幾何畫板在立體幾何中的應用

劉心玥

【摘要】幾何畫板是一個動態幾何工具，它在數學、物理等領域均有應用，本文針對幾何畫板在立體幾何中的應用進行了具體分析.在概念教學中，它可以使學生對概念的認識更深入;在公式教學中，它可以讓學生理解公式的由來從而更好地記憶;在解題中，也可為學生提供一些簡便的做題思路，提升解題速度;幫助學生提升直觀想象這一數學學科核心素養.

【關鍵詞】幾何畫板;立體幾何;應用

一、引言

我國普通高中數學課程標準指出，我們要更多關注數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學學科核心素養的形成和發展，促進學生在不同學習階段核心素養水平的達成.直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養.在傳統的教學模式下，基本依賴教師黑板講解，學生在腦海中構造圖像，很不直觀.現代教學模式下，更多采用多媒體輔助教學，使教學更直觀、生動，也有利于培養直觀想象.幾何畫板這一輔助教學工具至今已成為制作中學數學課件的主要平臺之一.

幾何畫板可以動態的展示相關對象的關系，化抽象為具體、化具體為形象，是21世紀的動態幾何.本文我們將著重研究幾何畫板在立體幾何中的應用.作為立體幾何初學者，大多數學生缺乏空間想象能力，用幾何畫板繪制所需的圖形，可以使其運動起來，因此，學生得以從多個不同的角度去觀察圖形，更好地理解和接受立體幾何相關知識，提升學生的直觀想象能力.接下來，我們將從三個方面來系統闡述幾何畫板在立體幾何中的應用.

二、幾何畫板在概念教學中的應用

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式，它也是公式、定理和應用的基礎.教師需要幫助學生正確理解數學概念，進而靈活運用數學概念.

二面角的大小可以用它的平面角來度量，而二面角的平面角這一概念又較難理解，學生不懂為什么要這么定義，此時我們可以利用幾何畫板來幫助理解.

首先在畫板上做出如下圖1所示的二面角α-l-β，射線OA和OB可以分別在半平面α和β內繞棱l上一點O自由旋轉，兩個半平面α和β也可以以棱l為軸自由轉動.當二面角確定時我們應該如何確定二面角的平面角呢？通過轉動射線OA和OB，啟發學生發現當OA和OB與l所成的角為銳角時，無法準確表達出二面角的大小，只有當OA和OB與l所成的角為直角時才最準確，因此，學生認識到了原來定義是這么來的，概念便在腦海中內化了.轉動半平面也可以讓二面角的概念進一步深化.

三、幾何畫板在公式教學中的應用

數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，并通過一定的方式表達出來的一種表達方法.在整個學習過程中，學生需要學習很多公式，但是由于公式非常多，只是死記硬背是不行的，只有知道公式的由來才可以更好地記憶并加以運用.

在介紹圓錐的表面積時，書本直接給出了它的側面展開圖和公式，這樣學生其實沒有理解為什么.通過幾何畫板先做出圓錐如圖2所示，然后利用動畫將圓錐展開，如圖3所示，則學生可以清楚地看到展開圖是一個扇形，因此，面積便可以計算，公式的含義也一目了然.

四、幾何畫板在解題中的應用

在做題時往往有些較難理解的題目需要解決，而幾何畫板可以給學生提供另一種思路，方便解題.如2003年的全國高考題：一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為.

在這道題中，僅僅通過紙和筆或想象并不能想到很好的方法，因此，我們可以用幾何畫板輔助.由于四面體的所有棱長都為2，而正方體的每個面的每條對角線都相等，因此，我們可以將四面體看為由正方體切割而來，四面體的頂點也就是正方體的頂點.先做出四面體，再將正方體添加上去如圖4所示.則四面體C-AB′D′為符合條件的四面體，正方體ABCD-A′B′C′D′的邊長為1，四面體的外接球即為正方體的外接球，直徑為正方體的對角線長，因此，問題就迎刃而解了.

五、總結

其實幾何畫板在立體幾何中的應用不僅僅體現在上述幾個例子中，在其他很多地方都有體現，這里筆者無法將其全部列出.將幾何畫板應用在立體幾何教學中，可以使學生對知識點有更好的理解，它是一個很好的教學工具，為推行素質教育提供了另一個平臺.