超強磁場下中子星殼層的電導率和磁星環向磁場歐姆衰變*

陳建玲 王輝 賈煥玉 馬紫微 李永宏 譚俊

1) (運城學院物理與電子工程系,運城 044000)

2) (西南交通大學物理科學與技術學院,成都 610031)

3) (運城學院數學與信息技術學院,運城 044000)

1 引 言

中子星是研究致密天體物理的最佳實驗室,它們有很強的磁場.已知的中子星磁場或者是相對穩定的、或者隨時間緩慢地變化[1,2].磁場在中子星自旋減慢演化及磁層活動性中發揮重要作用,因此得到了廣泛的研究[3?7].

磁星是指主要由磁場提供輻射能量的一類脈沖星.對磁星的觀測和理論研究是當前脈沖星領域一個重要的熱點[2,3].磁星大致分為軟伽瑪射線重復爆(soft Gamma-ray repeaters,SGRs)和反常X射線脈沖星(anomalous X-ray pulsars,AXPs),被發現的磁星及其候選體數量已經增長到約29個.磁星表面偶極磁場可以由轉動周期和一階周期導數來估計,其量級約為1014—1015G (1 G=10–4T)[3?7].磁星表現出一系列廣泛的X射線活動性,包括短暴、長暴、耀斑和準周期振蕩,通常伴隨著一系列有趣的到達時間行為,如增大的自轉減慢、周期躍變和反周期躍變[8?13].這些行為一般被解釋為超強磁場的衰變,或者是由于表面磁張壓增加導致磁星殼層破裂,這會加劇磁層的扭曲[14].近年來,國內不少專家對中子星(包括磁星)的磁場演化、冷卻及輻射機制做了大量的、深入的研究[15],取得了豐富的成果,但是涉及到磁星的環向磁場衰變和表面熱輻射方面的研究很少.

我們知道,具有純粹的極向磁場構型的中子星是極其不穩定的,同樣地,由于泰勒不穩定性[16],具有純粹的環向磁場構型的中子星也是不穩定的.而一個穩定的中子星磁場結構要求在中子星內部具有極向磁場和環向磁場組成的混合磁場,并且殼層磁場表現為偶極磁場(占主導)和高階多極磁場(對殼層磁場貢獻較小)[17].在霍爾漂移(Hall drift)的作用下,一個純粹的極向磁場首先會在星體內部產生一個環向磁場,然后與環向磁場緊密相關的極向電流將極向磁場推壓到磁極冠區,從而增大磁偶極矩[18,19].一個新誕生的中子星(原中子星)在殼層形成之前由于對流形成包含多級成分的極向磁場[20].在核塌縮后,由于較差自轉極向磁場不斷地被扭曲,因此,中子星磁場可能存在一個很強的環向成分,極向磁偶極矩在徑向較差自轉的作用下會產生環向的磁四極場[21].

以往關于中子星磁場的歐姆衰變(又稱歐姆耗散)的研究主要集中于對普通中子星殼層磁場衰變的研究,這包括了對殼層磁場歐姆衰變本征模的計算[22]、星體表面磁場歐姆衰變的自相似解[23]、歐姆耗散方程[24,25]以及由于多極磁場的歐姆衰變導致的磁能湮滅率[26].1994年Geppert和Urpin[27]首次研究了在吸積中子星中也會由于歐姆衰變導致磁場演化.有兩個因素可以減緩磁場的衰減: 引力紅移效應以及空間內稟的彎曲幾何[28].由于廣義相對論效應,磁場衰變時標會增加,但將與平直時空中磁場衰變時標保持相同的量級[29?32].最近,王輝、高志福、王娜等[33](以下稱WGW19)在廣義相對論框架下推導出普通中子星磁場歐姆衰變的本征值方程.他們發現: 靠旋轉供能的脈沖星PSR J1640-4631內部可能發生環向磁場的歐姆衰變,但是釋放的磁場能不足以提供持續的軟X射線光度,并且討論了該源可能的、各向異性的軟X射線輻射機制.

WGW19雖然推導出在廣義相對論框架下旋轉供能脈沖星的偶極環向磁場歐姆衰變本征方程,但是磁場通過歐姆衰變再以焦耳熱的方式釋放熱能這一現象普遍地存在于包括磁星在內的年輕的中子星內部,WGW19推導出的方程可能同樣地適用于磁星模型,主要的原因分析如下.1)對于包括磁星在內的強磁化的中子星,磁場能以歐姆耗散焦耳加熱在其演化的早期非常重要,WGW19推導出的偶極環向磁場歐姆衰變本征方程是基于極向磁場強度不低于約1013G、溫度不高于約108K的中子星的模型,該模型同樣地適用于磁星.2)相比于依靠旋轉供能的脈沖星(簡稱普通中子星),磁星理論上可能具更高的內部多極磁場、扭曲的磁層和幾種不同的磁場起源機制[20],但是觀測上沒有證明磁星的磁場結構位型、演化方式與中子星之間存在本質上的差別,即磁星和普通中子星應當同樣地具有極向磁場和環向磁場分量、同樣地擁有類似的邊值條件.3)由于較高的磁能密度貢獻,磁星的物態方程可能比普通中子星的稍硬、質量稍大.這個物態方程上的理論假設并沒有得到觀測上的支持.在描述磁星星體結構時,通常認為: 磁星和普通中子星一樣具有等離子體的磁層、固態的殼層和流體的核,核內具有核子超流與質子超導.在殼層中,電阻率(電導率)主要是由于電子-聲子和電子-雜質散射過程[23?27],導致比在流體內部更有效的歐姆耗散.4)按照電動力學,中子星內部可能存在的徑向超導電流能產生環向磁場,由于核內超導與外部的真空,磁場能的湮滅最為有效方式是: 在具有電阻的中子星的殼層以歐姆耗散的方式產生焦耳熱,歐姆耗散率由組成物質的有限電導率決定[33].磁場能以歐姆耗散的方式產生焦耳熱的情況只會發生在具有電阻的殼層.5) WGW19以廣義的麥克斯韋方程組為出發點,采用一個球對稱的中子星模型和時空幾何,并假定一個無力場(force-free)磁場位型,在該模型下磁場被限制在殼層,即核內由于超流排斥作用而不存在磁場.本文假定磁星具有無力場磁場位型,并采用球對稱的中子星模型和時空幾何.我們有理由相信,WGW19在廣義相對論下推導出的偶極環向磁場歐姆衰變本征方程也同樣地用于計算磁星的歐姆衰變率、磁場能釋放率以及軟X射線光度.

觀測表明: 部分寧靜狀態下的的磁星存在持續的軟X射線輻射,其光度的典型值LX為1034—1036erg/s (1 erg/s=10–7J/s).磁星在爆發過程中[34],軟X射線光度急劇增加,可達1038erg/s或更高; 在外爆衰退期,磁星會出現熱斑縮小、射電輻射、X射線譜變軟及脈沖輪廓變得簡單,這些與磁星磁層扭曲程度和磁層電流發生變化有關.軟X射線光子可能存在熱起源,可以用黑體譜(冪律+黑體 或者雙黑體譜)來擬合,對應的溫度約為2×106—6×106K,這比依靠轉動能損提供能量的脈沖星的典型溫度值高很多,這可能是由于磁場衰變提供額外的加熱[30].Kaspi和Beloborodov[9]討論了磁星的磁場歐姆衰變和軟X射線光度之間的關系,他們認為: 歐姆衰變可以提供磁星軟X射線輻射所需要的熱能,首先,相比于磁星的年齡,磁場的歐姆衰變時標相當的短,這就要求磁場在一個小尺度范圍內發生變化; 其次,磁場變化幅度δB≈1016G.Beloborodov和Li[31]也認為磁星軟X射線光度可能與磁場的歐姆衰變有關,但他們沒有在超強磁場中進行電導率的計算,也沒有考慮廣義相對論效應對環形磁場的歐姆衰變的影響.

本文將在第2節給出廣義相對論下霍爾感應方程和核物質狀態方程; 第3節計算在超強磁場下殼層的電導率、環向磁場衰變率及磁能衰變率;第4節討論磁星的旋轉能損率Lrot、環向磁場衰變磁能釋放率LB及軟X射線光度LX之間的關系以及軟X-射線可能的各向異性的起源,第5節進行總結與討論.

2 廣義相對論下的霍爾感應方程和核物質狀態方程

2.1 霍爾感應方程

為方便起見,我們假設一個球對稱的中子星模型和時空幾何,考慮到廣義相對論效應,中子星的時空幾何形狀可以由下式描述

其中x0=ct,Vij是空間坐標xi的函數,Φ(r) 是引力勢[32].結合磁流體動力學平衡與歐姆定律,我們得到廣義相對論下中子星磁場霍爾感應方程

其中s代表導電率,eijk代表完全反對稱的Levi-Civata張量的分量,D表示變量微分算子.在非奇異的、靜態的、球對稱幾何背景下,(1)式中的空間部分的坐標可以用下式表示:

其中hi=hix1,x2,x3是標度因子,它們分別為

其中m(r)=GM(r)/c2,M(r) 是半徑為r的球體內部物質總質量.消除(2)式中磁場的坐標分量,得到更為簡化的感應方程

其中Z=eΦ≡(1?2M(R)/R)1/2是紅移因子[29,33].

2.2 磁場的三分量

軸對稱條件下,中子星的磁場B可以分解成極向磁場分量Bp=Brer+Bθeθ與環形磁場分量Bt=Bφeφ兩個部分,其中er,eθ和eφ分別代表r方向、q方向和φ方向的單位矢量.在廣義相對論下磁場三分量由下式給出:

這里B是中子星磁極冠區表面處偶極極向磁場(與l=1,m=0相對應);Fl,Tl和Hl是待定函數,Ylm是l階勒讓德多項式.為了簡易起見,我們僅考慮極向磁場的偶極分量,即l=1,m=0,于是得到 dYlm/dθ=?sinθ與 Ym=cosθ,再利用分離分量法[29],很容易得到

以下為了方便表達,我們一律省去了腳標1,于是(6)式簡化為

這里r為無量綱的距離.以下星體半徑表示為RNS→R.為了求解F(r,t) 需要兩個邊界條件: 磁場局限于從殼層表面到殼核邊界處,或是局限于從核半徑Rcore到星體半徑R處.磁場的內部邊界條件: 當r→Rcore時,F(r,t)→0.其次,在中子星表面處,殼層與真空中磁場是連續的,得到磁場的內部邊界條件

其中y=R/RS,RS≡2GM/c2是史瓦西半徑.首先,由于中子星的核可能具有超導特性,核內磁場存在的可能性非常小,在無力場磁場位型下磁場滿足

其中μ是與磁場曲率有關的一個參數,被解釋為斯托克斯函數F(r,t) 的波數,μ的值取決于中子星的核物質物態方程.為了簡單起見,對于(10)式中第一個等式,我們僅考慮μ為常數的解,這樣第二個等式就會自動地滿足.為了得到(10)式第一等式中內部磁場的一個通解,我們選擇限制條件:

保證這個解能滿足B在r和θ方向的兩個分量之間平衡.當B被限制在殼層中調整μ使r分量在殼-核邊界處消失,得到

其中Rcore表示殼-核邊界處到球心距離.另外還有在兩種中子星磁場位型: TC1與TC2[28],在這兩種磁場結構位型中,環形磁場都僅僅被限制在中子星殼層內部,而在無力場磁場位型下,環形磁場可以穿越殼層滲透到星體外部.利用勒讓德函數及球形貝塞爾函數,可以求解在無力場磁場位型下的高階環形磁場的歐姆衰變本征方程.

2.3 中子星核物質狀態方程

為了得到參數μ的值,需要采用較為實際的中子星結構參量,即采用較為實際的核物質狀態方程.預計的中子星最大質量是依賴于不同模型下的核物質狀態方程[34,35].中子星的最大質量與最小質量的數值都具有爭議性.觀測的中子星質量約在(1—2)M⊙的范圍內(http://www.stellarcollapse.org/).盡管從狀態方程的角度來看,中子星的質量可以小于一倍M⊙,但很難從超新星爆發的機理來解釋其成因.在外殼層區域,我們采用Baym-Pethick-Sutherland物態方程[36]; 在內殼層區域,我們采用可壓縮的液滴模型,即Baym-Bethe-Pethich物態方程(BBP模型)[37]; 在中子星的核內,我們采用相對論平均場(relative mean-field,RMF)理論模型,RMF是在具有修正效應的有效耦合常數的基礎上建立起來的,是研究有限核的一個標準方法.作為對比,我們選用三個具有代表性的RMF模型——NL3[38],GM1[39]和TMA[40,41].

表1中r0表示飽和核密度;E0,K0,m*,K′,J,分別表示對稱核物質飽和密度下的結合能、不可壓縮系數、無量綱的有效核子質量、偏斜系數、對稱能、對稱能的坡度、對稱能曲率、對稱能偏斜系數和與體積相關的同位旋不可壓縮系數.TMA模型在高密度下的物態方程與Dirac-Brueckner-Hartree-Fock 理論所預測的行為一致,因此TMA是當前最為成功的RMF參數組之一.從表1可以看出,相比于GM1和NL3模型,TMA模型具有較軟的對稱能,因此給定中子星最大質量值也較小.圖1所示為在NL3,GM1和TMA模型中中子星的質量和半徑的關系.NL3 模型給出中子星最大質量Mmax=2.78M⊙,GM1 模型給出中子星最大質量Mmax=2.45M⊙,而TMA模型給出最大質量Mmax=2.032M⊙,這個值非常接近目前觀測到的中子星的最大質量[42],因此,TMA模型較為實際和可靠.在以下計算中,我們將一律采用TMA模型的物態方程.采用由文獻[7]中更為恰當的M-R-I關系近似表達式,

表1 在NL3,GM1和TMA模型下飽和核物質特性.Table 1.Saturation properties of nuclear matter in the parameterizations for NL3,GM1 and TMA models.

圖1 在NL3,GM1和TMA模型下中子星的質量和半徑的關系Fig.1.Relationships between mass and radius of neutron stars in NL3,GM1 and TMA model.

圖2 在TMA模型中磁星的轉動慣量I隨質量m和半徑R的關系Fig.2.Relationship of moment of inertial I to mass M and radius R for magnetars in TMA models.

將內殼層的厚度近似地看成為中子星總的殼層厚度Rc=0.97 km (BBP模型),結合TMA模型和(9),(10)式,可以計算在TMA模型中對應任意最大質量的磁星的μ和I的值,并將計算結果列于表2.盡管磁星的I隨質量的增加而增大,但是μ的值比較穩定(μ=1.67—1.68).為了比較在無力磁場結構位型下彎曲時空中磁場三分量之間的關系,我們選擇一個典型質量M=1.45M⊙的磁星,TMA模型中,對應μ=1.676及x=r/R=0.917—1.0.利用(8)—(13)式,得到歸一化的磁場三分量:Br/(Bcosθ) ,Bθ/(Bsinθ) 及B?/(Bsin?)隨x的變化,其中B為在中子星磁極表面處(x=1)極向偶極磁場.如圖3所示,Br與Bj都隨x的增加而增大,但是后者增加比前者快得多; 在星體表面處,B?/(Bsin?) 達到極大值,這時Bj的強度高于Br約一個量級.

表2 在TMA模型中磁星的m,R,Rcore/R,μ和I的部分值Table 2.Partial values of m,R,Rcore/R,μ and I for magnetars in TMA model.

圖3 在無力磁場結構位型下殼層歸一化磁場分量Br/(Bcosθ)(紅線),Bθ/(Bsinθ) (藍線),及B?/(Bsin?)(黃線)與歸一化徑向坐標x的關系(選取μ=1.676,對應在TMA模型下的M=1.45M⊙,R=11.77 km及I=1.45×1045 g·cm2)Fig.3.Normalized magnetic field components of the crustal confined for the force-free field: Br/(Bcosθ) (red line),Bθ/(Bsinθ)(blue line),and B?/(Bsin?) (yellow line) vs.normalized radial coordinate x.Here we assume the parameter μ=1.676,corresponding to M=1.45M⊙,R=11.77 km and I=1.45×1045 g·cm2 in the TMA model.

3 磁星環向磁場歐姆衰變

3.1 環向磁場的本征方程

WGW19為了研究旋轉供能脈沖星PSR J1640-4631殼層磁場演化,推導出在廣義相對論框架下偶極環向磁場歐姆衰變本征方程,引入一個矢量因此,(5)式中B的j分量可以寫為

對于任意一個矢量A,它的旋度服從以下規律

于是得到K的旋度在j,q和r方向的分量,并利用分離變量法,得到.

通過比較(16)式與文獻[29]中(3.9)式,WGW19發現H(r,t) 與F(r,t) 有相同的演化方式.結合(8),(10)和(11)式,得到

由(17)式可知,在廣義相對論框架下,磁場三分量均可以由標量的斯特克斯函數F(r,t) 來表示.磁場在φ方向和r方向上的強度之比值關系為

這里R是無量綱的中子星半徑.通過耦合愛因斯坦方程與流體的能量-動量-張量,得到關于m(r) 和Φ(r)的微分方程以及流體靜力學的方程P(r)[29].將m(r) ,Φ(r)和P(r) 代入文獻[29]中方程(3.9),得到

(19)式必須需要滿足相對論的斯托克斯流函數F(t,r).為了解出方程(19),將F(t,r) 展開成多項式形式

其中n=1,2,···,x=r/R; ∑是對與所有本征模 求和;Xn(x) 滿足邊值條件

L表示本征算符[29].通過引入一階球形貝塞爾函數,得到

和彎曲時空下環向磁場本征方程

作為對比,文獻[28]忽略了廣義相對論效應,通過引入標量函數在平直空間將磁場的三分量表示如下:

由以上分析可知,在無力磁場位型下,由于磁場在 (r,θ) 方向必須滿足相同的平衡條件和在(r,φ)方向滿足相同的限制條件,在平直空間和彎曲空間中,磁場的三個分量都可以由一個分量函數來表示,并且環向磁場和極向磁場的強度之比、磁能密度之比是相同的.盡管如此,由于廣義相對論效應,平直空間中的(x,t) 和彎曲空間中的F(r,t) 表達形式和演化并不相同.為了探索出磁場的演化形式,必須要確定電導率s的限制范圍.

3.2 強磁場下中子星殼層的電導率

殼層內導電率分別來源于電子-聲子散射與電子-雜質散射對電導率的貢獻.電導率大小非常依賴溫度T與密度r,后者跨越6個或6個以上數量級.決定導電率s的第三個參量是介質的不純凈度,由于在低密度的外殼層區域電導率非常低,磁場歐姆衰變時標特別短(τOhm≈ 10—102a),因此外殼層將不再考慮.根據BBP模型,內殼層密度范圍約為: 從中子滴出密度ρ～4.66×1011g·cm?3到殼-核邊界ρ～1.30×1014g·cm?3,由于隨著核子數Z與質量數A單調而任意地增加,BBP模型的物態方程在較高密度ρ≥1.72×1014g·cm?3遭到Shapiro和Teukolsky[43]的質疑,我們將停止在相應的較高密度區的計算.在超強磁場下,殼層中重子數密度nB可以被看成是一個不變的量,電子豐度Ye=ZnN/nB,其中nN是原子核數密度,則電子數密度ne=nBYe=ZnN.本文將利用由文獻[44]開發的、較為實際的電導率的程序(公開下載的網頁為http://www.ioffe.ru/astro/conduct),并且結合BBP模型,來計算磁星殼層的電導率.由于文獻[44]考慮到強磁場因素,較之以往的計算電導率程序,這個程序提供的結果更能反映中子星殼層電導率的真實情形.

我們計算出在BBP模型中不同的T和Q下磁星殼層電導率,部分計算結果列于表3.表3上半部分對應Bp=5.0×1014G,表3下半部分對應Bp=3.0×1015G.可以看出,在給定T,Q和Bp的情況下,s隨著r增加而增大; 在給定T,r和Bp的情況下,s隨著Q增加而減小; 在給定Q,r和Bp的情況下,s隨著T增加而減小; 在給定Q,r和T的情況下,s隨著Bp增加而增大,磁場在低密度區域對s的影響比在高密度區影響大,在低密度區域,s相對增加率 ?σ/σ?5% ; 在高密度區域,由于 ?σ/σ?10?3,磁場對s的影響忽略不計.為了簡單起見,在表3中我們假定不純凈度參數Q是一個不變的量,這與中子星殼層的實際情形可能相差很大,必須給出一個合理的Q值范圍.

我們知道,在較高的溫度和較低的密度下,晶格聲子限制了電子的運動,因此熱和電荷的輸運由電子-聲子散射(碰撞)主導,而在高密度環境下,熱和電荷的輸運由電子-雜質散射主導.文獻[16]對于以電子-聲子散射主導電荷輸運的低密度層進行研究,給出一個小的Q值范圍:Q～ 0.001—0.1;最近,對于以電子-雜質散射主導的更深的高密度層的研究預示不純凈度參數更高:Q> 1.通過對中子星磁熱演化的研究,文獻[45]給出更高不純凈度參數:Q> 1.通過對中子星磁熱演化的研究,文獻[46]給出中子星內殼層不純凈度的范圍:Q～1—100; 磁星內殼層溫度比星體表面溫度高出1—2個量級,但是最高溫度不能超過各異性中子超流的臨界溫度,我們選取一個比表3更為合理的磁星殼層溫度范圍T～5.0×107— 2.0×108K ,在較低密度層ρ～4.66×1011— 1.0×1013g·cm?3對應Q～ 0.001—0.1; 在高密度層ρ～1.0×1013—1.30×1014g·cm?3對應Q～ 1—25; 選取一個典型超強磁場Bp=5.0×1015G,給出在一定磁場下電導率隨溫度和不純凈度的變化關系圖,如圖4所示.由于r,T及Q來決定s的值確實存在很大的不確定性,為了方便計算,我們給出合理的參數范圍: 對于低密度層電導率由電子-聲子散射主導,選取Q～ 0.1,對于較高密度層ρ～1.0×1013—5.0×1013g·cm?3電導率由電子-雜質散射主導,選取Q～ 1,對于更高密度層電導率仍由電子-雜質散射主導,Q值可能增大,選取Q～ 2; 對應殼層溫度稍低的磁星,T=6.0×107K,得到殼層s的變化范圍s～ 8.65×1023—8.75×1024s–1; 對應殼層溫度稍高的磁星,T=2.0×108K,得到殼層s的變化范圍s～ 1.09×1023—2.52×1024s–1.

3.3 超強磁場下的磁能釋放率

選擇典型質量為M=1.45M⊙的磁星,并且采用BBP 和TMA物態方程,對應R=11.77 km及μ=1.676.將(22)和(23)式進行求導,得到環向磁場和極向磁場的變化率:

表3 在不同溫度和不同純凈度參數下磁星殼層電導率的部分值(采用BBP模型)Table 3.Partial values of electrical conductivity for different temperatures and impurity parameters in the crust of magnetars.Here we use the equation of station (EOS) of BBP model.

圖4 磁星殼層電導率隨密度、溫度及不純凈度參數的變化 (a)電導率由電子-聲子散射主導; (b)電導率由電子-雜質散射主導; 物態方程一律采用BBP 模型Fig.4.Relationship of s to r,Τ and Q in the inner crust for magnetar: (a) The conductivity due to electron-phonon scattering; (b) the conductivity due to electron-impurity scattering.The EOS of BBP model is used.

磁場能釋放率也是時間的函數,可以用下式來進行估算:

其中dV=4πr2dr,Rc=0.98 km.磁能釋放率主要是由環向磁場所主導:

選擇一個典型的強磁場Bp(0)=2.0×1015G,計算了磁場的衰變率和磁能釋放率,部分結果列在表4中.

將σ=8.75×1024s?1和σ=2.52×1024s?1分別代入方程組(22),(23),(26),(27)中,用數值模擬方法得到在Bp(0)=3.0×1015G和Bp(0)=5.0×1014G兩種情況下Bp,dBp/dt,Lp,Bt,dBt/dt,Lt和LB隨時間的變化,如圖5所示.由圖5可以看出,Bp和Bt都同樣地經歷緩慢衰變和快速衰變的過程.

4 與磁星的觀測對比

4.1 磁星旋轉能損率和軟X射線光度

從McGill磁星數據網站(http://www.physics.mcgill.ca/~pulsar/magnetar/main.html)上,可以看到有29顆磁星及其候選體,其中22顆源:CXOU J164710.2–455216 (縮寫CXOU J164710),CXOU J0100430.1–721134 (縮寫CXOU J01004),1RXS J170849.0–400910 (縮寫1RXS J170849),1E 2259+586,1E 1048.1–5937,1E 1841–045,4U 0142+61,SGR 0418+5729,SGR 0526–66,SGR 1900+14,SGR 1806–20,1E 1547.0–5408,XTE J1810–197,CXOU J171405.7–381031 (縮寫CXOU J171405),SGR 1627–41,Swift J1822–1606,Swift J1834.9–0864,SGR J1745–2900,PSRJ1622–4950,PSR J1846–025,暫變源AX J1845.0–0258及3XMM J185246.6+003377 (縮寫3XMM J185246),它們具有軟X射線光子.周期約為7 s的X射線的源AX J1845.0–0300,與超新星遺跡G29.6+0.1成協,X射線亮度較低,光譜較軟,表明它可能是制動的X射線脈沖星[47].然而,由于缺乏精確穩定的周期導數值,人們無法對其旋轉能量損失率進行評估.因此AX J1845.0–0258的磁場衰變、旋轉能損率與軟X-射線光度的關系將不再被考慮.3XMM J185246的旋轉周期P=11.5587 s,周期導數的上限假定一個經典的偶極制動模型,給出偶極磁場的上限1013G及旋轉能損率上限Lrot< 4.75×1030erg/s,該源與超新星遺跡Kes 73成協,超新星遺跡(supernova remnant,SNR)年齡4.7 ka,寧靜狀態下的軟X射線光度上限為:初始磁場可以選取與SGR 0418–5729相同,因為它和SGR 0418–5729一樣,屬于低偶極磁場、低光度、暫變的X射線源(X射線流量仍然在緩慢下降,沒有得到相對穩定的值).在表5中,名稱依次為: 源名、自轉周期(P)、自轉周期導數特征年齡真實年齡估計、可能成協的物體(如SNR、大質量分子云、大質量星團、氫II區、大、小麥哲倫云、銀河系中心)、實際年齡確定方法、軟X射線光度、旋轉能損率.動力學年齡是指磁星從最初位置(如星團)移動到現在所處位置的時間,通過測量SNR的年齡、自行年齡或特征年齡來估算.有關與超新星遺跡的距離和年齡信息請參考SNR網站http://www.physics.umanitoba.ca/snr/SNRcat/.被觀測到的磁星軟X射線光度是指經過引力紅移的、各向同性的軟X射線光度,由下式進行估算:

表4 當Bp(0)=2.0×1015 G時Bp,dBp/dt,Lp,Bt,dBt/dt,Lt和LB的部分值(假定一個中等質量的磁星M=1.45M⊙,R=11.77 km,Rc=0.98 km,對應著I=1.47I45和 μ=1.676 ; 表格上和下半部分分別對應著σ=8.75×1024s?1和 σ=2.52×1024s?1)Table 4.Partial values of Bp,dBp/dt,Lp,Bt,dBt/dt,Lt and LB when Bp(0)=2.0×1015 G.Here we assume a mediummass magnetar M=1.45M⊙,R=11.77 km,Rc=0.97 km,corresponding to I=1.47I45 and μ=1.676 ,respectively.The top and bottom parts correspond to σ=8.75×1024s?1 and σ=2.52×1024s?1 ,respectively.

其中D是源到地球的距離是指觀測到的軟X射線譜流,即在10–19J)范圍內沒有被星際介質吸收軟X射線譜流).中子星旋轉能量損失率被定義為

其中W是角速度是W的導數,n=W/2π是自轉頻率.本文采用TMA參數組,取中等質量的中子星M=1.45M⊙,對應I=1.45(2)×1045g·cm2.

圖5 磁星磁場歐姆衰變的數值模擬 (a) 在x=1處極向磁場Bp隨時間t的變化; (b) 在x=1處極向磁場Bt隨時間t的變化;(c) 在x=1處極向磁場衰減率dBp/dt,隨時間t的變化; (d) 在x=1處環向磁場衰減率?dBt/dt,隨時間t的變化; (e) 極化磁場的能量衰減率Lp隨時間t的變化; (e) 環向磁場的能量衰減率Lt隨時間t的變化; 在(a)(f)圖中紅色和藍顏色的線分別表示σ=2.52×1024s?1和σ=8.75×1024s?1Fig.5.Numerical fitting of Ohmic decay for magnetars: (a) The poloidal magnetic field,Bp,as a function of t at x=1; (b) the toroidal magnetic field,Bt,as a function of t when at x=1; (c) the poloidal magnetic field decay rate,dBp/dt,as a function of t when at x=1; (d) the toroidal field decay rate,dBt/dt,as a function of t when at x=1; (e) the poloidal field energy decay rate,Lp,as a function of t; (f) the toroidal filed energy decay rate,Lt,as a function of t.The red and blue lines in (a)?(f) indicate σ=2.52×1024s?1 and σ=8.75×1024s?1 ,respectively.

在圖6中,Radio PSR 表示160顆普通的射電脈沖星[89]; HB表示15顆強磁場脈沖星; XINS表示7顆X射線的孤立中子星[90,91]; CCO表示8顆中心致密天體[92]; 實線是利用文獻[89]給出的公式進行擬合得到的圖線.點劃線是利用文獻[88]給出的經驗公式

表5 具有軟X射線輻射的22顆磁星的到達時間及其輻射特性Table 5.The persistent timing,ages and emission characteristics for 22 magnetars with observed soft X-ray flux.

同樣地,對于10顆滿足情況2)的磁星,得到擬合公式:

卡方/自由度(χ2/df)的比值反映擬合的準確度,理論上χ2/df的值越接近1越好.對于(32)和(33)式,χ2/df的值分別為8.51/7 和7.98/9,這說明擬合的表達式和數據非常吻合.隨著磁星樣本的增加,我們會修正擬合的表達式.

圖6 在各向同性加熱模型下磁星及相關致密天體 -的關系圖Fig.6.The -plot for our magnetars and selected objects in isotropic heating models.

圖7 在各向同性加熱模型下擬合得到的磁星的旋轉能損率與軟X射線光度的關系Fig.7.Fitting relationship between the soft X-ray luminosity and rotational energy loss rate of magnetars in the isotropic heating model.

4.2 磁星X射線輻射和環向磁場的歐姆衰變

本節只考慮12顆旋轉能損率遠小于軟X射線光度的磁星.假定內部環向磁場的歐姆衰變可以提供磁星各向同性的軟X射線輻射.為了估計這12顆磁星的Bp(0)值,我們引用Viganò等[46]的工作:

1)通過引入最先進的動力學系數,并且考慮到霍爾漂移項的重要影響,Viganò等[46]給出中子星磁-熱演化二維模擬最新結果,并與包括17顆磁星在內的40個源的觀測進行比較.結果發現,僅靠改變初始磁場、質量和包層成分,在該理論模型下,磁星、高磁場射電脈沖星、孤立暗中子星等觀測多樣性可以得到很好地解釋.

2)通過比較具有磁場Bp(0)=1015G的鐵殼層中子星的冷卻曲線,推斷8顆磁星(CXOU J171405,SGR 1900+14,1E 1048.1–5937,SGR 0526–66,CXOU J010043,1RXS J170849,1E 1841–045,SGR 1806–20)能自誕生時就具有量級為幾個1015G的磁場,磁場能提供硬X射線輻射,總的光度~1036erg·s–1[46].

3)通過比較具有磁場Bp~1—5×1014G 的中子星群的冷卻曲線,得到啟示: 9顆磁星(1E 1547.0–5408,SGR 1627–41,SGR 0501+4516,XTE J1810–197,CXOU J164710,1E 2259+586,4U 0142+61,Swift 1822.3–1606,SGR 0418+5729)可能具有初始磁場Bp(0)=3×1014G,這樣的磁場能夠解釋觀測的到達時間特性和持續的軟X射線光度.

結合文獻[25]和當前的磁星觀測(軟X射線光度、表面熱溫度和實際年齡等),我們給出12顆磁星(>Lrot)的初始磁場和相關參數,列舉在表6中.在中子星內部可能存在著超流渦絲爬行、放射性同位素化學元素衰變[94]、最小冷卻等各向同性加熱機制,但是這些加熱機制熱能產生率與磁星高值的X射線光度相比忽略不計[33].我們假定各向同性的軟X-射線輻射來自星體表面,給定磁星初始偶極磁場的估計值和實際年齡,計算出在兩個典型電導率情況下磁場能釋放率,計算結果列于表6中.

表6 12顆旋轉能損率遠小于軟X射線光度的磁星的輻射特性及磁場能衰變率Table 6.The X-ray emission characteristics and magnetic field energy decay rates of 12 magnetars with rotational energy loss rates less than their soft X-ray luminosities.

從表6可以看到,磁星內部磁場由于歐姆衰變,磁場能釋放率普遍地高于其軟X射線光度1—2個數量級,主導磁能釋放率的環向磁場衰變足夠提供磁星寧靜狀態下持續的X射線輻射,表6中LB的計算結果支持了本文的理論模型.客觀上講,我們對LB的理論計算與磁星內部磁場歐姆衰變實際情形還存在一定的差異.這是由于對磁星初始磁場、實際年齡和內殼層厚度的估算還存在一定的不確定性,另外,由于星際介質對X射線的吸收以及磁星距離估計的不確定性,由磁星網站所給出的的值(表5中第8列)也存在一定的不確定性.隨著對磁星觀測手段、觀測設備、觀測方法的改進,以及理論方面的深入研究,本文模型也會得到進一步改進,理論結果將更好地符合磁星的高能觀測.

由于歐姆衰變過程釋放的熱能,絕大部分由熱中微子帶走,還有一部分被星體物質吸收維持熱平衡,因此,只有很少部分的湮滅的磁場能轉換為熱X射線光子.我們定義磁星的軟X射線的轉換系數為

對于每顆磁星來說,其軟X射線的轉換系數的大小存在一定的差異,我們利用(34)式算出在兩種電導率下軟X射線的轉換系數的值,分別列于表6中第8和第10列中,發現12顆磁星的η分布范圍為10–2—10–1.從理論上講,一旦確定磁星的η和LB的值,通過下式來估計表面有效溫度TS,

這里σS為Stefan-Boltzmann常數.由于引力紅移,觀測的磁星表面溫度小于表面有效溫度TS,兩者關系:=TS(1?rg/R)1/2,其中rg=GM/c2為史瓦西半徑.

5 總結與討論

磁星的活動性和輻射特征歸因于內部可能存在的超強磁場.在WGW19的工作基礎上[33],我們計算了超強磁場下的中子星殼層電導率、由于歐姆衰變內部磁場衰變率和磁場能釋放率.我們重新研究了22顆具有軟X射線輻射的磁星的LX-Lrot關系,得到了新的擬合公式.我們發現,對于LXLrot的磁星,內部環向磁場的歐姆衰變可以提供其高光度的軟X射線輻射并維持較高的表面熱溫度.

關于磁星初始偶極磁場,我們主要參考了文獻[43],因為文獻[43]首次提出了中子星磁熱演化模型,這個模型可以成功地解釋年輕的中子星(包括磁星以及高磁場脈沖星在內)X射線的輻射機制和冷卻機制.

我們還討論了磁星軟X射線其他可能的各向異性的起源機制,例如磁斑點、熱塑性流波加熱等.盡管這些加熱機制與歐姆衰變不同,但是這些加熱機制都要求磁星內部必須存在超強的環向磁場,各向異性的加熱機制要求磁星內部存在更高的磁多極場(如磁八極場),并且涉及到復雜的霍爾漂移,這些將成為我們未來關注的焦點.隨著對磁星觀測手段、觀測設備、觀測方法的改進,以及理論方面的深入研究,本文模型也會得到進一步的改進,理論結果將更好地符合磁星的軟X射線輻射和表面熱溫度的觀測.