關于初中數學圖形等面積拼接問題的教學探索

呂惠

【摘 要】近年來，隨著教育改革的進一步深化，圖形等面積拼接問題成為中學數學考試中的重點。幾何問題本身在學習的過程中就比較困難，因為其形狀抽象，在講解過程中不易于學生很好地理解。而作為數學幾何考試中的新寵——圖形等面積拼接問題，對于大多數想象能力和思維認知力不太好的學生而言，更是一個世紀難題。基于此，筆者將結合初中數學教學中的具體問題來談對圖形等面積拼接問題的探索。

【關鍵詞】數學;幾何問題;初中;圖形等面積拼接問題

隨著信息技術的發展，數學這一科目在社會中占據著越來越重要的地位，尤其是其中的幾何圖形解析，在日常生活中的設計、建筑、測量等方面都是十分重要的。而圖形等面積拼接這類題型之前在課本中所占的比重并不是很大，也不是中考的重要考點，所以，在日常教學中并不受重視。但隨著教育改革的進一步深化，圖形拼接問題卻成為教學中的重難點部分。圖形等面積拼接不僅是一個數學問題，更是幫助孩子進行智力發育的一個方面，在學習過程中，需要學生具有豐富的想象力，才能很好地理解其中的變換。但無論怎樣，圖形等面積拼接終究是幾何問題中的一例，對于一些思維想象力不夠豐富的學生，教師需要通過其他方式，如實物展示、手動拼接等，首先在學生的腦海中形成這樣一個運動的思維形式，然后再慢慢地引導他們思考，讓學生在面對圖形等面積拼接問題時能夠融會貫通。接下來，筆者結合課堂實例，從初中數學拼接問題的實際案例和初中數學圖形等面積拼接問題的教學策略兩個方面進行探究。

一、初中數學圖形等面積拼接問題課堂實例

在初中學習數學中總會遇到各種拼接問題，尤其是圖形等面積拼接問題，大多數學生對此感到非常頭疼。在碰到這種題目時，具體方法應該怎么做？讓我們一起來看一道例題。

怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形？遇到這種問題，學生不要自亂陣腳，應先仔細審題，然后一步一步地開始思考。

1.首先思考等邊三角形的性質：（1）三個內角都相等，且都為60度;（2）等邊三角形的每條邊上的中線、高線和所有對角的平分線互相重合（三線合一）;（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它總共有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線的平分線所在直線。有了這樣的思考，可以大致從等邊三角形的三線合一方面入手，之后可以嘗試著手平分三角形。

2.把其分成8塊的方法：可以先取等邊三角形各個邊的中線，就是每兩條線的中間部分的連接，并且一定要把這些中線連接起來，然后就可以看到這三條中線把等邊三角形平分成了4個大小完全一致的三角形，考慮到等邊三角形的性質我們可以得到這四個三角形一定是完全一樣的。接下來的任務就是把這四個三角形再平分成不同的兩個三角形。具體的做法就是可以取每個三角形的中線。

3.如果要把這個等邊三角形平分成9塊，具體方法是下面這樣的：先把等邊三角形三條邊等分，接著再把這些點都連起來，就可以把圖形分成大小、形狀完全一樣的9等份。

為了讓學生更加清晰地理解其中的原因和訣竅，教師在上課時可以制作一個小小的等邊三角形的模型，然后讓學生自己實際操作，這樣，學生就會對如何平分三角形會有更深的感觸。

二、初中數學圖形等面積拼接問題的教學策略

初中數學圖形等面積拼接問題是當下初中數學中考的重要組成部分，它不僅是為了鍛煉學生的空間想象力，更是為了鍛煉他們的自主學習精神，更加自主地掌握空間幾何的方法。

1.鍛煉學生的畫圖能力

圖形是人的思維能力的轉化，多動手畫圖有利于大腦感性思維的發展，也有利于提高自身的圖像想象力。圖形等面積拼接問題作為幾何中的一部分，對它的解析也包括教授學生對圖形的描繪與連接。所謂的圖形等面積問題就是需要運用空間思維轉換，把圖形等分成幾份，學生在學習的過程中自然也就無法避免對圖畫的描摹。之所以要學習畫圖，最重要的原因是等分圖形幾乎不可能一次就全部完成;再者，在考試過程中，肯定也不可能在試卷上多次涂涂畫畫，因此，為了解析圖形，就需要學生自己學會畫圖。而數學教師作為學生的向導，不僅需要提高學生的邏輯思維能力，也需要全面發展他們的動手能力。所以，在解析過程中，需要向學生教授如何劃等分線，以及等分的技巧。而且，對圖形等面積拼接問題的教授重點在于如何把圖形平等地分為幾份，教師在課堂開始之前可以制作幾個小小的實物，如等邊三角形、正方形、長方形等，這樣，在課課上直接帶著學生進行剪接，會更加方便。

2.增強教師的引導作用

教師是學生學習路上的引導者，學生在數學學習上的疑惑需要教師來解決。而數學圖形等面積拼接問題又是其中較為難懂的一個環節，更需要教師加強引導，在講解過程中層層深入，消除學生的知識盲區。最重要的是，數學教師在進行教學講解時，一定要注意舉一反三，因為初中學生的思維比較發散，教師在講解題目時，一定要盡可能地把所有可能都清楚明白地講出來，讓學生真正理解題目應該如何做、如何學和如何思考。

以下面題目為例：施工地面上有一塊正方形區域需要鋪鋼板，現有一塊矩形鋼板余料，長5米，寬1米，矩形鋼板與該正方形區域面積相等，為節省能源、避免浪費，請你設計將矩形鋼板分割后拼接在正方形區域中。在這個問題中，很多同學第一感覺都是比較懵，老師的責任就是一步步引導學生。因為是把矩形拼成等面積正方形，在沒有下手之處時，老師可以先帶著學生從其面積不變的角度去思考，得到正方形的面積是5平方米，邊長為，得到這個結果之后就要進一步啟發學生如何把鋼板切成帶有邊長的圖形?？蓮膶蔷€角度思考，學生在嘗試的過程中可以驗證自己的拼接方法是否正確。

3.增強歸納和整理

圖形等面積的拼接問題是初中數學幾何中的一個綜合項，它幾乎把平常常見的幾個幾何圖形，如正方形、三角形、長方形、圓等的知識點全都囊括進去了，所需要的知識點也是比較龐大且繁雜的。因此，教師在進行數學題目講解時尤其要記得對知識點進行歸納，題目中涉及的每一個知識點及每一個圖形的特征、定義等，都需要對學生重新講解，講解之后一定要對類似題型進行歸納整理，只有這樣，學生才能徹底掌握這一類題型，以便再看到這類題時不再恐懼。比如，在上面筆者提到的等邊三角形等面積拼接問題，教師在進行講解時可以由等邊三角形的性質聯想到等腰三角形、正方形等其他圖形的性質，在每一次講解時順便提下同類型圖形的特性，這樣會讓學生的印象更加深刻。教師在教學的過程中，要學會由點及面、層層推進，抓住一個中心點，在之后的教學過程中以它為出發點，然后整合幾何圖形的組織架構，在打牢學生數學幾何基礎問題的情況下，提高他們的思維發散性和想象能力。

三、結語

等面積拼接問題作為初中數學教學中的重難點，是初中數學教研組應該重點關注的問題。教師應不斷深化數學教育改革，提高學生的綜合素養。但初中學生還處于青春叛逆期，生理發育還不成熟，智力處于成長和完善期，普遍的問題是空間思維能力比較差，無法完全掌握等面積拼接的問題，同時由于其學科難理解的特性，容易使學生喪失學習興趣。在這種情況下，初中數學教師應合理設計教學方案，聯系實際生活，充分發揮圖形等面積拼接問題的吸引力，讓學生愛上幾何。

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