方寸之間顯神奇　適切板書促思維

張小玲

【摘要】適切的板書，是教師對(duì)教材教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)流程的一個(gè)精準(zhǔn)把握，它能為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的要點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，是課堂教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)腳手架，是所學(xué)內(nèi)容的核心和實(shí)質(zhì)所在。教師教學(xué)基本功的展現(xiàn)、學(xué)生關(guān)注力的激發(fā)、教學(xué)重難點(diǎn)的凸顯、學(xué)生結(jié)構(gòu)意識(shí)的培養(yǎng)、思維能力的發(fā)展等都可以在板書中呈現(xiàn)出來(lái)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)板書;適切;結(jié)構(gòu)化;動(dòng)態(tài)生成

板書是以傳統(tǒng)的黑板為載體的特定顯現(xiàn)形式，它處于教室的醒目位置，擁有空間視覺優(yōu)勢(shì)，是學(xué)生視線的主要焦點(diǎn)，能最大限度地確保教學(xué)信息的輻射范圍。數(shù)字、文字、符號(hào)和點(diǎn)、線、面、體、圖形及顏色等可視形象直接作用于學(xué)生的視覺，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中板書的主要應(yīng)用。它是知識(shí)脈絡(luò)、教師思路、學(xué)生思路三者交融升華的藝術(shù)結(jié)晶。板書對(duì)教師而言是一項(xiàng)必備的基本技能，是綜合教學(xué)能力的反應(yīng)。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中板書存在的問題及問題分析

日常聽課及教學(xué)研討活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，教師尤其是青年教師比較關(guān)注教學(xué)活動(dòng)，重視提問的設(shè)計(jì)、教師的反饋等，而對(duì)課堂中引發(fā)學(xué)生整體結(jié)構(gòu)思維、幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的板書設(shè)計(jì)相對(duì)忽視。其主要表現(xiàn)如下。

1.多結(jié)論少過程：板書設(shè)計(jì)如果能有啟發(fā)性，就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極思維。然而很多時(shí)候，青年教師教學(xué)中過多注重學(xué)法指導(dǎo)，但沒有板書出來(lái)，或呈現(xiàn)的大都是結(jié)論性的文字，只需要學(xué)生被動(dòng)地去記憶和運(yùn)用，不需要主動(dòng)去探究和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只知其然不知其所以然，更多時(shí)候板書的設(shè)計(jì)僅僅局限于一節(jié)課中，沒能很好地聚焦本質(zhì)，瞻前顧后，也沒能有意識(shí)地通過對(duì)比板書，讓學(xué)生體驗(yàn)有效地利用同一經(jīng)驗(yàn)解決不同問題或同一類型問題的策略。

2.多點(diǎn)狀少結(jié)構(gòu)：一堂課的板書從形式上要整體規(guī)劃、分步完成，內(nèi)容上更應(yīng)該體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性，讓學(xué)生能更深刻、更全面地理解一類數(shù)學(xué)知識(shí)。然在平時(shí)的聽課過程中，青年教師呈現(xiàn)出來(lái)的板書多為雜亂無(wú)章或散點(diǎn)狀態(tài)，是一類知識(shí)的局部，不能很好地展現(xiàn)對(duì)現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、歸納的過程。

3.多預(yù)設(shè)少生成：一些青年教師在平時(shí)的隨堂課中，教學(xué)過程的板書與教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)的板書完全一致，盡管課前預(yù)設(shè)充分是需要的，但是課堂中學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的資源被忽略，就會(huì)讓板書毫無(wú)生氣，很難在學(xué)生腦海里留下印象。

比如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的“混合運(yùn)算”。

師：（PPT呈現(xiàn)例題）在商店里，你知道哪些數(shù)學(xué)信息？

指名學(xué)生回答。

追問：一共幾元？先算什么，再算什么？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

教師PPT先并列呈現(xiàn)學(xué)生分步列式資源：

12×3=36（元） ? ? 15×4=60（元）

15×4=60（元） ? ? 12×3=36（元）

36+60=96（元） ? ? 36+60=96（元）

答：…… ? ? ? ?答：……

師：比較兩種方法，有什么共同與不同？在學(xué)生回答之后，再次出示綜合算式資源。

12×3+15×4

=36+60

=96（元）

答：……

師：這一題與之前兩題有什么相同與不同之處？

生：這一題列的是綜合算式，計(jì)算過程就是把前面分開來(lái)計(jì)算的兩步合起來(lái)。

在學(xué)生回答完之后，教師就示范同時(shí)計(jì)算的方法，然后指明1～2名學(xué)生總結(jié)混合運(yùn)算的方法，相應(yīng)板貼。

觀察課最后呈現(xiàn)的板書，我們發(fā)現(xiàn)該教師在教學(xué)時(shí)，其教學(xué)推進(jìn)和板書的張貼更多的是以課前的預(yù)設(shè)為主，教學(xué)中不論是例題還是動(dòng)態(tài)生成的資源，僅僅在PPT中曇花一現(xiàn)，沒有在板書中定格，讓學(xué)生充分體會(huì)算理預(yù)算法、不同算式之間的溝通，課中學(xué)生大部分的時(shí)間只是在機(jī)械操練。

4.從呆板到靈活：板書、板演、板畫是教學(xué)板書的一般表現(xiàn)形式。小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，而數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象性與邏輯嚴(yán)密性。因此，板書設(shè)計(jì)要盡可能展現(xiàn)多樣性，可是有時(shí)青年教師們所寫的板書形式呆板不靈活，對(duì)于重難點(diǎn)不能適當(dāng)采用彩色粉筆標(biāo)明，對(duì)于不同特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，也不能結(jié)合板畫、板演給學(xué)生很好的示范作用，從而容易導(dǎo)致學(xué)生思路混亂，造成教學(xué)效果低下。陳守禮先生認(rèn)為“板書的雜亂無(wú)章說明教師思維混亂;板書的松散無(wú)序說明教師自身知識(shí)的缺陷”。如何將知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法 、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等整體呈現(xiàn)，以提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的知識(shí)理解，如何進(jìn)一步發(fā)揮板書效能，以引領(lǐng)學(xué)生思維， 是我們青年教師需要思考的問題。

二、基于問題思考的適切板書設(shè)計(jì)嘗試

適切的課堂教學(xué)板書可以有效地調(diào)控教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量、深度、進(jìn)度、趣味性，可以讓教師將現(xiàn)場(chǎng)的、生動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、自己的思維節(jié)奏實(shí)時(shí)地流露、修改和創(chuàng)新，體現(xiàn)出教無(wú)定法的優(yōu)秀教學(xué)理念。

1.從結(jié)論到過程，關(guān)系聯(lián)想，系統(tǒng)認(rèn)知

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排注重知識(shí)之間的聯(lián)系，我們可以通過縱向深入與橫向?qū)Ρ龋粩嗤苿?dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深入體驗(yàn)。

（1）縱向遷移，逐步突破

未來(lái)教師不僅僅是教學(xué)的師傅，更要做讀懂學(xué)生需求的分析師，重組課程的設(shè)計(jì)師，連接世界的策劃師。學(xué)生如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)如何真正發(fā)生？怎樣還給學(xué)生學(xué)習(xí)權(quán)？如何充分地相信學(xué)生？五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課的板書，雖只有寥寥幾個(gè)字，但卻好似為學(xué)生打開了一扇進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的窗口，很好地詮釋了這幾點(diǎn)。

課開始，教師創(chuàng)設(shè)情境，從原始人用樹枝量墻長(zhǎng)度引入，提問“樹枝多了，怎么辦？”學(xué)生實(shí)踐、思考后得出：“把樹枝平均分成幾份，一一測(cè)量，如果還有剩余再平均分。” 在三年級(jí)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)上，縱向遷移，分?jǐn)?shù)之窗換一種形式再次開啟，不僅讓學(xué)生了解現(xiàn)代人的尺子就是這樣產(chǎn)生的，還能讓學(xué)生體會(huì)到把單位‘1平均分成四份，量一次就是1/4，量三次就是3/4。

幾分之一分?jǐn)?shù)墻的出示，讓學(xué)生換個(gè)角度嘗試專業(yè)表述：“看著墻，你發(fā)現(xiàn)什么？”一石激起千層浪。“總數(shù)不變，分得越多，表示的分?jǐn)?shù)越小。”“分子一樣，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。”……聚焦分?jǐn)?shù)本質(zhì)，在對(duì)話交流中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加豐富。

對(duì)于分?jǐn)?shù)形式不一、大小相等的認(rèn)識(shí)，執(zhí)教者先引導(dǎo)學(xué)生分別說出2/3、4/6、6/9表示的意義并板書之后，緊接著追問：“這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小怎么樣？還有別的分?jǐn)?shù)與他們相等嗎？有什么問題要提出？2/3是幾個(gè)三角形，你能確定嗎？”步步為營(yíng)的追問，引發(fā)學(xué)生從不同維度進(jìn)行論證，把學(xué)生的思維引向深入。

課堂最后回顧反思階段，出現(xiàn)數(shù)軸把分?jǐn)?shù)納入原有數(shù)的體系中，教師又做如下追問：“單位‘1是怎么學(xué)的？1/3在2/4的左邊還是右邊？什么是分?jǐn)?shù)？”由此得出分?jǐn)?shù)的一般形式a/b。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，還可以從內(nèi)部找到解釋——計(jì)算除法，如此喚醒分?jǐn)?shù)的前世——除法。

（2）橫向?qū)Ρ龋卣菇?jīng)驗(yàn)

好的板書可以通過橫向?qū)Ρ取⒅R(shí)歸類、內(nèi)容并聯(lián)呈現(xiàn)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)等方式，引起學(xué)生對(duì)知識(shí)的聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生積極思維，進(jìn)而拓展經(jīng)驗(yàn)。

例如教師在“圓柱圓錐”對(duì)比教學(xué)時(shí)，把知識(shí)中的各個(gè)要點(diǎn)串成線，連成片，整理歸納形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣，不僅把握了“圓柱圓錐”兩者在內(nèi)容展開、學(xué)習(xí)構(gòu)成、研究方法上的類似，更助力學(xué)生形成同類知識(shí)的分析研究路徑，并引導(dǎo)學(xué)生從宏觀上對(duì)問題進(jìn)行透徹分析。

2.從點(diǎn)狀到結(jié)構(gòu)，法理相融，深度學(xué)習(xí)

學(xué)科知識(shí)被切割，“乒乓式”對(duì)話大行其道、板書設(shè)計(jì)散點(diǎn)化、僵硬化……改變這一碎片化的現(xiàn)象，堪稱箭在弦上。從這個(gè)意義上說，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)可以有效地與學(xué)生認(rèn)知對(duì)接，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

在“搭配中的學(xué)問”一課板書中，就很好地體現(xiàn)了這一思想。教師先出示五衣和四褲圖片，問：衣服褲子有幾種搭配？直接解決此問，顯得有些復(fù)雜，教師引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度，從簡(jiǎn)單的一衣一褲，一衣三褲，二衣三褲，慢慢探究到兩衣四褲的搭配，學(xué)生逐漸感到搭配的規(guī)律，在老師提出四件上衣和五條褲子有幾種搭配時(shí)，學(xué)生大膽猜想可用乘法計(jì)算，4×5=20種。如果你的懂是不假思索的，說明還不是真正的懂。教師并沒有止步于此，而是繼續(xù)引導(dǎo)：只有4個(gè)例子，還不能用這個(gè)規(guī)律，誰(shuí)能舉例說服我？學(xué)生舉例腦洞大開，教師結(jié)合學(xué)生舉例，相應(yīng)形成中間和右邊的板書，最終學(xué)生用更簡(jiǎn)潔的方式說明：“數(shù)量不重要，一件衣服就可以搭一條褲子，幾件衣服就可以搭幾條褲子。”

縱觀以上板中，左邊是“法”的體現(xiàn)，右邊是“理”的證明，很好地體現(xiàn)了方法與道理的融合，讓學(xué)生不僅把握了知識(shí)的本質(zhì)，更能夠辨別所有的變式，舉一反三，聞一知十，真正讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從一課拓展到一類課。

3.從預(yù)設(shè)到生成，多向體驗(yàn)，關(guān)注發(fā)展

好的板書是微型教案。在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的課堂上，執(zhí)教者沒用一張幻燈片，僅借用幾支粉筆、兩塊黑板，卻獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，盡顯數(shù)學(xué)魅力。

左邊一塊板書，需要學(xué)生用腦思考，包含本課的知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的寫、讀;技能點(diǎn)：如何表示負(fù)數(shù)和大小比較。這些都是顯性知識(shí)，面向?qū)W生當(dāng)下。

右邊一塊板書，需要學(xué)生用心感悟，通過教師的示范舉例，到學(xué)生不斷打開思路，創(chuàng)造性舉例，如果把-2看作是零，那么-1為正，-3為負(fù)，與自然數(shù)的絕對(duì)性相比，體驗(yàn)到了負(fù)數(shù)的相對(duì)性，這是數(shù)感的一次飛躍，這些也都是隱形素養(yǎng)的提升，是面向?qū)W生將來(lái)可持續(xù)性發(fā)展的。

兩塊黑板，知識(shí)與技能，方法與思想雙線并行，不僅展現(xiàn)一堂數(shù)學(xué)課的知識(shí)與技能，更能滲透背后隱藏的數(shù)學(xué)方法和思想，以此不斷讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。

4.從呆板到靈活，多元呈現(xiàn)，相得益彰

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，算理算法是相輔相成的，深刻地理解了算理，才能扎實(shí)地掌握算法，教學(xué)中不可放棄任何一面。然而，根據(jù)小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，優(yōu)秀的板書就可以通過個(gè)性多元的呈現(xiàn)方式，讓示范性和形象性相得益彰。

如“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減”一課，左邊是規(guī)范的豎式計(jì)算過程，右邊第二塊板書，通過創(chuàng)設(shè)情境，把隱形的算理形象地表現(xiàn)了出來(lái)。通過把50、26、24設(shè)計(jì)成可愛的卡通人物，讓不同數(shù)位上卡通形象人物之間進(jìn)行對(duì)話、問答和獨(dú)白：“0你比我還小，還想減我？”“怎么辦？”“為什么我是4？”“別急，我借給你1個(gè)十，你就有10個(gè)一。”“謝謝，我給你打個(gè)借條。”“為什么我是2不是3？”“我借掉了1個(gè)十，還剩4個(gè)十。” 讓學(xué)生卷入情境，激活他們“借還”生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而深刻理解“退位減”的算理，掌握算法。

三、適切板書設(shè)計(jì)的實(shí)踐建議

1.統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)引領(lǐng)板書方向

一般評(píng)價(jià)一個(gè)好的板書可以從原則性、功能性、形式等方面進(jìn)行，然而板書評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)這一項(xiàng)內(nèi)容相對(duì)比較缺乏，據(jù)此我們可以嘗試從內(nèi)容、形式、互動(dòng)、效度等幾方面設(shè)計(jì)板書評(píng)價(jià)維度、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)等級(jí)，進(jìn)一步引領(lǐng)設(shè)計(jì)板書的方向。

2深度解讀教材，精心選擇板書內(nèi)容

板書內(nèi)容的精心選擇包括以下四點(diǎn)：

（）讀出教材內(nèi)容“是什么”——理解內(nèi)涵本質(zhì)。比如上述案例“分?jǐn)?shù)的意義”一課的板書，就在高觀點(diǎn)指導(dǎo)下，展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程。

（2）讀出教材內(nèi)容“為什么”——溝通學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界。比如上述案例“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課的板書，通過教師的示范舉例，到學(xué)生不斷打開思路，創(chuàng)造性舉例，溝通教材內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界，挖掘并轉(zhuǎn)化其相通相融之處。

（3）讀出教材內(nèi)容“想什么”——凸顯學(xué)習(xí)思維方式。比如上述案例“搭配中的學(xué)問”一課的板書，結(jié)合課件，教師把搭配中的“法”和“理”相融，引導(dǎo)學(xué)生不僅知其然更知其所以然，并拓展到更多的例子打破思維定式，明確同類問題的研究路徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)容、方法的同步內(nèi)化與建構(gòu)。

（4）讀出教材內(nèi)容“有什么”——形成完整分析意識(shí)。比如上述案例“圓柱圓錐”對(duì)比教學(xué)一課的板書，把“圓柱圓錐”知識(shí)系統(tǒng)化，揭示知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律及相互間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生更深刻更全面地理解一類數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。

3.個(gè)性藝術(shù)創(chuàng)作，多元呈現(xiàn)板書形式

課堂中呈現(xiàn)個(gè)性多樣的板書，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維。比如上述案例“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減”，根據(jù)低年級(jí)學(xué)生年齡、思維特點(diǎn)，把數(shù)字用卡通形象代替，賦予卡通形象生命，以對(duì)話的形式把算理講得生動(dòng)明白，學(xué)生易于接受。

愛因斯坦說過，所謂教育，應(yīng)在于學(xué)校知識(shí)全部忘光后仍能留下的那部分東西。在小學(xué)六年中，我們教師要能在那方寸之間顯神奇， 通過精心設(shè)計(jì)的適切板書，幫助學(xué)生打開知識(shí)的大門，引領(lǐng)學(xué)生自己去體驗(yàn)，去領(lǐng)悟，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握知識(shí)，最終促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵紅能.例談數(shù)學(xué)課堂“板書設(shè)計(jì)”類型及一般原則[J].教學(xué)參考，2014（10）.

[2]潘小福.小學(xué)數(shù)學(xué)教材的專業(yè)化解讀 [M]南京：江蘇鳳凰教育出版社，2017.