一種改進的場景透射率修正圖像去霧算法

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

近年來，很多學者關注到了單幅圖像去霧方法，這些方法利用單幅圖像中的先驗信息或一些合理的假設，實現了圖像去霧。這些主流的去霧算法一般可分為三類：對比度拉伸算法[1-2]、基于Retinex模型的圖像增強算法[3]和基于大氣散射模型的去霧算法[4-7]。Tan[4]通過比較對比度高低的先驗、規整化馬爾科夫隨機場的處理結果,使局部對比度最大化來對圖像進行去霧處理； Fattal[5]假設鄰域內的色度和透射率是完全不相關的，所以特征不突出的地方實現結果較不理想；Tarel[6]等人通過中值濾波估計消散函數，沒有單中值濾波器邊緣保持特性,導致圖像恢復在深度突變的地方殘留少量霧氣；He[7]等人第一次提出了暗通道先驗去霧方法并達到了比較好的去霧效果。針對圖像去霧領域中存在的失真問題，從透射率錯誤估計的方面改進了這個方法，并進行了分析。本文設計了一種場景透射率估計方法，首先通過對場景透射率進行粗估計來得到一種塊透射率；再利用上下文正則化對塊透射率進行更深一步的細化處理來得到較準確的場景透射率；最后再使用一種改進的容差機制修正場景透射率錯誤估計的區域來獲得一個更加準確的透射率值。最終，利用大氣散射模型和準確的透射率來處理有霧圖像達到一個去霧的效果。

1 本文算法

大氣散射模型數學模型表達式如下：

I(x)=t(x)J(x)+(1-t(x))A

(1)

式中，I(x)為有霧圖像;J(x)為無霧圖像;A為全球大氣光;t(x)為場景透射率。可以用下式來表示t(x)：

t(x)=e-βd(x)

(2)

式中，β為介質消光系數;d(x)為目標距離攝像機的距離;t(x)、J(x)被稱為直接衰減項。

1.1 場景透射率的粗估計

本文探究了輻射的約束，這種限制能夠變成透射率的約束，通過透射率的約束來獲得粗估計的塊場景透射率。

去霧過程就是沿著A到I(x)的指向來獲得無霧清晰圖像J(x)。可見，往外面推，能達到更好的去霧效果[8]。通過下式可以看出線性外推：

(3)

顧及到場景輻射都是帶有約束條件的，所以

C0≤J(x)≤C1,?x∈Ω

(4)

式中，C0和C1為兩個與給定圖像相關的常向量。因此，對于任意一個像素點x，J(x)的外推必須位于由C0和C1邊界點組成的輻射立方體(Radiance Cube)中，從另一面來看，對t(x)的邊界約束可以從對J(x)的邊界約束變化而來。假設A是給定的，這樣可以得到任意像素點x的邊界約束[9]。然后，t(x)的下界能夠利用式(3)和式(4)來獲得，最后能夠推導下面的對于t(x)的邊界約束：

0≤tb(x)≤t(x)≤1

(5)

式中，tb(x)為t(x)的下界，由式(6)給出：

(6)

(7)

式中，ωx為x為中心的局部塊。可以看出邊界約束是一種應用范圍更廣的先驗知識[10]。

1.2 場景透射率的細化

為了更好地保護圖像的邊緣信息，通過在約束上加一個權函數W(x,y)的方法來實現:

(8)

式中，x和y為相鄰的點。基于x與y的約束，加權函數對其進行了調節[11]。

(9)

整個圖像域中的加權上下文正則化積分致使t(x)上的上下文正則化[12]

(10)

其中的圖像域。 對于正則化，用L1范數的積分來代替L2范數的積分[13]。

為了便于計算，式(10)的離散化形式為

(11)

式中，I為圖像像素點的下標索引的集合；ωij為加權函數W(x,y)的離散化。代替式(11)的求和秩序，又引入差分算子，因此可以進一步重寫式(11)為

(12)

為了便于計算，對式(10)用離散化形式來進行表述：

(13)

(14)

1.3 目標函數的求解

根據1.2節的分析，通過最小化以下的目標函數可以得到優化的透射函數t(x)：

(15)

第一個是數據保真項，用于測量t(x)和根據邊界約束得出的基于塊的透射率之間的保真度；第二個是t(x)的上下文約束[14]。

詳細地說，相較于變量分裂的方法，加了一個輔助變量uj(j∈ω)產生了一個約束項：uj=Dj?t，則式(15)的目標函數就變成了包含兩個參數的有約束的優化問題：

(16)

然后使用二次性的懲罰函數用于將約束項納入式(16)，這樣一來，有約束的優化問題就等價轉化為一個無約束的優化問題：

(17)

式中，β為權重；uj為輔助變量。當β→∞時，式(17)將收斂于式(15)。

1.4 場景透射率的修正

通過第1.3節，可以獲得精確的場景透射率，但是由于在某些區域錯誤地估計了獲得的場景透射率，因此需要找到錯誤的估計區域并對其進行修正[15]。

選取學校的一處景點的霧天圖像進行分析，得到含明亮區域的去霧效果圖如圖1所示。從圖1(a)可以看出，天空附近的顏色失真十分嚴重，但從圖1(b)中可以看到天空區域的顏色，相比之下失真得顯然不是那么嚴重，但仍然有輕微的顏色失真。這些失真明顯是由邊界約束得出的基于塊的場景透射率引起的[16]。

圖1 含明亮區域的去霧效果圖

當有霧圖像I接近全局大氣光A時，實際局部塊的灰度值要大得多，如果通過使用式(6)來獲得透射率，則計算得出的透射率值要低于實際尺寸。在這種情況下，復原后將會被擴大許多倍，因此天空區域的失真現象便會出現[17]。

不考慮邊界約束的假設，推導出的透射率的函數應為

(18)

根據以上的分析可以得出，如果想要消除色彩失真的現象并恢復真實無霧的圖像，將灰度值調整為接近全局氣體光A的明亮區域的透射率，使得估計的透射率t與實際透射率更加一致。對于這種情況，引入一個定義為容差的參數K，對于|I-A|

(19)

2 仿真分析

本文從網上隨機選取了兩幅有霧圖像并實景拍攝了南昌市兩處地標性景點的有霧圖像，圖2和圖3展示了本方法與He[7]、Meng[20]、Tan[4]、Tarel[6]等人提出的算法對有霧圖像的去霧效果和處理的細節。從圖像去霧來看，本文算法的效果可以很好地應對亮度較大的天空位置失真與細節上halo失真的問題。由表1中客觀評價數據可知，信噪比和信息熵的值越大，代表圖像去霧的效果更好，且本文算法處理的結果在信噪比、信息熵和細節強度、色調還原、結構信息4個指標上均優于He、Meng、Tan、Tarel等人提出的算法，本文算法對圖像去霧的效果更好。

本文去霧流程如下。

圖2 實驗效果比較

圖3 本文算法去霧效果細節處理

算法八一廣場(圖2第三行)滕王閣(圖2第四行)信噪比信息熵細節強度色調還原結構信息信噪比信息熵細節強度色調還原結構信息He61.876511.76840.15370.53640.697663.860914.65760.18830.85360.7168Meng66.676412.34430.20890.62760.715669.830814.87630.21980.87470.7148Tarel61.138711.37890.13760.46780.618761.455714.45520.15450.65590.5465本文68.878913.98720.27670.69760.739873.987615.76370.27820.89760.7456

(1) 場景透射率的粗估計。

輸入：全球大氣光A、有霧圖像I、塊大小sz×sz和上邊界點C1、下邊界點C0;

① 透射率下邊界tb：

(2) 透射率細化。

輸出：透射率細估計t。

② 初始化β0，βmax，βrate；

Repeat：

求ui,ti,β,ui+1,ti+1。

β=β×βrate，ui+1=ui，ti+1=tiUntil：β≤βmax。

(3) 透射率修正。

輸出：修正透射率ttrue。

① 初步修正透射率：

② 改進容差機制系數K。

利用復合函數對容差機制系數K進行改進，再把改進后的容差系數帶入上式，計算使得透射率的增長趨勢趨向于平緩。

3 結束語

本文算法的優點在于能夠比較好地對灰度值大于全球大氣光區域進行處理，對于在全球大氣光區域灰度值接近的場景透射率進行了修正，改進了原有的容差機制的模型，結合原有的冪函數和對數函數，構成一個遞減復合函數，確保了透射率和領域的透射率在補償程度上差別不大，從而確保灰度值和全球大氣光區域相近有較好的處理效果。穩步提升透射率，然后提高透射率的升高強度，這樣就能非常好地去除彩色失真。本文算法普遍性強，很多霧化圖像都可通用，方法過程簡單，容易實現，不需要構造新的參數，使用方便，且能夠無失真地恢復出清晰圖像。