數學教學中“圓的周長”教學思考

陳勵群

摘 要：在“圓的周長”一課的教學中，教師應從數學自身內在發展的需要出發，引導學生猜想圓的周長與直徑的關系，并用不同的方法測量圓的周長，從而計算、驗證得出圓周率，使學生的知識掌握得更加扎實。

關鍵詞：數學教學;圓的周長;新課;有效猜想;測量

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2019）24-0059-01

數學扎根于現實生活，還扎根于數學自身發展的需要。在蘇教版教材第十冊“圓的周長”的教學中，教師可從數學自身發展的需要入手，直接引導學生猜想圓的周長與直徑的關系，再通過演示、推理得出“圓的周長應該是直徑的3倍多一些”，最后通過動手操作用不同的方法量出圓的周長和直徑的長度，通過計算、驗證得出圓周率。

一、新課引入

很多教師的新課引入都是從生活情境著手的。例如，小紅一家三人騎規格不同的自行車去秋游（出示圖1），三個車輪滾動一周，哪一個滾得遠一些？這就是我們今天要研究的問題。（揭題：圓的周長）其實這個問題學生已經從日常生活中知道了答案：車輪的直徑越大，滾動一周的路程也就越長，這樣的引入在教師看來雖然比較形象，但對圓的周長學習不一定有多大的幫助。數學扎根于現實生活，還扎根于數學自身發展的需要，教師應從數學自身發展的需要去引入。

從學生已有知識基礎“長方形和正方形的周長”的話題引入，也是一種有效的引入方法。師：我們已經認識了圓，根據以前學習長方形和正方形的經驗，你們猜一猜今天我們將會學習什么？學生很容易想到將要學習圓的周長。師：大家想一想圓的周長是指圓哪兒的長度？圓的周長可以像長方形、正方形那樣用一個公式來計算嗎？有的學生覺得可以，有的學生覺得不可以，因為在學習三角形和梯形時，教材就沒有給出這兩種平面圖形的周長計算公式，而且圓是一個曲線圖形，可能沒有計算周長的公式。教師出示課本例題的主題圖——3種不同規格的車輪圖，讓學生在課本上描出這三個車輪的周長，再引導學生猜想：圓的周長可能與圓的什么有關？學生很容易猜想出圓的周長與圓的直徑有關，并得出直徑越長周長就越長的感性認知。教師加以肯定：同學們的觀察能力真強，圓的周長確實與圓的直徑有關系，而且只要用圓的直徑乘一個固定的數就得到這個圓的周長，今天我們就來找出這個固定的數是多少，以及圓的周長和直徑的關系。

二、引導學生進行有效猜想

引導學生先猜想，再通過動手操作、計算、驗證圓周率，是教師經常采用的教學模式和策略，這說明教師已經深知“猜想——驗證”在學生探究、發現學習中的作用。但只有少數教師讓學生進行兩個層次的猜想：（1）先引導學生猜想圓的周長與直徑的長度有關，直徑越長，周長也越長;（2）在此基礎上再猜測出：圓的周長應該在直徑的3倍與4倍之間。這說明教師對猜想這一環節的認識還停留在比較淺的層面，沒有引導學生進行探究學習所需要的猜想，猜想沒有為探究學習提供必要的幫助，如果確定了圓周率的取值范圍，這個范圍就能如大海中的燈塔一樣指引著學生探究學習的正確方向，使學生探究學習的目的性更強，讓學生更容易找到正確答案。

教師可先出示圖2，引導學生思考：如果有兩只小螞蟻從“A”點出發，進行賽跑，一個沿正方形的邊跑，一個沿圓的一周跑，這樣的比賽公平嗎？學生得出圓的直徑和外面的正方形的邊長相等，所以圓的周長應該比直徑的4倍少一些。教師再出示圖3，還用兩只螞蟻從“A”點出發進行賽跑的情境為例，一個沿正六邊形的邊跑，一個沿圓的一周跑，這樣的比賽公平嗎？讓學生通過比較、思考得出：圓內接正六邊形的周長正好是直徑的3倍，而圓的周長應該比直徑的3倍多一些。這兩次不公平的比賽，形象、生動地讓學生依靠推理、猜想得出圓的周長和直徑之間的關系：圓的周長應該是直徑的3倍多一些，而不足直徑的4倍。那么究竟是直徑的3倍多多少呢？在此猜想的基礎上，學生很容易想到：在現有知識和現有的工具基礎上，可以通過測量來算出圓的周長與直徑之間的關系。

三、測量圓周長的方法

在引導學生量圓的周長時，許多學生想到的方法就是用課本提供的——“繞圓法”和“滾圓法”測量出圓的周長，并算出所測周長與直徑之間的關系，但是用這兩種方法測量圓的周長是很不容易操作的。

類似圓的周長這一類探究性比較強的課型，教師可以不讓學生進行預習，直接讓學生原生態地進行探究發現，體驗頭腦風暴的過程。教師都有這樣的經歷：在以往學生預習的課堂中，往往會出現學生用直尺量出周長是6.28厘米和9.42厘米這些迎合教師的“人造數值”。在如何測量圓的周長時，教師可進行這樣的引導：圓的一周是彎曲的，而我們平時測量的工具卻是直尺。學生通過小組交流討論得出：只有化曲為直才行。學生可以用軟尺直接去量圓的周長，也可以用課本中的滾圓的方法，說不定就有學生想到將一個圓形紙片對折幾次后，量出一份的長度再乘份數。

參考文獻：

[1]韓禮秀.兩次執教“角的度量”后的思考[J].小學教學，2010（04）.

[2]周丹丹，蔡宏圣.“圓的周長”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2018（05）.