用導數探究含有參數的恒成立不等式

曹娜

【摘要】在高中階段，不等式種這一章節占有著十分重要的地位，其貫穿應用于數學教學過程中的多個方面，且更是高考的要點內容。恒成立不等式的解析有多種方法。但對于含有參數的恒成立不等式解析時，一般主要是采用導數求解的方法。利用導數求解將會極大地縮減做題時間并提高導數解題運用能力。在數學教學過程中如何提高學生利用導數解決含有參數的恒成立不等式問題，這就為教師教學提出了更高的教學發展要求。

【關鍵詞】導數 ?含有參數 ?恒成立不等式

【中圖分類號】G634.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）28-0123-01

一、學生解析含參數的恒成立不等式時所產生的問題

1.知識儲備較少，數學基礎差。數學是一個知識積累的過程，在解析含有參數的恒成立不等式時，不僅要求學生對于不等式的解析規則和方法有所掌握，同時又關于導數的應用和解析學生都必須做到運用自如。但是在實際的數學學習過程中，許多學生的數學學習相對較差，所以對于在求解有關含有參數的恒成立不等式解析過程中運用導數求導的方法常常不盡人意。

2.題目分析運用過程中，思維邏輯并不清晰。在求解含有參數的恒成立不等式時，許多學生在老師的講解引導下會結合導數進行求解，但是由于自己所見和練習的題目太少，所以這也就在一定程度上導致學生在解題時將大量的時間浪費在了對題目的分析和解題過程的寫作步驟上。

所以在數學教學過程中，對于有關于利用導數對含有參數的恒成立不等式問題進行解析時，老師必須注重對學生思維的引導，從而提高學生問題分析和解答能力。

二、用導數解析含有參數的恒成立不等式的措施

1.引導認真審題，明確題目考察方向，做到有的放矢。對于數學題目進行仔細的分析這應是進行問題解析的基礎。同時在進行問題解析的過程中，老師們必須注重對基礎知識的復習鞏固。比如說對于題目：

首先對問題進行分析，這一題有兩小問，第一問就是主要考察學生對于導數的求導解析，第二問主要考察的就有關于利用導數解析含有參數的恒成立不等式問題。所以在第一問求導的基礎上就可以求出“當導數等于0”時x的值，即x的值分別為0或者1/a。這時老師在簡單的引導學生繪出有關的圖像之后就不難看出不等式變化的取值范圍，即在該區間范圍內，函數f（x）的最小值大于0，所以有關于對此題在有關于不等式恒成立的區間范圍內進行求解，則必須分為兩種情況進行討論。

對于這種不等式解析問題，老師首先應該引導和督促學生對于導數求導求解進行掌握，然后在對取值范圍中的圖像變化過程進行分析。再討論是否需要進行分情況計算。通過這種一步步邏輯思維明晰的解題過程，既能夠對學生的基礎知識加以鞏固掌握，更能使學生在模仿老師解題的過程步驟過程中促進自己解題思維的提高。

2.把握做題原則，找對數學題目解析的方法。對于數學含有參數的恒成立不等式進行解析時一般主要采用的是“分離參數法”比如說針對如下題目：

在對這道題目進行分析之后，就會發現參數a并沒有辦法被單獨分離出來，所以對函數進行求導之后，就直接對參數a進行解析，通過有關的函數圖像分析出函數變化的過程，以此來確定其變化取值的范圍。然后就將此題轉化為了求函數f（x）最小值的問題。所以，對于利用導數進行含有參數的恒成立不等式進行解析時就必須得遵循“能夠分離參數就盡量分離參數，不能分離參數就直接構建解析式，將含參數不等式的解析轉化為解析不等式最值的問題。”

3.學會整合利用，轉變題目，舉一反三。數學的解題思維都是極為有規律可循的，所以在數學教學過程中，老師應該讓學生注意對有關試題解題的分析和整理，培養學生的思維，在舉例解析中學會總結經驗，從而在解題過程中將自己不甚熟知的題目轉化為自己所接觸過的，學會舉一反三，提高自己的答題效率。

在數學教學過程中，老師必須積極引導學生發散思維，通過多次練習逐步提升學生的解題能力。從而促進學生綜合水平的提高。

參考文獻：

[1]楊作山.恒成立不等式中的參數問題[J].合肥教育學院學報.2001（05）