以“探索三角形全等的條件”為例，談探究型課堂的構建

卜建紅

[摘? 要] 探究型課堂的構建方法為引導學生發現問題，讓學生產生探究的興趣;教給學生探究的方法，讓學生能科學地探究問題;引導學生深入研究，在研究中生成數學知識;為學生設計典型的數學問題，讓學生在探究中找到學習的方向. 現以“探索三角形全等的條件”為案例說明教師開展探究型課堂教學的方法.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學;探究型課堂

探究型課堂，是指應用“做中學”、發現法、研究法等教學方法，引導學生通過探索事例和問題，讓學生在探究中得到原理和結論的一種教學方法. 教師應用這樣的方法開展教學，可以激發學生的學習自主性，讓學生主動地學習并生成知識.

給予學生學習的案例，引導學生思考

初中學生具有好奇心強、探索心強的特點. 教師在開展數學教學時，要激發學生的好奇心、探究性，引導學生主動地發現問題，找到探索的方向.

比如，在開展“探索三角形全等的條件”的教學時，教師可以向學生拋出一個數學問題：“有一個△ABC，現在我畫出一個△A′B′C′，其中∠A′與∠A大小一樣，你能不能確定我畫的三角形△A′B′C′≌△ABC”？雖然此時學生沒有掌握全等三角形的知識，但是學生擁有常識，這時學生表示，如果兩個三角形僅僅只是有一個角相等，那么是不能確定它們一定全等的. 這時教師又拋出另一個問題：“如果現在我畫出的△A′B′C′有兩個角與△ABC相等呢？它們是不是全等三角形？”此時學生發現，他們不能應用常識來判斷這個問題了. 此時學生會思考，確定兩個三角形全等的必要條件是什么呢？當學生對教師提出的問題產生了好奇心，并產生了探究心理時，教師便可引導學生開始探究.

在開展探究型課堂教學時，教師或者要讓學生看到一個具體的案例，然后拋給學生一個數學問題. 讓學生意識到，他們應用以往學過的知識，及生活常識，無法回答這個問題，他們必須探究新知識，才能夠回答問題. 當學生意識到這一點后，便會產生學習新知識的動力，并產生探究新知識的好奇心. 當學生內心產生了這樣的學習動機以后，教師便能引導他們進行探究學習.

引導學生積極地探究，積極地拓展問題

初中學生的學習經驗不足，有時初中學生開始探究時，會盲目地探究數學問題;有些學生的數學基礎不扎實、思維水平不足，他們無法獨立完成探究. 為了幫助學生克服探究遇到的障礙，教師要引導學生掌握探究的方法，并讓學生以小組合作的方法進行探究.

比如，當學生開始探究△A′B′C′≌△ABC的條件是什么時，教師可將學生分成學習小組，讓學生以小組為單位進行思考，與三角形全等有關的因素是什么？學生決定要如何高效地探討這些因素. 經過教師的引導，學生認為影響三角形全等的為邊、角兩個因素. 學優生提出問題：“現在假設兩個三角形有一個邊相等或一個角相等，現在兩個三角形是不是全等三角形？”接下來，學中生開始補充，憑常識可知，學優生提出的命題是不可能成立的，那么現在需要探討“兩個三角形，它的兩個角相等，或者兩個邊相等，它是不是全等三角形？”此時，其他的小組成員意識到了，在完成了兩個角、兩個邊相等的兩個三角形是不是全等三角形以后，便要探討三個角、三個邊相等的三角形是不是全等三角形. 依次類探，學習小組還要探討兩個角相等、一個邊相等，兩個邊相等、一個角相等的三角形是不是全等三角形……當學生一一列出邊和角對全等三角形可能產生的影響分類以后，學生便決定開始分工合作. 比如一名學中生要負責完成“兩個三角形，它的兩個角相等及一個邊相等，它是不是全等三角形”的探究. 學中生必須要應用實證的方法及證明的方法來說明自己的探究，才算完成學習任務. 在這一次的學習中，學生意識到了探究數學問題的方法為：明晰一個要探究的數學問題、探討影響數學問題命題成立的因素、將因素的影響進行分類、應用分類探討的方法完成探究、結合探究的結果進行歸納總結.

教師如果要開展探究型的課堂教學，就要讓學生掌握探究數學問題的方法，學生只有掌握了這套方法，才能夠了解數學問題探討的范圍、內容、目的，這是學生應用分工合作的方法進行探討的基礎.

引導學生深入的探究，生成數學知識

當學生了解了要如何探究知識以后，教師要引導學生深入地探究知識，了解數學問題的奧妙，在這一環節的教學中，教師要培養學生的思維水平，讓學生感受到充分思考，深入地探究數學知識.

比如，有一名學中生完成了命題證明如下：已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，請證明△ABC≌△DEF. 他的證明為：因為∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，而∠B=∠E，∠C=∠F，所以∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，因為∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）. 這一名學中生認為，通過有兩個角相等和一條邊相等，即可證明這兩個三角形為全等三角形. 當這一名學生完成了證明以后，教師引導學生思考：兩個三角形兩個角相等和一條邊相等有幾種情況？即在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，僅僅只存在AB=DE這一種情況嗎？經過思考，學生意識到了在兩個角相等的前提下，一條邊相等的情況分為三種，自己沒有充分地探討數學問題. 經過再次探索，這一名學中生意識到了兩個三角形，有兩個角相等和一條邊相等不意味著這兩個三角形一定是全等三角形，必須是兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等或兩角的夾邊相等的兩個三角形才全等.

初中學生在探索問題的時候，會出現發散思維不足，問題探討范圍過于狹隘;邏輯思維能力不足，在探討問題時可能出現跳躍思維等問題. 教師在引導學生探究問題時，要注意培養學生的思維水平，讓學生能夠正確地把問題分類，培養學生的邏輯思維等，讓學生科學地完成數學問題的探討.

引導學生主動地驗證，驗證探究成果

在學生完成了探究學習以后，教師要為學生布置經典的習題，讓學生在探究經典的數學問題中發現自己是否充分地掌握了知識、思維水平如何、知識結構是否完善等.

比如，教師可引導學生思考這一題：在△AFD和△BEC中，點A，E，F，C在同一直線上，有下面四個論斷：①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC. 請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一個數學問題，再寫出解答過程. 學困生可結合自己的層次編題，如圖1，已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，求證：AD=BC. 學困生的證明過程如下：因為AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 又AD∥BC，所以∠A=∠A. 那么在△ADF和△CBE中，△ADF≌△CBE（ASA），所以AD=BC. 學中生則可以結合學過的知識，排列組合以上的條件編寫問題，然后應用學過的知識一一完成證明. 而學優生則可以發散知識，比如學優生可繪制BE的延長線，讓延長線在AD上相交;依此類推，繪制出EF的延長線，它的延長線在CB上相交，最終分析圖形中的相等三角形、相等梯形等.

教師在教學中，要為學生布置經典的習題：第一，該習題要具有典型性，能反映出該節課探討的知識;第二，該習題要具有拓展性，使不同層次的學生都能在習題中找到學習的方向，繼續探索學習. 教師為學生設計這樣的習題，可以讓學生產生繼續探究的興趣，然后在探究習題中發現自己的學習問題，最終以完成習題為目標，定向學習.

總結

教師在構建探究型課堂時，要把握以下幾個構建關鍵：引導學生發現問題，讓學生產生探究的興趣;教給學生探究的方法，讓學生能科學地探究問題;引導學生深入研究，在研究中生成數學知識;為學生設計典型的數學問題，讓學生在探究中找到學習的方向.