多層板式電渦流阻尼器構型與磁路優化分析

汪志昊， 李國豪， 田文文， 郜 輝， 張新中

(1. 華北水利水電大學 土木與交通學院， 鄭州 450045； 2. 大連理工大學 建設工程學部， 大連 116024)

板式電渦流阻尼器(PECD)作為調諧質量阻尼器(TMD)的耗能元件已在結構振動控制領域得到推廣應用[1-6]。Sodano等[7]較早提出了一種由雙永磁體、單渦流板組成的單層PECD構型，但其主磁感應強度與導體切割磁感線方向相同，耗能效率相對較低。Wang等[8-10]面向電渦流TMD開發提出了由永磁體與單塊導體銅板構成的外置式單層PECD。汪志昊等[11]為解決電渦流TMD的漏磁嚴重與橫向尺寸過大等問題，發展了一種內置式單層PECD。外置式與內置式單層PECD的主磁感應強度均與導體切割磁感線方向垂直，材料用量一定時，阻尼器耗能效率均優于文獻[7]提出的單層PECD構型。

為提高PECD耗能效率及材料利用率，肖登紅等[12]提出了一種由單永磁體、雙渦流板組成的雙層PECD。Zuo等[13]研發了一種基于多極磁路的單排式多層PECD樣機，有限元仿真與試驗結果均表明PECD耗能效率得到有效提升。二者構型典型區別在于：前者將永磁體置于2塊渦流板中間，雙渦流板疊加產生電渦流阻尼力，主磁感應強度與導體切割磁感線方向相同；而后者永磁體置于每塊導體板兩側，主磁感應強度與導體切割磁感線方向垂直。

PECD的構型與磁路優化是提升電渦流阻尼器耗能效率的重要手段[14-16]。汪志昊等[10-11]采用二維電磁場有限元分析軟件FEMM，以主磁感應強度為性能指標，分別對外置式與內置式單層PECD開展了磁路優化分析。陳政清等[17]與汪志昊等[18]利用三維電磁場有限元分析方法，以等效黏滯阻尼系數為性能指標，優化了外置式單層PECD的永磁體間距、磁極布置及導體板厚度等參數。Huang等[19]綜合解析分析模型和三維電磁場有限元分析方法研究表明，在永磁體及導體銅板外側附加導磁鋼板可大幅提升PECD阻尼性能。王昊等[20]面對航天領域的阻尼器需求，對比分析了PECD的4種典型構型，著重優化了阻尼器等效阻尼系數重量比指標。

本文為提升PECD的耗能效率，首先對比了典型單層與多層PECD構型，接著基于文獻[13]單排式多層PECD低頻準靜態試驗結果，校驗了COMSOL三維電磁場有限元穩態分析方法的可靠性，然后基于等效黏滯阻尼系數性能指標開展了單排式多層PECD磁路參數優化，最后提出了一種多排式多層PECD構型與磁路優化方案。研究結果可供多層PECD的磁路優化與TMD工程應用參考。

1 PECD典型構型

圖1給出了單層PECD的兩種典型構型，其中：構型(a)為外置式單層PECD，導體板位于永磁體外側，永磁體磁極反向布置，相鄰永磁體形成閉合回路；構型(b)為內置式單層PECD，導體板位于永磁體之間，同側永磁體磁極方向相同，兩側對應永磁體形成閉合回路。

(a) 外置式單層PECD

(b) 內置式單層PECD

圖2為單排式多層PECD典型構型示意，主要磁路特征為：內部永磁體單排布置，且嵌入固定鋼板內部，每行永磁體磁極N/S方向交替布置，相鄰行之間存在間隙以滿足導體銅板運動需要，所有導體板均同步切割磁感線運動產生電渦流；在最外側永磁體后分別設置一塊導磁鋼板以減小磁阻。

(a) 平面布置

(b) 豎向布置

對比單層與多層PECD典型構型可知：外置式單層PECD構型是導體銅板一側永磁體形成相對發散的磁場，內置式單層PECD構型則是導體銅板兩側永磁體內部形成相對完整的準均勻磁場，二者均是單塊導體板切割磁感線；多層PECD是內部每行永磁體與相鄰兩側永磁體形成2個均勻磁場，可供2塊導體板相對運動。整體來看，多層PECD構型更為緊湊，材料利用效率也更高。

2 單排式多層PECD三維電磁場有限元分析

應用Comsol Multiphysics軟件對圖2所示的單排式多層PECD進行三維電磁場有限元穩態分析。該PECD共采用4塊導體銅板、20塊矩形永磁體(每行4塊、共5行)，相關仿真參數取值見表1[13]。

表1 某單排式多層PECD參數

圖3給出了單排式多層PECD單塊導體銅板內電渦流與磁感應強度分布仿真結果，其中箭頭線表征感應電渦流。最大磁感應強度0.86 T與文獻[13]實測值0.80 T吻合較好，感應電渦流方向及相鄰永磁體之間形成閉合渦流現象也與文獻[13]理論分析結果一致。該多層PECD等效黏滯阻尼系數三維電磁場有限元分析結果(2 118 Ns/m)與文獻[13]試驗結果(2 228 Ns/m)，誤差小于5%，二者吻合較好。因此，COMSOL三維電磁場有限元穩態分析方法可用于精確模擬多層PECD的阻尼性能。

圖3 單排式多層PECD導體銅板電渦流與磁感應強度分布

3 單排式多層PECD磁路參數優化

3.1 永磁體間距的影響

圖4給出了圖2所示的單排式多層PECD等效阻尼系數隨同行相鄰永磁體凈間距的變化規律。由圖可知：等效阻尼系數隨永磁體間距變化呈現先略微增加后下降的趨勢，永磁體最優間距b=0.1a(a=25.4 mm為永磁體同向邊長)對應的PECD等效阻尼系數為2 185.6 Ns/m，與文獻間距b=0.3a[13]相比提高了3.20%。

圖4 單排式多層PECD等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.4 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets

3.2 磁場間隙的影響

圖5給出了單排式多層PECD等效阻尼系數隨磁場間隙及相鄰永磁體間距的變化規律。由圖可知：對應不同磁場間隙，等效阻尼系數隨永磁體間距變化的整體趨勢一致；隨著磁場間隙的增大，等效阻尼系數急劇降低。研究表明：在保證阻尼器正常工作前提下，宜盡可能減小磁場間隙，既可以提升耗能效率，還可增強裝置緊湊性。因此，文獻[13]單排式多層PECD磁場間隙取值0.8 mm完全合理，下文磁場間隙統一按原裝置取值0.8 mm進行分析。

圖5 單排式多層PECD等效阻尼系數隨永磁體間距及磁場間隙的變化規律

Fig.5 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets and magnetic gap

3.3 永磁體固定材料的影響

圖6給出了單排式多層PECD不同永磁體固定材料對應的等效阻尼系數隨相鄰永磁體間距的變化規律。由圖6可知：固定材料采用非導磁材料(導磁系數取為1.0)對應的耗能效率更高，等效阻尼系數最大值達到2 593.7 Ns/m，此時對應的永磁體最優間距為0.2a，與采用導磁鋼板固定永磁體相比，最優間距略有增大。此外，固定材料采用非導磁材料時等效阻尼系數變化規律與采用鋼板時相似，均為先增后降，但等效阻尼系數較原構造提高了22.5%，較“3.1節”最大等效阻尼系數進一步提高了18.7%。

圖6 單排式多層PECD不同固定材料時等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.6 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of magnets for different fixing materials

3.4 永磁體布置方式的影響

永磁體排列方向與阻尼器運動方向相同時，相鄰永磁體的磁極布置方向有同向與反向之分，而固定材料有導磁材料與非導磁材料之分。因此，永磁體組合方式合計4種。圖7給出4種組合對應的單排式多層PECD等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律，由圖可知：相比于磁極同向布置，相鄰永磁體磁極反向布置時的耗能效率更高；永磁體固定材料采用非導磁材料，磁極反向布置時對應的等效阻尼系數最大，而永磁體固定材料采用非導磁材料，磁極同向時的等效阻尼系數最小；永磁體固定材料采用導磁鋼板時，相比于磁極同向布置，永磁體反向布置時的耗能效率更高。

圖7 單排式多層PECD永磁體排列方向與阻尼器運動方向相同時等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.7 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the moving direction of the PECD

鑒于已有研究表明PECD永磁體排列方向與阻尼器運動方向垂直時，相鄰永磁體磁極同向布置的耗能效率高于反向布置[11，18]，本文僅分析相鄰永磁體磁極同向布置工況。由圖8知：單排式多層PECD固定材料采用非導磁材料對應的等效阻尼系數更大，但最大等效阻尼系數1 775.7 Ns/m，低于原磁路的耗能效率；永磁體不同固定材料對應的等效阻尼系數隨相鄰永磁體間距的變化規律極為相似，均隨永磁體間距的增大而逐漸減小。

圖8 單排式多層PECD永磁體排列方向與阻尼器運動方向垂直時等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.8 Equivalent damping coefficients of the single-row multilayer PECD as function of the interval of permanent magnets when the magnets are arranged along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

綜上圖7與圖8結果可知，單排式多層PECD最優磁路為：永磁體固定材料采用非導磁材料；同行永磁體排列方向與阻尼器運動運動方向一致，且磁極相反；相鄰永磁體凈間距取0.2倍永磁體同向尺寸。

3.5 磁路優化前后阻尼性能對比

圖9為磁路優化后單排式多層PECD單塊銅板電渦流與磁感應強度分布圖，對比圖3結果可以發現：優化前后相交磁場區域主磁感應強度較為接近，但相交磁場區域外，尤其是相鄰永磁體投影之間區域的磁感應強度較優化前顯著增大。單排式多層PECD優化前后的永磁體及導體銅板用量不變，優化后等效阻尼系數增大至2 593.7 Ns/m，較優化前提升了22.5%，耗能效率得到了顯著提升。

4 多排式多層PECD

實際工程減振應用所需的多層PECD永磁體用量較多，受限于尺寸，永磁體有必要采用陣列布置，形成多排式多層PECD。為便于對比分析單排式與多排式多層PECD的阻尼性能，本節保持永磁體、銅板及鋼板的總用量及尺寸不變，僅將圖2同側的永磁體布置方式更改為2×2陣列。參照“3.4節”研究結果，多排式多層PECD同側永磁體沿阻尼器運動方向的磁極宜反向布置，最優間距取0.2倍永磁體同向尺寸，而同側相鄰排永磁體的磁極布置方式及間距d則需進一步分析確定，具體備選方案及尺寸見圖10，其中方案1相鄰排永磁體磁極相同布置，而方案2相鄰排永磁體磁極相反布置。

圖9 單排式多層PECD優化后的導體銅板電渦流與磁感應強度分布

Fig.9 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in the optimum single-row multilayer PECD

(a) 方案1

(b) 方案2

由圖11結果可知：圖10方案1相鄰排永磁體磁極相同布置對應的PECD等效阻尼系數隨相鄰排間距的增大而降低，而方案2相鄰排永磁體磁極相反布置對應的等效阻尼系數隨相鄰排間距的增大呈提高趨勢；多排式多層PECD方案1的耗能效率明顯高于方案2，且等效阻尼系數最大值達到3 753.8 Ns/m，較單排最優布置的等效阻尼系數提高了44.7%；隨著相鄰排永磁體間距的增大，2種方案的等效阻尼系數趨于一致，表明相鄰排永磁體之間的耦合作用隨間距的增大而逐漸減弱。

綜上可知：多層PECD的同側永磁體宜陣列布置，相鄰永磁體沿阻尼器運動方向磁極宜反向布置，且間距取0.2倍永磁體同向尺寸，而永磁體沿垂直于阻尼器運動方向磁極布置方式宜相同，且間距越小越好。

圖11 多排式多層PECD等效阻尼系數隨垂直于阻尼器運動方向永磁體間距的變化規律

Fig.11 Relationship between equivalent damping coefficient and the spacing of magnets along the direction perpendicular to the moving direction of the PECD

5 結 論

(1) 與常用單層PECD相比，多層PECD的永磁體材料利用率均得到有效提升，且構型更為緊湊。

(2) PECD導體板材料與厚度初選后，其等效阻尼系數主要受磁場間隙、永磁體的固定材料、布置方式與間距等影響因素控制。

(3) 多層PECD構型與磁路優化建議：磁場間隙宜盡可能減小；采用非導磁材料固定永磁體；同側永磁體宜陣列布置；永磁體沿阻尼器運動方向磁極宜相反布置，間距取0.2倍永磁體同向尺寸；永磁體沿垂直于阻尼器運動方向磁極宜相同，且間距越小越好。