高中數學知識在物理全國卷中的應用研究

周春敏

摘 要：要學好物理先學好數學。物理中常用到高中數學的矢量疊加，正弦定理，三角函數和差公式以及函數圖像等等。數學知識在物理中的應用，可以很好的考查學生的綜合應用能力和遷移能力，以全國卷為例。

關鍵詞：矢量; 正弦定理; 三角函數; 學習遷移

中圖分類號：G633.7 ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2019）07-011-001

縱觀整個高中物理，不難發現在物理學習中，常用數學知識解決物理問題。數學作為自然科學的工具，因而物理必然離不開用數學。就像數學里經常說的：數離開圖不形象，圖離開數不具體，物理和數學就像圖和數的關系[1]。物理全國卷中主要用到哪些高中數學知識，分別從力學、電磁學和光學三個方面進行說明。

一、力學

此題用的高中數學知識主要有兩個，一是余弦定理，二是三角函數和差公式。兩個知識本身并不難，但它出現在物理題中，就考查學生能否學以致用。

三角函數和差公式在光學解題中較為常見，題中給定數據或經計算后的結果并非特殊角，只可以用幾個基本角進行代換。余弦定理在光學中的應用較為普遍，在2017年全國卷Ⅰ理科綜合34題同樣用到了余弦定理。

對比2013年2017年全國卷中光學的考查發現，考查知識點主要有兩個，一是折射定律，另一個是反射及全反射。解題中主要是畫出光路圖，再用幾何關系求解，對學生幾何知識有一定要求，如2016年全國卷Ⅲ理科綜合34題，作較多輔助線，還用到相似三角形，解題過程復雜。到2017年，分別在物理全國卷Ⅰ和全國卷Ⅲ中用到了正弦定理。可見，全國卷的考查愈加靈活。

在全國卷力學部分，主要運用到矢量運算法則;電磁場部分會結合函數圖像，以及利用函數的單調性進行求解;光學主要會用到正弦定理和三角函數的和差公式。從全國卷命題風格來看，命題者越來越重視學生綜合應用能力和知識遷移能力。尤其在光學部分，過去幾年的全國卷，光學部分幾乎都是通過作圖，對學生幾何知識有一定的要求。而在2017的全國卷中分別有兩套全國卷都運用到了余弦定理。

此外，除了在文中提到的數學知識，還有函數圖像、數學公式推導、幾何知識等等。數學為物理的研究和發展提供了有力的工具，物理為數學的應用提供了廣闊領域，推動數學的發展和完備[2]。

參考文獻：

[1]宋子儒.淺談數學知識在高中物理教學中的應用[J]才智，2011（36）：80

[2]張紹民.淺憶數學知識在物理中的應用[J]洛陽師范學院學報，2001，（05）：109