數形結合法在高中數學教學中的應用策略探析

袁先軍

【摘要】在高中數學教學中，數形結合思想一直貫穿著整個教學.數形結合思想的本質是將數據與圖形間的內在關系、抽象地數學語言，以圖形的形式進行表達，幫助學生答題，提升學生思維活躍度.在高中數學試題中，采用數形結合的方法，會使復雜的解題過程簡單、直觀化，使學生“豁然開朗”.本篇文章對數形結合法在高中數學教學中的有效應用策略展開分析，期望對提升數學教學有效性帶來幫助.

【關鍵詞】數形結合;高中數學;教學應用

在近幾年的高考數學試題中，數形結合試題依舊屢見不鮮，可見數形結合法的重要性.在實際教學中數學教師應重視數形結合法教學，在日常教學中，科學的設置教學計劃，幫助學生強化數形結合應用能力.

一、在高中數學教學中為何要提倡數形結合法

數學題型很多，解題思想包羅萬千，使得解題方法眾多.有些學生雖然也能順利地進行解題，但不知道自己運用的是哪一種數學解題思想.其實，從我們學習數學開始，數學思想就無處不在.當我們升入高中后，由于數學試題難度增大，要想高效地進行解題，我們有時會用到多種數學思想.在眾多的高中數學解題思想中，數形結合應用的最為廣泛.譬如，統籌規劃類試題，每一道都需要借助圖像與計算相融合求得答案.

正是由于數形結合法應用的范圍非常廣，學生只有熟練地掌握該思想，能夠高效解答的數學試題便會增多.數形結合作為基本的數學思想，雖然原理較簡單，學生易于理解，但有些數學教師在教學解題時，有可能不會刻意地去解釋數學思想，使得學生對數形結合思想的認知較為薄弱.積極提倡數形結合思想的必要性，能使學生對數學思想有新的認識，知悉數學答題不是簡單的運算，亦不是簡單的套用公式，而是對未見過的題型，也能正確應對，尋找最佳的解題方法.

二、數形結合法在高中數學教學中的應用策略探析

（一）數轉為形的策略分析

在高中數學教學中，如果是單純的數字，勢必使學生在理解上較為吃力，但如果將數有效地轉化為形，便會有另一番景象.數學教師應積極引導學生將其轉換為圖形問題，通過圖形的直觀性，幫助學生進行高效解題.

例如，在平面直角坐標系xOy中，如果直線y=2a與函數y=|x-a|-1的圖像有且只有一個交點，求a的值？

解析 已知圖像有且只有一個交點，如果不借助函數圖像雖然也可以解題，但是學生理解上較為吃力，答題效率低.這時如果數學教師利用數形結合進行講解，學生便能順利地完成解題.

首先，數學教師引導學生畫出函數畫出函數y=|x-a|-1的圖像，如圖1所示：

已知直線y=2a與函數y=|x-a|-1有且只有一個交點，y=2a就是一條直線，因為只能有一個交點，所以應如圖2所示，要想滿足條件，2a必須等于-1，所以求得a=12.

在高中教學中里，利用數形結合法解決函數問題，簡單、快捷.數學教師應積極進行數形結合教學有效策略探析，提高學生解題能力，使學生決勝高考.

（二）形轉為數的策略分析

1.在運用數形結合法進行解題時，應先建立一個二維或者三維坐標系，然后將數據引入到該坐標系中，使得各坐標之間的關系通過數據值進行展現.所以在日常教學中，數學教師應注重學生坐標系繪制的練習，努力消除學生誤認為簡單而過于大意的現狀，使學生能夠依照題意科學合理的設定各坐標的間距，高效地進行答題.

2.在進行某些復雜的圖形解析時，經常會用到三角形的方面的知識，是復雜的圖形直觀化，然后理順思路，尋找解題突破口，快速地解答.

3.在有些高考試題中，要求進行立體幾何圖形的證明與解答，譬如，該圖形中的某兩條線是否平行、夾角是否為成90度、求夾角的大小等.這類的試題可以先將立體幾何圖形向量化，然后利用論證的解題方式，將立體幾何圖形的信息轉化為數字運算，進行解題.尤其是借助空間向量解題，能夠使立體幾何問題，變得有理有據.此外，學生在進行具體數學試題解答時，要認真讀題，不要根據題目中的圖形展開胡亂的猜想，因為有些題目中列舉出的圖形并不規范，我們只有依照相關圖形定理、數據進行證明.譬如，在某一試題中，要求學生比較兩個角的大小，我們不能根據題目中給出的圖形直接證明某一個角度大，應根據相關的定理、數據進行推算證明.

（三）運用數形結合激發學生數學學習熱情

高中數學對有些學生來講，是抽象、復雜、難以理解的.由于學生個體間的差異，在課堂上對數學教師講解的內容未能及時的內化、吸收，致使自己在后期的數學學習中較為吃力.較為復雜、抽象的數學試題，在一定程度上消磨著學生數學學習積極性，使學生產生畏難心理，這不但影響學生正常學習，還不利于數學教師教學任務的開展.為有效改變這種現狀，數學教師在進行習題講解時，應科學運用數形結合方法，幫助學生掌握數學解題方法，正確進行解題，從而消除學生畏難心理.眾所周知，高中數學有些試題較為抽象，學生理解較為吃力，這就需要數學教師科學地運用數形結合思想，將抽象的試題、概念，簡單直觀化，幫助學生進行理解，培養學生正確解題思維，實現學生綜合解題能力的提升.

三、結 語

伴隨著新課標教學理念的有效推行，數形結合思想在高中數學解題中應用越來越廣泛，對促進學生快速理解數學知識，提升學生解題能力起到尤為重要的作用.因此，在實際教學中，高中數學教師應積極進行數形結合教學策略探究，激發學生數學學習熱情，幫助學生建立數學學習信心，進而實現高中數學教學的高質性.

【參考文獻】

[1]李廣.淺談數形結合在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2015（2）：12-14.

[2]劉彩英.數學結合思想在高中數學教學中的應用策略探析[J].學周刊（A版），2016（5）：56-57.