基于旋轉(zhuǎn)永磁體的超低頻機(jī)械天線電磁特性分析*

施偉 周強(qiáng) 劉斌

(國(guó)防科技大學(xué)第六十三研究所,南京 210007)

1 引 言

在微波與毫米波頻段,小口徑的天線就可以獲得較高增益,滿足高速大容量通信需求.然而在特殊應(yīng)用場(chǎng)合,例如地下和水下的通信與探測(cè),微波與毫米波迅速衰減,難以穿透?jìng)鞑ブ凛^深位置,應(yīng)用范圍嚴(yán)重受限.而超低頻電磁波(30—300 Hz)在一般導(dǎo)電介質(zhì)中趨膚深度大、衰減慢、傳播距離長(zhǎng),例如,設(shè)海水電導(dǎo)率為4 S/m,相對(duì)介電常數(shù)為81,則頻率為160 Hz的電磁波在海水中的趨膚深度為20 m,有望穿透海水實(shí)現(xiàn)深水通信與探測(cè).但是,超低頻電磁波在空氣中的波長(zhǎng)為1000—10000 km,盡管超低頻天線尺寸龐大,但與波長(zhǎng)相比,仍然屬于電小天線,因此,超低頻天線輻射電阻小,Q值高,帶寬窄,必須加入阻抗匹配網(wǎng)絡(luò),才能實(shí)現(xiàn)超低頻天線的阻抗匹配,但這會(huì)顯著增加損耗電阻,導(dǎo)致超低頻天線輻射效率很低.美國(guó)典型的超低頻岸對(duì)潛發(fā)信臺(tái),盡管發(fā)信速率很低,但發(fā)信臺(tái)占地面積仍然很大,發(fā)信功率達(dá)到兆瓦量級(jí)[1].因此,必須研究一種新型天線技術(shù),能顯著降低超低頻發(fā)射天線的尺寸,提高輻射效率.有學(xué)者對(duì)壓電薄膜進(jìn)行非對(duì)稱激勵(lì),由對(duì)稱破缺效應(yīng)產(chǎn)生電磁輻射,能使天線尺寸擺脫對(duì)波長(zhǎng)的依賴[2].采用分層的鐵磁/壓電異質(zhì)結(jié)構(gòu)形成磁電型天線,能夠以很小的電尺寸,產(chǎn)生甚高頻輻射場(chǎng)[3?6],但這些新技術(shù)尚未能拓展應(yīng)用于VLF以下頻段.為此,美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency)于2017年1月提出并資助機(jī)械天線研究項(xiàng)目[7],主要思想是將駐極體或永磁體機(jī)械運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生超低頻時(shí)變場(chǎng)用于水下通信.與傳統(tǒng)電激勵(lì)的天線技術(shù)不同,機(jī)械天線將機(jī)械能向電磁能轉(zhuǎn)換,不需要阻抗匹配網(wǎng)絡(luò),有望實(shí)現(xiàn)高效小型化的超低頻發(fā)信機(jī).

在DARPA的資助下,面向特低頻(300 Hz—3 kHz)和甚低頻(3—30 kHz)應(yīng)用,涌現(xiàn)出各形機(jī)械天線的設(shè)計(jì)概念[8?10].駐極體能長(zhǎng)期存儲(chǔ)空間電荷或偶極電荷,機(jī)械驅(qū)動(dòng)駐極體線性位移振動(dòng)或者旋轉(zhuǎn),可以產(chǎn)生類似電偶極子的時(shí)變電磁場(chǎng)[11,12].駐極體機(jī)械天線是基于電偶極子輻射機(jī)理,相對(duì)于旋轉(zhuǎn)永磁體,同等條件下輻射效率高,但要在駐極體上產(chǎn)生穩(wěn)定持久、高密度的靜電荷(10–6C/m2以上)存在技術(shù)難度,因此,較多研究機(jī)構(gòu)選擇旋轉(zhuǎn)永磁體作為機(jī)械天線的方案.美國(guó)弗吉利亞理工學(xué)院研究了旋轉(zhuǎn)永磁體作為機(jī)械天線用于水下導(dǎo)航的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算表達(dá)式[13],但未給出詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程.文獻(xiàn)[14]基于矢量磁位,詳細(xì)推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)永磁體的電磁場(chǎng)表達(dá)式,該表達(dá)式與永磁體剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和體積V相關(guān),該方法針對(duì)性強(qiáng),但通用性較弱,難以通過(guò)電磁場(chǎng)對(duì)偶原理快速獲取旋轉(zhuǎn)駐極體(注: 另一種機(jī)械天線)的場(chǎng)分布.美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校選擇旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生時(shí)變場(chǎng),雖然給出了旋轉(zhuǎn)永磁體場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算表達(dá)式[15,16],但均為近似條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)分布,未研究其近場(chǎng)特性.實(shí)際上,旋轉(zhuǎn)永磁體的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)很微弱,難以探測(cè)接收,而近場(chǎng)通信有可能是旋轉(zhuǎn)永磁體的重要應(yīng)用方向,因此有必要重點(diǎn)研究其近場(chǎng)傳播特性.文獻(xiàn)[17]提出旋轉(zhuǎn)永磁體陣列應(yīng)用的設(shè)計(jì)概念,但未給出仿真結(jié)果.

為了研究旋轉(zhuǎn)永磁體機(jī)械天線的基礎(chǔ)理論,首先需要建立無(wú)限大空間旋轉(zhuǎn)永磁體的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算模型,能夠適應(yīng)有耗介質(zhì),分析近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng),為后續(xù)研究旋轉(zhuǎn)永磁體在分層介質(zhì)中的電磁特性打下基礎(chǔ).本文研究了旋轉(zhuǎn)永磁體和空間正交磁偶極子的等效關(guān)系.與文獻(xiàn)[14]的方法不同,本文基于并矢格林函數(shù),將旋轉(zhuǎn)永磁體的初始旋轉(zhuǎn)角等效為正交磁偶極子的初始相角,詳細(xì)推導(dǎo)了空間正交磁偶極子在無(wú)限大空間中的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算表達(dá)式,從而獲得旋轉(zhuǎn)永磁體在無(wú)限大空間中的通用分析模型.該模型適用于任何有耗介質(zhì)下的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算,在形式上與旋轉(zhuǎn)駐極體的電磁場(chǎng)表達(dá)式是統(tǒng)一的,可以通過(guò)電磁場(chǎng)對(duì)偶原理快速得到旋轉(zhuǎn)駐極體的電磁場(chǎng)計(jì)算表達(dá)式,無(wú)需重新推導(dǎo),因此,與文獻(xiàn)[14]中矢量磁位的方法相比,通用性較強(qiáng).將該方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]進(jìn)行對(duì)比,符合很好,驗(yàn)證了本文方法的有效性.本文以釹鐵硼(NdFeB)永磁體為例,其剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br=0.8 T、體積V=270 cm3(30 mm×30 mm×300 mm),給出了磁場(chǎng)水平分量Bφ在不同介質(zhì)環(huán)境下隨距離和頻率的變化曲線.為了增加近區(qū)場(chǎng)強(qiáng),本文提出采用小尺寸旋轉(zhuǎn)永磁體組陣,通過(guò)場(chǎng)的空間合成方法增加場(chǎng)強(qiáng)有效覆蓋距離,通過(guò)調(diào)整陣元間距和初始旋轉(zhuǎn)角,對(duì)場(chǎng)分布特性進(jìn)行靈活調(diào)控.本文以兩個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體組成二元陣,假設(shè)陣元之間初始旋轉(zhuǎn)角相同,在自由空間和海水兩種環(huán)境下,仿真計(jì)算了近區(qū)磁場(chǎng)分布方向圖.仿真表明,當(dāng)陣元間距選擇適當(dāng)時(shí),近區(qū)Bφ能增加3 dB.如果永磁體陣元之間的初始旋轉(zhuǎn)角不同,可以對(duì)近區(qū)Bφ的方向圖形狀進(jìn)行靈活調(diào)控.這一結(jié)論為進(jìn)一步研究數(shù)量更多的旋轉(zhuǎn)永磁體陣列打下基礎(chǔ).

本文的內(nèi)容構(gòu)成如下: 第2節(jié)仿真驗(yàn)證了永磁體和磁偶極子在一定區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)分布等效關(guān)系,說(shuō)明旋轉(zhuǎn)永磁體可以等效為旋轉(zhuǎn)磁偶極子; 第3節(jié)推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)磁偶極子和空間正交磁偶極子的等效關(guān)系,并基于空間正交磁偶極子模型,用并矢格林函數(shù),詳細(xì)推導(dǎo)了空間正交磁偶極子的場(chǎng)強(qiáng)模型,該模型可用于分析旋轉(zhuǎn)永磁體的電磁特性; 第4節(jié)給出了旋轉(zhuǎn)永磁體及其二元陣列的相關(guān)仿真結(jié)果;第5節(jié)給出了相關(guān)研究結(jié)論.

2 永磁體模型

設(shè)矩形永磁體(長(zhǎng)a×寬b×高h(yuǎn))中心位于坐標(biāo)原點(diǎn),其尺寸標(biāo)識(shí)如圖1所示.根據(jù)安培環(huán)路定理,推導(dǎo)得出矩形永磁體的外部磁場(chǎng)微積分表達(dá)式為[18]

圖1 永磁體和等效磁偶極子坐標(biāo)示意圖 (a) 永磁體;(b) 電流環(huán)(磁偶極子)Fig.1.Schematic illustration of permanent magnet and equivalent magnetic dipole: (a) Permanent magnet; (b) equivalent magnetic dipole.

其中Jm為永磁體的表面束縛電流密度,可以測(cè)試永磁體外部磁場(chǎng),利用(1a)—(1c)式經(jīng)計(jì)算獲得Jm[18].另一方面,若知道永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br,則Jm=Br/μ0[19,20],μ0=4π×10?7H/m.反之,知道了Jm,也很容易求得剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br.

恒電流環(huán)如圖1所示,半徑為R,恒電流強(qiáng)度為I,產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算表達(dá)式(式中?和θ是球坐標(biāo)系下的變量)如下:

設(shè)圖1(a)中NdFeB永磁體的表面束縛電流密度Jm=624259 A/m,該數(shù)值根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的測(cè)試數(shù)據(jù)及公式經(jīng)計(jì)算獲得,由Jm=Br/μ0,可得NdFeB永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br≈ 0.8 T.永磁體的a=30 mm,b=30 mm,h=300 mm,因此體積V=270 cm3.將這些參數(shù)代入(1a)—(1c)式,可獲得永磁體外部任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.在此基礎(chǔ)上,調(diào)整圖1(b)中電流環(huán)的半徑R和電流I,并代入(2a)—(2c)式,使兩者的磁場(chǎng)分布曲線盡量符合,從而建立電流環(huán)和永磁體之間的等效關(guān)系.本文在永磁體外部選取四條考察基線,計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz分量,如圖2所示.這里,取電流環(huán)半徑R=170 mm,電流I=1700 A.可見(jiàn),在四條基線上,當(dāng)距離永磁體超過(guò)500 mm后,兩者的計(jì)算結(jié)果符合很好,也就是說(shuō),在大于500 mm的距離上,可以用半徑R=170 mm和電流I=1700 A的電流環(huán)對(duì)永磁體進(jìn)行等效替換.圖1(b)中的電流環(huán)即磁偶極子qml,根據(jù)文獻(xiàn)[21],qml=μ0IS,電流環(huán)面積S=πR2.

3 旋轉(zhuǎn)永磁體的場(chǎng)分析

3.1 空間正交磁偶極子模型

如圖3(a)所示,旋轉(zhuǎn)永磁體在xoy平面上繞原點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),角速度為ω,初始旋轉(zhuǎn)角為?0.磁偶極矩隨時(shí)間的變換關(guān)系如下:

圖2 |Bz|隨距離的變化(矩形永磁體和理想磁偶極子) (a) y=0,z=0,沿x軸變化; (b) x=0,z=160 mm,沿y軸變化; (c) x=0,y=0,沿z軸變化; (d) x=0,y=180 mm,沿z軸變化Fig.2.Variation of |Bz| versus distance (rectangular permanent magnet and ideal magnetic dipole): (a) y=0,z=0,along x-axis;(b) x=0,z=160 mm,along y-axis; (c) x=0,y=0,along z-axis; (d) x=0,y=180 mm,along z-axis.

可見(jiàn),磁偶極矩在xoy平面上的兩個(gè)正交分量呈簡(jiǎn)諧變化,這是由長(zhǎng)度矢量l的簡(jiǎn)諧時(shí)變特性引起的.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,磁偶極子的磁荷是不變的.若對(duì)(3)式進(jìn)行變換,如下所示:

則(4)和(3)式在數(shù)學(xué)形式上完全相同.(4)式可以看作兩個(gè)磁偶極子,沿x和y方向空間正交放置,如圖4(b)所示,每一個(gè)磁偶極子的長(zhǎng)度是不變的,但磁荷qm呈簡(jiǎn)諧變化.其中y方向的磁偶極子相位滯后x方向磁偶極子90°,即旋轉(zhuǎn)磁偶極子可等效為一對(duì)正交的時(shí)變磁偶極子.在圖4(b)的一對(duì)正交磁偶極子模型中,由于每一個(gè)磁偶極子的磁荷qm做簡(jiǎn)諧變化,如果在正負(fù)磁荷之間用導(dǎo)線相連,則導(dǎo)線上將產(chǎn)生正弦磁流,因此,時(shí)變磁荷的磁偶極子模型可以看作正弦磁流元Iml.根據(jù)i=dq/dt,有如下關(guān)系存在:

其中Im=jωqm.可見(jiàn),永磁體機(jī)械旋轉(zhuǎn)的初始角?0對(duì)應(yīng)于(5)式中等效磁流元的初始相位.因此,圖4(b)中時(shí)變磁荷的正交磁偶極子可以等效為空間正交的正弦磁流元,如圖4(c)所示,其中y方向的時(shí)變磁流元在相位上滯后x方向磁流元90°.

綜上所述,為了分析旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生的電磁場(chǎng),可以將旋轉(zhuǎn)永磁體等效為旋轉(zhuǎn)磁偶極子.由于磁偶極子和電偶極子的場(chǎng)分布具有對(duì)偶關(guān)系,如果能獲得旋轉(zhuǎn)電偶極子的場(chǎng)分布,則同樣得到旋轉(zhuǎn)磁偶極子的場(chǎng)分布.與圖4類似,旋轉(zhuǎn)電偶極子也可以等效為正交排列、相位相差90°的無(wú)限小正弦電流元.因此,本文首先基于無(wú)限小電流元在自由空間中的并矢格林函數(shù)[22],求解空間正交電偶極子的場(chǎng)分布,進(jìn)而通過(guò)對(duì)偶原理得到空間正交磁偶極子的場(chǎng),即旋轉(zhuǎn)永磁體的外部場(chǎng).

圖3 旋轉(zhuǎn)永磁體與旋轉(zhuǎn)磁偶極子的等效 (a) 旋轉(zhuǎn)永磁體; (b) 旋轉(zhuǎn)磁偶極子Fig.3.Schematic illustration of the equivalence between spinning permanent magnet and spinning magnetic dipole:(a) Spinning permanent magnet; (b) spinning magnetic dipole.

圖4 旋轉(zhuǎn)磁偶極子與正交磁流元的等效關(guān)系 (a) 旋轉(zhuǎn)磁偶極子; (b) 正交磁偶極子; (c) 正交磁流元Fig.4.Schematic illustration of the equivalence between spinning magnet dipole and orthogonal magnetic dipoles: (a) Spinning magnet dipole; (b) orthogonal magnetic dipoles; (c) orthogonal magnetic currents.

3.2 基于并矢格林函數(shù)的解析解

正交電偶極子位于坐標(biāo)原點(diǎn),如圖5所示,x方向的電偶極子表示成xIej?0·lδ(r′) ,由于y方向的電偶極子相位滯后于x方向的電偶極子90°,因此y方向電偶極子表示為y(?j)Iej?0·lδ(r′).在自由空間中,對(duì)于任意電流源分布,基于并矢格林函數(shù)的電場(chǎng)表達(dá)式為

圖5 正交電偶極子的坐標(biāo)系Fig.5.Coordinate system of the orthogonal electric dipoles.

這里k表示介質(zhì)的波數(shù),具有普遍性,適合有損介質(zhì)其中b為相移常數(shù),為衰減系數(shù),分別是介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù).將(7)和(8)式代入(6)式,并考慮x向和y向電流元的狄拉克函數(shù)模型,得到

對(duì)(9)式進(jìn)一步化簡(jiǎn),得

將(10)式在球坐標(biāo)系下求解,得自由空間中x向和y向電流元電場(chǎng)的精確解析表達(dá)式:

由 ?×E=?jωμH,可得到對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為

因此,旋轉(zhuǎn)電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為

根據(jù)電磁場(chǎng)對(duì)偶原理[21],由空間正交電偶極子的電磁場(chǎng)可以得出空間正交磁偶極子的電磁場(chǎng),因此,旋轉(zhuǎn)磁偶極子(圖3)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為

(13)和(14)式中,下標(biāo)“e”和“m”分別對(duì)應(yīng)電偶極子和磁偶極子.在計(jì)算(14)式時(shí),Iml=jωμ0I×(πR2),(14)式在形式上與文獻(xiàn)[13]的表達(dá)式相同,區(qū)別在于首項(xiàng)系數(shù)不同.第2節(jié)已給出NdFeB永磁體的表面束縛電流密度Jm=624259 A/m,該永磁體可用I=1700 A,R=170 mm的電流環(huán)等效.由Jm=Br/μ0計(jì)算對(duì)應(yīng)永磁體的剩磁Br≈ 0.8 T,其體積V=270 cm3,將Br和V代入文獻(xiàn)[13]的表達(dá)式,將計(jì)算結(jié)果與(14)式進(jìn)行比較.以水平面磁感應(yīng)強(qiáng)度 |Bφ| 為例,兩種計(jì)算方法的對(duì)比如圖6所示,可以看出一致性很好,從而驗(yàn)證了(14)式的正確性.

圖6 兩種計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比(沿x軸,球坐標(biāo)變量為φ=0?,θ=90?)Fig.6.Results comparison between the proposed method and the formula in Ref.[13](along x-axis,the spherical coordinate parameters: φ=0? ,θ=90?).

4 仿真分析

4.1 近區(qū)磁場(chǎng)變化特性

當(dāng)旋轉(zhuǎn)永磁體發(fā)射超低頻電磁波時(shí),通常用磁棒天線作為接收傳感器,而磁棒天線一般水平放置,因此本文認(rèn)為,磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量Bφ是接收的主要分量.這里,NdFeB永磁體的剩磁Br為0.8 T,外形參數(shù)為30 mm×30 mm×300 mm.當(dāng)轉(zhuǎn)速為9600 r/min時(shí),發(fā)射的電磁波頻率為160 Hz,當(dāng)無(wú)限大介質(zhì)是空氣時(shí),對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)l=1875 km.參考圖5的坐標(biāo)系,在無(wú)限大自由空間的xoy平面上,Bφ隨距離的變化趨勢(shì)如圖7(a)所示.可見(jiàn),當(dāng)距離r超過(guò)0.15l(281 km),場(chǎng)強(qiáng)Bφ的精確計(jì)算結(jié)果隨1/r項(xiàng)變化,此時(shí),進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域.當(dāng)距離r小于0.15l時(shí),屬于近場(chǎng)區(qū)域,即Bφ隨1/r3變化.圖7(b)給出了在無(wú)限大海水空間中的計(jì)算結(jié)果,這里160 Hz對(duì)應(yīng)的海水波長(zhǎng)為125 m,可見(jiàn)在0.5l時(shí),產(chǎn)生的Bφ隨1/r項(xiàng)變化,進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域.由于海水是有耗介質(zhì),其波數(shù)k是復(fù)數(shù),且出現(xiàn)了距離衰減因子α,因此圖7(b)中的四條曲線沒(méi)有共同交點(diǎn).在海水中,當(dāng)距離小于0.05l時(shí),場(chǎng)強(qiáng)隨1/r3變化; 在海水中場(chǎng)強(qiáng)隨距離的衰減規(guī)律存在一個(gè)過(guò)渡帶,在圖7(b)中,該過(guò)渡區(qū)域?yàn)?.05λ— 0.4λ之間,在此區(qū)間,場(chǎng)強(qiáng)變化需要精確計(jì)算,用近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)近似均會(huì)產(chǎn)生分析誤差.

如果改變介質(zhì)屬性,頻率不變,圖8(a)給出了空氣、土壤和海水三種不同介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)變化曲線.這里,取土壤的相對(duì)介質(zhì)常數(shù)εr=4 ,電導(dǎo)率σ=0.015 S/m; 海水的εr=81 ,σ=4 S/m.可見(jiàn),空氣和土壤中,旋轉(zhuǎn)永磁體產(chǎn)生的時(shí)變場(chǎng)的變化趨勢(shì)大體相同,但海水中場(chǎng)強(qiáng)衰減劇烈.從圖8(a)可見(jiàn),在空氣和給定參數(shù)的土壤中,1000 m的磁感應(yīng)強(qiáng)度在10 fT以上,如果假設(shè)磁場(chǎng)接收傳感器的靈敏度為1 fT,則該NdFeB旋轉(zhuǎn)永磁體可用于1 km的近場(chǎng)通信.而在海水中,當(dāng)距離為250 m時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度快速衰減到1 fT,通信距離明顯縮短.

如圖8(b)所示,改變旋轉(zhuǎn)永磁體的轉(zhuǎn)速,從1800 r/min增加至30000 r/min,對(duì)應(yīng)頻率為30—500 Hz,Bφ的衰減隨頻率升高而增加.頻率為500 Hz時(shí),在160 m的距離上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 fT,如果頻率降低至30 Hz,場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到1 fT的距離可以增加至470 m.可見(jiàn),若要增加可用距離,可以考慮降低轉(zhuǎn)速,降低工作頻率.但頻率過(guò)低,導(dǎo)致帶寬變窄,因此在應(yīng)用時(shí)需要綜合考慮,可以選擇合適的轉(zhuǎn)速,通過(guò)增加永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和體積V,即增加磁偶極矩,達(dá)到擴(kuò)大可用距離的目的.

圖8 旋轉(zhuǎn)永磁體磁感應(yīng)強(qiáng)度的一般變化規(guī)律 (a) 160 Hz; (b) 海水Fig.8.Variation of simulated magnetic flux density |Bφ| with material and frequency: (a) 160 Hz; (b) seawater.

圖7 旋轉(zhuǎn)永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度 |Bφ| 隨距離的變化 (a) 空氣; (b) 海水Fig.7.Simulated magnetic flux density |Bφ| versus distance: (a) Air; (b) seawater.

4.2 永磁體陣列對(duì)近場(chǎng)的調(diào)控效應(yīng)

旋轉(zhuǎn)永磁體的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨距離快速衰減,如果要增加場(chǎng)強(qiáng),可以增加剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和體積V,但這種方法要克服永磁體在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的機(jī)械應(yīng)力問(wèn)題.為此,可用小尺寸旋轉(zhuǎn)永磁體組陣,通過(guò)場(chǎng)的空間合成方法增加近區(qū)場(chǎng)強(qiáng),調(diào)整陣元間距和初始旋轉(zhuǎn)角,可對(duì)場(chǎng)分布特性進(jìn)行靈活調(diào)控.以二元陣為例,兩個(gè)永磁體沿x軸放置,如圖9所示,永磁體之間的距離為d,兩個(gè)永磁體之間初始旋轉(zhuǎn)角的差值為 ?φ.在計(jì)算近場(chǎng)分布時(shí),場(chǎng)點(diǎn)P距離每個(gè)永磁體的距離和方位角度均不同,這是與傳統(tǒng)天線陣遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算方法的本質(zhì)區(qū)別.圖9給出了旋轉(zhuǎn)永磁體二元陣在xoy平面上的水平磁場(chǎng)分量Bφ的近場(chǎng)方向圖曲線.在計(jì)算中,d=50 m,f=160 Hz,r=1000 m,兩個(gè)永磁體的初始旋轉(zhuǎn)角相同,即圖9中 ?φ=0°.由仿真曲線圖10(a)可見(jiàn),單個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體在2500 m的距離Bφ達(dá)到1 fT,而永磁體二元陣可在距離3000 m的位置,使合成的水平磁場(chǎng)分量達(dá)到1 fT,增加了場(chǎng)強(qiáng)有效覆蓋距離.當(dāng)永磁體間距d=50 m時(shí),永磁體陣列和單個(gè)永磁體的水平面磁場(chǎng)分量在近場(chǎng)均呈現(xiàn)出全向分布特性,如圖10(b)所示,但旋轉(zhuǎn)永磁體陣列的磁感應(yīng)強(qiáng)度由15 fT增加至30 fT,相當(dāng)于在1000 m的距離上增加了3 dB.圖11給出了俯仰面yoz平面上磁場(chǎng)分量Bθ的變化曲線,在計(jì)算中,其他參數(shù)保持不變,僅改變間距d,近場(chǎng)合成的方向圖形狀發(fā)生變化.當(dāng)d=100 m時(shí),俯仰面方向圖呈現(xiàn)cosq的變化趨勢(shì),而當(dāng)d逐步增加至500 m時(shí),方向圖逐漸展寬,z軸指向的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低,當(dāng)d=500 m時(shí),最大值發(fā)生在θ=±45?的方向.由于兩個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體的初始旋轉(zhuǎn)角相同,因此,這種方向圖的變化并非相位引起,主要是由兩個(gè)永磁體在場(chǎng)點(diǎn)P處的幅度衰減特性不一致引起.

圖9 旋轉(zhuǎn)永磁體二元陣列Fig.9.Spinning permanent magnets array with two elements.

如果使永磁體之間的初始旋轉(zhuǎn)角存在差值,即?φ=0?,相當(dāng)于給不同永磁體的場(chǎng)分布引入了相位差.永磁體近場(chǎng)衰減量受場(chǎng)點(diǎn)至源點(diǎn)的距離影響很大,在圖9中,在不同的場(chǎng)點(diǎn)方位角?,兩個(gè)永磁體在磁場(chǎng)合成時(shí),給予了不同的幅度加權(quán),?φ的引入進(jìn)一步增加了相位加權(quán).因此,與 ?φ=0?的情況不同,這里近場(chǎng)分布方向圖受到幅相雙重加權(quán).當(dāng)陣元間距d=300 m,f=160 Hz時(shí),圖12給出了兩個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體在空氣中的近場(chǎng)合成方向圖.圖12(a)為距離1000 m的計(jì)算結(jié)果,可見(jiàn)當(dāng)調(diào)整 ?φ時(shí),1000 m處的近區(qū)磁場(chǎng)方向圖逐步具有方向性,?=0?方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸降低,由30 fT左右降低至10 fT左右,而?=180?方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度基本不變.圖12(b)為距離2000 m的計(jì)算結(jié)果,可見(jiàn)調(diào)整 ?φ=150?時(shí),水平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度在?=0?方向產(chǎn)生了方向圖零點(diǎn),對(duì)該方向產(chǎn)生磁場(chǎng)信號(hào)抑制效應(yīng).仿真表明,如果旋轉(zhuǎn)永磁體單元之間的距離過(guò)小,則合成的近場(chǎng)分布方向圖形狀基本不變,但磁感應(yīng)強(qiáng)度具備增強(qiáng)效應(yīng); 如果距離過(guò)大,可以改變合成場(chǎng)的方向圖形狀,但磁感應(yīng)強(qiáng)度未必增強(qiáng),因此實(shí)際應(yīng)用時(shí),需要折中設(shè)計(jì).與單個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體相比,永磁體陣列用于超低頻信號(hào)發(fā)射,在場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)和方向圖控制方面更加靈活.

圖10 二元旋轉(zhuǎn)永磁體和單個(gè)旋轉(zhuǎn)永磁體的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)比 (a) 沿x軸,球坐標(biāo)變量為 φ=0? ,θ=90? ; (b) 近場(chǎng)水平面方向圖(d=50 m,r=1000 m,?φ=0?)Fig.10.Performance comparison between spinning magnet array and single spinning magnet: (a) Along x-axis,the spherical coordinate parameters φ=0? ,θ=90? ; (b) magnetic near field pattern at the horizontal plane (d=50 m,r=1000m,?φ=0?).

圖11 二元陣列俯仰面磁場(chǎng)分布Fig.11.Simulated magnetic flux density |Bθ| in the elevation plane.

圖12 改變初始旋轉(zhuǎn)角,二元陣列的水平面磁場(chǎng)方向圖(a) r=1000 m; (b) r=2000 mFig.12.Simulated magnetic flux density |Bφ| of the spinning magnet array with two elements: (a) r=1000 m; (b) r=2000 m.

5 結(jié) 論

本文研究了超低頻機(jī)械旋轉(zhuǎn)永磁體的空間電磁特性.與文獻(xiàn)已報(bào)道的研究工作相比,本文基于并矢格林函數(shù),詳細(xì)推導(dǎo)了用于旋轉(zhuǎn)永磁體空間電磁計(jì)算的解析表達(dá)式,與文獻(xiàn)[13]對(duì)比,結(jié)果基本一致,說(shuō)明本文給出的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算模型可用于旋轉(zhuǎn)永磁體空間場(chǎng)強(qiáng)的預(yù)測(cè).本文以NdFeB永磁體(30 mm×30 mm×300 mm)為例,其剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br≈ 0.8 T.當(dāng)其轉(zhuǎn)速為9600 r/min時(shí),產(chǎn)生的時(shí)變電磁場(chǎng)頻率為160 Hz,在1000 m的距離上,磁感應(yīng)強(qiáng)度約為15 fT.如果磁場(chǎng)傳感器的接收靈敏度為1 fT,則機(jī)械旋轉(zhuǎn)永磁體可用于近場(chǎng)通信.如果將旋轉(zhuǎn)永磁體置于海水中,受海水衰減影響,磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 fT的距離僅為250 m,如果要增加距離,需要降低機(jī)械轉(zhuǎn)速.如果將旋轉(zhuǎn)永磁體組成二元陣列,選擇合適間距,可使二元永磁體陣列在近場(chǎng)產(chǎn)生全向方向圖,但磁感應(yīng)強(qiáng)度能增加3 dB.如果進(jìn)一步調(diào)整陣元初始旋轉(zhuǎn)角,使?φ=0?,相當(dāng)于對(duì)二元永磁體陣列近場(chǎng)方向圖進(jìn)行幅度和相位的雙重調(diào)控,可在不同的近場(chǎng)距離上,改變方向圖形狀,產(chǎn)生方向性或者方向圖零點(diǎn).機(jī)械旋轉(zhuǎn)永磁體有望改善超低頻天線尺寸和輻射效率之間的矛盾,以便攜方式用于近區(qū)磁場(chǎng)通信.本文研究工作為后續(xù)進(jìn)一步開(kāi)展旋轉(zhuǎn)永磁體的實(shí)驗(yàn)研究打下了理論基礎(chǔ).