約化速度的增加無明顯變化，當Ur= 3.5時發生突變，阻力均值突然大幅增加致最大值(CD，mean=0.640, 0.593, 0.566)，隨后又隨流體約化速度的增加而減小。對應圖8，我們可以發現在Ur= 3.5時上游圓柱阻力均值的突變與振幅的突變有關。對于下游兩并列圓柱的阻力均值除了在Ur< 3.5區間內，其余均小于上游圓柱，這是由于當上游圓柱進入鎖振區間后振幅增大，渦脫頻率增加，其尾流更大程度上包裹了下游圓柱。

圖11給出了不同間距比時三圓柱升力均方根與來流約化速度的關系曲線，從圖11可知：① 上下游圓柱的升力均方根隨來流約化速度的變化大體一致，Ur< 3.5范圍內各圓柱的升力均方根均保持較小值，在Ur= 3.5時同阻力均值一樣由于上游圓柱進入鎖振區而跳躍增加致最大值(CL,rms= 0.412, 0.430, 0.382)，下游圓柱在Ur=4.0時達到最大值，隨著來流約化速度的繼續增加，各圓柱升力均方根逐漸減小;② 下游兩并列圓柱的升力均方根普遍大于上游圓柱，是由于上游圓柱后方的尾流或旋渦作用在下游圓柱表面，會對其產生一個附加力;③ 圓柱間距比足夠大時，上下游圓柱升力均方根僅在鎖振區間存在較小的差值，因為對于非鎖振區間，上游圓柱無明顯振動，下游兩并列圓柱間距較大，由表5可知，上游圓柱后方產生的旋渦直接從下游圓柱間隙中流過，不能充分作用在下游圓柱表面。對于鎖振區間，由于上游圓柱發生大幅振動，其后方產生的旋渦會周期性的作用在下游圓柱表面，且由于上下游圓柱間距比較大，上游圓柱產生的旋渦需經過一段長距離才能作用于下游圓柱，其能量有較大的損耗。由此可以得出，當圓柱達到大間距比時，隨圓柱間距比的增大，上下游圓柱的升力系數差值會逐漸減小;④ 在小間距比的鎖振區間及中間距比的超鎖振區間，下游兩并列圓柱的升力均方根出現明顯差異，這是由于上游圓柱后方的尾流是不對稱的。

(a) L/D = 0.5

(b) L/D = 2.0

5 結論

對阻尼比ξ= 0.007，質量比m*= 2.5，三角形分布的海洋立管在間距比為L/D= 0.5、2.0、4.0，來流約化速度為Ur= 1～9進行了渦激振動數值模擬，并與單圓柱渦激振動進行了對比，將結果歸納如下：

(1) 海洋立管間距比的大小對上游立管的鎖振區間和最大振幅有很大影響，中間距比時其鎖振區間和最大振幅最大，最不安全。