可移動三維主動減振系統及其在原子干涉重力儀上的應用*

陳斌 龍金寶 謝宏泰 陳濼侃 陳帥?

1) (中國科學技術大學近代物理系,微尺度物質科學國家研究中心,合肥 230026)

2) (中國科學院量子信息與量子科技創新研究院,上海 201315)

1 引 言

對于許多精密測量實驗和高精密的儀器而言,振動會對其靈敏度和穩定性造成不可忽視的影響,例如在引力波探測中,要將關鍵元件的振動隔除到非常低的水平才能探測到微弱的引力波信號[1?3];光鐘實驗中,用來鎖定激光頻率的超穩腔也需要振動隔除[4?6]; 對于精密的萬有引力常數測量實驗,其測量結果會受地面振動的極大影響[7,8]; 掃描隧道顯微鏡和掃描電子顯微鏡等儀器也對振動很敏感[9]; 對于重力測量領域的絕對重力儀,不論是經典的光學干涉重力儀還是冷原子干涉重力儀,地面振動都是影響其測量靈敏度的重要因素[10?15].

20世紀90年代初人們開始進行原子干涉儀的實驗研究[16],到2001年時原子干涉儀測量靈敏度達到20 μGal/Hz1/2[17](1 μGal=10–8m/s2).2000年前后,美國、歐洲、中國都相繼開展了原子干涉儀相關的研究工作,并且出現了固定式、可移動式等多種類型的原子干涉儀.到現在,固定式的原子干涉儀的尺度可高達10 m,最高靈敏可以達到0.03 μGal/Hz1/2[18].可搬運的原子干涉儀最高靈敏度可達9.6 μGal/Hz1/2[19].國內的中國科學院武漢物理與數學研究所、華中科技大學、浙江大學、中國計量科學研究院和中國科學技術大學等單位先后開展了相關的研究并都參加了比對測量,目前國內固定式的原子干涉儀的最高靈敏度可達4.2 μGal/Hz1/2[20]的水平,可移動式原子干涉儀的靈敏度在30—100 μGal/Hz1/2的范圍內[21?23],不確定度在幾μGal到幾十μGal的范圍內,還有很大的潛在進步空間.通常來講,地面振動對原子干涉儀靈敏度的影響是最大的.斯坦福大學將主動減振技術引入到原子干涉重力儀中[24].洪堡大學利用Minus K公司的被動減振平臺構建了主動減振系統[13].中國科學院武漢物理與數學研究所利用被動減振平臺研制了主動減振系統,簡化了體系結構并優化了裝置性能,他們的減振裝置將豎直方向0.01—10 Hz頻段的振動壓制了300倍[25].華中科技大學構建了應用于固定式原子干涉儀的三維主動減振系統并對其水平與豎直方向的耦合問題進行了研究[26],他們的減振裝置將豎直方向0.2—2 Hz的振動噪聲壓制了50倍,水平方向0.2—2 Hz的振動噪聲壓制了5倍.

本文針對可搬運的原子干涉儀研制了可移動的三維主動減振系統.通過我們研制的綜合反饋算法,在地面振動噪聲水平較高的中國科學技術大學上海研究院,振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響被壓制到了8.8 μGal/Hz1/2,約降低為地面上的1/1800.在振動環境安靜的中國計量科學研究院,振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響被壓制到了1.9 μGal/Hz1/2,約降低為地面上的1/60.在0.5—2 Hz頻段剩余振動已經到了高精度地震計的本底.本裝置在三個維度的寬頻帶范圍上均取得了高的振動壓制效果,且極具可移動性,經歷了從上海到北京的多次搬運均能迅速恢復并穩定運行.

2 系統組成

2.1 硬件結構

本文搭建的主動減振系統的硬件結構如圖1所示.一個商用被動減振平臺(Minus K,50BM-4)對地面上的振動進行初步的振動隔除,該商用減振平臺的豎直本征頻率可以調節到0.5 Hz,水平本征頻率也能調節到0.5 Hz 左右,其最大承重為25 kg.一個商用的高精度地震計(Guralp,3ESPC)放置于減振平臺上,用來測量豎直方向(Z方向)和兩個水平方向(X方向和Y方向)的振動信號.圖2所示的是地震計的幅頻與相頻響應曲線,圖中紅色實線是理論值,黑色的點則是使用該地震計的控制與采集器(Guralp,DM24)所測的幅頻與相頻響應數據,兩者基本一致.從響應曲線中可以看到地震計0.1—10 Hz頻段的振動信號幾乎沒有失真,這使得我們能進一步抑制該頻段的振動.通過調節配重的質量以及被動減振平臺主彈簧的剛度(stiffness),被動減振平臺的豎直與水平的本征頻率降低到0.5 Hz附近.對于振動敏感的干涉儀激光反射鏡被直接固定在地震計上,同時被動減震平臺上還固定有一個高精度雙軸傾角計用于實時記錄傾角信號以便于修正減振平臺的長期傾角漂移.三組定制音圈電機(TMEC0001-004-01A)分別置于豎直的Z方向與水平的X,Y方向,用于提供三個維度的反饋作用力.音圈電機的推力常數為0.12 N/A,峰值推力為0.55 N.為了阻隔外界聲音與氣流對減振系統的干擾,整個系統的外圍包覆有隔音棉.

圖1 三維主動減振系統的結構示意圖(地震計測量X,Y,Z三個方向的振動信號輸出到低噪聲電壓放大器進行放大,再經模數轉換器轉化為數字信號送入反饋運算器進行綜合反饋運算; 得到的反饋信號經數模轉換后通過壓控電流源驅動音圈電機產生與平臺運動方向相反的力從而抑制振動)Fig.1.Structrue of three-dimension active vibration isolator.Vibration signals measured in the X,Y,Z direction by the seismometer are amplified by a low-noise voltage amplifier,and then converted to digital signals by analog-to-digital converters and sent to a feedback unit for integrated feedback calculation.After passing digital-to-analog converters,the feedback signals drive voice coil actuators by voltage controlled current sources to generate a force opposite to movement direction of the platform to suppress vibration.

圖2 地震計的頻率響應曲線(紅色實線是理論計算結果,黑色實點是實驗標定的結果) (a)幅頻響應; (b)相頻響應Fig.2.Frequency response of the seismometer: (a) Amplitude response; (b) phase response.The red solid line is the theoretical calculation result,and the black solid dot is the experimental measurement result.

地震計測量X,Y,Z三方向的振動信號輸出到低噪聲電壓放大器(Stanford Research Syetems,SR560)進行放大,再分別經過一個24位的模數轉換器A/D (National Instruments,NI 9239)轉換為數字信號,以實現數據采集.一個可編程的反饋運算器(National Instruments,NI cRIO-9064)接收到反饋信號并進行綜合反饋運算生成三個方向的振動誤差信號分別進行輸出.16位的數模轉換器D/A (National Instruments,NI 9269)將數字誤差信號轉換為模擬信號,通過壓控電流源(Stanford Research Syetems CS580)驅動XYZ三個方向的音圈電機,產生與平臺運動方向相反的力來抑制振動.其中反饋運算器還會實時將振動信號輸出到電腦PC上,通過電腦上記錄的數據評估振動噪聲并調節各項反饋參數.

2.2 反饋控制算法

反饋控制算法的結構如圖3所示,其在圖1中的反饋控制器中實施.對于原子干涉儀而言,只有豎直方向上的振動才會對測量結果造成影響,所以我們構建主動減振系統的主要目的是抑制豎直方向上的振動.因此首先將豎直方向(Z方向)的振動輸入信號U1經高通濾波器H3濾除極低頻成分,再通過放大系數A2來反向并調節大小得到輸出反饋信號,用來抑制豎直方向上的振動.為了更好地抑制豎直方向的振動,盡量減小其對原子干涉儀的影響,將輸入信號U1同時經過一個帶通濾波器來重點抑制該頻段的振動噪聲.此帶通濾波器由兩個高通濾波器H1,H2和兩個低通濾波器L1,L2聯合組成.此路信號乘以系數A1后被加入到原來的豎直信號中.另外,由于被動減振平臺機械結構的原因,豎直與水平方向的振動并不完全獨立,水平方向的振動也會耦合到豎直方向來.為了解決這個問題,需要采集水平方向的振動信號,并將其處理之后反饋到豎直方向.水平X方向振動信號U2和Y方向振動信號U3分別乘以耦合系數C1和C2后和豎直方向的振動信號U1加和.利用前面已有的高通濾波器H3和放大系數A2來對這兩個信號隔直和反向,而利用耦合系數C1和C2來獨立調節兩者進入豎直反饋信號中的大小.這樣在水平方向的振動會被同時傳入豎直方向的反饋回路,壓制水平振動與豎直振動的耦合從而保證了反饋系統的穩定.最終豎直方向的反饋信號可以表達為

為了進一步減小水平振動對豎直振動的影響,我們對水平方向的振動同時進行了反饋控制,從而實現了三維的主動減振.具體地,將水平X方向的振動輸入信號U2通過一個高通濾波器H4濾除極低頻成分,再乘以系數A3來反向并調節其大小,最終得到水平X方向的輸出反饋信號V2=A3H4U2.類似地,將水平Y方向的振動輸入信號U3通過一個高通濾波器H5濾除極低頻成分,再乘以系數A4來反向并調節其大小,最終得到水平Y方向的輸出反饋信號V3=A4H5U3.

反饋算法中使用的均為一階的高通與低通濾波器,其中高通濾波器頻域表達式為

低通濾波器頻域表達式為

其中ω為振動角頻率,ωc為濾波器的截止角頻率,fc=ωc/(2π)為濾波器的截止頻率,k為濾波器的增益系數.

下面利用雙線性變換法[23]將模擬一階高通和一階低通波濾器轉換為數字濾波器來實施反饋運算.當模數轉換器的采樣時間間隔為T時,利用雙線性變換公式s=2(z?1)/[T(z+1)],其中s=iω,將濾波器從s平面轉換到z平面,得到:

再利用逆z變換即可得,(1)式所示高通濾波器時域公式為

(2)式所示低通濾波器時域公式為

其中e(n),n=1,2,3,···代表輸入的數字信號序列,而u(n),n=1,2,3,···代表輸出的數字信號序列.從(5)和(6)式可以看出設置k的效果與設置A1—A4的效果是一致的.然而不同的是,k可以調節單個濾波器的輸出信號大小,使其接近輸入信號的數量級,這對于反饋算法在位數有限的處理設備上使用是非常有用的.而我們使用的反饋運算器沒有這個問題,為了保持足夠的通用性,我們在算法中保留了這個參數,并全部統一設定為k=10.

3 系統調試和測量結果

3.1 振動噪聲譜和傳遞函數

振動噪聲對原子干涉重力儀靈敏度的影響可以用如下公式[27]評估:

式中,Sa(ω) 為豎直方向上的振動噪聲功率譜密度,從地震計測量的信號中可以得到;Ha(ω) 為振動噪聲到原子干涉儀靈敏度的傳遞函數,其表達式為

其中ω為振動的角頻率,T為干涉過程中原子在兩個拉曼干涉光脈沖之間的自由演化時間.我們的原子干涉重力儀在工作頻率3 Hz,T=80 ms的情況下,相應的振動噪聲傳遞函數如圖4所示.

圖4 T=80 ms時,振動噪聲傳遞函數(隨著振動頻率的增大,傳遞函數非常迅速地衰減)Fig.4.Transfor function of the vibration noise (T=80 ms).The transfer function decays very rapidly as the vibration frequency increases.

3.2 系統參數調試

在初次調節反饋算法時,首先將放大系數A1,A2,A3和A4的初始值都設為0; 將用于濾除極低頻成分的高通濾波器H3,H4,H5設定為0.016 Hz;水平耦合系數C1與C2設定為0.01; 帶通濾波中L1,L2的截止頻率初始均設定為0.1 Hz;H1,H2的截止頻率初始均設定為10 Hz.接下來,逐步增大A1,A3和A4,并觀察豎直方向(Z方向)以及水平方向(X方向和Y方向)振動信號的峰峰值,直到峰峰值不再變小時,得到A1,A3和A4的最佳值分別為0.11,0.03和0.03.再增大A2,同時觀察豎直方向振動信號的峰峰值,當峰峰值不再變小時得到A2最佳值為9.這樣設定參數以后,繼續通過對L1,L2,C1,C2,H1—H5參數的細調來逐步優化振動噪聲功率譜.首先,調節高通濾波器H3的截止頻率并對比振動噪聲功率譜,使得在此振動下對干涉儀靈敏度的影響最小,得到H3為0.001.然后按照同樣的方法分別調節帶通濾波中L1,L2的截止頻率和H1,H2的截止頻率,分別得到L1和L2的截止頻率最優為6 Hz,H1和H2的截止頻率最優為0.25 Hz.然后分別調節H4和H5直至水平X方向與水平Y方向振動噪聲譜最優,得到H4和H5均為0.45 Hz.最后調節C1和C2并對比豎直方向振動噪聲功率譜,使得在此振動下對干涉儀靈敏度的影響最小,得到C1和C2均為0.01.最后優化完畢得到的反饋參數如表1所列.

表1 反饋控制系統參數設定值Table 1.Parameters of the feedback control system.

3.3 振動抑制效果

當三維主動減振系統搭建完成后,我們首先在中國科學技術大學上海研究院冷原子干涉儀研究室對其振動抑制效果進行了測試.實驗的地面未做任何的減振處理,容易受到外界的地面振動的干擾.最終測量得到的振動噪聲譜如圖5所示,其中紅色實線為實驗室地面上的振動加速度噪聲譜,藍色實線為被動減振后的結果,黑色實線為主動減振后的結果.利用圖4的振動傳遞函數從測量數據中可以得到實驗室地面上小于0.1 Hz頻段的振動噪聲為2.5×10–7m/s2/Hz1/2,0.1—1 Hz頻段的振動噪聲為2.6×10–6m/s2/Hz1/2,1—10 Hz頻段的振動噪聲為1.6×10–4m/s2/Hz1/2,大于10 Hz頻段的振動噪聲為2.5×10–6m/s2/Hz1/2.被動減振平臺上小于0.1 Hz頻段的振動噪聲為1.6×10–7m/s2/Hz1/2,0.1—1 Hz頻段的振動噪聲為3.4×10–6m/s2/Hz1/2,1—10 Hz頻段的振動噪聲為4.4×10–6m/s2/Hz1/2,大于10 Hz頻段的振動噪聲為1.1×10–7m/s2/Hz1/2.在加上主動反饋減振以后,小于0.1 Hz頻段的振動噪聲被壓制到了1.4×10–8m/s2/Hz1/2,0.1—1 Hz頻段的振動噪聲被壓制到了1.1×10–8m/s2/Hz1/2,1—10 Hz頻段的振動噪聲壓制到了7.1×10–8m/s2/Hz1/2,大于10 Hz2/Hz1/2,大于10 Hz頻段的振動噪聲被壓制到了4.8×10–8m/s2/Hz1/2.在原子干涉儀最敏感的小于10 Hz的頻段,其振動噪聲被壓制到了7.3×10–8m/s2/Hz1/2,約被壓制為地面上的1/2200,為被動減振平臺上的1/75.通過圖5的振動噪聲譜以及圖4的振動傳遞函數,計算得到中國科學技術大學上海研究院冷原子干涉儀研究室地面上的振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響為1.6×104μGal/Hz1/2,主動減振后為8.8 μGal/Hz1/2,約降低為地面上的1/1800.即將振動噪聲對冷原子重力儀靈敏度的影響降低了3個數量級.

圖5 中國科學技術大學上海研究院冷原子干涉儀研究室測試的三維主動減振效果示意圖(紅色實線為實驗室地面上的振動加速度噪聲譜,藍色實線為被動減振后的結果,黑色實線為主動減振后的結果)Fig.5.Performance of the three-dimension active vibration isolator at Shanghai branch,University of Science and Technology of China.The red solid line is the vibration acceleration noise spectrum of the laboratory ground,the bule soild line is the result of the passive isolator,the black solid line is the result of active vibration isolator.

我們將主動減振系統從上海搬運到北京,在北京的中國計量院重力精測實驗室(II)重力標定點位對主動減振系統的振動抑制效果進行了測試,結果如圖6所示.其中紅色實線為實驗室地面上的振動加速度噪聲譜,藍色實線為被動減振后的結果,黑色實線為主動減振后的結果.相對于我們在中國科學技術大學上海研究院冷原子干涉儀研究室而言,中國計量院重力精測實驗室的地面振動要小得多.利用圖4所示的傳遞函數從測量數據中可以得到實驗室地面上小于0.1 Hz頻段的振動噪聲為1.1×10–8m/s2/Hz1/2.0.1—1 Hz頻段的振動噪聲為1.7×10–7m/s2/Hz1/2,而1—10 Hz頻段的振動噪聲為1.1×10–6m/s2/Hz1/2,大于10 Hz頻段的振動噪聲為1.9×10–7m/s2/Hz1/2.被動減振平臺上小于0.1 Hz頻段的振動噪聲為1.3×10–8m/s2/Hz1/2,0.1—1 Hz頻段的振動噪聲為4.6×10–7m/s2/Hz1/2,1—10 Hz頻段的振動噪聲為8.1×10–8m/s2/Hz1/2,大于10 Hz頻段的振動噪聲為1.1×10–8m/s2/Hz1/2.在加上主動反饋減振后,小于0.1 Hz頻段的振動噪聲為2.4×10–9m/s2/Hz1/2,0.1—1 Hz頻段的振動噪聲被壓制到了2.4×10–9m/s2/Hz1/2,1—10 Hz頻段的振動噪聲壓制到了3.4×10–9m/s2/Hz1/2,高于10 Hz頻段的振動噪聲為1.8×10–8m/s2/Hz1/2.在原子干涉儀最敏感的小于10 Hz的頻段的振動噪聲被壓制到了4.8×10–9m/s2/Hz1/2,約被壓制為地面上的1/230,為被動減振平臺上的1/100.而在這里主動減振的壓制效果沒有上海的好,是因為在0.5—2 Hz頻段振動已經到達了高精度地震計的本底了.從圖4的傳遞函數可以看到10 Hz以后的振動對原子干涉儀靈敏度的影響在非常迅速地衰減,超過50 Hz的高頻段振動對原子干涉儀靈敏度的影響已很小.利用圖4所示的振動傳遞函數和圖6所示的振動噪聲譜,計算得到在中國計量院重力精測實驗室(II)地面上的振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響為113 μGal/Hz1/2,主動減振后為1.9 μGal/Hz1/2,即振動噪聲約降低為地面上的1/60.從評估結果來看,我們的主動減振系統能將振動的噪聲壓制近2個數量級.

圖6 中國計量院重力精測實驗室(II)重力測量點位測試的三維主動減振效果圖(紅色實線為實驗室地面上的振動加速度噪聲譜,藍色實線為被動減振后的結果,黑色實線為主動減振后的結果)Fig.6.Performance of the three-dimension active vibration isolator at Precision Measurement Laboratory II of Gravity,National Institute of Metrology,China.The red solid line is the vibration acceleration noise spectrum of the laboratory ground,the bule soild line is the result of the passive isolator,the black solid line is the result of active vibration isolator.

圖7 水平X方向與Y方向的減振效果(紅色實線為實驗室地面上的振動加速度噪聲譜,藍色實線為被動減振后的結果,黑色實線為主動減振后的結果) (a) X方向的減振效果; (b) Y方向的減振效果Fig.7.Performance of the three-dimension active vibration isolator in X and Y directions: (a) The performance in X direction; (b) the performance in Y direction.The red solid line is the vibration acceleration noise spectrum of the laboratory ground,the bule soild line is the result of the passive isolator,the black solid line is the result of active vibration isolator.

圖8 重力加速度g值的測量結果及其與理論值的殘差(黑色的點為實測的數據,紅色的實線為理論潮汐模型) (a)將干涉儀探頭直接放置于地面上測量得到的結果; (b)對干涉激光反射鏡進行主動減振后測量得到的結果Fig.8.Measured and theoretical data of tidal signal and the difference between them: (a) The result obtained by placing the atom interferometry probe directly on the ground; (b) the result obtained by actively vibration isolating the interferometric laser reflector.The black dot is the measured data,and the red line is the theoretical tidal model.

在中國計量院重力精測實驗室(II)重力標定點位測得的主動減振平臺X方向與Y方向的減振效果如圖7(a)和圖7(b)所示.經過主動減振后小于10 Hz頻段上的振動噪聲被壓制為地面上的1/6.

3.4 應用于冷原子干涉儀

本文的冷原子干涉重力儀采用原子下落式的結構,利用三束拉曼光 (π/2-π-π/2) 對原子進行相干的分束、反射、合束操縱,最后通過測量原子熒光提取出重力信息.首先,將干涉儀的探頭直接放置于地面上進行重力測量,圖8(a)為在中國計量院重力精測實驗室(II)重力標定點位直接放地面上連續21 h的重力加速度g值測量結果.然后給干涉儀的探頭換上主動減振系統后進行重力測量,圖8(b)為在相同的標定點位主動減振后連續7 h的重力加速度g值測量數據.圖8中每個黑色的點為一次g值的測量結果,每次g值測量用時32 s.可以看到圖8中黑色的點所示的測量數據與紅色實線所示的理論潮汐值趨勢完全一致,圖中的殘差(residue)是測量數據減去理論潮汐值后得到的差值,可以看到在加上主動減振系統后殘差明顯地減小了.

圖9 Allan方差評估結果(黑色實點為干涉儀探頭直接放地面上得到的殘差(Residue)的Allan方差評估結果,評估結果顯示原子重力儀直接放地面上的測量靈敏度為117 μGal/Hz1/2; 紅色實點為對干涉激光反射鏡進行主動減振后得到的殘差(Residue)的Allan方差評估結果,評估結果顯示進行主動減振以后原子干涉儀測量靈敏度為35 μGal/Hz1/2 )Fig.9.Allan deviations of the residual gravity accelerations.The black solid dot is the Allan deviation of the residual obtained by placing the atom interferometry probe directly on the ground.The result shows the sensitivity for the atom interferometry in this condition is 117 μGal/Hz1/2.The red solid dot is the Allan deviation of the residual obtained by actively vibration isolating the interferometric laser reflector.The result shows the sensitivity for the atom interferometry in this condition is 35 μGal/Hz1/2.

利用Allan方差對g值的測量結果進行了進一步的評估.圖9中黑色實點為干涉儀探頭直接放在地面上得到的殘差(residue)的Allan方差評估結果,評估結果顯示其測量靈敏度為117 μGal/Hz1/2.紅色實點為對干涉激光反射鏡進行主動減振后得到的殘差(residue)的Allan方差評估結果,評估結果顯示進行主動減振后原子重力儀測量靈敏度為35 μGal/Hz1/2,比直接放地面上的測量結果好了3倍以上.目前,原子干涉儀靈敏度主要受限于探測噪聲.從對比結果來看,本文的主動減振系統實際應用時也有顯著的效果,使用主動減振系統后原子干涉儀測量靈敏度明顯變好.

4 結 論

針對可移動原子干涉儀而設計研制了一套易于搬運的三維主動減振系統.在經歷了往返上海至北京的多次搬運后,本套系統均能迅速恢復并能穩定運行.通過實施設計的綜合反饋算法,在地面振動噪聲水平較高的中國科學技術大學上海研究院,振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響被壓制到了8.8 μGal/Hz1/2,約降低為地面上的1/1800.在原子干涉儀敏感的小于10 Hz的頻段,振動噪聲被壓制到了7.3×10–8m/s2/Hz1/2,約被壓制為地面上的1/2200.在振動環境安靜的中國計量科學研究院,振動噪聲對原子干涉儀靈敏度的影響被壓制到了1.9 μGal/Hz1/2,約降低為地面上的1/60.在原子干涉儀敏感的小于10 Hz的頻段,振動噪聲被壓制到了4.8×10–9m/s2/Hz1/2,約被壓制為地面上的1/230.在0.5—2 Hz頻段剩余振動已經到了高精度地震計的本底.本裝置在三個維度的寬頻帶范圍上取得了好的振動壓制效果,振動噪聲已不是限制干涉儀靈敏度的主要因素.該隔振裝置同樣適用于精密激光干涉儀、原子鐘、光鐘等其他的精密測量裝置.

感謝中國計量院吳書清博士、王啟宇博士及重力標準測量團隊提供測試場地,以及在測量與標定過程中給予的大力協助.