數(shù)學解析幾何解題與教學研究

胡亞勤

摘 要：從幾何分析入手，研究高中數(shù)學教學方法的基礎上，分析幾何學科的建立和發(fā)展，尤其是組合和幾何學科在高中數(shù)學教學的意義，并結合解決問題的基本思路在高中數(shù)學，構造以下教學策略來提高計算能力。堅持普法通則，引導學生發(fā)展事業(yè)、因果關系、思想素質和意志素質，強調德育的滲透，體現(xiàn)人的價值和理性精神。在提高參考價值，提高教學水平和學生的學習效率，拓寬思維的廣度。

關鍵詞：高中數(shù)學;解析幾何;問題;施教方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.28.082

1 緒論

1.1 課題與研究方向

1.1.1 高中數(shù)學課程

初等數(shù)學是數(shù)學最基本的內容之一，高中數(shù)學是其中的重要組成部分。高中數(shù)學課程使學生生動地理解數(shù)學與生活、自然和社會的關系，幫助學生了解數(shù)學的實際存在和發(fā)展方向。幫助學生了解數(shù)學的實際應用，提高學生解決相關問題的能力;幫助學生理性思考，發(fā)展智慧，學習創(chuàng)新。高中數(shù)學課程不僅是自然科學課程的研究基礎，也是高等教育相關專業(yè)思想和基礎的研究基礎。它有利于學生的終身科學發(fā)展，形成科學的世界觀和價值觀，對提高學生的科學素質具有重要作用。

1.1.2 高中數(shù)學課程標準（實驗）解析幾何課程目標

幾何學的幾何可分為平面幾何和立體幾何。在平面幾何中，在平面笛卡爾坐標系的平臺上建立了有序實際耦合與點之間的對應關系，得到了曲線與方程之間的對應關系。它是數(shù)字和形狀的有機結合，用幾何方法和幾何思想來解決代數(shù)問題，或者用代數(shù)方法和代數(shù)思想來解決幾何問題。在平面直角坐標系和極坐標坐標系中分別建立了線性方程、錐方程和擺線方程。用代數(shù)方法研究了直線與圓錐截面的幾何關系和位置關系。學習探索運動點軌跡方程，體驗各種數(shù)學思想，如數(shù)形結合的一般思想，首先運用坐標法。學生可以從點和線動力學、連接和系統(tǒng)的角度分析幾何與函數(shù)、立體幾何和其他數(shù)學模塊的交集。此外，學生還可以了解平面幾何的發(fā)展及其對促進數(shù)學發(fā)展的作用，以及數(shù)學模型在日常生活、社會生產等方面的實際應用，形成良好的學習環(huán)境。學習提高科學人文精神。

1.1.3 一些高中解析幾何的教學問題

解析幾何是高中數(shù)學中的一個大模塊。在高考中，高考命題得分較高，而考生通常得分較低。這說明大多數(shù)學生的解析幾何水平不符合新課程標準的要求。對學生而言，只有通過淺顯而深刻的理解，才能體現(xiàn)對概念、機械記憶和應用的理解的誤區(qū)。一般幾何問題的分析方法計算量大，但學生的計算能力較弱。即使他們找到了解決問題的方法，他們也不能做出正確的計算來得到正確的結果。對于教師而言，忽略了學生在教學過程中的主觀地位。有時候，學生對老師的理解越低，老師說得越多，解釋的重復性就越高，這可以提高學生的理解水平。我認為在新課程標準的兩年內完成三年課程的方向對老師和學生都是非常苛刻的。學生由老師引導，但老師不能放棄一些課程，不敢給學生。老師往往專注于考試。他們不能用解析幾何的數(shù)學文化來激勵學生學習，不能用解析幾何的數(shù)學文化來幫助學生從歷史的角度看待學習，不能用解析幾何的數(shù)學文化來指導學生解決數(shù)學問題，不能用解析幾何的數(shù)學文化來有效地滲透數(shù)學思想和方法。

1.2 核心概念

本文的研究內容是“高中解析幾何”，嚴格參照“高中數(shù)學課程標準（實驗）”。

內容：“初步分析幾何”涉及數(shù)學必修2，“圓錐曲線和方程”涉及選修1-1和選修2-2，“坐標系和參數(shù)方程”涉及選修4-4。

2 高中解析幾何教學策略

2.1 基于信息技術，通過數(shù)學實驗實現(xiàn)動態(tài)觀察

通過數(shù)學實驗，學生可以交流數(shù)學表示和圖形表示，讓學生在動態(tài)變化中感受幾何和視覺，在動態(tài)變化過程中尋找連續(xù)的關聯(lián)規(guī)則，幫助學生遵守相關規(guī)律，探索問題和結論。豐富學生對定義的感性認識和素質知識，培養(yǎng)學生對定義的觀察能力，提高學生的想象力。通過對幾何動態(tài)美的體驗和分析，促進學生對幾何動態(tài)美的理性認識，激發(fā)學習興趣。

2.2 強化運算求簡能力，增強求美意識

2.2.1 實施建議

（1）學生是數(shù)學運算實踐的主體，也是美學和經驗理性的主體。

（2）教作為整個問題解決過程和整理反饋的指導者，教師應該做好教學監(jiān)控，在幫助學生組織思考和回答的過程中，進行適度的計算、論證和總結。

2.2.2 案例

案例設計1教師演示：“從平面點到直線的距離公式”的推導，教師板書如下：

如果直線l的斜率為零或不存在，我們可以繞過這個公式，直接使用點到直線距離的定義。

案例設計2：橢圓及其標準方程。

（1）教學目標。

知識技能目標：掌握高中課程橢圓的定義;了解不同焦點分布的橢圓標準方程和主橢圓標準方程的整個推導過程。

（2）教學過程設計。

①橢圓的幾何定義。

學生可以在直線上畫一個橢圓，并將其指向橢圓的定義：平面上一個移動點與兩個不動點之間的距離等于一個常數(shù)（大于兩個不動點之間的距離），即橢圓。這兩個不動點是橢圓的焦點，它們之間的距離稱為橢圓的焦距。

②橢圓標準方程引導學生復習尋找圓形軌跡方程的方法，建立了運動點的坐標，寫出了運動點遇到的幾何約束，簡化了坐標，證明了等效性。還認識到該方法也適用于橢圓。

要求學生演示如何建立幾何關系并討論決策。以原點為中心，以兩個軸作為對稱軸，建立平面笛卡兒坐標系。引導學生用集合語言表達橢圓的定義，然后使用符號語言。

第二，引導學生欣賞勞動成果。橢圓方程結構對稱，形式一致。參數(shù)a、b和c的含義是直觀的。如果一些學生能把橢圓方程和圖表結合起來，他們會得到更多的結果。這是下節(jié)課的內容，但是不需要對它求值。

評論：只有在不害怕復雜性的情況下，才能找到簡單，正確的答案。從（x+c）2+y2到（x+c）2+y2=2a到x2a2+y2b2=1，經過嚴格的計算，取得了滿意的結果。如果老師在整個計算過程中替換學生，學生就不會重視好的數(shù)學成績，他們對數(shù)學的理解也會不那么深刻。時間是有限的。本課程的重點應放在患者橢圓方程的推導和橢圓方程的分析與評價。一些練習可以通過類比來保存。

參考文獻

[1]數(shù)學課程標準研制組.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2019.

[2]韋興洲.高中數(shù)學解析幾何高考試題分析與教學策略研究[D].桂林：廣西師范大學，2014.

[3]韋柏林.高考解析幾何問題的解題方法研究[J].求知導刊，2018，（08）.