巖石薄片正交偏光融合圖像的顆粒分割方法*

鐘 逸，熊淑華，滕奇志，吳耀坤，龔 劍

(1.四川大學 電子信息學院 圖像信息研究所，四川 成都 610065； 2.成都西圖科技有限公司，四川 成都 610065)

0 引言

在石油地質行業中，對巖石薄片中的礦物顆粒進行粒度分析具有重大意義。利用巖石薄片在正交偏光下的圖像進行分析已取得一定成果[1-2]。目前主要采用的方法有基于統計區域合并(SRM)[1]的算法、基于邊緣流[2]的算法以及基于灰度閾值的分割算法[3]等。由于實際應用中巖石薄片顆粒的存在形式是復雜多變的，目前所采用的圖像分割算法仍不能對工業礦場中采集得到的巖石薄片顆粒進行完整的分割，因此，如何準確地分割出巖石薄片中的礦物顆粒是行業中待解決的一大難題。

超像素分割算法[4]是近年來圖像分割領域最熱門的方法之一，它可以獲取圖像的冗余信息[4]，處理圖像結果準確、算法復雜度低。本文提出了一種新的分割方法，首先采用基于Fast-MBD變換的超像素算法[5-7]對正交偏光序列最大值融合圖像進行初步分割，結合礦物顆粒在正交偏光融合圖像中的亮度特性[8]進行篩選，再以快速區域合并算法[9-10]的思想對過分割的礦物顆粒進行合并，實現了對巖石薄片圖像中礦物顆粒更為完整的分割提取。

1 巖石薄片正交偏光融合圖像

在單偏光下，由于礦物晶體的顏色相似、邊界模糊、粘連性等原因，導致利用圖像處理技術難以提取顆粒邊界。非均質礦物在正交偏光下呈現一系列消光特性[8]，如消光性、干涉色等。本文所用的巖石薄片正交偏光序列圖像由筆者所在課題實驗組自主研制的偏光圖像采集與拼接系統采集獲得，首先在單偏光鏡下采集一張圖像，然后保持攝像頭和顯微鏡載物臺固定，切換到正交偏光鏡下，每轉過15°采集一張圖像，共旋轉120°(一個消光周期為90°)，總共采集9張相同視域下的正交偏光圖像，圖1所示為部分角度正交偏光下的序列圖像，從圖中看到，礦物顆粒在某些角度正交偏光下呈現出明顯的邊緣。

圖1 偏光序列圖像示意圖

為將序列圖中的所有礦物顆粒同時呈現，依據式(1)進行序列圖像最大值融合，形成一張擁有視域中全部顆粒的正交偏光最大值融合圖，如圖2所示。

(1)

其中，P(x,y)為融合后的結果圖，fi(x,y)是序列圖中的第i張正交偏光圖像。

圖2 正交偏光融合圖像

2 基于正交偏光融合圖像的超像素分割

超像素是指受一定相似性準則約束的分割區域[4]，超像素分割實質上就是依據各種特征將相似或相同的像素聚集到一起的聚類問題，其最大的優勢在于對分割目標的邊緣擬合精準。超像素分割算法在圖像分割領域已廣泛應用并有一些改進，主要分為兩類：基于圖論的方法和基于梯度上升的方法，本文采用基于梯度上升的Fast-MBD變換超像素分割算法[5]進行圖像的初始分割。

2.1 基于Fast-MBD變換的超像素分割

Minimun Barrier Distance (MBD)變換對像素值波動具有很強的穩定性，因此可以有效地應用于原始像素，無需區域抽象。對于一幅二維單通道數字圖像I和種子集S，圖像I中的一條路徑p={p(0),p(1),…,p(k)}是由一系列像素所構成的序列，而序列當中任意相鄰的像素對在圖像I中是相鄰的。距離變換的目的在于計算距離圖D，這樣對于像素n，其所對應的距離圖表示為：

(2)

其中，∏S,n是像素n到種子像素集S的所有路徑集合，F(p)是路徑成本函數，其定義取決于具體應用。

文獻[5]中引入的MBD變換被證明在圖像分割中是有利的，其對噪聲和模糊有很強的魯棒性。對于一幅三通道彩色圖像I，其各通道分量表示為I1,I2,I3，定義路徑成本函數如下：

(3)

其中d(p0,pn)表示路徑的兩個端點p0和pn之間的空間歐氏距離，α表示空間距離相對于沿路徑Barrier Distance的權重參數[6]。相關研究結果表明，MBD在圖像分割上對噪聲和模糊有很強的魯棒性。然而，MBD變換的計算效率使其不適于實際應用，因此，文獻[5]中使用的Fast-MBD變換算法，其采用正向光柵掃描和反向光柵掃描搜索訪問每個像素n，如圖3所示，并運用像素n的半鄰域對應的相鄰像素m迭代更新像素n的最小路徑成本D(n)，更新公式如下：

(4)

F(p(m)·[m,n])=max{U(m),I(n)}-min

{L(m),I(n)}

(5)

其中，p(m)表示像素m到種子點集合的路徑。[m,n]表示從m到n的邊,p(m)·[m,n]表示將邊[m,n]附加到p(m)至像素點n所形成的路徑，也就是像素n到種子點的路徑。U(m)和L(m)分別表示路徑p(m)中的最大像素灰度值和最小像素灰度值。因此，通過使用兩個輔助映射U和L，可以有效地計算新的F(p(m)·[m,n])。當F(p(m)·[m,n])

(6)

圖3 光柵掃描搜索示意

2.2 正交偏光融合圖像的Fast-MBD變換的超像素分割

由于不同的礦物顆粒在正交偏光下呈現出復雜的光學特性，在顆粒表面會形成不同的紋理特征，同時，正交偏光下一些碎屑和填隙物在圖像中類似“噪聲”，這些“噪聲”在顆粒分割時形成高頻信息。為了減弱此類“噪聲”高頻信息的影響，對融合圖像的濾波預處理是有必要的。雙邊濾波[11]是一種非線性濾波方法，同時將圖像的空間信息和像素值的相似性納入考慮范圍，以達到保留邊界信息并去噪的目的。

拉普拉斯算子[12]是一種二階邊緣檢測方法，用來提取圖像邊緣，對于低紋理區域進行完全平滑，將邊緣與原圖相加，就可以達到銳化的效果。本文采用雙邊濾波結合拉普拉斯算子對圖2的融合圖像進行預處理，濾波結果如圖4(a)所示。對預處理后的融合圖像采用2.1節中的算法進行圖像分割，其分割效果如圖4(b)所示。

圖4 濾波預處理及Fast-MBD超像素分割

3 礦物顆粒目標的過分割合并

從圖4(b)的結果可以看出，利用超像素分割算法可以完整地保留礦物顆粒的邊緣信息，但是礦物顆粒會出現過分割的現象，同時，礦物顆粒目標以外的背景區域也會有過分割現象。首先需要將過分割的礦物顆粒篩選出來，再對顆粒目標進行合并。由于同一顆粒顏色一致且均勻，因此，利用目標區域正交偏光融合圖像和單偏光圖像的顏色相似性合并同一顆粒目標的過分割區域是可行的。本文結合文獻[9]中提出的基于RAG(區域鄰接圖)和NNG(最近鄰接圖)數據結構的快速區域合并算法的思想對顆粒進行合并。

3.1 礦物顆粒目標篩選

采用基于Fast-MBD的超像素算法得到了很好的顆粒邊界，對于正交偏光下部分碎屑巖顆粒的邊劃分界也比較理想。利用礦物顆粒在融合圖中呈現的亮度特性，在正交偏光融合圖中采用以下步驟篩選獲取過分割的顆粒目標圖形層：

(1)對2.2節過分割后的邊緣結果使用目標反轉操作得到初步的全部目標區域。

(2)通過對正交偏光融合圖各顏色通道進行直方圖統計，計算各顏色分量的最大類間方差(Otsu)[13]值，依據式(7)對各分量Otsu值取不同的權重，最終得到融合圖的Otsu：

(7)

(3)對步驟(1)中取得的所有區域進行顆粒目標篩選，計算每個目標的平均灰度值，以式(8)為基準將篩選的非目標區域置為背景色：

(8)

式中，Iobj為目標區域在正交偏光的平均灰度值；ξ為亮度篩選閾值系數，且0<ξ<1。

(4)對步驟(3)中得到的顆粒目標區域圖形層進行去噪、填孔、邊界平滑等一系列數學形態學[14-15]操作，得到過分割的礦物顆粒圖層，如圖5(a)所示。

3.2 礦物顆粒目標合并

3.2.1 相似性合并準則的確定

(1)融合圖像的顏色直方圖。顏色直方圖包含了正交偏光融合圖中礦物顆粒完整的像素數據信息，反映了該圖像像素值的分布情況，呈現礦物顆粒各方面的特征。在此利用礦物顆粒區域的顏色直方圖來作為圖像相似度的判定準則。

對于直方圖的相似度比較，本文采用卡方比較(Chi-Square)。卡方比較來源于統計學中的卡方檢驗，卡方檢驗就是統計樣本的實際值與推斷值之間的偏離程度，計算公式如式(9)所示：

(9)

其中，p(x)、q(x)為兩組不同的概率分布，且0<χ2<1。

根據式(9)，定義融合圖像顏色直方圖的相似度合并準則卡方系數χC2為：

(10)

其中，H1、H2分別為兩個相鄰區域所對應在融合圖中的顏色直方圖，L為圖像的灰度級。在計算之前已對兩區域的顏色直方圖H1、H2做了歸一化處理，其歸一化公式如式(11)所示：

(11)

(2)單偏光圖的顏色直方圖。在單偏光圖像中，由于同一礦物顆粒所在區域的RGB值差異很小，因此，將區域的顏色直方圖納入相似度的判定準則，根據式(9)可得單偏光圖下顏色相似性合并準則χA2為：

(12)

式中，H1、H2分別為兩個相鄰區域所對應在單偏光圖中的顏色直方圖，同樣，H1、H2在計算前已根據公式(11)做了歸一化處理。

綜合融合圖顏色直方圖以及單偏光圖顏色直方圖信息，定義本文方法中使用的相似性合并準則如式(13)所示：

χ2=βχC2+(1-β)χA2

(13)

其中，β為權重系數，0<β<1。經大量實驗，β取值為0.68時合并效果最佳。

3.2.2 目標區域合并算法

區域鄰接圖(RAG)數據結構可以表示顆粒目標篩選后所有目標之間的鄰近關系，采用該數據結構的思路判斷所有目標的鄰接區域，并依據3.2.1節中討論的直方圖相似性準則實現顆粒目標的合并，同時，采用最近鄰接圖(NNG)優化顆粒目標合并算法的速度。具體操作過程如下：

(1)初始化數據結構：計算所有目標區域下對應融合圖的顏色直方圖以及單偏光圖像的顏色直方圖。將全部的目標區域作為單獨的節點，結合區域鄰接圖(RAG)的思路生成目標區域鄰接映射圖，根據此圖生成對應的最近鄰接圖(NNG)。

(2)區域合并：依據3.2.1節中的直方圖相似性準則計算兩鄰接區域的相似性，若達到閾值，則將兩鄰接區域合并為一個區域。

(3)更新數據結構：合并之后按步驟(1)更新計算目標區域下對應融合圖的顏色直方圖以及單偏光圖像的顏色直方圖，并更新目標區域鄰接映射圖和NNG。

(4)重復步驟(2)～(3)，直至沒有目標區域需要合并為止。

圖5(b)、(c)為顆粒目標合并前后的局部對比圖。由對比圖看出，該方法可以實現過分割顆粒目標的合并，最終達到巖石薄片中礦物顆粒較為理想的分割提取。

圖5 礦物顆粒目標篩選及合并效果

4 實驗結果分析

本文基于Fast-MBD超像素算法，針對礦物顆粒在正交偏光融合圖像中的亮度特性并結合單偏光圖像完成礦物顆粒圖層的提取。

經過對大量巖石薄片圖像的測試，結果顯示，本文的分割算法能夠取得較好的礦物顆粒分割效果。以圖1中巖石薄片的正交偏光序列圖像為例，將本文方法與文獻[1]、文獻[2]中的礦物顆粒分割算法的效果進行對比分析，如圖6所示。其中，圖6(b)為本文算法得到的礦物顆粒目標圖層，圖6(c)、圖6(d) 分別為文獻[1]中使用的SRM算法和文獻[2]中使用的邊緣流算法得到的礦物顆粒目標圖層。

圖6 本文算法與其他算法分割結果圖對比

根據該薄片的原始偏光序列圖像(圖1)以及其最大值融合圖像(圖6(a))可以看出，文獻[1]中使用SRM算法得到的結果容易出現欠分割的現象，而且由于巖石薄片圖像的復雜性，分割結果中一些礦物顆粒的邊界貼合不太準確；文獻[2]中采用邊緣流算法得到的分割結果對于部分完整的石英顆粒而言比較理想，但由于長石、巖屑等顆粒表面紋理的復雜性，而邊緣流算法對圖像高頻信息敏感，使得此類顆粒容易出現過分割現象，從而導致提取顆粒的不夠完整。本文提出的算法可以較為完整地分割提取的礦物顆粒，優化了表面紋理復雜的長石、巖屑顆粒等礦物顆粒的過分割現象。

5 結論

本文利用同一視域下巖石薄片的單偏光圖像和正交偏光序列圖像，提出一種新的礦物顆粒分割方法：首先將巖石薄片在偏光采集系統中獲得的序列圖像進行最大值融合，對經雙邊濾波結合拉普拉斯算子銳化預處理后的融合圖像再采用基于Fast-MBD的超像素算法進行礦物顆粒分割，然后針對礦物顆粒在正交偏光融合圖下的亮度特性對顆粒目標區域篩選，最后結合目標區域在融合圖下的顏色直方圖以及單偏光圖下的顏色直方圖作為相似性特征，對篩選后的過分割礦物顆粒進行合并，得到最終礦物顆粒分割的結果。

實驗結果表明，本文算法結合了同一視域下正交偏光融合圖中礦物顆粒的亮度特性以及對應單偏光圖的信息，能夠較為精確地分割提取出巖石薄片中的礦物顆粒目標，得到較好的分割結果。