一道函數題的變式與思考

李金蓮

甘肅省古浪縣第一中學 甘肅古浪 733100

【巧妙解法】因為f(x)=f(2a -x（) a ≠0），所以函數f(x)的對稱軸為x=a，所以準偶函數的定義等價于：若函數f(x)的圖象存在對稱軸x = a （a≠0），則稱f(x)為準偶函數.

點評：本題以函數圖象的對稱性的符號語言為背景，考查新定義函數的內容，試題既新穎靈活，又可以考查學生的創新意識和創新能力、數形結合能力，以及運算求解能力，為中檔難度題.

【思考1】如果原題中新定義的準偶函數不變，把結論進行變化，將選擇題改為填空題，便可得到如下問題，但其難度將提高一個檔次.

【思考2】如果把原題中的條件“f(x)=f(2a-x)”改為“f(x)=-f(2a-x)”，并把新定義的函數名稱“準偶函數”改為“準奇函數”，選擇題改為填空題.將得到如下問題.

解析：因為f(x)=-f(2a -x（) a ≠0），所以函數f(x)的圖象關于點（a ,0）對稱，所以準奇函數的定義等價于：若函數f(x)的圖象關于點（a,0）（a ≠0）對稱，則稱f(x)為準奇函數.