分數應用題解題障礙分析與教學策略研究

曾玲玲 龔羅中 陳雨寒

摘 要：分數應用問題不僅是小學數學知識結構的重要組成部分，也是小學生在學習數學時必須克服的難點。通過分析產生小學數學分數應用題解題障礙的原因，提出了小學數學分數應用題解題障礙相應的解決方法。

關鍵詞：小學數學;分數應用題;障礙和策略

分數應用問題是小學數學教學的重點，也是一個難點。因為，與整數應用題相比分數應用題中數量之間的相互關系比整數應用題顯得復雜又抽象。但是，在傳統的教學中，教師往往只注重解題方法的灌輸，忽視了思維訓練和學習能力的培養;使用模仿和替代而不是創新和生成，而忽略學生數學思維能力的培養，其結果是學生的綜合數學素質不高，在解決數學問題時不能夠靈活分析理解抽象的數量關系。導致學生面對分數應用題的相對抽象的數量關系時感到難以理解、非常容易混淆份和量的關系。深入分析學生解分數應用題的主客觀障礙，提出相應的教學策略是本文的主要工作。

一、分數應用題解題障礙的分析

（一）小學生做分數應用題時存在著解題模式的干擾

在小學生數學知識的學習和教育中，小學生的思維能力和理解能力仍然嚴重不足。這為他們提供了解決問題的方法。在后來的解決方案中，相關的問題將根據這一想法進行解決。但是，如果你對原來的題目做一些小的改動，小學生就不會明白，所以他們什么也做不了。因此，當許多學生完成分數應用題時，他們會按照原來的方案解決問題，而且它不靈活。這將導致答案錯誤并影響答案的準確性。

（二）當小學生對應用問題進行評分時，存在多余的干擾

所謂多余條件的干擾，實際上是指學生在閱讀分數應用題的過程中，會遇到大量在已知條件下無法發揮作用的信息。這種已知情況的出現在很大程度上使學生們感到困惑。特別是對于那些仍然缺乏理解能力的小學生，這些沒用的條件的出現使他們很容易忽略那些應該被注意的關鍵信息點。這導致了小學生在解題時的思維的混亂和錯誤。

（三）小學生做分數應用題時存在著迂回迷惑的干擾

在小學數學分數應用的主題中，必然會出現一些已知的情況，例如倒敘，甚至插值。如果分數應用題以這種方式表達，小學生在回答問題時會造成思維的混亂。甚至在問題中給出的已知條件的數量之間的關系太復雜了，在回答問題的過程中，小學生對問題的理解會有難度。要弄清各種已知條件之間的關系是很復雜的，就會很難理解這個題干的要求。

二、解決小學數學分數應用題解題障礙的策略

（一）及時進行教學知識的實踐

在小學數學教學課堂中，有效提高課堂教學質量是解決分數應用問題的基礎。在這個過程中，數學教師應該注意學生成績基礎知識的教學。同時讓學生掌握基本的成績知識，也有必要促進學生加強基本的分數知識的實踐。例如，在學習了相同分母和不同分母的分數的加、減、乘、除后，必須要求學生及時進行與其有關的練習。只有這樣，學生才能充分掌握和靈活運用基本知識。避免在分數應用題中失分。同時，教師應繼續教授和培養學生的分析和應用能力。只有這樣，學生可以有效地發展理論思維，提高學生解決問題的準確性。

（二）強化審題能力的訓練

問題的審查是解決分數應用題的關鍵步驟，只有認真閱讀題目，認真研究問題，才能找到關鍵點，找到正確解決問題的方法。因此，在應用問題的教學中，教師應培養學生認真思考問題的良好習慣。同時，在指導學生審清分數應用題題干時，應全面分析題目內容，找出各種數字之間的關系，通過認真審題來解決障礙。

【實例】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，：二天比第一天多看了15頁”，用15÷（3/10-1/4）=300頁，即求出了全書的頁數。

（三）用一題多解培養的發散思維

由于分數應用題具有很強的靈活性，學生在解決分數應用題時也需要有靈活的思維來找尋各種解決方案。這使得數學教師注重培養學生的發散思維，培養學生運用各種解決問題的方法來回答問題。如果學生一時找不到解決辦法，讓學生先思考，然后讓學生進行小組討論。這不僅可以有效提高學生的思維能力和創新能力，還可以促進學生的發散思維訓練，從而提高學生的學習興趣。

【實例】工人們正在修建一條水渠，經過3天的施工修建了120米，占據水渠總長度的1/4，求在施工速度不變的情況下，還需多少天才能夠將水渠修建完畢？

【分析】該分數應用題是一道典型的一題多解類題目，在解題過程中教師可先為學生講解其中一種常規的解題方法，再留下時間讓他們思考尋找不同的解題方法。教師可指導學生這樣思考：3天修建120米，每天修建120÷3=40米，水渠總長為120÷1/4=480米，剩余天數為480÷40-3=9天。他們通過討論交流之后，可以得出這樣的計算方法：3÷1/4-3=9天或3÷1/4×（1-1/4）=9天。在這樣的解題過程中，學生的思維得以發散，將會變得愈加靈活。

（四）針對同種題型結構，運用不同解題方法

盡管分數應用題的解答是復雜的，但它遵循規則。通過數學活動，學生將學習數學與生活之間的廣泛聯系，學會運用他們學到的知識和方法來解決簡單的實際問題，并加深他們對所學知識的理解。并獲得一種使用數學來解決實際問題的思維方式。

1、數形結合法解題。小學生在解決部分分數應用題時，由于數量關系的復雜性感到困惑，一時難以理清思路，難以找到正確比較量與標準單位的關系，給找到正確的解決方案帶來障礙和混亂。此時，小學數學教師應加強指導，引導學生學習用數字結合思想分析問題、闡明思想。通過數字、思想和應用的結合，分數應用問題中的定量關系可以以具體和直觀的方式呈現。能夠簡化和易懂，然后消除解決問題的障礙。老師指導學生運用數字和思想相結合的方法來分析分數應用題，使得題目的條件關系被清楚地證明，正確解題的速度可以被有效的提高。

2、列方程解分數應用題。用一個字母或含有字母的式子能夠逐一表示出題中出現的未知數量，便可根據題意列方程解答分數應用題。

【實例】甲、乙兩書架共有圖書1000冊，若從兩個書架上各取掉1/5后，再把甲書架的書取40冊給乙書架，這時兩書架上的書一樣多。甲、乙兩書架各有圖書多少冊？

【分析】此題若設甲書架有圖書x冊，則乙書架有圖書（1000-x）冊。根據題意列方程得：x×（1-1/5）-40=（1000-x）×（1-1/5）+40，解得甲書架有圖書550冊，則乙書架有1000-550=450（冊）。

3、假設法解題。在某些應用題中，定量關系更為復雜和隱蔽。根據一般的方法，很難找到數字之間的關系和內部聯系。然而，假設條件或現象成立，往往就有可能找到解決辦法。

【實例】學校有排球和羽毛球共105個，已知排球個數的3/8與羽毛球個數的4/7和為49個，學校排球和羽毛球各有多少個？

【分析】在這道題中，根據“排球個數的3/8與羽毛球個數的4/7和為49個，”可以看出兩個分率的單位“1”不相同，給解題帶來了很大的難度。我們可以假設排球和羽毛球都拿出它們的4/7，那么一共就有105×4/7=60個，比49個多了60-49=11個，為什么多了呢？是因為把排球的3/8當作4/7來計算，多算了排球個數的4/7-3/8=11/56，11對應的分率就是11/56 ，那么排球的個數就是11÷11/56=56個，羽毛球的個數就是105-56=49（個）。當然這道題也可以假設排球和羽毛球都有3/8來解決。

4、逆推法解題。逆推法是通過從條件或問題開始來尋找問題的解決方案的一種方法。這種解決策略可以引導學生從正反兩個方面不斷反思和檢討，打破思維的干擾，容易開闊思路，合理有效地調整解決問題，使解決問題的思路更加清晰。

【實例】王大伯屋后有一棵桃樹。他孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分著吃，第一天摘下桃子總個數的1/10，以后8天分別摘下當天樹上現有桃子的1/9，1/8，1/7，？？？，1/3，1/2，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子？

【分析】從樹上還留下10個桃子入手倒著往前推，它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2）=20個，這20個占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30個。依此類推：10÷（1-1/2）÷（1-1/3）÷（1-1/4）÷（1-1/5）÷（1-1/6）÷（1-1/7）÷（1-1/8）÷（1-1/9）÷（1-1/10）=10×2×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6×8/7×9/8×10/9=100個。

5、等量代換的解題方法。在解答分數應用題時，把幾種數量中的其中一種數量用與它相當或相等的數量代替，使復雜的數量關系單一化，量率的對應顯明化，從而找到解題途徑。

【實例】果園里栽了110棵蘋果樹和梨樹。蘋果樹的1/3比梨樹的1/5多10棵。果園里有多少棵梨樹？

【分析】根據第一個已知條件知：蘋果樹的棵樹+梨樹的棵樹=110（棵）（1）

根據第二個已知條件，蘋果樹的棵數相當于“梨樹的1/5多10棵”的3倍，即

蘋果樹的棵數=梨樹的棵數×3/5+30棵（2）

把（2）式代入（1）式，得：

梨樹的棵數×3/5+30棵+梨樹的棵數=110（棵）（3）

從（3）式便知：（110—30）棵占梨樹的（1+3/5），所以梨樹的棵數是：（110-30）÷（1+3/5）=50（棵）。

6、轉變條件解題。一些分數應用問題，通過改變問題的角度，可以將問題中的某些已知量轉換成與之相關的另一個量，使之成為一個相對熟悉的簡單問題，并找到解決問題的新方法。

【實例】某電廠原有職工160人，其中女職工占11/20，后來調走了一批女職工，這時女職工占總人數的5/11?，F在這個電廠有多少女職工？

【分析】題中總人數和女職工人數都在變化，只有男職工人數始終沒變，是160×（1-11/20）=72（人）。如果我們把“這時女職工占總人數的5/11”這個條件轉化成“這時男職工占總人數的6/11”，便可求出一批女職工調出后電廠的總人數72÷6/11=132（人）。那么，現有女職工人數是：132×5/11=60（人）。

三、結語

分數應用題的解題能力的提高一個較長的過程，教師在講解應用題時要深入了解學生的具體情況，注意分析學生解這類應用題的主客觀障礙，建立以學生為主體的教學課堂，充分發揮學生的自主意識，懂得通過引入學生日常生活實例，調動學生學習應用題的興趣，提高數學課堂的效率。

參考文獻

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