概念定理教學(xué)：提升邏輯思維能力的基石

林奕軍

[摘? ?要]邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.當(dāng)前農(nóng)村初中學(xué)生的邏輯思維能力普遍較差，究其原因是對(duì)概念定理掌握不牢固，理解不透徹.教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念定理的教學(xué)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念定理的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升.

[關(guān)鍵詞]邏輯思維能力;概念定理教學(xué);數(shù)學(xué)概念

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）23-0029-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，在數(shù)學(xué)的各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)中要落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個(gè)主要方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.其中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析都屬邏輯思維能力，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.邏輯思維能力是指在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、綜合、分析、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法準(zhǔn)確、條理清晰地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力.邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科及處理日常生活問(wèn)題所必需的能力.

一、數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的重要性

當(dāng)前，中學(xué)生特別是農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生，普遍邏輯思維能力較差，究其原因主要是對(duì)概念、定理等理論知識(shí)掌握不牢固，理解不透徹.數(shù)學(xué)概念定理是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是邏輯推理的理論基礎(chǔ).邏輯思維是以概念、定理為思維材料，以語(yǔ)言為載體，每推進(jìn)一步都要有充分依據(jù)的思維，其基本形式是概念、判斷與推理.因此，要提高學(xué)生推理論證的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念原理.

二、基于提升邏輯思維能力的數(shù)學(xué)概念定理教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念定理的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)避免重解題、輕概念定理，不能在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念定理掌握不牢固、理解不透徹時(shí)就忙于引導(dǎo)學(xué)生解題、練習(xí).這樣容易造成概念定理與解題脫節(jié)、理論與應(yīng)用掛不上鉤的現(xiàn)象，影響學(xué)生邏輯思維的形成與發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在推理與論證時(shí)思維出現(xiàn)斷層，理不清解題的思路.教師應(yīng)明確概念定理的重要性，重視概念定理的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好概念定理，扎扎實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ)，為邏輯推理提供充分的理論依據(jù).對(duì)概念、定理的講解，一定要注意方法，要讓學(xué)生透徹理解，切勿死記硬背.

1.借助生活實(shí)例引入概念定理，培養(yǎng)觀察能力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，教師可借助生活實(shí)例引入概念定理.首先，從學(xué)生熟知的生活實(shí)例引入概念定理，能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的意義，體會(huì)到學(xué)習(xí)概念定理的必要性;其次，熟知的生活實(shí)例，貼近學(xué)生的生活，能夠引起學(xué)生的共鳴，幫助其更好地理解概念定理;最后，從熟知的生活實(shí)例引入概念定理，能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而使學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);同時(shí)，在對(duì)生活實(shí)例中的自然現(xiàn)象的觀察過(guò)程中，學(xué)生也培養(yǎng)了觀察的能力.

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，從“日出”這一自然現(xiàn)象引入，把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，觀察太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系，從而得到直線與圓的三種位置關(guān)系.從學(xué)生最熟悉的生活實(shí)例引入，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察思考自然現(xiàn)象及其背后的規(guī)律，從而更深刻地理解直線和圓相交、相切、相離等概念 .

俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師.” 從生活實(shí)例引入概念定理，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大增，對(duì)概念定理的記憶更深刻，鞏固了邏輯推理的理論基礎(chǔ)，同時(shí)觀察能力也得以提高.

2.引導(dǎo)自主探索形成概念定理，培養(yǎng)推理能力

學(xué)生所要學(xué)習(xí)的概念、定理教師不能以定論的形式呈現(xiàn)，以及讓學(xué)生進(jìn)行死記硬背，而應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索、推理，從而歸納得出相關(guān)的概念定理，這樣學(xué)生對(duì)概念定理的內(nèi)容理解更透徹，印象更深刻，掌握更牢固.

例如，在教學(xué)“相似三角形的判定定理1”時(shí)，因?qū)W生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的全等判定，并且在學(xué)習(xí)相似三角形的概念時(shí)已了解了全等與相似的關(guān)系（全等是特殊的相似，也就是說(shuō)，當(dāng)兩相似三角形的相似比為1∶1時(shí)，這兩相似三角形是全等的），所以可讓學(xué)生先思考兩三角形的邊具備什么條件時(shí)兩三角形相似，由“三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等 ”，學(xué)生用類(lèi)比的方法，容易猜想“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似”，然后讓學(xué)生證明自己的猜想 .

這樣由學(xué)生自主探索、推理論證得出定理，一方面加深了學(xué)生對(duì)定理內(nèi)容的理解;另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力.

3.使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述概念定理，培養(yǎng)摡括能力

“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”（斯托利亞語(yǔ)）數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精準(zhǔn)、簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，它是邏輯思維的載體和工具.邏輯推理依賴(lài)于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)和正確的書(shū)面表達(dá)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力直接影響學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展，是學(xué)生形成邏輯推理能力不可或缺的一環(huán).常用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有三種，一是文字語(yǔ)言;二是圖形語(yǔ)言;三是符號(hào)語(yǔ)言.學(xué)生能準(zhǔn)確運(yùn)用這三種語(yǔ)言來(lái)表述定理的內(nèi)容，就能進(jìn)一步理解概念定理的內(nèi)涵，這樣對(duì)學(xué)生掌握和應(yīng)用概念定理，及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)都有很大的幫助.

例如，在教學(xué)“相似三角形的判定定理1”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生用文字準(zhǔn)確表述所猜想的命題內(nèi)容：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似;再依據(jù)命題內(nèi)容畫(huà)圖（如圖1），這樣命題內(nèi)容形象直觀，躍然紙上;推理論證得出定理后，要求學(xué)生結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述定理：

∵[ABDE=ACDF=BCEF]

∴△ABC∽△DEF

這樣三管齊下，既加深學(xué)生對(duì)定理內(nèi)容的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和概括能力，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力.

4.巧設(shè)反例多面剖析概念定理，培養(yǎng)判斷能力

所謂反例，是指與正例相對(duì)立的，舉出一個(gè)具有所要判斷的命題的近似條件，但是卻不符合命題的結(jié)果的例子.數(shù)學(xué)中的反例， 一般是相對(duì)于數(shù)學(xué)命題而言的，它必須是一個(gè)具體的例子.還有它是反駁與糾正錯(cuò)誤數(shù)學(xué)命題的一種方法，所以必須是建立在數(shù)學(xué)上已證明的理論與邏輯推理的基礎(chǔ)上的，并且具有一定作用的反面例子.數(shù)學(xué)概念定理是用精準(zhǔn)、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言來(lái)敘述的，但學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)存在以下問(wèn)題：對(duì)概念定理的內(nèi)容掌握不全面，容易忽略關(guān)鍵字眼，無(wú)法挖掘概念定理中隱含的屬性;對(duì)概念定理理解不到位、不透徹、模糊不清，等等.針對(duì)學(xué)生的這些問(wèn)題，舉設(shè)反例，有助于學(xué)生透徹理解概念定理，明確概念定理的本質(zhì)屬性.

例如，在教學(xué)“垂直于弦的直徑定理的推論”時(shí)，對(duì)于“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，學(xué)生經(jīng)常忽略了括號(hào)里的條件，在教學(xué)時(shí)教師可直接在圓中畫(huà)出兩條相交且不垂直的直徑，一目了然，學(xué)生一下子就能懂得括號(hào)里條件的重要性.

教育心理學(xué)家認(rèn)為，概念或定理的正例傳遞了最有利于了解概念定理的信息，而反例則傳遞了最有利于辨別、理解概念定理的信息.從心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看， 在教學(xué)中利用反例，是一種比較，通過(guò)作比較，學(xué)生才能容易把握住所研究對(duì)象的本質(zhì)特征.它是從另一個(gè)角度論證命題的一種有效方法.典型的反例能加深學(xué)生的印象，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力，這對(duì)學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)概念定理有著莫大的幫助.

5.加強(qiáng)鞏固練習(xí)應(yīng)用概念定理，培養(yǎng)綜合能力

數(shù)學(xué)概念定理的形成是由特殊到一般，由具體到抽象;概念定理的應(yīng)用則是從一般到特殊，從抽象到具體.鞏固概念定理不能靠死記硬背的形式記憶，必須在加強(qiáng)對(duì)概念定理形成過(guò)程的理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的練習(xí)應(yīng)用來(lái)加以鞏固.在教學(xué)過(guò)程中，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念定理解題，既可加深學(xué)生對(duì)概念定理的理解，又能提高學(xué)生應(yīng)用概念定理的能力.

例如，在教學(xué)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念后，讓學(xué)生用一條直線把一個(gè)平行四邊形分成面積相等的兩部分，并思考：這樣的直線有幾條？它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，容易得出：這樣的直線有無(wú)數(shù)條，它們都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心.通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生加深了對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解.

在教學(xué)中，針對(duì)不同概念定理的特點(diǎn)適當(dāng)練習(xí)應(yīng)用，可使學(xué)生對(duì)概念定理的理解更全面、印象更深刻、掌握更牢固，同時(shí)還能提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念定理的能力.

數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)、很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T(mén)學(xué)科，它的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.而數(shù)學(xué)概念定理是邏輯推理不可或缺的理論基礎(chǔ)，更是數(shù)學(xué)解題的依據(jù).概念定理教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能雙基教學(xué)的核心.在新課程背景下，教師應(yīng)做有心人，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力打好基礎(chǔ).

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 丁京. 數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J]. 教學(xué)與管理， 2011（21）：127-128.

[2]? 楊彥文. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)或者提升學(xué)生的邏輯思維能力[J]. 學(xué)周刊， 2013（11）：56.

[3]? 朱永升. 談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考， 2015（2）：52.

[4]? 李廣雙. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J]. 新課程（中旬）， 2017（6）：189.

[5]? 殷信. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J]. 考試周刊，2017（38）：117.

（特約編輯 安? ?平）