聚焦數(shù)學文化　提升數(shù)學素養(yǎng)

李麗

【摘要】本文在分析高中數(shù)學教學中“數(shù)學文化”滲透現(xiàn)狀的基礎上，結合自己的教學實踐探討了數(shù)學教學中“數(shù)學文化”滲透的途徑與方式.

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)學文化;數(shù)學素養(yǎng)

很多人認為，數(shù)學無非是一些苦澀的數(shù)字、公式、定理，并且還有永遠做不完的數(shù)學題目.而事實上，數(shù)學是一種文化，如果在教學實踐中將數(shù)學文化與數(shù)學知識有機結合起來，則不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且能夠讓學生在數(shù)學文化的熏陶和感染中形成良好的個性品質.

一、當前高中數(shù)學教學中滲透“數(shù)學文化”的現(xiàn)狀

縱觀高中數(shù)學教學，當前數(shù)學教學中“數(shù)學文化”滲透方面主要存在著以下幾個特點.

一是“數(shù)學文化”認識不夠全面.許多教師講授數(shù)學文化知識，并不是出于教學的需求，而是為了響應新課改的新舉措.加之教師自身素質的限制，對數(shù)學文化的講授僅停留在數(shù)學史層面上，甚至出現(xiàn)了照本宣科的現(xiàn)象，在這種背景下，其教學效果并不理想，嚴重阻礙了學生“數(shù)學素養(yǎng)”的提升.

二是“數(shù)學文化”嚴重欠缺.傳統(tǒng)教學中，教師盡最大的可能將數(shù)學知識點、解題技巧傳授給學生，隨著時間的推移，學生對以前會做的題目并不能做到正確解答，究其原因是教師“授之以魚”，未能將其數(shù)學文化傳授給學生.

三是“數(shù)學文化”教學評價不夠合理.以成績論英雄的觀念致使教師通過題目練習達到他們所期望的目標，對“數(shù)學文化”這種“多余的”學習，教師常常處于忽略狀態(tài).在這種評價體系的影響下，逐漸形成了以分數(shù)評價學生好壞的現(xiàn)象.

二、數(shù)學教學中“數(shù)學文化”滲透的途徑與方式

（一）注重數(shù)學史料的應用

數(shù)學史是廣大數(shù)學家留傳給后來學者的路標，高中數(shù)學教學中數(shù)學文化的滲透不再是在教學實踐過程中講述歷史故事，而應在豐富的中外數(shù)學史料中尋求素材，準確地將數(shù)學史學形態(tài)轉化為教育形態(tài).通常數(shù)學史料的來源，一方面，是利用教科書中已經出現(xiàn)的數(shù)學史料進行深刻闡述.另一方面，是根據(jù)具體教學內容，對尋找到的數(shù)學史料素材重新進行加工和設計.例如，筆者在引入弧度制概念時，首先，復習了學生已經學習過的時間、重量、長度等不同計量單位.其次，介紹弧度制引入的主要緣由，即在角度制下，由于角的加減運算進率不是十進位，常常在運算過程中帶來了一些不必要的麻煩，急需一種單位使相關運算變得更加簡單.再次，講述數(shù)學家歐拉關于弧度制的思想，介紹歐拉《無窮小分析概論》的著作.最后，通過具體實例演示弧度制和角度制下角的加減運算，讓學生感受弧度制下計算的簡潔性，幫助學生更好地理解弧度制引入的必要性和重要性.

（二）注重數(shù)學美的展示

新課標中指出，高中數(shù)學教學要讓學生在美的熏陶中開啟心靈，在潛移默化中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).

一是數(shù)學簡潔美.數(shù)學的簡潔美就是將看起來十分復雜的數(shù)學問題，通過數(shù)學語言、思想等形式使其解答出來.

例1 對任意正數(shù)a，b，c，證明lgaclgba+lgbalgcb+lgcalgbb≤0恒成立.

解析 從總體看來，該題較為復雜，不僅涉及對數(shù)函數(shù)，而且要求證明對任意正數(shù)該式恒成立.應用換元法后，該題將會變得更加簡明.

不妨設lgba=x，lgcb=y，lgac=z，則題目轉化為已知x+y+z=0，求證xy+yz+xz≤0恒成立.

因為x+y+z=0，

所以（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）=0.

又因為x2+y2+z2≥0，所以xy+yz+xz≤0.

二是數(shù)學對稱美.高中數(shù)學中的對稱美隨處可見，除了圓、球體等平面和空間圖形外，反函數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線等圖形均是對稱的，還有積分與微分、命題中的原命題與逆否命題、充分條件與必要條件等都可視為一種對稱關系.這種對稱美不僅能夠培養(yǎng)學生的審美觀，而且有助于學生加深對知識的理解程度.例如，在學習兩角和與差的正余弦公式時，很多學生張冠李戴，常常處于混淆，為了方便記憶，對正弦公式而言，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，可以充分利用數(shù)學的對稱美，將其概括為正余弦交替出現(xiàn)，前加則后加，前減則后減;對余弦公式而言，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，可以概括為前余后正，加減相反.

三是數(shù)學統(tǒng)一美.數(shù)學是一個有機的統(tǒng)一體，萬變不離其宗正是各種數(shù)學關系結構的協(xié)調.以圓錐曲線第二定義為例，當?shù)蕉c距離與到定直線距離之比e>1時，則為雙曲線，當e=1時，則為拋物線，當e<1時，則為橢圓，但這樣表示后，較為零散，應用數(shù)學統(tǒng)一美后，所有二次曲線均可表示為ρ=p1-ecosθ，其中p為焦點參數(shù).

四是數(shù)學奇異美.高中數(shù)學教學中，常常接觸到構造函數(shù)、變量代換、反證法等解法，這些解法的出現(xiàn)正是數(shù)學奇異美的體現(xiàn)，在具體教學過程中，要讓學生感受奇異美的同時，多灌輸數(shù)學文化，激發(fā)學生探究的欲望.例如，學生常常誤認為所有的函數(shù)都有最小正周期.對這種思想，筆者采用反例的形式列舉了以下函數(shù)：

f（x）=1，x是有理數(shù)，0，x是無理數(shù)， 該函數(shù)是周期為任意正有理數(shù)的周期函數(shù)，但沒有最小正周期，該函數(shù)的列舉很好地闡述了該種說法的錯誤性.

（三）注重數(shù)學思想方法的滲透

相比數(shù)學知識而言，數(shù)學思想是對問題本質的認識，是產生數(shù)學知覺的根據(jù)和基礎，在高中數(shù)學教學中實施數(shù)學思想方法滲透可以有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，養(yǎng)成一絲不茍、科學嚴謹、迎難直上的精神.

一是數(shù)形結合思想.數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合思想就是在解題時做到邊讀邊繪制圖形.

例2 若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則a為多少？

解析 此題通過分類討論，然后取絕對值也能夠求得a的值，但通過數(shù)形結合的思想不僅思路清晰，而且解題速度較快.

f（x）=|x+1|+|2x+a|=|x+1|+2x+a2，如圖1所示，通過此題的轉換，可以轉換為數(shù)軸上任意一點p到-1的距離與到-a2之間距離的2倍之和.

根據(jù)題目意思，當P與點A或點B重合時，則P到AB之間的距離最短，即|AB|=1-a2=3，求得a=8或-4.

二是化歸思想.當遇到難題時，就需要將題目進行轉化，充分利用數(shù)學化歸思想，將其化歸為我們日常較為熟悉的題目，從而達到條條大路通羅馬的解題目的.

例3 如圖2所示，已知A（1，1），B（2，3），C（3，2），點p（x，y）在三角形ABC的區(qū)域里，OP=mAB+nAC（m，n∈R），要求用x，y表示m-n，并求其最大值.

解析 因為OP=mAB+nAC，

所以（x，y）=（m+2n，2m+n），

即x=m+2n，y=2m+n， 兩式相減，可得m-n=y-x，不妨設t=y-x，由線性規(guī)劃知識可得，當直線y=x+t經過點B時，t取得最大值1，即1為m-n的最大值.此題的難點在于求m-n的最大值，其中線性規(guī)劃的轉化最為關鍵.

三是整體思想.根據(jù)問題的結構、特征以及整體形勢，對問題進行整體解決的方法.

1+3100+3200+33003100+3200+3300+3400-1+3100+3200+3300+34003100+3200+3300.

解析 該題十分冗長，利用傳統(tǒng)解法計算量較大，但仔細觀察每個括號里面式子后，發(fā)現(xiàn)題目可以通過“整體代換”進行求解.

因此，設m=1+3100+3200+3300，n=3100+3200+3300，則原題轉化為mn+3400-m+3400n=mn+3400m-mn-3400n=3400（m-n）=3400.

總之，在高中數(shù)學教學中，教師應充分利用數(shù)學知識產生的背景和發(fā)展過程，深刻感受數(shù)學家的人格風范，同時，在教學方式上注重數(shù)學基本思想的傳授，最大限度地提升學生的“數(shù)學素養(yǎng)”.

【參考文獻】

[1]張亞靜.數(shù)學素養(yǎng)：學生的一種重要素質——基于數(shù)學文化價值的思考[J].中國教育學刊，2006（3）：65-67.

[2]顧沛.創(chuàng)建數(shù)學文化類課程 提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J].中國高教研究，2014（12）：84-87.