高中數學概念教學的方法分析

朱小斌

摘要：數學教學的最終目的是培養學生的數學能力，數學教學應當使學生對數學概念本質達到理性認識。使學生加深對概念的記憶和理解。

關鍵詞：理性認識;概念教學;心得體會

一、主題與背景

《普通高中數學課程標準》強調：數學教學的最終目的是培養學生的數學能力，數學教學應當使學生對數學概念本質達到理性認識。數學概念是數學知識系統中的重要組成部分，學生正確理解，掌握概念，才能得出正確結論。從中可以看出概念教學的重要性，并且新概念課是最難上的，而很多教師在教學過程中往往忽視概念教學，本案例我談談自己在教學過程的一些心得體會。

二、案例描述

在上完新課《補集》的第二天的習題課上：

學生1：求集合A關于全集U的補集CUA中，在我們遇到的題目中求集合A都是全集U的補集，那么是不是集合A一定要是全集U的補集？如全集__________，求CUA。

我沒有馬上回答同學1的問題，首先對學生1進行了表揚，他善于觀察總結，尋找規律從中發現問題，再把問題又拋給了全班同學，讓同學們思考、討論，讓他們自己來回答。

所以在黑板上板書：求集合A關于全集U的補集CUA，集合A一定是全集U的子集嗎？

學生2：我們遇到的相關問題都是集合A是全集U的子集，那肯定A就是U的子集，考試肯定也是，所以不用多想了。

我：這個太想當然了，不能因為平時常見的就認為就是這樣，我們要抱著嚴謹的態度去研究問題，多想多問為什么，要做到有依據。

學生3：當我們遇到問題時，有爭議時我們參考教材，以教材為標準，大家看在書里用Veen圖表示補集時是這樣的。

如圖所示，集合A被全集U所包含，所以集合A是全集U的子集，顯然成立。

我：嗯，你是從教材課本出發，似乎很有道理，但這只是課本的一個示意圖，如果這樣就是那理由也太牽強了，而且和同學2類似，有點想當然了。

學生4：這個問題我們可以從補集的定義出發，補集的概念是這樣的，對于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作CUA，即__________，相當于把全集__________中不屬于集合__________的所有元素3，4，5，6，7組成的集合? ? ?就是集合A相對于全集U的補集，所以__________。

學生4說的很有道理，當我問有沒有其他想法時，大家都同意學生4的答案，因為他是我班的數學尖子生，而且答案說的有理有據，從定義出發。看來大家都沒有其他意見，只能我自己來解析這個問題了。

我：同學4說的很有道理，就從補集的定義來看，非常正確。但大家再來看一下全集的定義，在研究問題時，我們經常需要確定研究對象的范圍，一般的，如果一個集合含有我們研究問題中涉及的所以元素，那么稱這個集合為全集，通常記作U。

那么我們在研究過程中，全集U包含了所有的元素，那么集合A的任意元素也屬于全集U，是全集U的元素，所以根據子集的定義，集合A一定是全集U的子集。

上題中，__________，__________，集合A不是集合U的子集，集合U沒有包含8，9這兩個元素，集合U是全集就已經不成立了，所以這道題是不正確的。

全班沉默了幾秒，響起了熱烈的掌聲。

三、案例分析

從這個案例可以看出，概念在學習過程的重要性。作為教師，不僅要強調解題方法與技巧，更要加強概念教學，以提高數學教學質量。

（一）概念的引出

我們課本教材往往直接給出概念。如果教師直接讓學生去接受概念內容，就會讓學生在知識接受上有突兀感，理解沒那么深入。所以我們教師應按照高中數學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生發展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解。

如高中數學必修3第一章《算法初步》的第一課《算法的概念》，引出概念我們可以有很多方法，1、以數學史引出概念，如教集合時聯系康托;教曲線方程時講講笛卡爾和費馬;學數列時講數學家高斯故事;講二項式定理時向學生介紹楊輝等。2、以實際生活問題引出概念，從實際問題出發引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識。例如可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念。3、利用已有的知識引出概念，利用已學知識和經驗，對新概念大膽猜想。如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直。4、通過學生實驗引入概念，學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩個釘子，教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓，然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖，在此基礎上，學生可根據畫圖過程歸納橢圓的概念。這樣學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識。

（二）概念的加強

對于概念的加強，我們也有很多的方法，如1、建立概念的系統性，要想理解新概念，學生必須具有相關知識和經驗，否則就很難從概念中抽象出本質的屬性。因此，為了使學生能夠接受和掌握數學概念，應創設情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經驗。2、利用新舊概念之間的聯系，數學中有許多概念都有著密切的聯系，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。3、重視概念的內涵與外延，在概念教學中，要注意對概念逐字加以推敲、分析，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念間的混淆。

總之，要做好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，我們首先應該認識到數學概念教學同時加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系。

參考文獻：

[1]顧援.概念的教學.山西大學師范學院學報，2009

[2]張偉平.基于APOS理論的數學概念教學探究[J].數學通訊，2006

[3]馬偉開.讓學生掌握數學概念的途徑[J].數學通報，2009