思維可“視”，分析有“跡”

聶海蘭

摘 要：發展學生的數學思維，是數學教學的根本任務。教師借助精確加工、問題驅動和深度對話，可以激活學生思維的內在動力、引領學生思維向縱深發展，讓思維真正發生。教師要善于用直觀的圖形表征抽象的思維，使學生在動手操作與實踐中展現思維的過程，在語言表達中外化學生的思維，讓思維“看得見”。

關鍵詞：思維;可視化;畫圖;操作;表達

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）15-061-1

發展思維是學生數學素質培養的核心，而數學思維具有較強的抽象性、概括性、整體性，學生不易表達，教師難以發現。筆者試圖借助畫圖表義，直觀展現學生的思維;實踐操作，動態呈現學生的思維;語言表達，生動展現學生的思維，引發學生的“思維漩渦”和“思維風暴”，促使學生隱性的、內在的思維活動顯性化，提升他們的數學素養。

一、畫圖表義，直觀展現學生的思維

思維是對新輸入信息與腦內儲存知識經驗進行一系列復雜的心智操作過程。如何讓隱性的、內在的心智操作過程外顯化，畫圖是一種簡潔、易行的方法，是一種學生表征思維、教師“觀察”學生思維行之有效的方法。

例如，教學蘇教版五下《分數的意義》一課時，教師引導學生用直觀圖表示出對2/3的理解。結果，不同的學生呈現出不同的表征方式。有些學生畫了一杯果汁平均分成了三份，把其中的2份涂色;有學生畫了一個長方形，平均分成了三份，斜線取出其中的2份;有學生畫了6個圓，圈出4個;有學生同樣畫了6個圓，先平均分成3份，再取2份。顯然，第一、二類學生對分數的理解還停留在三年級的層面，未能對分數進行更深入地思考;第三類學生的生活感悟較多，已經對分數的理解已經相對清晰;第四類學生，在前一類學生的認識水平之上，有了新的發展，已對分數的意義準確地把握。正是有了分數意義的多樣化理解、表示，抽象的意義在學生的眼里，便不再是枯燥的、靜止的，而是直觀的、靈動的。小小的示意圖，外化并折射出學生不同的思維線索、路徑和水平，這些給教師了解學生的思維現狀，進而作出有針對性的引導提供了可靠的技術支持。

二、實踐操作，動態呈現學生的思維

數學思維不是獨立存在的，必須通過一個個具體的數學活動來逐步建立。在教學中，教師可以調動學生的肢體動作進行思維形象化的教學;通過對特定的動作操練、演示、實驗和實踐，培養和發展學生的數學思維。

例如，教學蘇教版一上《認識1120的數》一課時，學生如何使用小棒準確表征對1120各數的理解，是教學的關鍵。教師引導學生自己動手擺一擺、畫一畫，在操作過程中探尋學生思維的軌跡。比如，對于“表示12”這一學習任務，有些學生會零散地在桌上擺出12根小棒;有些學生則會把10根小棒擺在一起，在邊上再擺出2根;有些學生則會把10根捆成一捆;更有些學生直接在計數器上撥出3個珠表示12這個數。不同的操作，折射出不同的思維水平——有些學生的思維還處在前結構化水平，他們對于“滿十進一”的計數規則還沒有清晰的認識;有些學生則在這方面要前進很多;能自覺想到在計數器上用珠子表示數，他們的思維顯然已經超越了一年級學生的應有水平，對于位值制有了初步的感受。教師可以組織學生進行比較，在溝通、對比中尋找最好的表達方式，并在相互借鑒、學習的過程中，提升自己的理解、認識與思維水平。

三、語言表達，生動展現學生的思維

在數學教學過程中，教師要克制自己“教”“說”的欲望，盡可能給學生創造更多表達的時間和空間，學生自主表達、自由表達、充分表達，并在對話、溝通、質疑、答辯的過程中，展現、發展和提升思維。

例如，教學蘇教版四上《用數對確定位置》一課時，學生已經自主學習了確定位置的規則，并明確指出圖中小軍坐在第4列第3行。

師：如果我想記錄這個班每個同學的位置，都這樣寫你們感覺怎么樣？

生：麻煩。

師：那你能不能創造更簡潔的寫法呢？數學的表達除了要求準確、規范，還要求簡潔。咱們就以小軍的位置為例，請大家在小組里商量第4列第3行更簡潔的寫法。

（學生小組活動，陸續得出以下不同的簡潔寫法：①列4行3;②4↑3→;③4，3;④4列3行;⑤4;3;⑥4—3;⑦4L3H;⑧4：3）

師：老師鄭重地告訴大家，這里面只有一種最接近數學家的規定，想讓我直接公布答案還是咱們一起來篩選？

生：（充滿自信地）一起篩選！

師：好主意！你認為可以淘汰掉哪些寫法，在小組里說說理由。

生1：我們認為可以淘汰掉第1種和第4種寫法，因為這兩種寫法還包含了漢字，太麻煩了。

師：也就是說要把不夠……（學生齊答：簡潔）的淘汰掉。

生1：（繼續發表觀點）第6種也不合適，容易被看成4減3的減法算式。

生2：我們小組覺得第8種可以去掉，因為和時間的表達方式很像，容易搞混;第2種的箭頭容易想成方向，4往右，3往上，很別扭。

生3：我想說說第5種，“;”是語文里面的標點符號，“;”兩邊的部分是可以交換位置的，但是確定位置我們要先說第幾列再說第幾行，不能隨便交換位置，所以第7種能淘汰。

生4：我們組覺得第7種不合適，因為L和H是漢語拼音里liè和háng的首字母，而外國人不會用漢語拼音，這種寫法只能在中國使用。

……

經過篩選，最終保留簡潔且不易混淆的“4，3”。教師在此基礎上進一步引導學生認識數對。語言給了學生展現思維的機會，也給了教師把握學生思維的機會，更給了教師引導學生的思維由零散走向結構，從膚淺走向深刻的機會。

把握思維和語言的關系，利用語言的魅力引導學生將自己的數學觀點表達出來，有利于采取科學的方法進行數學思維的再構建。總的來說，數學思維的建立需要廣大小學數學教師多途徑、多層次、多方面地進行探索。只有這樣，才能真正提高學生的數學學習能力，為他們的中學數學學習奠定一個良好的思維基礎。