初中數(shù)學“動點問題”復習策略

劉春紅

【摘要】“動點問題”是中考復習的重點，也是中考試題的難點，學生對“動點問題”都比較犯怵.那么，如何有效的圍繞“動點問題”展開高效的復習，幫助學生掌握解決動點問題的思路，是初中數(shù)學教學關心的焦點.“動點問題”看似復雜，但是教師可以引導學生由簡入難，對“動點問題”逐步的深入探究，讓學生掌握這類問題的分析思路，挖掘蘊含在試題中的數(shù)學思想，從而提高學生的復習效率.

【關鍵詞】初中數(shù)學;動點問題;化動為靜;分類討論;數(shù)學思想

初中“動點問題”主要是由點動、線動和形動三類情況組成，其中需要運用到數(shù)學的方程思想、函數(shù)思想、建模思想和化歸思想，主要的探究方法為分類討論和數(shù)形結合.下面筆者通過具體試題來進行動點問題中第一種情況——點動問題來進行探究，希望能給大家?guī)硪欢ǖ膯⑹咀饔?

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

復習伊始，教師應該從簡單的問題開始，并給學生創(chuàng)設有趣的教學情境，讓學生在情境中進行思考，激發(fā)學生的興趣.

情境：在如圖所示的等腰梯形ABCD中，∠A=60°，AB=10 cm，AD=BC=6 cm，現(xiàn)在點P從A點向B點移動，移動速度為1 cm/s，連接PC，設t為P點運動的時間，那么大家想一想，當t為何值的時候，△PBC為等邊三角形？

學生很快就解決問題，當PB=BC的時候，t=4 s時滿足條件.教師繼續(xù)問學生為什么？

學生：由于∠B=∠A=60°，△PBC為等邊三角形只需要BC=PB即可.

教師：很好，根據(jù)等邊三角形性質，將動點問題通過特殊位置法“化動為靜”，有效地解決問題.

二、師生互動，探索新知

教師繼續(xù)通過問題引導學生：連接DP，假如P點可以沿著射線AB一直以1 cm/s的速度運動下去，那么當t為何值的時候，DP與BC的交點Q在線段BC的三等分點上？

學生1：給大家展示自己畫的圖形，當BP=12DC的時候，根據(jù)相似三角形可以得知Q點為線段BC的三等分點，此時t=AB+12DC1=12 s.

學生2：給學生展示不同的圖形，當BP=2DC的時候，Q點也為線段BC的三等分點，這時可以求出t=18 s.

教師：大家分析得很好，動點問題也沒有大家想象的那樣難？大家有什么感想？

學生3：動點問題可以根據(jù)所求的量轉化為定點問題，從而得解.

學生4：動點問題其實也是一個動態(tài)變化的過程，我們要根據(jù)不同情況進行不同的分類分析，這樣更能全面地解決問題.

教師引導學生進行總結：動點問題最終都可以根據(jù)所求的問題歸為靜點問題，這就要求我們要有化動為靜的能力，從幾何圖形中動點的運動全過程入手，將符合題意的情況進行分類求解.因此，上一題可以分為BP=12DC，BP=2DC兩種情況，如下圖.

三、拓展延伸，強化能力

在學生對單一動點問題基本掌握的基礎上，教師要對知識進行拓展延伸，增加動點的數(shù)量.

例題在如圖所示的梯形ABCD中，∠B=45°，AB=42 cm，AD=3 cm，DC=5 cm，現(xiàn)在點P從B點向C點移動，移動速度為2 cm/s，點Q從C點向D點移動，移動速度為1 cm/s，連接PQ.

（1）t為何值的時候，PQ∥AB？

（2）t為何值的時候，△PQC為等腰三角形？

分析第一個小問比較好解決，先求出BC的長，過D點作AB的平行線，然后根據(jù)三角形相似的性質和方程的思想求出t.第二問涉及分類討論，可以和學生一起探究.

教師：△PQC為等腰三角形，那么根據(jù)“化動為靜”的原理，我們需要從哪里入手呢？

學生1：PC=QC的時候，根據(jù)方程BC-2t=t可以解出.

學生2：PC=PQ的時候，求出cosC的值，根據(jù)三角函數(shù)求出t.

學生3：QC=PQ的時候，求出cosC的值，根據(jù)三角函數(shù)求出t.

教師：三位同學總結得非常好，其他同學還有別的補充嗎？

學生4：PC=PQ和QC=PQ的時候，t的值也可以通過相似三角形求得.

教師：非常好，那么大家想一想，通過相似三角形和三角函數(shù)進行未知數(shù)的求解有什么不同，哪個更方便？

學生思考后回答：可以運用相似三角形解決的問題，都可以用三角函數(shù)來解決，三角函數(shù)更方便.

最后，教師總結，動點問題最終都可以化為靜點問題，一種是通過所求問題的性質來進行劃分，比如，等腰三角形，任意兩邊相等的情況都要考慮，這樣才能做到不重不漏;另一種是通過動點線段所形成的函數(shù)來進行劃分，比如，有關面積的問題，需要大家結合圖形進行分類討論.

四、教學反思

動點問題是初中數(shù)學的難點，在復習的時候，教師要遵循學生的認知規(guī)律，從簡單的開始，逐步增加問題的難點、深度和廣度，與學生進行積極的互動，幫助學生逐步深入到問題的本質，掌握動點問題的類型，運用數(shù)學思想和方法進行分析和解決.

【參考文獻】

[1]鄧曉飛.初中數(shù)學中一些動點問題的歸類[J].考試周刊，2014（83）：73-74.

[2]王中文.初中數(shù)學動點問題的解題策略[J].讀與寫（教育教學刊），2012（3）：127.