高Z燒蝕等離子體的運動規律研究*

劉仲恒 孟廣為 趙英奎

(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

1 引 言

高溫輻射場與物質相互作用產生能量密度大于105J·cm–3的等離子體動力學過程[1]是高能量密度物理研究[1,2]關注的問題之一,與這種等離子體相關的輻射流體力學行為是慣性約束聚變(ICF)[3]、實驗天體物理[4]等研究領域中的重要物理過程.大型激光驅動ICF裝置可以在實驗室中產生高能量密度環境,以此可研究許多相關的天文現象,例如超新星爆發[5]、超新星遺跡[6?8]、恒星形成區的星云被周圍星體輻照[9,10]、黑洞和中子星吸積盤[11,12]等.

高溫輻射在等離子體中的傳播通常是以輻射熱波或者Marshak波[13]的形式,如果熱波波頭速度遠大于傳輸介質中的聲速,熱波以超聲速傳播;當熱波波頭的速度小于聲速時,熱波會被沖擊波超過,形成亞聲速的輻射燒蝕波[14,15].考慮特定的輻射邊界源條件并基于熱傳導近似的理論分析可以給出一維輻射燒蝕的自相似解析解[13,16?20].

利用間接驅動ICF黑腔中的高溫輻射場作為驅動源,國內外開展了許多低Z泡沫介質中的超聲速輻射輸運實驗[21?26]和高Z材料的輻射燒蝕實驗[27?29].在這類實驗中,會經常遇到被輻射加熱的高Z輸運腔壁產生燒蝕等離子體,并在低Z介質約束下的運動問題,比如美國國家點火裝置(NIF)中的黑腔開孔漏光泄能問題.文獻[30,31]在NIF上研究了黑腔開孔中的輻射傳輸過程,實驗中所用Ta2O5泡沫圓盤的孔隙中沒有填充傳輸介質,由于孔隙側壁燒蝕出的等離子體向中心堆積造成孔隙收縮,從而對輻射通過孔隙泄漏能量產生重要影響[32].更普遍的情形是為了抑制燒蝕等離子體的運動,孔隙中填充了低Z的泡沫介質.針對這類復雜的多維輻射流體力學問題,以往的研究主要是根據具體的實驗構型進行數值模擬分析[33?35],但對孔隙側壁高Z燒蝕等離子體的運動規律缺乏系統的研究.

本文通過一維簡化模型研究了高Z燒蝕等離子體在低Z泡沫約束下的運動規律,分析表明燒蝕壓、泡沫的物質壓和輻射壓之間的競爭造成了高Z等離子體經歷從向低Z介質擴張到折返的運動行為,折返前后剛好對應孔隙從收縮到重新打開的過程.本文第2節給出了模型的描述; 第3節推導了高Z等離子體做折返運動的解析公式,給出折返時間和折返距離的峰值溫度三次方與低Z介質的密度成正比的規律; 第4節利用輻射流體力學程序MULTI-1D對高Z等離子體的折返現象進行了模擬,數值結果驗證了解析理論.本文清楚地展示了輕重物質界面在物質壓和輻射壓共同作用下運動的物理機制,研究結果對相關研究工程領域的實際物理問題具有一定的指導意義.

2 模型描述

我們關心的物理問題可以描述成內部充滿高溫度、低密度(以下簡稱高溫低密)的低Z介質的黑腔,頂端開有寬度為w的縫隙(見圖1(a)).縫隙處的腔壁在輻射加熱后會形成向縫隙中心擴張的燒蝕等離子體,該過程使縫隙收縮.由于高溫泡沫介質的存在,燒蝕等離子體有可能會在運動一段時間和距離后減速,并在縫隙閉合前向相反的方向運動,即形成折返,使縫隙重新打開.

設垂直縫隙側壁的方向為x方向.為了分析燒蝕等離子體在x方向上的擴張和折返過程,我們將問題簡化成一維平面模型,如圖1(b)所示.其中泡沫使用CH材料,厚度為d1=w/2 ,密度為ρ1; 高Z物質使用Au,厚度為d2,密度為ρ2=19.24 g·cm–3.CH和Au的初始溫度取成室溫(300 K).由于縫隙左右側壁互為鏡像,因此縫隙中心即為對稱面,燒蝕等離子體不會運動到此位置,該位置等效于不動的邊界,故模型中CH的左邊界取成固壁.取Au的右邊界為自由面.當輻射溫度為Tr的恒溫輻射源加在CH的左端,輻射以超聲速熱波的形式通過CH泡沫后燒蝕金壁,產生向左膨脹的高溫低密的燒蝕金等離子體.如圖1(c)所示,輻射在稠密的金介質中會很快形成輻射燒蝕熱波,同時在CH泡沫中產生向左運動的沖擊波.金等離子體向左運動的動力主要來自于輻射燒蝕過程中產生的燒蝕壓Pa,由于Pa隨時間衰減,金等離子體會在其左側的CH物質壓PCH及其兩側輻射壓差 ?Pr的阻礙下逐漸減速直至折返.

首先考察兩介質的厚度d1和d2對金等離子體折返行為的影響.我們在相同的輻射源溫度(Tr=16 MK)和CH密度(ρ1=0.15 g·cm–3)條件下,用上述一維平面模型模擬了金等離子體的運動.圖2(a)和圖2(b)分別給出了不同的介質厚度條件下金等離子體左界面的位移和速度隨時間的變化,其中時間零點定義成金等離子體開始運動的時刻.金等離子體的運動行為可分為三種情形.情形一,兩種介質都足夠厚(d1=50 cm,d2=1 cm),速度曲線的零速度點和位移曲線的最低點給出相同的折返時間tr=0.071 μs,此時折返距離為xr=0.285 cm.情形二,只有Au足夠厚(d1=0.3 cm,d2=1 cm),此時相比于情形二,折返時間和折返距離都有所減小,分別是0.020 μs和0.141 cm.對其中物理過程的分析表明: 此情形下左行沖擊波已從CH的左壁反射,并在0.010 μs附近與向左擴張的金等離子體發生相互作用,通過傳遞給金等離子體向右的動量使其提前折返.情形三,只有CH足夠厚(d1=50 cm,d2=0.05 cm),分析表明早在 0.018μs 時金已被輻射“燒穿”,無法為金等離子體繼續提供足夠的燒蝕壓使其提前折返.此時折返時間和距離分別是0.032 μs和0.221 cm.

圖1 (a)物理模型的簡化; (b)一維模型的示意圖; (c)波系示意圖Fig.1.(a) Simplification of physical model; (b) one-dimensional model; (c) the wave system.

圖2 Au等離子體的左界面在不同 d1和d2 條件下的(a)位移和(b)速度隨時間的變化; 折返時間和折返距離分別隨(c) d1 (取d2=1cm),(d) d2 (取 d1=50cm)的變化Fig.2.(a) Displacement and (b) velocity of the left interface of Au plasmas versus time under the condition of different d1 and d2.The reverse time and distance of Au plasmas versus (c) d1 with d2=1cm and (d) d2 with d1=50cm.

圖2(c)和圖2(d)分別給出了金等離子體左界面的折返時間tr和折返距離xr隨d1和d2的變化.模擬結果表明: 當CH的厚度d1< 5 cm時,tr和xr都隨d1的減小而減小; 當金的厚度d2< 0.3 cm時,減小d2也會使tr和xr減小; 如果兩種介質都足夠厚,即d1> 5 cm,d2> 0.3 cm,介質的厚度不再影響金等離子體的折返運動.

上述分析表明過小的CH厚度d1和Au厚度d2都會造成金等離子體的提前折返.為了避免因CH介質厚度過小引入復雜的激波反射作用或Au介質厚度過小被提前燒穿,理論模型必須考慮d1和d2足夠大的情形,通過這種理想條件給出金等離子體折返運動的規律.

3 解析理論

根據前面的分析,燒蝕金等離子體的擴張是一個在多種力作用下的變質量體系運動問題.圖3為輻射源溫度Tr=16 MK和CH密度ρ1=0.15 g·cm–3條件下,在0.02 μs時刻溫度、速度、密度和壓強等物理量隨網格編號的變化.通過分析發現系統可劃分為三個區域,即高溫CH區、高溫低密的燒蝕金等離子體區和低溫高密的未燒蝕金區.將兩介質界面至金內部熱波波頭附近零速度面區域內的燒蝕金等離子體作為考察對象.隨著金不斷被輻射燒蝕產生新的燒蝕等離子體,假定t時刻有初速度為零的質量微元dm在dt時間內注入金等離子體區,金等離子體的質心速度由v變成v+dv,可以給出單位面積金等離子體的動量方程

得到

圖3 在 Tr=16MK ,ρ1=0.15g·cm?3 條件下,0.02μs 時網格的溫度、速度、密度和壓強隨網格編號n的變化Fig.3.Temperature,velocity,density and pressure versus cell number n at 0.02 μs under the condition of Tr=16MK and ρ1=0.15g·cm?3.

其中a=7.57×10–3Mbar·MK–4.

假定Pf和mf分別是自由平面金等離子體的輻射燒蝕壓和燒蝕質量,引入x和h反映CH介質約束效應的影響,則存在CH約束的金等離子體體系的燒蝕質量為m=ηmf,燒蝕壓為Pa=ξPf.理論分析[14]指出當輻射在介質中形成穩定的輻射燒蝕波結構后,Pf和mf滿足冪指數形式的定標規律,附錄A中的數值模擬給出

根據文獻[16,36]對稠密物質在非線性熱傳導條件下的熱輸運漸近自模解的分析,時間標度指數存在關系l=b+1 ,本文模擬結果也符合此規律.考慮到b和l的值隨Tr變化不明顯,為方便分析,取b=?0.47.上述處理相當于假定CH密度的增大并不影響燒蝕定標規律中的標度指數s,q,b和l.

對(2)式進行時間積分得到金等離子體質心的速度

對(6)式時間積分得到金等離子體質心的位移

取v=0 ,得到金等離子體質心的折返時刻

代入(7)式得其折返距離

先取ξ=η=1 ,即忽略CH介質密度變化的影響,考察在不同密度條件下折返時間和折返距離與輻射源溫度的變化關系.如圖4所示,這兩個物理量的變化關系有兩個明顯的特點: 1)在相同的CH密度條件下,隨著Tr的升高,折返時間和折返距離都先增大后減小,呈現明顯的“單峰”結構,將tr和xr峰值處的輻射源溫度分別記成Tm1和Tm2,一般地有Tm1

為了更細致地分析峰值溫度和CH密度間的關系,分別對(8)和(9)式求偏微分,由和得到折返時間和折返距離的峰值溫度滿足

4 解析理論的數值驗證

本文的數值模擬使用Ramis等[37?39]開發的開源輻射流體力學MULTI-1D程序,并根據我們研究的輻射流體力學問題的特點進行了改造,包括在動量方程中加入原程序中忽略掉的輻射壓力項,在能量方程中加入原程序中忽略掉的輻射壓力和輻射能量項.這里給出改造后的程序所采用的輻射流體力學方程組:

方程(12)是輻射輸運方程,其中S是輻射能流,4πε和χcU分別是單位時間單位體積內發射和吸收的輻射能量; 方程(13)和(14)分別是質量守恒方程和動量方程,其中r是密度,v是速度,Pe,Pi,Pv和Pr分別表示電子壓力、離子壓力、人為黏性壓力和輻射壓力; 方程(15)是離子能量方程,右邊分別是離子壓力和人為黏性壓力的做功項以及電子離子能量交換項,其中ei是離子比內能,Qei是單位時間單位體積內電子和離子交換的能量; 方程(16)是電子能量方程,右邊分別是電子壓力和輻射壓力做功加上輻射散度貢獻的項、電子離子能量交換項、電子熱傳導項和輻射熱傳導項,其中ee是電子比內能,Sth是電子能流,U是輻射能量密度.介質的狀態方程和不透明度參數都使用MULTI內置的列表插值形式的數據.

首先考察輻射源溫度Tr對金等離子體折返行為的影響.模擬時根據不同的輻射源溫度和介質密度調節d1和d2,以保證兩介質足夠厚的條件,CH和Au的網格數分別為100和800,并采用在兩介質界面附近加密的等比網格形式.圖3(a)為輻射源溫度Tr=16 MK和CH密度ρ1=0.15 g·cm–3條件下網格界面速度隨網格編號的變化,可見金等離子體速度的空間分布是非均勻的.第3節我們理論分析了金等離子體質心速度的演化規律,其反映的是金等離子體的整體行為.考慮到實際問題中更關心輕重介質界面的運動規律,為了能夠使用第3節的解析理論描述界面運動,可將速度分布的影響放到參數h中.下面直接用金等離子體左界面的折返時間tr和折返距離xr來表征整體的運動.圖5給出的模擬結果證實了理論預言的“單峰”結構.通過選取適當的參數x和h,理論模型可以解出tr和xr的模擬結果.對于低密度情形(如圖5(a)和圖5(b)),不僅tr和xr隨Tr在相當寬的溫度范圍內的變化行為整體相符,而且峰值溫度Tm1和Tm2都吻合.即使在高密情形下(如圖5(c)),模型也能給出與數值模擬大致相符的變化行為.這表明理論模型能夠描述金等離子體折返運動的主要物理過程.

下面簡單討論參數x和h的物理影響.圖5(d)為x和h關于密度ρ1的變化,可見x隨ρ1的增大而減小,h則在1.6和2.0之間不規則分布.我們認為x反映了作用相反的兩方面因素的綜合影響.一方面泡沫介質提供了對Au等離子體額外的約束,其密度的增大會使輻射熱波波陣面處的燒蝕壓比(4)式給出的模擬值偏大[40].另一方面我們假定進入體系的金等離子體微元初速度為零,而數值模擬中采用的輻射燒蝕熱波波陣面的速度是向前(在這里是向右)的.如圖3所示,零速度面一般在波陣面靠后一點的位置,雖然距離很近,但在燒蝕面附近燒蝕壓隨深度陡降,因此零速度面的燒蝕壓應比熱波陣面的壓力小很多.考慮到低密度情形下理論模型對峰值溫度的估計比較準確,可以認為上述兩種效應對s和b影響很小,主要反映到對P0的修正參數x上.從圖5(d)結果可推測隨著ρ1的增大,零速度面位置的影響逐漸占據主導.而h反映的是上述兩種因素以及金等離子體速度分布等多重因素競爭的結果,因此相對無規律變化.由于h的分布范圍較窄,對于實際應用可以取一個經驗參數.

下面進一步考察理論模型的準確性和適用范圍.從圖6(a)可以看出峰值溫度的模擬值和通過(10)和(11)式給出的理論值接近,但當ρ1增大到0.60 g·cm–3附近時,二者開始偏離,并且Tm2的偏離情況更嚴重.圖6(b)給出了模擬得到的峰值溫度三次方和CH密度之間的變化關系.模擬結果表明: 在ρ1< 0.60 g·cm–3的低密度條件下,存在理論預言的正比關系; 但在更高密度條件下,模擬結果開始偏離理論預言.我們認為模型在高CH密度條件下的失效可能有兩方面的原因: 一是理論模型所使用的輻射燒蝕定標參數對應邊界條件中ρ1很小的情形(1.0×10–4g·cm–3),不斷增大的ρ1會造成s,q,l等定標參數的差異,顯然密度越大帶來的差異越明顯,并且b和l之間可能會逐漸偏離關系式l=b+1 ,這可以解釋為什么理論對Tm2的預測更容易失效; 二是因為采用的輻射燒蝕標度關系只適用于Au中的沖擊波已趕上并超過熱波,形成穩定的輻射燒蝕波之后的階段,即要求tr?ts,其中ts標記輻射燒蝕波的形成時刻.然而隨著密度的增大,泡沫介質對金等離子體的擴張產生越發強烈的阻礙作用,tr會很快下降到與ts相比擬的程度.比如根據附錄A的(A1)式可估計出Tr=25 MK時的ts=0.00028 μs,而此溫度下ρ1=1.0 g·cm–3對應的tr=0.002 μs,所以金等離子體在折返前整個階段的燒蝕質量和所受的燒蝕壓就不能再簡單地用(4)和(5)式描述.

圖5 折返時間和折返距離分別在不同的密度 ρ1 (a) 0.05,(b) 0.5,(c) 1 g·cm–3下與輻射源溫度Tr的變化關系; (d) 參數x和h隨ρ1的變化Fig.5.Reverse time and distance versus Tr under different density ρ1 of (a) 0.05,(b) 0.5,and (c) 1 g·cm–3.(d) x and h versus ρ1.

圖6 折返時間和折返距離的(a)峰值溫度和(b)峰值溫度的三次方 隨密度的變化Fig.6.(a) The peak temperatureand (b) of reverse time and distance versus .

5 結論與討論

我們通過簡化的一維模型,研究了黑腔孔隙側壁被低Z泡沫介質約束條件下高Z等離子體界面運動的物理機制,表明金等離子體的折返運動主要由輻射壓、泡沫介質物質壓與輻射燒蝕壓的競爭過程決定.由于金介質中輻射燒蝕壓隨時間衰減,逐漸小于反方向的輻射壓和泡沫物質壓,從而使金等離子體經歷從擴張到折返的過程.通過解析模型給出了金等離子體在無反射沖擊波作用和無輻射燒穿條件下的最大折返時間和最大折返距離,并且通過數值模擬驗證了理論模型和解析解的正確性.對物理模型分析表明,燒蝕定標參數對于泡沫介質的密度在較大范圍內變化不敏感.

本文給出的高Z燒蝕等離子體運動的物理圖像和物理規律對于黑腔孔隙(裂縫)的等離子體填充行為和能量漏失有重要的理論指導意義,同時對理解充氣黑腔開口漏光問題也具有指導意義,并可以為相關武器物理問題提供理論基礎.需要說明的是我們對縫隙收縮行為進行了二維數值模擬的初步研究,結果表明本文模型是適用的.下一步我們將開展相關多維物理問題的研究,細致考察縫隙尺寸,腔內外壓力、溫度、密度等物理量的差別對縫隙收縮行為的影響.

附錄A 平面金靶的燒蝕定標

模擬了用初始密度為1.0×10–4g·cm–3的高溫CH作為恒溫輻射源驅動的一維平面Au材料的輻射燒蝕過程,其中輻射源溫度Tr的取值范圍從6 MK到16 MK,金層的初始密度為19.24 g·cm–3,金層的厚度d2隨Tr變化,并保證金層在總模擬時間0.1 μs內不被燒穿.圖A1(a)給出了邊界溫度Tr=6 MK時金層中溫度和密度在0.001 μs的空間分布.此時沖擊波已經超過熱波,溫度分布有兩處間斷,從左至右分別對應熱波和沖擊波.分別用溫度梯度最大值處定義二者的波陣面位置.將ts定義成溫度分布剛好出現兩處間斷的時刻,用來標記沖擊波趕上熱波的時間.圖A1(b)給出了ts 隨Tr 的變化,利用形如ts=t0Trk的標度關系可以很好地擬合數值結果,得到

圖 A1 (a)輻射溫度和Au等離子體密度的空間分布; (b) ts 隨輻射源溫度 Tr 的變化; (c)燒蝕壓和(d)燒蝕質量隨時間的變化Fig.A1.(a) Temperature and density versus distance; (b) ts versus Tr ; (c) ablation pressure versus time; (d) ablated mass versus time.

圖A1(c)和圖A1(d)分別給出了熱波陣面附近的燒蝕壓Pf和燒蝕質量mf隨時間的變化,其中虛線是按(4)和(5)式擬合的定標曲線.實際的擬合分兩步,以Pf的擬合為例: 第一步,對某一輻射溫度源條件下的 lnPf- lnt圖的線性段進行擬合,根據lnPf=ln(P0Trs)+blnt=lnP(Tr)+blnt得到 lnP(Tr) 和b的值; 第二步,將不同輻射源溫度Tr下擬合得到的 lnP(Tr) 值,根據lnP(Tr)=lnP0+slnTr對 lnP(Tr) - lnTr圖進行線性擬合,得到P0和s的值.燒蝕質量mf的擬合類似.表A1列出了不同Tr下擬合得到的b和l值,可見基本滿足l=b+1.

表 A1 b和l的擬合值隨 Tr 的變化Table A1.b and l versus Tr.