基于BOPPPS模型的高等數學課堂教學設計

王萌 朱玉清

1 引言

新時代全國高等學校本科教育工作會議上，教育部部長陳寶生指出：“要把人才培養的質量和效果作為檢驗一切工作的根本標準”，這體現了國家對我國高等教育教學改革的要求。在實際教學過程中，教師要堅持“以本為本”，推進“四個回歸”。針對高等數學課堂教學改革，本文提出將BOPPPS模型應用于高等數學課堂教學，提高課堂教學效果。

作為理工類大學生公共必修課程的高等數學，傳統課堂中容易出現的問題有：（1）教師授課過程易采用“滿堂灌”、“一言堂”等形式;（2）學生難以將所學知識運用實際。為了解決傳統課堂中出現的問題，實際授課中，針對BOPPPS模型的課堂教學設計能夠讓學生參與到課堂學習中，發揮學生學習的主體地位和主動性，變被動知識接受者為真正學習的主體的特點。本文在高等數學課堂教學中融入BOPPPS模型能夠增強學生和教師之間的溝通、交流和分享，在實際課堂教學中取得了良好的教學效果。

2 BOPPPS模型概述

BOPPPS模型是加拿大高校教師技能培訓機構（ISW）提出的一種強調學生參與式學習的課堂教學設計模型。BOPPPS模型在認知理論的基礎上根據人的注意力大約只能維持15分鐘的規律，將課堂教學過程分割為多個以15分鐘為教學模塊的小單元，所有小單元組合而成的課堂遵循著“起承轉合”的脈絡。具體來說，BOPPPS模型將課堂教學環節按順序分為六個階段。將這六個階段的基本要素連起來就構成了BOPPPS模型，進而構成完整的課堂教學。

針對將BOPPPS模型融入高等數學的課堂教學設計：（1）導入環節能夠使學生將新、舊知識相聯系，將初高中所學的相關數學知識遷移到高等數學的學習中;（2）明確的目標既是教師講課的指揮棒，也能增加學生朝著目標努力的積極性;（3）高等數學課堂中設置前測能夠讓教師在授課中體現因材施教，也能為學生參與課堂討論奠定基礎;（4）學生參與課堂的交流學習有效避免了教師“獨角戲”現象的出現;（5）后測部分將課堂內容應用于實踐，解決了學生反映數學課程“學而無用”的情況;（6）總結既是對課堂內容的歸納，也為后期繼續學習打下鋪墊，使整個教學過程朝著積極方向發展。

3 以“定積分概念”為例的課堂教學設計

分析BOPPPS課堂教學設計模型，選擇“高等數學”課程中的知識點“定積分概念”為案例進行實際課堂教學設計，按照BOPPPS模型的六個階段探索此模型在高等數學課堂教學設計中的通用規律和適用方法。

3.1 Bridge-in 導入策略

定積分概念的引入環節，通過提問中學學過的平面圖形面積這樣一個簡單問題來引起學生的學習積極性，大部分同學能夠準確說出所學規則圖形（如三角形、圓形、矩形、梯形等）的面積計算公式，用此種方式在增強學生學習數學的自信心的同時也能夠調動課堂學習氛圍;最后通過問題來導入如何求解非規則圖形——曲邊梯形的面積問題，引入新章節內容的學習，并讓學生進行探究學習。

3.2 Objective 目標策略

針對定積分概念部分內容的目標設計如下，

（1）知識目標：理解定積分的定義與幾何意義;

（2）能力目標：應用定積分定義表示曲線所圍圖形面積并利用幾何意義計算簡單積分;

（3）情感態度與價值觀：通過學習定積分定義和幾何意義，培養學生在實際問題背景下把具體問題抽象化的能力，逐步培養學生辯證思維和知識遷移的能力，啟發學生勇于創新和探索知識的精神，樹立解決問題的自信心。

3.3 Pre-assessment 前測策略

定積分概念部分的前測采用讓學生板書求圖形面積的方式進行。

練習1：回顧十八世紀極限運算中結合窮竭法求圓的面積。此題主要目的是加深同學們對“以直代曲”和“局部線性化”思想的理解。

練習2：根據圓面積求法中應用窮竭法的思路思考如何求解曲邊梯形面積的計算問題。此設問主要引導學生歸納求解曲邊梯形面積的規律，這也是本節的主要內容。

3.4 Participatory Learning 參與式學習策略

參與式學習中，主要讓學生討論以下三方面內容。

3.4.1 曲邊梯形的面積計算

結合PPT，對曲邊梯形采用將底邊分割成n個小區間，在各分點處作x軸的垂線，將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形;當上述分點個數足夠多且任何相鄰兩個分點距離足夠小時，可以將小曲邊梯形面積近似代替為小矩形面積來進行計算;接著將這個小矩形面積求和作為原曲邊梯形的近似面積;最后對分割后小區間的最大長度取極限，當極限過程為時，就可以得到曲邊梯形的面積。

3.4.2 直線運動物體的變力做功計算

這里規定變力的方向與軸正向相同，仍采用類似曲邊梯形面積求解的方法。采用學生分組討論的方式進行，在學生討論解題的過程中教師參與其中并及時指導;之后利用大屏幕展示各小組討論結果。

3.4.3 定積分定義和幾何意義

將小組討論后的結果進行歸納，總結出曲邊梯形面積和變力做功的求解思路的共性為“分割、近似、求和、取極限”，并將總結內容歸納整理出定積分定義和幾何意義。

（1）定積分定義：設函數在上有意義，如果積分和式的極限? ? ?（1）

存在，就稱此極限為函數在上的定積分，記作

（2）

（2）定積分的幾何意義：

（3）

（4）

其中表示曲邊梯形的面積;表示曲邊梯形面積的負值。

3.5 Post-assessment 后測策略

后測可采用的具體方式有課堂觀察、課堂練習（包括有小測驗、隨機提問、開放式問題討論、學生總結和反饋信息表等）、卡片反饋、自我檢查等。在本節課的教學設計中，主要采用課堂練習的方式進行。

3.6 Summary 總結策略

總結是根據課堂具體內容幫助學習者歸整、反思課堂知識點，幫助學生對知識有總體把握并延伸應用所學內容，達到強調思想、拓展方法、畫龍點睛的效果。本節課利用PPT展示幫助學生總結定積分知識要點，強調定積分定義中“化整為零，化零為整”的辯證思想方法。

4 結束語

BOPPPS模型在高等數學課堂中的實踐應用能夠豐富課堂教學內容，進而有效解決傳統課堂“死氣沉沉”的現象;學生在參與課堂的過程中，能夠更加深刻的理解所學內容，在小組討論和課堂測試中學會應用所學知識解決實際問題。后期會繼續探索BOPPPS模型與高等數學課堂教學的深度融合，不斷提高課堂教學質量，為培養具有創新意識和創新能力的新型人才起到積極的推動作用。

（作者單位：南陽理工學院數學與統計學院）