抗高過載硅微杯型振動陀螺結構設計與仿真

劉 俊，曹慧亮，石云波，唐 軍，申 沖

（中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051）

0 引言

目前,發展低成本、高效益的精確制導炮彈是現代化國防戰術武器的重要組成部分。在制導炮彈的發射過程中,彈藥要經歷巨大的過載作用以加速到預期的發射初速度。雷聲公司和BAE公司瑞典博福斯分公司向美國陸軍交付的 “神劍XM982”制導炮彈發射時的出膛速度超過700m/s,該過載過程的幅度峰值可達10000g以上（g為重力加速度）[1]。通過在火炮中增加慣性制導系統的方法可為彈道修正提供基準,可有效提高炮彈的命中精度[2],研究抗高過載的高性能微機械陀螺具有很大的現實意義。

本文基于MEMS技術提出了一種新型的抗高過載硅微杯型振動式陀螺,依靠杯口的微小變形敏感輸入角度,避免了線振動、角振動等微機械陀螺結構中活動質量塊受過載影響大的問題。對該杯型陀螺結構進行了動力學仿真,并基于沖擊動力學原理對杯型陀螺進行了瞬態動力學仿真分析,驗證了該杯型陀螺結構的抗高沖擊能力[3]。

1 硅微杯型諧振陀螺設計

本文提出的基于MEMS的硅微杯型陀螺結構如圖1所示,整體結構是由杯型諧振子、均布在杯型諧振子外的4個驅動電極和4個檢測電極構成。當驅動電極的輸入信號頻率與陀螺諧振子的固有頻率一致時,可激勵出諧振子在驅動軸方向的 “圓-橢圓”彎曲振動[4]。采用電容式靜電驅動檢測原理,該杯型陀螺結構具有微加工工藝簡單、電路功耗低等優點。

振動式微機械陀螺有兩個工作模態：驅動模態和檢測模態。這兩個模態都可以看作是 “彈簧-質量塊-阻尼”的二階振動系統[5],其基本模型如圖2所示。

振動式微機械陀螺正常工作時,質量塊在周期性驅動力的作用下沿X軸以固定頻率做受迫振動。當與受迫振動方向垂直的Z軸方向上有角速率Ωz輸入時,由于哥氏效應的作用,質量塊在垂直于受迫振動及角速度輸入方向的第三個方向即Y軸方向上振動。根據振動學原理,陀螺的驅動方向和檢測方向的動力學方程為[6]

圖1 硅微杯型陀螺結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of Silicon microcup gyroscope

圖2 振動陀螺二階系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of vibratory gyroscope second-order system

式（1）中,Mx、My分別為驅動模態、檢測模態的等效質量,cx、cy分別為驅動方向、檢測方向上的阻尼系數,kx、ky分別為驅動方向、檢測方向上的彈性系數,fx為驅動力,Ω為角度增益,fy為檢測反饋力。當輸出信號檢測采用開環工作方式時,fy=0。

硅微杯型諧振陀螺的運動原理與常見的環形陀螺一樣,都是根據彈性駐波的慣性原理來工作的,杯口的微小變形（主要振動形式）形成 “圓-橢圓”的彎曲振動[4],如圖3所示。但是,杯型結構在理論上有更好的抗高過載特性。在結構支撐方面,相比于同樣采用四波腹形變工作原理的環形結構,杯型結構設計簡單且與基底的連接更為牢固,具有更好的抗過載性能（半球殼和環形結構大都采用單點或多點固定支撐,而杯型結構杯壁和杯底為統一整體,杯底和基底為平面粘合固定）。

圖3 杯型陀螺振動示意圖Fig.3 Vibration schematic diagram of cup-type gyroscope

2 振動特性分析

2.1 模態分析

模態分析可以用來確定陀螺結構的振動特性,如固有頻率、振型、振動平穩性等[7]。首先,利用ANSYS軟件建立所設計的杯型陀螺結構有限元模型,然后進行模態分析,提取工作模態的仿真結果。圖4為第五階陀螺驅動模態、第六階陀螺檢測模態的模態分析結果,前十階模態的固有頻率如表1所示。

圖4 杯型陀螺的驅動模態和檢測模態示意圖Fig.4 Driving modal and detection mode schematic diagram of cup-type gyroscope

表1 杯型陀螺前十階模態固有頻率Table 1 The first ten modal natural frequencies of cup-type gyroscope

在結構設計時,需要工作模態與干擾模態的頻差盡可能大,以減小模態之間的相互干擾。驅動模態與敏感模態的固有頻率完全相等時,陀螺的靈敏度最高,但是會導致帶寬降低。因此,驅動頻率和檢測頻率也需要一定的頻差[8]。表1中,第五階驅動模態、第六階檢測模態是本文需要提取的工作模態,其余模態為陀螺的干擾模態。由表1可得,該杯型結構的工作模態與干擾模態的最小頻差Δf1=163.8kHz,驅動模態和敏感模態的頻差Δf2=0.8kHz?？梢钥闯?杯型結構既可以遠離環境振動的干擾,也能在較高靈敏度的基礎上保證帶寬,從而實現較高的抗高過載性能。

2.2 諧響應分析

諧響應分析是一種特殊的時域分析方法,用于分析持續的周期載荷在結構系統中產生的持續周期響應以及確定結構受隨時間按簡諧規律變化的載荷時穩態響應。硅微杯型諧振陀螺諧振結構的諧響應分析主要目的是計算結構在靜電力作用下的位移響應,得到硅微杯型諧振陀螺結構的幅頻響應曲線。經過掃頻仿真分析,觀察杯型陀螺諧振子在何頻率點出現諧振峰值,并獲得該峰值的大小。

在杯型陀螺結構杯壁上的驅動方向與檢測方向分別施加相向的幅值為1μN的簡諧力,加載后的杯型結構X軸方向與Y軸方向杯壁的振動幅頻特性如圖5所示。X軸方向在整個頻段上只在1.5515MHz處出現了一個諧響應峰值點,即為諧振結構的驅動諧振頻率。同理,加載后的杯型結構Y軸方向只在1.552MHz處出現了一個諧響應峰值點,即為諧振結構的檢測諧振頻率。

圖5 驅動方向與檢測方向的諧響應圖Fig.5 Harmonic response diagram of driving direction and detection direction

3 抗高過載特性分析

3.1 沖擊動力學原理

在陀螺工作期間受到的沖擊一般都是不規則的脈沖形狀,可以近似為一系列簡單沖擊脈沖的疊加。沖擊定義為短時間施加于物體的載荷作用,常見的有半正弦脈沖、鋸齒脈沖等。在實際應用中,多為半正弦脈沖。本文采用半正弦脈沖模擬陀螺實際過載情形,如圖6所示[9]。

圖6 半正弦脈沖示意圖Fig.6 Schematic diagram of half-cycle sinusoidal pulse

半正弦加速度脈沖表達式如下

式（2）中,τ為加速度載荷持續時間,ξp為沖擊峰值。

本文重點關注陀螺振動結構的抗過載能力,在建模時主要考慮振動結構和其周圍剛性連接體之間的動力學特性。在此情況下,當陀螺結構受Z軸方向沖擊時,其動力學方程為

式（3）中,ξ、ωn分別為陀螺Z軸方向平動振型模態的阻尼比和固有頻率,為外界傳遞至剛性連接體的加速度載荷,z為振動結構M相對剛性體的位移。

3.2 沖擊動力學仿真

陀螺在特定領域應用時,需要經受一定程度的瞬態加速度沖擊。這類沖擊載荷作用時間短、峰值高、變化快,使得陀螺產生了很大的沖擊應力,容易損壞諧振結構。瞬態沖擊響應分析可以計算諧振結構在瞬態加速度沖擊作用下的位移響應與應力響應,得出其承受的最大變形及最大應力,從而確定MEMS陀螺能夠承受的沖擊載荷的大小[9]。分別在MEMS杯型諧振結構的X軸方向、Z軸方向施加100000g的半正弦周期沖擊載荷,采用ANSYS的瞬態分析模塊進行仿真。

在X軸方向施加如圖6所示的加速度載荷,瞬態沖擊仿真的位移和應力云圖如圖7、圖8所示。可以看出,陀螺結構的最大位移為1.59nm,所受的最大應力為0.81MPa,遠遠低于790MPa的極限許用應力,這表明該杯型陀螺諧振結構可以承受X軸方向100000g的瞬態沖擊。

圖7 X軸承受100000g條件下的結構位移云圖Fig.7 Structure displacement nephogram of X-axis under the condition of 100000g

圖8 X軸承受100000g條件下的結構應力云圖Fig.8 Structure stress nephogram of X-axis under the condition of 100000g

在Z軸方向施加如圖6所示的加速度載荷,瞬態沖擊仿真的位移和應力云圖如圖9、圖10所示。可以看出,陀螺結構的最大位移為8.06nm,所受的最大應力為11.38MPa,遠遠低于790MPa的極限許用應力,這表明該杯型陀螺諧振結構可以承受Z軸方向100000g的瞬態沖擊。

圖9 Z軸承受100000g條件下的結構位移云圖Fig.9 Structure displacement nephogram of Z-axis under the condition of 100000g

圖10 Z軸承受10000g條件下的結構應力云圖Fig.10 Structure stress nephogram of Z-axis under the condition of 100000g

4 結論

本文提出了一種新型的抗高過載硅微杯型振動式陀螺,分析了其工作原理、振動特性以及其抗高過載特性。在ANSYS有限元分析軟件中建立了該硅微杯型陀螺結構的有限元模型,分別進行了模態分析、諧響應分析。仿真分析結果顯示,該杯型陀螺驅動模態和敏感模態固有頻率的頻差為0.8kHz,既可以遠離環境振動的干擾,也能在較高靈敏度的基礎上保證帶寬,可以在結構上實現較高的性能。根據沖擊動力學原理分析了此結構在半周期正弦加速度沖擊載荷作用下的沖擊響應,諧振結構在100000g的瞬態沖擊作用下最大應力為11.38MPa,結構最大位移為8.06nm,可以正常穩定工作?；谝陨戏治龅贸?該硅微杯型振動陀螺在抗沖擊方面有較高的性能,這為我國慣性制導領域拓寬了研究方向。