挖掘簡單背后的豐富意蘊

胡良梅

【摘? ?要】有些教學內容看似簡單，但背后的邏輯關系卻十分深刻。如運算教學中，算理的理解是掌握算法的基礎，口算是感知算理的種子課，許多教師對于口算教學存在意識上的輕視和理解上的不足，因此教師要認真研讀教材，把握運算教學的邏輯關系，揭示口算教學的豐富意蘊。

【關鍵詞】口算教學;算理;算法;策略

曾參加一個教學研討活動，一位教師上“整十整百數除以一位數”一課（蘇教版三年級上冊）。研討中，有教師認為這節課的內容過于簡單，沒有研討的價值。果真是這樣嗎？筆者結合教學片段進行了深入思考。

一、教學片段再現

【片段一】教學例1

出示主題圖，教師提問：從圖中你能獲得什么數學信息？怎樣列出算式？

生：60÷3=20（支）。

師板書：60÷3=（ ）。

師：你是怎樣知道等于20的？

生：6÷3=2，再添一個0。

師：還有沒有用別的方法算的？

生：3×20=60，60÷3=20。

師：這是想乘算除，好辦法。還有第三種方法嗎？

（學生一時無人舉手）

師引導：這里的60，可以看成6個十，還可以想“6個十除以3得2 個十，是20”。

師：自己選擇一種方法，把60÷3的算法說一遍給同桌聽。

【片段二】教學“試一試”和例2

1.出示例1后的“試一試”：600÷3=？

師：你是怎樣算的？

生：6÷3=2，再添兩個0。

2.教學例2：120÷3=40，方法同例1。

【片段三】鞏固練習

1.出示“想想做做”第1（1）題，學生獨立在書上完成，指名學生匯報得數。

師：比一比，每組的三道題有什么特點？

生：一題比一題多0;除數都是相同的。

師：第二題的得數為什么要多1個0 ？

生：因為前面的被除數多1個0，所以后面也會多1個0。前面有幾個0，后面就有幾個0。

教師小結方法：整十數、整百數除以一位數，先借助表內除法口算，再在后面添相應個數的0。

2.出示“想想做做”第1（2）題，學習方式同上。

3.出示其余習題，請學生先獨立完成再指名對答案。

口算是筆算學習的邏輯前提，為“感知算理”做準備，是筆算學習的思維依據，有其特殊的學習意義，不宜掉以輕心。

二、教學內容意蘊解讀

（一）厘清算理

整十整百數除以一位數的口算，是表內除法的擴展，是后續學習兩、三位數除以一位數筆算的邏輯基礎。筆算兩、三位數除以一位數時，第一步要用被除數最高位上的數除以一位數，如筆算46÷2，246÷2，124÷4，首先要口算40÷2，200÷2，120÷4，學生要理解“商的首位為什么要寫在十位上或百位上”，因此，本課直觀理解算理，要重點凸顯的是“6個十除以3得2個十，是20;6個百除以3得2個百;12個十除以3得4個十”，這樣才能為后面筆算學習的算理理解積累豐富的學習經驗。這是教材編排的邏輯關系。

事實上，口算60÷3，在直觀背景中，學生說出得數并不難，但是對算法和算理的理解其實還是模糊不清的。因此，本課教學應把算理的理解和算法的提煉作為教學重點，讓學生真正明白“因為是6個十除以3得2個十，是20，所以可以先算6÷3=2，再在得數的末尾添上一個0”。這是與計算操作相聯系的。

（二）建立算法

教材中小卡通呈現的三句對話，揭示了三種算法。算法①：3個20是60，60除以3等于20;算法②：6個十除以3得2個十，是20;算法③：6÷3=2，60÷3=20。深入分析，算法①是借助乘法口算推理除法口算，算法③是借助表內除法類推整十數除以一位數口算，它們在思維上運用的都是轉化和推理;對于算法③，還要引導學生理解：為什么可以這樣計算？設計成教學問題，就是：為什么要添1個0？這樣一分析，算法②和算法③就建立了關聯，算法②就是算法③的算理，算法③是算法②的算法呈現。這是三種算法的邏輯聯系。

例1、例2教學的口算，還要進行比較分析、整體建構，都是把被除數看成若干個十，先借助表內除法得到商是幾個十，寫成幾十。從例1呈現的小卡通的三句對話到例2的兩句對話，去掉了“想乘算除”，可以看出“想成若干個十”是學生需要重點掌握的，它對后續的學習具有普適的遷移價值。如口算“68÷2”，學生需要先想“6個十除以2商3個十，在十位上寫3”。“想想做做”第一組對比題：6÷2=3，60÷2=30，600÷2=300，比較的目的不能浮于表面，要引導學生深層建構算理算法之間的聯系：三道題在口算時都要先算6÷2=3，不同的只是計數單位，6÷2=3算的是6個一除以2得3個一，是3;60÷2=30算的是6個十除以2得3個十，是30;600÷2=300算的是6個百除以2得3個百，是300，這是同類知識的算法聯系。

（三）滲透數學思想

運算中有抽象、推理、建模等基本的數學思想。本節課口算教學也不例外。例1選擇分鉛筆作為學習素材，學生經歷的學習活動是：借助直觀圖自主探索算法—充分交流加深理解算理—遷移類推出整百數除以一位數的口算算法;與此同時，學生經歷的思維過程是：觀察思考，比較分析，遷移類推，歸納拓展。例2仍然選擇分鉛筆作為學習素材，但是已經變成文字敘述的方式，引導學生在相對抽象的層面上進行思考，并且逐漸聚焦于“把120看作12個十”的思考方法，逐步提升思維水平，提煉構建相關的口算方法。從例1到例2，是一個從具體到抽象的學習過程，同時還蘊藏了轉化、推理和模型思想。

三、教學過程若干剖析

（一）素材價值挖掘深度不夠

教師課件呈現主題圖，學生讀題列式，獨立思考后交流算法。這樣的教學過程，沒能充分發揮直觀圖的助思價值。

思考一：動態呈現。引入：星期天，老師去文具店買了一些文具，想知道是什么嗎？請看（只出示鉛筆圖），知道是多少支嗎？你是怎樣知道的？一起數一數（1個十、2個十、3個十……）。然后再出示條件問題。

思考二：動手操作。是怎樣得到20的？學習單上有鉛筆圖片，請同學們在圖片上分一分，然后把你的想法寫在學習單上。

思考三：形象理解。先算6÷3=2，再在得數的末尾添上一個0，為什么要添上這個0呢？道理在哪里？結合學生的回答，課件再直觀形象地分一分。動態呈現，激活學生已有的知識經驗;動手操作，借助直觀材料分一分、圈一圈，對算理的理解有具象背景;再借助形象觀察，學生自然就會建立“6個十”的清晰理解。

（二）教學重點不落實

本課的教學重點是算理的理解和思維的發展，但是，上課教師把算理變成了孤立的算法③，沒能凸顯它的重要意義，也沒能引導學生建立方法之間的聯系。

思考一：點明關系。觀察比較，算法②和算法③之間有什么聯系嗎？算法①和算法②呢？原來算法③中“添0”的依據來源于算法②，算法①和算法②都是把新知轉化成已知，借助已有知識進行推理，它們的思維過程是一樣的。

思考二：凸顯強調。現在，你能解釋“添0”的道理了嗎？誰還能再完整地說一遍？同桌兩位同學互相說一遍。點明不同算法之間的聯系后進行全體學生都要參與的“說理”訓練，才能讓教學重點落到實處。

（三）教學難點未突破

本課的教學難點是“300÷6、200÷4”這樣的首位相除不夠商1的口算題。負遷移會讓部分學生看到被除數后面有幾個0就在商的后面添上幾個0，或者說還有一些學生直接不會算。但是課上教師只是對對答案，沒能將這個學習難點亮出來進行重點突破。

思考一：追問想法。300÷6等于幾，你是怎樣想的？

思考二：故意設疑。被除數末尾有2個0，商的末尾怎么不添上2個0了呢？

思考三：增添對比。比較300÷6=50和300÷3=100，你有什么發現嗎？其實，課上學生的回答（因為前面的被除數有1個0，所以后面也會多1個0。前面有幾個0，后面就有幾個0）是非常有價值的生成資源，教師若能及時設疑追問，將會精彩有效地突破教學難點。

（四）課堂練習不到位

“想想做做”中題組比較的價值，這里不再贅述，重點分析第二、三兩題。幾十、幾百、幾百幾十除以一位數的口算，是即將要學習的除法筆算的基礎，需要強化練習形成口算技能。上課教師只是讓學生獨立算算對對答案就過去了，顯然沒能充分挖掘習題的價值。

思考一：形式多樣。獨立口算—開火車口答—比賽搶答等，變化練習形式，激發學生的口算興趣，提高口算練習的效能。

思考二：延伸拓展。借助第三題連線中的“40=80÷2=200÷5”，可以聯系拓展開放題“（）÷（）=20”或者“依據五六三十這句口訣，你能想到哪些口算題”，以激活學生的思維，促使學生在腦海中積極搜索互相關聯的知識，構建知識結構。

四、運算教學基本策略思考

運算學習課具有相同的結構脈絡。一節普通的口算課，同樣也可以彰顯運算板塊教學的一般活動過程和教學策略。運算學習的活動過程，首先是“復習已知，激活經驗”或者是“創設情境，提出問題”;接著是“探索交流，建構新知”;然后是“多層練習，形成技能”;最后是“回顧總結，拓展延伸”。在這四個活動過程中，重頭戲是第二個活動。下面重點分析“探索交流”環節的教學策略。

（一）借助直觀，理解算理

算理是算法的理論依據，是對算法的解釋。但是算理是隱性、直觀的，有的時候是煩瑣的（如分數乘法），算法卻是顯性、抽象的，有的時候是簡單的，它們之間存在著矛盾。注重直觀操作，可讓隱性的算理浮出水面，幫助學生充分感知計算原理，促進算法記憶和遷移。理解算理的直觀操作，可以借助實物原型（如人民幣、10支一捆的鉛筆等實物材料），也可以借助直觀模型（如小棒、計數器、點陣圖、方格圖、數直線等），也可以借助實際問題中的數量關系促進理解。這個環節，一般要精心準備學習材料，引導學生借助直觀思考或操作，激活經驗，啟動思維，探索初始的算理理解。

（二）交流比較，概括算法

直觀運算（動作表征）之后，要及時組織交流，鼓勵學生運用自己的語言有條理地表達自己的思考過程（語言表征）。要組織學生對比、歸納同類知識的異同，尋求知識之間關系的理解以及共同蘊含的數學思想，總結提煉算理算法。交流中，教師要借助有效的問題引領，促進學生溝通動作、語言和符號表征之間的聯系，把直觀的學具操作轉化成表象操作，進而概括出算法，引導學生經歷從具體到抽象的思維過程，建構算法和算理的內在聯系。當然，有的時候，還需要引導學生經歷從抽象到具體的思維過程。此外，要注意防止算法過度多樣化，重點關注資源型算法。這個環節，需要教師系統研讀教材，探尋知識之間的多維聯系，樹立整體系統的教材觀和促進學生思維生長的教學觀。

綜上所述，一節看似簡單的口算課，其實并不簡單，它折射出的是教師研讀教材和設計教學的能力，因此，教師需要細思聯系，挖掘簡單背后蘊藏的意蘊，促成高質量的課堂學習。

（江蘇省邳州市八義集鎮果滿山小學 221311）