潘鳳春 林雪玲 曹志杰 李小伏
(寧夏大學物理與電子電氣工程學院,銀川 750021)
將高溫熱輻射體的能量通過半導體p-n結直接轉換成電能的熱光伏技術理念誕生于20世紀60年代.熱光伏技術由于具有可廣泛使用熱源和能量輸出密度高等獨特的性能使其在尖端科研領域和軍事上有很大的應用價值.熱光伏電池是熱光伏技術系統的核心部件,由于熱輻射器輻射的光子能量主要處于紅外光譜范圍,因此對熱光伏電池材料的禁帶寬度要求相對較窄.最早的熱光伏電池的材料是用禁帶寬度為1.12 eV的Si材料制作的,不能很好地和熱輻射器光譜相匹配,很多研究者用Yb2O3材料制作選擇性輻射器和Si光伏電池配合制作的熱光伏系統很好地解決了這個問題[1,2].Ge是一種禁帶寬度只有0.66 eV的半導體材料,采用Er2O3制作選擇輻射器可以較好地和Ge光伏電池相匹配[3,4].雖然Si,Ge光伏電池制作成本低廉,但由于光電轉換效率不高,輸出電壓較低,使得熱光伏系統沒有得到重視.熱光伏系統重新引起人們的極大關注得益于高效低禁帶寬度的IIIV族半導體的出現.III-V族半導體大部分為直接帶隙半導體,具有電子遷移率高、空穴遷移率高、缺陷密度低、性能穩定和易于生長等優點,在高頻器件、半導體激光器、紅外探測器和場效應晶體管等方面有廣泛的應用[5?14].在III-V族化合物半導體中,GaSb的禁帶寬度(0.812—0.813 eV)幾乎為GaAs材料的一半,可以與多種輻射體的光譜相配合,且晶格常數為a=b=c=0.6095 nm,能與很多Sb化物材料、Sb化物二元及多元化合物的晶格常數相匹配[15],因此以GaSb材料為基礎的熱光伏電池得到了廣泛的研究: Khvostikvo等[16]利用液相外延(liquid phase epitaxy,LPE)方法制備了熱電轉換效率為6%的GaAs/GaSb熱光伏電池;Vlasov等[17]利用LPE和Zn擴散的方法制作了電池效率為8%的GaSb電池; Wang等[18]通過建立GaSb吸收系數的解析模型,給出了該電池短路電流、開路電壓和填充因子隨溫度變化的曲線;Kim等[19]利用晶片規模加工技術在半絕緣GaAs襯底上制作了單片集成的GaSb電池陣列.為了使GaSb基熱光伏電池更好地與溫度較低的輻射器相匹配,更充分地利用紅外區光譜以提高其轉換效率,基于GaSb相關的三元、四元III-V族化合物被發現并用來制作熱光伏電池,這類材料主要包括InGaSb,AlGaAsSb,InGaAsSb和InGaAsP等[20?28].多元GaSb相關化合物禁帶寬度最低達到了0.53 eV,有效拓展了紅外光譜的響應范圍,光電轉換效率也提高了很多,而且其表面附近的高內建電場提高了開路電壓,但是較大的表面復合速度限制了該類材料的某些物理特性.目前用于熱光伏電池材料的GaSb及其多元化合物仍然存在禁帶寬度較大,不能很好地和熱輻射器相匹配以及實際轉換效率不高等問題,因此如何進一步拓展GaSb材料的紅外光譜吸收范圍成為研究的熱點.研究表明[29?31],通過摻雜某些特定元素可以有效降低被摻雜半導體的禁帶寬度和對半導體改性,基于此,本文采用基于密度泛函理論框架下的第一性原理計算方法研究了Fe,Co,Ni摻雜GaSb晶體的結構、電子結構和光學性質,期望我們的研究可擴展GaSb基半導體在紅外熱光伏電池、紅外光探測器和紅外半導體激光器等領域的應用.
本文采用基于密度泛函理論的CASTEP[32,33]軟件進行研究.將一個包含8個原子的GaSb原胞分別沿x,y,z三個方向進行2×2×2擴展,得到包含64個原子的超晶胞作為計算體系.電子體系波函數采用平面波波函數展開,平面波截斷能為330 eV,體系電荷密度和總能量在布里淵區進行積分計算,采用Monkhorst-Pack[34,35]方案選取K空間網格點,布里淵區K網格點選取為3×3×3,基態能量采用Pulay密度混合法,自洽精度為5.0×10?7eV/atom,選取的贗勢為超軟贗勢(ultra soft),交換關聯泛函采用效率高且能正確反映固體電子密度及晶體結構特性的LDA-CAPZ泛函來處理.采用先進行幾何結構優化再進行單點能量和光學性質的計算步驟進行.為了修正LDA/GGA交換關聯泛函極大低估GaSb禁帶寬度這一問題,Ga-3d電子和Sb-5p電子之間的關聯能采用一個和軌道占據以及自旋相關的有效庫侖作用能,即采用LDA+U方案將費米面附近連續分布的d能級和p能級分開從而得到正確的基態性質.本文采用作者以前計算過的數值:UGa-3d=2.5eV ,USb-5p=2.6eV[36].
包含64個原子的超晶胞結構如圖1所示,圖中大球表示Ga原子,小球表示Sb原子,為了描述方便,圖中數字表示超晶胞中被摻雜元素替代的Ga原子位置,當用一個X替代圖1中的3號原子,得到了包含一個X@Ga缺陷的超晶胞.當用一個X替代圖1中的一個小球原子,便得到包含一個替代Sb缺陷(X@Sb)超晶胞.可以看出共有Fe@Ga,Co@Ga,Ni@Ga,Fe@Sb,Co@Sb和Ni@Sb六種基本的缺陷類型,這六種缺陷可以統一表示為X@Y,其中Y=Ga,Sb.本文所涉及的5種原子的價電子組態分別為Ga-3d104s24p1,Sb-4d105s25p3,Fe-3d64s2,Co-3d74s2,Ni-3d84s2.

圖1 GaSb超晶胞結構Fig.1.Structure of GaSb supercell.
圖2給出了包含一個X@Ga缺陷和一個X@Sb缺陷的GaSb超晶胞的光學吸收譜.圖2(a)所示為包含一個X@Ga缺陷GaSb體系的光學吸收譜,可以看出,X摻雜的GaSb (X-GaSb)體系光學吸收譜相比于未摻雜的GaSb體系(黑色實線),其光學吸收譜的吸收邊落在了遠紅外區,即發生了紅移現象.特別地,Ni摻雜的GaSb (Ni-GaSb)體系(藍色虛線)的光學吸收譜相比于Fe,Co摻雜的體系,其吸收幅度在紅外區的提升最為明顯,這表明在X-GaSb體系中,Ni的引入可以有效提升GaSb半導體材料對紅外光區及遠紅外光區光子的響應.圖2(b)給出了包含一個X@Sb缺陷體系的光學吸收譜,從圖2(b)可以看出,X@Sb缺陷的引入同樣可以提升GaSb體系在紅外區的吸收幅度,同樣也發生了紅移現象.比較圖2(a)和圖2(b)可以看出,X@Sb體系相比于X@Ga體系對紅外區甚至遠紅外光區的光子吸收峰值提升更為明顯.總體上來說,過渡族金屬的摻雜無論是形成X@Ga缺陷還是X@Sb缺陷都可以改善GaSb體系對紅外光區光子的吸收幅度并發生明顯的紅移現象.

圖2 包含(a) X@Ga和(b) X@Sb體系的光學吸收譜Fig.2.Absorption spectra of (a) X@Ga and (b) X@Sb,respectively.
表1列出了Fe@Ga,Co@Ga,Ni@Ga,Fe@Sb,Co@Sb和Ni@Sb這六種缺陷的形成能,形成能的計算公式如下:

式中Edefect表示包含一個X@Y缺陷的超晶胞的總能量,Eperfect表示完好的GaSb超晶胞的總能量,μX表示過渡金屬X的化學勢,μY表示Ga原子或Sb原子的化學勢.從表1可以看出,X@Sb缺陷的形成能普遍大于X@Ga缺陷的形成能,因此在X摻雜的GaSb體系中,主要以X@Ga缺陷為主.實驗上和理論上已經證實[37?40],X@Ga缺陷為主的摻雜GaSb體系是可以穩定存在的,因此本文理論計算模型是合理的.

表1 X@Ga和X@Sb缺陷的形成能Table 1.Formation energy of X@Ga and X@Sb defects.
以上計算數據分析表明,無論是X@Ga缺陷還是X@Sb缺陷都可以改善GaSb體系對紅外光區的吸收幅度并發生明顯的紅移現象,可以有效提升摻雜體系對紅外區光子的響應,但形成能的計算結果表明,X-GaSb體系中主要以X@Ga缺陷為主.因此,本節內容主要討論X@Ga缺陷對摻雜體系結構的影響以及X@Ga缺陷能帶結構.
圖3給出了X@Ga體系和未摻雜GaSb體系的能帶結構圖,紅色虛線表示0點費米能級.從圖3(a)—(c)可以看出,X的引入將會使GaSb體系的導帶底上移,價帶頂下移,帶隙寬度變大.零點費米能級跨過X引入的雜質能級,使得X-GaSb體系具有了金屬相的性質,因此可稱為X-GaSb合金材料.圖3(a)—(c)的能帶結構顯示出導帶底的下方形成了受主t能級,同時在價帶頂上方形成了施主e能級,雜質能級的出現使得摻雜體系的有效禁帶寬度變窄并可以作為電子從價帶躍遷到導帶的橋梁,從而影響了X-GaSb合金體系的光學性質: 電子僅吸收紅外光區光子便可從價帶躍遷到雜質能級,進一步躍遷至導帶,從而提升材料對長波光子的響應,使材料的光學吸收譜的吸收邊發生紅移現象,提高材料的光催化活性.圖3(d)是未摻雜GaSb體系能帶結構圖,可以看出本征GaSb體系是直接帶隙半導體,其帶隙寬度理論計算值為0.812 eV,計算結果和實驗值符合很好[36].
過渡金屬X替代Ga原子形成X@Ga缺陷,摻雜的X原子提供2個4s電子和1個3d電子與周圍的4個Sb原子的2p電子成鍵,因此X原子的五重簡并3d軌道上的電子數目變少.X原子周圍的4個Sb原子構成四面體,在四面體晶場的影響下,3d軌道電子的簡并度將會降低,即五重簡并的3d電子軌道將分裂成一個雙重簡并的e軌道和一個三重簡并的t軌道[41].Fe-GaSb合金體系中,Fe@Ga缺陷的電子結構可以表示為e4t1,t軌道能級為未滿的,0點費米能級應跨過雜質t能級,可實際上0點費米能級跨過雙重簡并的e能級,見圖3(a),表明Fe原子失電子的數目大于4個.Co@Ga缺陷的電子結構為e4t2,從圖3(b)可以看出0點費米能級同樣跨過雙重簡并的e能級,表明Co原子失電子的數目大于5個.Ni@Ga缺陷的電子結構為e4t3,圖3(c)中顯示0點費米能級跨過三重簡并的t能級.以上分析表明,在過渡金屬摻雜的GaSb體系,金屬X與周圍的Sb原子形成的X—Sb鍵并不是單純的共價鍵或者離子鍵,而是以混合鍵的形式存在.

圖3 X@Ga和未摻雜GaSb體系的能帶結構Fig.3.Band structure of X@Ga and undoped GaSb systems,respectively.
為了分析過渡金屬X的摻雜對GaSb的影響,給出了摻雜體系和未摻雜體系的Mulliken布居分析,如表2所列.Mulliken電荷(charge)的轉移布居可以分析原子的得失電子情況,從表2可以看出,Fe,Co,Ni原子的電荷布居分別為0.45,0.56和0.58,表明三種原子的失電子數目是逐漸增加的,這可以解釋圖3(a)和圖3(b)中0點費米能級跨過雙重簡并的e能級和圖3(c)中0點費米能級跨過三種簡并的t能級這一事實.Mulliken鍵布居(population)可以了解晶體中原子之間的成鍵特性,從表2可以看出,Fe—Sb,Co—Sb,Ni—Sb三種化學鍵的鍵布居分別為0.83,0.80和0.78,表明三種化學鍵的離子鍵成分逐漸增強,共價鍵特性逐漸減弱[42],同時可以看出摻雜體系的鍵布居數均大于未摻雜體系的布居數,說明摻雜體系的X—Sb鍵相比于未摻雜體系的Ga—Sb鍵的共價特性增強,因此X—Sb鍵的鍵長都小于Ga—Sb的鍵長.Fe,Co,Ni三種金屬的離子半徑小于Ga金屬的離子半徑,Fe,Co,Ni的摻入將會引起體系的晶格畸變,這種晶格畸變導致X@Ga缺陷內部的正負電荷中心發生分離產生內部的電偶極矩進而產生局域電勢差.因此這些過渡族金屬的摻雜有利于光生電子-空穴對的分離,可有效提高材料的光催化活性.

表2 GaSb和X摻雜體系的Mulliken布居分析Table 2.Mulliken population of GaSb and X-doped systems.
半導體在線性響應范圍的光學性質通常用復介電函數ε(ω)=ε1(ω)+ε2(ω) 來描述,其中ε2(ω)表示復介電函數的虛部,由價電子在占據軌道和非占據軌道之間的躍遷來計算,ε1(ω) 表示復介電函數的實部,由ε2(ω) 所滿足的Kramers-Kronig色散關系得到[43],方程如下:

其中p為積分主值,

圖4為未摻雜GaSb體系和X-GaSb合金體系的復介電函數的實部圖,反映了實部隨入射光子能量的變化,表征了半導體材料在外電場作用下的極化程度,實部越大表明體系對電荷的束縛能力越強,體系的極化能力越強.在光子能量為0 (無入射光)時,對應的為靜態介電常數,從圖4可以看出,未摻雜GaSb實部(黑色實線)所對應的數值為22.38,Fe摻雜體系實部(紅色實線)所對應的數值為23.95,Co摻雜體系實部(綠色實線)為22.86,Ni摻雜體系實部(藍色虛線)所對應數值高達48.98.與未摻雜的GaSb體系相比,X-GaSb合金體系的靜介電常數都有所增加,說明X摻雜的GaSb體系的極化能力增強,體系的光生電場強度變大,這有利于光生電子-空穴對的遷移和分離,可以有效改善體系的光催化特性,其中Ni-GaSb合金體系的靜介電性能最好.

圖4 介電函數實部Fig.4.Real part of the dielectric function.
圖5為未摻雜GaSb體系和X-GaSb合金體系的復介電函數的虛部圖,反映了虛部隨入射光子能量的變化.在外加電場下,半導體材料內部形成了大量的電偶極子,虛部表征的是半導體內部形成電偶極子時所消耗的能量,這與電子在能帶之間的躍遷有關,反映了半導體材料電子的受激躍遷程度,虛部數值越大表明處于激發態的電子數目越多,進行下一步躍遷的概率也就越大.從圖5可以看出,Ni-GaSb體系的虛部(藍色虛線)在光子低能區(紅外光區)遠大于Fe,Co摻雜的GaSb體系和未摻雜的GaSb體系,表明Ni-GaSb體系對紅外光區光子的吸收能力最大,導致Ni-GaSb體系光學吸收譜的吸收邊落在遠紅外區,其原因在于Ni摻雜在體系0點費米能級附近形成的雜質能級上的電子數目多于Fe,Co摻雜的體系,能夠發生能級躍遷的電子數目較多.同時從圖5可以看出,X-GaSb合金體系的虛部在光子能量為0處就有很大的響應,其原因在于X引入的e能級或t能級電子是部分占據的,費米能級跨過雜質能級,電子在多重簡并的雜質能級之間躍遷幾乎不需要能量即可發生,如圖3所示.同時從圖3可以看出,XGaSb的能帶結構圖中零點費米能級跨過雜質能級使得GaSb半導體具有了金屬相的性質,此時若考慮電子的帶內響應對體系介電函數的影響可用基于阻尼振動的Lorentz-Drude模型[44,45]來簡單說明.根據電子能帶結構的Lorentz-Drude模型在只考慮帶內自由電子響應對介電函數的影響時,體系的復介電函數的表達式為

圖5 介電函數虛部Fig.5.Virtual part of the dielectric function.

式中ω為入射光頻率,Γ為阻尼系數,ωp是金屬等離子體頻率,ωp>Γ[46].因此當入射光子頻率ω→0時εLD(ω) 的實部在遠紅外光區的數值為負,這不利于摻雜體系內光生“電子-空穴”對的分離.由εLD(ω) 虛部的表達式可知,當入射光子頻率ω→0時,其虛部的數值趨向于無窮大,這表明入射光波波長較長時不會發生自由電子的能帶之間的直接躍遷效應,電子的吸收效應起主要作用.實際上自由載流子吸收過程聯系的是同一個帶內電子狀態之間的躍遷,載流子的吸收是一個間接躍遷的二級過程,在自由載流子吸收光子的同時伴隨有聲子的散射和電離雜質的散射,電子的帶內響應并不會產生有效的“電子-空穴”對,因此不利于材料光學性質的改善.電子發生間接躍遷過程的概率要比電子與電磁波相互作用的直接躍遷的概率小得多,因此自由電子的帶內響應效應對材料光吸收系數的貢獻要小得多[47].由X-GaSb引入的雜質能級上自由電子的帶內響應對GaSb半導體的光學性質有一定的影響,但不會太大,起主要作用的仍然是電子帶間的直接躍遷.
圖6給出了未摻雜GaSb體系和X-GaSb合金體系的反射光譜.利用復折射率與復介電函數之間的關系((n(ω)+ik(ω))2=ε1(ω)+iε2(ω))和Kramers-Kronig關系可以得到吸收系數α(ω) 和反射系數R(ω) 的表達式為[43]

式中c為光速;n=n(ω) 為復折射率的實部,就是普通折射率;k=k(ω) 是復折射率的虛部,決定了光的衰減,與吸收系數α(ω) 直接有關.由上式可以看出,吸收系數α(ω) 和反射系數R(ω) 都是k的單調增函數,因此吸收系數大的介質其反射系數也大,如果一種固體強烈吸收某一光譜范圍內的光,它就能有效地反射在同一光譜范圍內的光.XGaSb合金體系具有金屬化性質,當入射長波光子時,帶內的自由電子氣極易被低頻交變電場極化從而對光場的電磁屏蔽作用很強,這一特性使得自由電子氣模式材料在入射光子能量在紅外和遠紅外區的位置具有很高的反射率.從圖6可以看出,XGaSb合金體系在紅外光區的反射率高于未摻雜的GaSb體系.綜合圖2和圖5可知,X-GaSb合金體系對紅外和遠紅外區的光子有強烈的吸收,對紅外光區的利用率最高,X的摻入可以有效提高X-GaSb合金材料的光催化特性.其中Ni-GaSb合金體系在紅外光區的數值(藍色虛線)遠大于Fe,Co摻雜的GaSb體系,表明Ni摻入對改善GaSb材料的光催化特性最優.

圖6 反射光譜Fig.6.Reflectivity of GaSb and X-doped systems.
從以上分析可以看出,X的摻雜對GaSb體系的光學性能都有很大的改善,表現為摻雜體系的極化能力增加,對紅外光區光子的響應能力增強,摻雜體系光學吸收譜的吸收邊發生明顯紅移,由摻雜的金屬離子引起的晶格畸變而建立的內置電場可以有效提高光生電子-空穴對的遷移和分離,進而提升材料的光催化性能等.考慮到Ni的摻入對體系光學性質的改善最優,本節主要討論了不同濃度Ni-GaSb合金體系的光學性質,期望找出最優的Ni原子摻雜比例.
圖7給出了不同摻雜Ni原子濃度下GaSb體系的光學吸收譜,對于不同濃度的摻雜體系,使Ni原子的分布盡可能均勻.從圖7(a)和圖7(b)可以看出,隨著摻雜Ni原子數目的增加,體系在紅外光區的吸收幅度逐步增加,當摻雜Ni原子的數目為7個時達到最大.圖7(c)則表明,進一步增加摻雜Ni原子的數目,體系的吸收幅度又逐步降低,因此我們認為在包含64個原子的GaSb超晶胞合金中,替代Ga原子的Ni原子為7個時,體系對紅外光區光子的響應最好,此時Ni原子的摻雜摩爾濃度為10.94%.

圖7 不同濃度Ni摻雜的光學吸收譜Fig.7.Optical absorption spectra of different Ni-doped density.
7個Ni原子的摻雜屬于高濃度摻雜,摻雜Ni原子可替代GaSb超晶胞合金中Ga原子的多個位置,因此有必要考慮不同摻雜位置對體系光學性質的影響.為了描述的方便,用阿拉伯數字來標記超晶胞中被替代Ga原子的不同位置(見圖1).考慮到體系的對稱性和計算體系的周期性邊界條件,設計了四種不同的摻雜結構: 當用7個Ni原子分別替代圖1中1,2,3,4,5,6,12號Ga原子時構成結構S1=S(1,2,3,4,5,6,12),同樣的方式分別得到結構S2=S(1,3,4,5,6,8,9),S3=S(1,3,5,6,7,8,12)和S4=S(3,6,7,10,11,12,13).從圖1可知,這4種結構中Ni原子的密集程度逐漸增加,其中結構S1為7個Ni原子均勻摻雜的情形.表3列出了這四種摻雜結構優化后的體系的總能量.從表3可知,對于均勻摻雜的結構S1體系的總能量最小,在這種結構中,摻雜的Ni原子之間的距離比較遠,Ni-Ni之間的相互作用較弱.

表3 S1,S2,S3和S4摻雜結構優化后體系的總能量Table 3.Total energies of relaxed S1,S2,S3 and S4 configurations.
圖8給出了這4種結構體系的光學吸收譜.從圖8可以看出,均勻摻雜情形下的S1結構體系(藍色虛線)在紅外光區的吸收幅度最大,隨著摻雜Ni原子密集程度的增加,光學吸收幅度逐步降低.密集摻雜的S3和S4結構體系在紅外區的曲線幾乎重合,光學吸收譜的吸收幅度最低.由Ni原子引入深雜質能級的附加勢能是作用距離僅為一兩個原子間距的短程勢[43],因此密集摻雜的S3和S4結構中的Ni原子可以成為“電子-空穴”對的有效復合中心,從而使載流子的壽命大大降低,影響材料的光學性能.由此可知,半導體材料的光學特性不僅和摻雜元素的種類和濃度有關,也和摻雜元素的均勻程度有關.表3的數據表明均勻摻雜的S1結構體系的總能量最低,說明在高濃度摻雜GaSb合金體系中Ni原子不易形成團簇結構,另外在分子束外延生長過程中,通過控制生成氛圍可以實現動力學控制下的異質外延生長,對于高濃度均勻摻雜的S1結構,在實驗上的實現并不困難[39,40].因此S1結構是改善GaSb材料光學性能的最優摻雜結構.

圖8 S1,S2,S3和S4結構體系的光學吸收譜Fig.8.Optical absorption spectrum of S1,S2,S3 and S4 configuration.
運用第一性原理LDA+U的方法研究了XGaSb合金體系的電子結構和光學性質,結論如下:1)X的摻入主要形成X@Ga和X@Sb兩種缺陷結構,形成能的計算結果表明X-GaSb合金體系主要以X@Ga缺陷形成存在,且兩種缺陷結構的存在都可以有效提升GaSb體系在紅外光區的光學吸收幅度; 2)X@Ga缺陷體系的能帶結構表明,X的摻雜可以在0點費米能級附近引入雜質能級并使摻雜體系的有效禁帶寬度變窄.布居分析表明Fe,Co,Ni原子的失電子數目逐步增強,X—Ga鍵的布居數逐步變小,說明雜質的摻入對GaSb體系的晶格畸變逐步增強,有利于光生電子-空穴對的分離,提高GaSb材料的光催化特性; 3) 與未摻雜的GaSb相比,所有摻雜體系的靜介電常數均有很大增加,說明摻雜GaSb體系的極化能力增強,摻雜體系的虛部數值在紅外光區的數值變大,表明X的摻雜可以有效提高GaSb材料對紅外區光子的吸收,0點費米能級跨過雜質能級是摻雜體系復介電函數虛部在光子能量為0時就有響應的原因.摻雜體系的反射光譜同樣表明了X的摻入對GaSb體系的光學性能有很大的影響; 4) 綜合分析表明,X的摻雜對GaSb體系的光學性能都有很大的改善,但Ni摻入對改善GaSb材料的光催化特性最優;5) Ni-GaSb合金體系的光學性能不僅與摻雜濃度有關,還與摻雜的均勻程度有關.均勻摻雜可以避免光生電子-空穴復合中心的形成,通過計算得出最佳的Ni原子摻雜摩爾濃度為10.94%,此時光學吸收范圍和吸收峰值都達到最大,有效提高了材料的光催化性能.期望我們的研究可擴展GaSb材料在紅外熱光伏電池,紅外光探測器和紅外半導體激光器等領域的應用.