乘法從哪里來
——《乘法的初步認識》教學(xué)

劉江華

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級上冊第46～48頁。

【教學(xué)過程】

一、喚起興趣，了解學(xué)生認知起點

師：同學(xué)們今天我們來學(xué)乘法，你們了解乘法嗎？（很多學(xué)生點頭）誰來說說你了解的乘法？

師：有的同學(xué)會背幾句乘法口訣，有的同學(xué)能說出乘法算式。關(guān)于乘法同學(xué)們還有沒有想知道的呢？

生：我想知道乘法從哪里來。

生：為什么要學(xué)乘法？

……

師：同學(xué)們的小腦瓜冒出了這么多關(guān)于乘法的問題，那我們從乘法從哪里來開始研究吧！

二、理解意義，溝通乘法加法聯(lián)系

1.探究例1，體會聯(lián)系。

師：（出示課件）你們看，游樂場里有很多游玩項目。小飛機里共有多少人？誰會列式計算？

生：5×3=15（人）。

師：你想到了一道乘法算式，同意的同學(xué)請舉手，劉老師也同意。誰再列一道加法算式？

生：3＋3＋3＋3＋3=15（人）。

師：同樣的條件、同樣的問題，列出了一道加法算式、一道乘法算式，兩個算式都是對的。同學(xué)們想一想加法算式和乘法算式有沒有聯(lián)系呢？咱們找找它們之間有什么相同的地方。

生：兩個算式都有3。

師：乘法算式里有3，加法算式里很多3。這個共同的“3”也藏在主題圖中，誰能在圖中找到3？

生：“3”就是每架小飛機坐3個人。

師：你們同意嗎？（教師在主題圖上圈出1 架飛機上坐的3個小朋友）這兩個算式都有3，都表示每一架小飛機上坐3 個小朋友。

師：乘法算式里還有一個5，這個5 你能在圖中找到么？誰也上來圈一圈？

師：你們都看清楚了嗎？這個5 表示什么意思？

生：5 架小飛機。

師：一架飛機上有3 個小朋友，兩架飛機一共有2 個3……5架飛機就有5 個3，現(xiàn)在我們知道了5 表示有5 架小飛機。你能找到藏在加法算式里的5 嗎？

生：我知道了，有5 個3。

師：請你指著加法算式和老師一起來數(shù)一數(shù)。

生（齊）：1 個3、2 個3、3 個3、4 個3、5 個3。

小結(jié)：加法算式中是5 個3相加，也就是一共有5 個3，可以用乘法算式5×3=15 表示，還可以用3×5=15 來表示。

師：接著看，小火車開來了。小火車里共有多少人？誰會列加法算式？還有沒有同學(xué)會列乘法算式呢？

師：這一道加法算式，兩道乘法算式都對，都可以求出小火車里有多少人。

師：我們也來找找這三道算式中的聯(lián)系。翻開課本第47 頁，請你先在圖中圈一圈找到4 和6，再告訴我們“4”和“6”分別表示什么意思？

（學(xué)生投影展示，指著圖說）

生：每個圈里都有6 個小朋友，6 表示每節(jié)小火車坐6 個小朋友，有4 個圈，4 表示有4 節(jié)小火車。

師：借助圖你把乘法算式里4 和6 的意思說的清清楚楚，真了不起！

師：三道算式中都有6，都表示每節(jié)小火車坐了6 人。乘法算式中的4 我們一眼就看出來了，加法算式中的4 你能找到么？

生：有4 個6。

師：你們都發(fā)現(xiàn)了么？我們一起來數(shù)一數(shù)。

生：（齊）1 個6、2 個6、3 個6、4 個6，有4 個6。

小結(jié)：4 個6 可以用乘法4×6=24 或6×4=24 來表示。

師：最后開來了過山車，你們看！小朋友兩兩坐一排。過山車里共有多少人？請同學(xué)們在練習(xí)紙上嘗試寫出一道加法算式、兩道乘法算式。

師：在你們寫的算式里找一找、數(shù)一數(shù)，看看還有沒有剛才的發(fā)現(xiàn)，先與你的同桌說一說。

（投影展示學(xué)生作品2＋2＋2＋2＋2＋2＋2=14 2×7=14 7×2=14）

師：誰能來說說算式里的7和2 分別表示什么意思？

生：7 表示有7 排過山車，2表示每排坐2 人。

師：在你們寫的算式里找一找、數(shù)一數(shù)，看看還有沒有剛才的發(fā)現(xiàn)，先與你的同桌說一說。

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

生：我覺得和我們剛才的發(fā)現(xiàn)一樣，3 個算式里都有2，加法算式里有7 個2 相加，就是乘法算式里的7。

小結(jié)：7 個2 可以用乘法7×2=14 或2×7=14 來表示。

2.探究本質(zhì)、引出概念。

師：今天不是研究乘法從哪里來嗎，怎么研究了這么久加法？你們知道乘法從哪里來了嗎？誰來說說你的想法？

生：乘法從加法里面來。

師：是不是任何一種加法算式都能變出乘法？

生:不是，相加的數(shù)都一樣的算式才可以。

師：誰能舉出這種加法算式的例子？我們伸出小手邊聽邊數(shù)，加法算式中是幾個相同加數(shù)相加。

生：6＋6＋6＋6＋6。

師：誰來列出乘法算式。

生：5×6，6×5。

師：劉老師帶來了一道不一樣的加法算式，你能找出乘法算式嗎？你是怎么想的？

生：4×5=20，因為這里有4個5 相加。

生：還可以寫成5×4=20。

師：4 個5 可以表示成4×5=20 或是5×4=20。

師：誰能說說什么是乘法？

生：乘法就是看看加法算式里有幾個相同的數(shù)，把數(shù)和“幾”相乘就可以了。

小結(jié)：這種加數(shù)相同的加法，可以用乘法表示。

3.跟讀算式、認識名稱。

師：誰會讀這兩道乘法算式？

生：4 乘5 等于20，5 乘4 等于20。

師：讀的很正確。這個“×”讀作“乘”，請你當小老師帶領(lǐng)大家讀一讀。

生：我是小老師，請大家跟我讀：4 乘5 等于20，5 乘4 等于20。

師：誰知道4 和5 在這道乘法算式里的名稱？不知道的可以看課本第48 頁自己學(xué)習(xí)一下，學(xué)完了給大家介紹。

生：這里的4 和5 都是乘數(shù)，20 是積。

師：你很善于學(xué)習(xí)！

小結(jié)：乘法算式里相乘的兩個數(shù)叫做“乘數(shù)”，結(jié)果叫做“積”。

4.加乘對比、感悟優(yōu)勢。

師：我們已經(jīng)研究出來乘法是從相同加數(shù)的加法算式里變出來的，剛才還有同學(xué)想知道為什么要學(xué)乘法？是呀，直接用加法計算不行嗎？

生：我覺得數(shù)變多了就不行了。10 個5 相加，寫加法算式多麻煩，乘法算式就簡單多了。

生：是的，如果有1999 個5相加，那該怎么辦？算式寫到下課都寫不完。

師：這時用乘法算式表示就很簡便！

小結(jié)：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算就是乘法。

三、小結(jié)練習(xí)，多元表征加深理解

練習(xí)：課本48 頁做一做。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

師：今天我們知道了乘法是從加數(shù)相同的加法里得來的，還知道了用乘法算式表示很簡便！同學(xué)們的小腦瓜中還有很多問題，我們將會在今后的學(xué)習(xí)中一一解決。

【課后反思】

一、了解、尊重學(xué)生的學(xué)情

學(xué)生是第一次正式認識乘法，但在現(xiàn)實中他們有的會背口訣，有的能說幾道乘法算式，甚至有的能用乘法來解決簡單的問題。面對這樣的學(xué)情，我們并不能說學(xué)生認識乘法、理解乘法，他們對乘法的認識是浮于表面的，并沒有透徹理解乘法的意義。所以本課，教師既尊重學(xué)生已有的認知起點，又借助來自學(xué)生內(nèi)心的疑惑“乘法從哪里來？”“為什么要學(xué)習(xí)乘法？”這兩個問題貫穿整節(jié)課，帶領(lǐng)學(xué)生探究、理解，對乘法的認知從表面走向本質(zhì)。

二、探究、理解乘法的本質(zhì)

有研究者認為，小學(xué)的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，而乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的高層次的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)過渡的難點，同時也是乘法意義理解的難點，是對“幾個幾”中的前一個幾的理解。所以，本課反復(fù)溝通加法與乘法之間的聯(lián)系，通過找、數(shù)、舉例等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體會到隱藏在加法算式中“幾個”相同加數(shù)的“幾”的來歷，感悟到相同加數(shù)的加法算式可以用乘法算式“相同的加數(shù)×幾”來表示，理解乘法的意義，知道乘法是從相同加數(shù)的加法里“變”來的！