基于習題演練的發散性思維培養研究

侯運蘭

摘 要：發散性思維的培養有助于學生數學綜合能力的提升，發散性思維也是小學生學習數學期間必不可少的一種思維模式。單純的理論復述并不能讓學生真正地理解何為發散性思維，教師還需要采用習題演練的方式引導學生深入探究，借此讓他們在反復探索、思考中形成發散性思維。

關鍵詞：小學數學;習題演練;發散性思維;教學研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-29 文章編號：1674-120X（2019）18-0048-02

發散性思維又被稱為求異思維，是人類在思考期間，大腦造出的網狀擴散狀態。通俗來講，就是通過思考可以從一個問題聯系到更多的問題。發散性思維是學生學習數學期間必須具備的一項基本素質，同時對增強他們的數學學習效率有著重要的意義。

傳統教學方法在發散性思維的培養方面并不能發揮太大的功效，有些教師采取刻意為之的練習方式，會讓學生覺得厭惡。因此，教師還需要另辟蹊徑，選擇更為合理的教學策略。其中，習題演練作為數學學習的重要組成部分，能夠有效調動學生的數學思維。在這期間，采取舉一反三的練習模式可以讓學生深切感受到發散性思維的特征。而學生形成了發散性思維后，可以通過不同的視角和方向完成對數學概念的深度探索。

一、以激趣為鋪墊，展開發散性思維訓練

任何一種知識的學習、任何一種思維模式的形成，都離不開興趣。所以，在圍繞習題演練展開發散性思維訓練期間，教師首先要設計有趣的情境，借此增強學生的參與積極性和練習情趣。如此一來，一方面可以改變傳統課堂教學中學生“被動接受”的尷尬局面，另一方面可以燃起學生“主動探索”的強烈激情。

例如在一節新課中，教師對學生提問：“老師手里有50元錢，已知蘋果5元錢1斤，橘子3元錢1斤，香蕉12元錢一斤。老師想給大家買一些水果，但是又擔心水果不夠分。那么，老師應該如何購買，才能確保全班每一位學生最少都可以獲得一個水果呢？”這個問題讓學生驚奇，因為他們確實想吃到可口的水果。于是他們紛紛展開探索，尋出了許多不同的答案。而在這個基礎上，教師適時地引導他們：“直接買最便宜的橘子不就可以了嗎？”這句話讓學生瞬間醒悟，也讓他們意識到自己陷入了一個認知的陷阱中。在這個基礎上，教師又進一步追問：“但是生活中確實有很多事情需要從不同的方向去考慮，比如老師想要做一大盤水果沙拉，那么該如何購買上述三種水果，才能確保沙拉的量能夠全班同學吃呢？”這時，問題發生了改變，學生必須找出不同的購買方案來完成解答。同理，在有關公園售票、超市購物的現實案例中，教師同樣可以要求學生進行多方案選擇、多方案設計，借此幫助學生形成發散性思維。由此一來，不但讓學生在有趣的情境中獲得了不同的思維體驗，而且也為發散性思維訓練的落實奠定了基礎。

二、以指導為基準，深化發散性思維訓練

培養小學生發散性思維是落實新課程標準的關鍵，也是增強學生數學核心素養的重中之重。在開展習題演練期間，教師首先要避免“題海戰術”，采取“智商”策略來引導學生思考。這樣一來，才能讓學生將注意力更多地放在思維模式上，從而避免大量解題導致的疲勞感的出現。在練習方案的制訂上，教師可從“一題多解”“一題多變”兩個角度出發。前者有助于提升學生的求異思想，后者有助于培養學生的知識遷移能力。

（一）利用一題多解拓展學生的探索視角

在所有的習題演練中，“一題多解”是一種典型的解題訓練思路，是指學生站在不同的角度來分析習題，尋找不同的解題之法。在這個過程中，學生可以利用不同的思考方式對問題的信息進行有機歸納，形成不同的解題框架。長期開展“一題多解”訓練，能夠有效增強學生的發散性思維，強化他們的數學綜合能力。如“甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行70千米，5小時后兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？”在解答此題期間，大部分學生都采用了相同的計算方式，即“先計算出每輛汽車5小時各行了多少千米，然后再將每輛汽車所行的路程進行相加，即求出A、B兩地的距離”。

在上述解題思路的基礎之上，教師進一步要求學生思考：“是否還有其他的解答方法？”隨后，讓學生進一步尋找其他的解答方法。當學生解答有困難時，教師可以適當地拋磚引玉，將思考的方向放在“先求出兩輛車每小時一共行了多少千米”，然后引導學生推出新的解題思路——“先求出兩輛汽車每小時一共行了多少千米，再用兩輛汽車每小時一共行的路程去乘相遇的時間5小時，就可以算出A、B兩地的距離”。然后教師再要求學生針對以上的兩種解答方法進行對比，分析一下兩種解題方法的差異性，并引導學生歸納出哪一種解答方法更好，使學生在理解的基礎上進一步掌握這類型題的解答方法。在練習期間，學生通過這樣的一題多解來拓寬探索視角，點燃自身的發散性思維。這樣，不但有效地實現了預期的教學效果，而且也讓學生初步感受到了發散性思維的特點。長此以往，對培養小學生發散性思維有著重要的幫助。

（二）利用一題多解點燃學生的求異思維

“一題多變”是“一題多解”的衍生版本，同時也是培養學生發散性思維的另一個主要途徑。它的核心思路在于從多角度、多方面出發，改變習題模式，創造出新的問題，帶給學生新的探究契機。如此一來，既能達到發散性思維鍛煉的效果，同時也有助于培養學生創造意識，提升學生創新能力。譬如，將上述問題的題目進行修改，變成“A、B兩地相距650千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行70 千米，幾小時后兩車相遇？”由此一來，習題立即從“相遇問題”中的求“相遇路程”變成了求“相遇時間”，而學生的思維模式也會在解題的過程中發生變化。當然，教師還可以在“變”的過程中要求學生對問題進行二次、三次改編，以達到更好的練習成效。例如，可以將上題進一步改為“A、B兩地相距650千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，5小時后兩車相遇，甲車每小時行60千米，乙車每小時行多少千米？”如此的改編題目，增加了問題的難度，也讓學生有了新問題的探索方向。

另外，在圍繞“一題多變”展開習題演練期間，教師還可以鼓勵學生采用“一題多解”的方案進行延伸性練習。在此期間，教師既要隨時調動學生的數學思維，同時還要站在不同的視域觀察問題。這樣，既可以有效提高學生的解題效率，同時還能幫助他們掌握行之有效的解題技巧。并且，在培養學生發散性思維期間，教師還可以對學生進行邏輯思維、抽象思維的培養，讓學生在接受鍛煉和指導中點燃智慧的火焰。長此以往，將有助于他們數學核心素養的全面提升。值得注意的是，在踐行“一題多變”期間，教師需要尊重學生的個體能力差異，同時還要適當地融入分層理念和合作學習機制，借此提升學生的課堂學習效率，強化教師的教學水平，促進學生發散性思維的發展。

三、以練習為延伸，鞏固發散性思維訓練

雖說習題演練不等于題海戰術，但是適當地進行課堂練習、課后練習還是極為必要的。為了進一步鞏固學生的發散性思維能力，教師必須在課堂、課后階段展開合理的練習活動，并指導學生正確反思練習過程。

（一）以課堂、課后練習為“方向”

為了增強學生的學習積極性，教師可以適當地利用競爭機制。比如在課堂上，將全體學生劃分為若干小組，且每組四人。在設計練習項目期間，要求每組學生用多種方法進行解答，然后讓每組代表上臺展示解答方法，最后進行對比，看看哪個小組的效率最高，解答的方法最多、最正確。并引導學生觀察一下所有小組加起來能整合出多少種解題思路、解題方法。這樣既增強了整個習題演練過程的效果，讓學生在集思廣益中獲得最大的學習效率，同時也提升了他們的學習信心。

另外，在設計課后家庭作業期間，教師可以事先給學生提供一道簡單的應用練習題，要求學生利用兩種或兩種以上的解題方法進行解答。接著再要求學生在這個基礎上對習題進行修改練習，并把修改后的題目編寫出來，然后再進行解答。第二天上課時，再讓學生在班中進行交流，評出優秀的解題方法，以此來鍛煉和提高學生的解題能力。

（二）以課堂反思為“余音”

在學生完成練習之后，教師應該及時引領學生反思練習過程，分析一下是否存在不足和困惑之處。這樣，可以確保學生第一時間把握個人的能力短板，從而完善他們的發散性思維能力。譬如，有的學生在解題時盲目使用“一題多解”思想，甚至在考試的時候同樣如此，這不但浪費了大量的時間，反而讓簡單的問題變得更復雜。培養學生發散性思維是為了讓他們站在不同的方向思考，尋出最合理、最便捷的解題思路，而不是讓學生“秀”解題技巧。因此，要正確運用發散性思維，正確看待“一題多解”和“一題多變”，這還需要教師進一步對學生展開指導。同理，有的學生為了證明自己的能力很強，明知道沒有其他解題方法，卻還要絞盡腦汁，以至于在學習和習題演練中做了大量的無用功。所以糾正學生的學習思想、學習態度，這也是落實發散性思維培養的重中之重。

總而言之，通過展開合理的習題演練措施，能讓學生在分析問題、思考問題的時候形成完整的知識結構，從而有效提升他們的解題效率和探索能力。因此落實發散性思維培養機制，合理展開習題演練，這是值得教師思考的重點。需要注意的是，發散性思維的培養是一個循序漸進的過程，小學生對此相對陌生。所以教師要站在學生的角度，構建練習平臺，優化習題演練方案，這樣才能讓學生在探索和實踐中更加熟練地運用發散性思維，從而更好地提高學生的數學素養，更好地提高學生的數學解題能力。

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