通過(guò)“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維

何斌

“生命是一種開(kāi)放性、生成性的存在，人的思維也應(yīng)該具有開(kāi)放性、生成性的特點(diǎn)。這是人的能力得以不斷發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制.思維一旦模式化、格式化，就不可能有創(chuàng)新，能力發(fā)展也就停止了。這個(gè)問(wèn)題的根源也是思維方式的問(wèn)題.在應(yīng)試教育中我們的學(xué)生只會(huì)解題，只會(huì)求同，不會(huì)求異。”這是源自福建師范大學(xué)余文森教授的《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)》一書中的一段話.該書著重對(duì)于核心素養(yǎng)的相關(guān)概念、基本原理和形成機(jī)制、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)觀的重建以及核心素養(yǎng)導(dǎo)向的六大教學(xué)基本策略等問(wèn)題給予了全面闡述和解釋，筆者受益匪淺，尤其是對(duì)于在培養(yǎng)開(kāi)放性的思維方式獲益良多。所以筆者在教學(xué)中努力探索嘗試，本文就高三理科數(shù)學(xué)的一節(jié)復(fù)習(xí)課案例談些感受，不到之處懇請(qǐng)批評(píng)指正。

筆者所任教的班級(jí)是物理化學(xué)科目組合的重點(diǎn)班，該班學(xué)生理科基礎(chǔ)強(qiáng)，所以做題正確率較高，故而部分學(xué)生對(duì)于題目的求解往往是會(huì)了就過(guò)去了，不會(huì)去再對(duì)題目進(jìn)行研究，思考是否還有其他的解法，甚至是會(huì)不會(huì)有更好的解法，解決問(wèn)題的思維方式往往單一化、模式化.近期，在復(fù)習(xí)不等式，筆者就一道例題進(jìn)行了一次教學(xué)嘗試，力圖打破學(xué)生的單一化、模式化的思維，力求在建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維。下面筆者簡(jiǎn)述一下教學(xué)過(guò)程：

例題：，的值域?yàn)椋蟮淖钚≈?

呈現(xiàn)題目后，筆者要求學(xué)生首先自行審題，給予獨(dú)立完成時(shí)間.幾分鐘后，教師請(qǐng)學(xué)生回答。

學(xué)生1：由題意不難得出即

故而==①最小值即可。

利用消元求導(dǎo)，將轉(zhuǎn)化為后代入上式，得，，令得，所以，

— 0 +

單調(diào)減 極小值 單調(diào)增

由表可知，極小值就是最小值，所以

該生行云流水般的把該題思路和解答呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，可見(jiàn)該生基本功相當(dāng)?shù)轿弧４藭r(shí)作為教師并沒(méi)有給予過(guò)多的贊揚(yáng)，只是表?yè)P(yáng)該生反應(yīng)快，計(jì)算能力強(qiáng)。

教學(xué)意圖：雖然沖淡了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，但是方法直截了當(dāng)，思路清晰，多元變量問(wèn)題消元解決，化歸為一元函數(shù)最值問(wèn)題，運(yùn)算量適中，也值得學(xué)習(xí)借鑒。

但是，沉默了幾秒鐘后，又有一位學(xué)生舉手示意，欲表達(dá)不一樣的觀點(diǎn)，筆者示意讓其展示.

學(xué)生2：利用基本不等式對(duì)其求解。

對(duì)①進(jìn)行配方化簡(jiǎn)，得②，由于，利用基本不等式，易得，所以，令，則②式轉(zhuǎn)化為考查二次函數(shù)，的最小值問(wèn)題。

此時(shí)，教師讓學(xué)生利用兩分鐘時(shí)間比較、辨析、體會(huì)這兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別。

1 教學(xué)意圖

讓學(xué)生有時(shí)間消化兩種解法，同時(shí)對(duì)比兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)解決多元變量下求最值的方法，一是消元，而是整體代換，并形成基本解題思路的選擇。

原本，該題到這里已經(jīng)基本達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目的，但是就在此時(shí)，另外一位學(xué)生示意，還有方法，筆者考慮到學(xué)生的積極性，沒(méi)有拒絕，而是給予機(jī)會(huì)展示成果，準(zhǔn)備聆聽(tīng)。

學(xué)生3：對(duì)①再次進(jìn)行考查，將其按照相同字母配方后得到：③，從幾何意義的角度來(lái)看，欲求該題最小值，只要求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值.不妨設(shè)，可以理解為在反比例函數(shù)上找一點(diǎn)到的最小值，我們依然可以采用上述消元求導(dǎo)的方法。

師：不錯(cuò)，此法值得學(xué)習(xí)，走出代數(shù)計(jì)算的局限，借助幾何意義考查問(wèn)題，值得學(xué)習(xí)，

2 重構(gòu)知識(shí)框架，搭建框架橋梁，提升思維品質(zhì)

高三學(xué)習(xí)中知識(shí)框架構(gòu)建不等于知識(shí)點(diǎn)的逐一羅列，而要注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)兼顧不同模塊之間的聯(lián)系。比如該題從表面一看就是一道基本不等式的問(wèn)題，但是具體在操作過(guò)程中，可以有不同的解法，但是這些解法不僅僅是運(yùn)用基本不等式，還有導(dǎo)數(shù)、解析幾何等知識(shí)的解法，所以在高三教學(xué)中，鑒于學(xué)生已經(jīng)完全掌握了高中階段的所有知識(shí)，所以往往看待問(wèn)題比較局限，這時(shí)就需要教師能夠在平日的學(xué)習(xí)中幫助他們打破限制，拓展思維，讓思維具有開(kāi)放性，不受局限，只有這樣才能使得學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)科核心素養(yǎng)形成有機(jī)的統(tǒng)一。

3 高三復(fù)習(xí)課需要給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間來(lái)給學(xué)生思考

進(jìn)入高三復(fù)習(xí)后，很多教師覺(jué)得一輪、二輪復(fù)習(xí)時(shí)間寶貴，往往課前準(zhǔn)備了大量例題以及變式題，為了在課堂上能夠完成自己的課前預(yù)設(shè)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，往往課堂上出現(xiàn)“滿堂灌”、“一言堂”的現(xiàn)象，課上給與學(xué)生的思考時(shí)間和空間比較有限，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生還未來(lái)的及思考，可能教師就已經(jīng)開(kāi)始評(píng)講了，甚至是有些學(xué)生比較好的想法做法就此淹沒(méi)了，長(zhǎng)期以往，不僅對(duì)學(xué)生是傷害，更不利于教師專業(yè)能力的提升。

4 一題多解，多解的是“方法”，但更應(yīng)關(guān)注的是“想法”

筆者認(rèn)為是“一題多解”固然好，但是“多解”多的不應(yīng)該僅僅是處理形式的不同，而應(yīng)該是思考方式的多樣化，思維方式的多樣化，以此達(dá)到“多解形式的差異化”，所以“一題多解”更應(yīng)該是思維開(kāi)放性的呈現(xiàn)，而不是單一解題方式的不同呈現(xiàn)。比如該題的幾個(gè)解法在外部看來(lái)是“一題多解”，但其在知識(shí)、能力內(nèi)部卻是一個(gè)層層遞進(jìn)，逐步提升的過(guò)程，由此可以看出學(xué)科思維是體現(xiàn)學(xué)科性質(zhì)和特點(diǎn)的思維活動(dòng)，植根于學(xué)科內(nèi)容之中，是學(xué)科的靈魂。

（作者單位：江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué)）