淺析高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透

吳小芳

摘要：隨著教育體制改革，對學生進行全面的素質(zhì)教育已成成為當代教育教學的重要內(nèi)容，對高中數(shù)學而言，不僅要讓學生掌握數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)學生擁有數(shù)學思想，學會用數(shù)學思想解決實踐中的任何問題。數(shù)學函數(shù)教學作為高中階段的重要數(shù)學知識內(nèi)容，所以在高中數(shù)學教學中可以函數(shù)知識與數(shù)學思想相結合，幫助學生建立起知識體系，完成數(shù)學思想的培養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)教學;數(shù)學思想

高中階段的數(shù)學知識體系中主要包含函數(shù)、概率、幾何三大模塊內(nèi)容，其中由于函數(shù)知識點繁雜、種類繁多，所以是高中數(shù)學知識體系中一項重大的知識構成體系。高中函數(shù)中又囊括了不等式方程的應用和相關函數(shù)的圖像等知識內(nèi)容，抽象性較強，對學生的抽象思維帶來了更高的要求，因此提高學生的函數(shù)學習效率和實踐能力的同時就需要在函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法，來保障學生的課堂學習效果。

1 數(shù)學思想方法的重要意義

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和數(shù)學理論在經(jīng)過分析論證后總結歸納產(chǎn)生的本質(zhì)認識，數(shù)學思想是數(shù)學學習的精髓，數(shù)學思想與數(shù)學能力密切關聯(lián)，培養(yǎng)學生擁有數(shù)學思想，才能將數(shù)學知識真正靈活運用于生活實踐來解決實際問題，才能得到數(shù)學能力的全面提升。數(shù)學思想方法是對問題進行分析和探索的一種技巧，是解決問題的思路。學生掌握數(shù)學思想方法后可以用具有可操作性和高效的數(shù)學思路來更好地分析和解決實際問題，是學生將數(shù)學知識靈活運用于實踐的一個重要體現(xiàn)。

2 在高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的具體實施策略

2.1 函數(shù)與方程數(shù)學思想方法的滲透

函數(shù)與方程數(shù)學思想方法是指運用函數(shù)的概念和性質(zhì)來對問題進行分析，轉化問題然后解決問題，主要是從問題的數(shù)量關系角度作為切入點，然后運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型，比如根據(jù)問題條件列出方程、不等式或者方程和不等式混合，然后通過解方程或者解不等式的方法來找到問題的正確答案。函數(shù)與方程數(shù)學思想方法就是函數(shù)和方程是互相滲透，用函數(shù)和方程的思想來對未知數(shù)和變量之間的關系來進行處理的一種解決問題的思路和方法。

比如學習冪的函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，老師可以引導學生通過對函數(shù)的圖形的觀察來了解自變量的變化趨勢和變化函數(shù)，然后列出方程式進行解答。又比如學習二元一次方程時，可以結合圖像來標出根的解、坐標以及位置，將方程式問題轉化為函數(shù)圖像。函數(shù)與方程數(shù)學思想將復雜的問題變得簡單化，抽象的問題變得具象，降低了解題難度的同時拓寬了學生的解題思路，鍛煉了學生的思維能力和運算能力。

2.2 分類討論數(shù)學思想方法的滲透

分類討論數(shù)學思想是指當一個問題出現(xiàn)會由于某個量或者圖形的不同而導致最終不同的問題結果時，就需要對這個量和圖形來進行分類討論，比如解不等式∣a-1∣>5時，就需要對a 的取值情況來進行分了討論。分類討論思想是化整為零，化零為整的一種思維方式，在對問題對象不統(tǒng)一的現(xiàn)象，進行分類然后逐類進行分析和研究，能夠培養(yǎng)學生處理問題思考更加全面，問題解決的更加徹底。分類討論數(shù)學思想方法可以在進行函數(shù)的公式、定理、性質(zhì)講解時進行滲透，可以鍛煉學生的思維能力和解題能力。

2.3 數(shù)形結合數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)形結合思想是指將代數(shù)和幾何結合起來，幾何問題可以用代數(shù)方法來解答，代數(shù)問題也可以用幾何方法解答，可以將問題化繁為簡，化難為易。數(shù)形結合思想方法可以促使學生在解題中通過數(shù)形結合，拓寬自身的思維，采用多元化的思維方式來解決數(shù)學問題。比如在已知的函數(shù)關系中，對函數(shù)關系進行最大值和最小值進行比較。老師就可以引導學生建立坐標軸，將已知條件在坐標軸中進行體現(xiàn)，然后根據(jù)圖像可以直觀的看出函數(shù)關系變化過程中，函數(shù)的最大值和最小值也在一起發(fā)生變動。通過數(shù)形結合，將復雜的問題變得簡單，老師講解起來學生容易理解和記憶，學生在解題時也能更加快速的找到問題的答案。

2.4 化歸和類比數(shù)學思想方法的滲透

化歸數(shù)學思想方法是指對未知的復雜的問題通過演繹來轉化為已知的、熟悉的簡單問題，常見的轉化方式有等價轉化，一般特殊轉化，復雜簡單轉化，數(shù)形轉化、聯(lián)想轉化、類比轉化、構造轉化等等。類比數(shù)學思想是將兩個或者兩類不同的數(shù)學對象進行比較，對他們某些方面的相似或相同來推斷出在其他方面他們也有可能存在相似或者相同之處。化歸轉化法和類比法通常在解決生活問題時應用比較普遍，將函數(shù)問題轉化為更加形象化的問題，來降低學生的理解難度，提高學生的問題處理能力，提升學生的課堂學習效率。

數(shù)學符號的引入使學生的數(shù)學思維更加抽象化，進而突出了數(shù)學思維的概括性和簡潔性。比如在學解析幾何時，將直線的斜率用符號來表示，傾斜角用字母a來表示，那么直線的斜率就可以用公式表示為k=tan a，學生對斜率公式很容易理解，但是單純用數(shù)學語言描述就較難理解：直線的斜率等于傾斜角的正切值。在高中函數(shù)教學中滲透化歸思想，使學生在解決實際問題時有意識的運用數(shù)學變換的方法來拓展自己的解題思路，提升了中學生的應變能力、思維能力以及解題技巧。

3 總結

綜上所述，數(shù)學思想方法的滲透要融合在函數(shù)學習的整個過程中，體現(xiàn)在函數(shù)學習的各個環(huán)節(jié)中，循序漸進地進行滲透和引導，從而促使學生擁有具有生命力的數(shù)學思想體系，為學生的終身發(fā)展帶來深遠而積極的影響，實現(xiàn)中學生的全面素質(zhì)培養(yǎng)。

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（作者單位：廣東省廉江市第二中學）