案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究

田淑環(huán)　王鑫

摘要：在分析高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，闡述了案例教學(xué)法的作用及應(yīng)用意義，指出不同專業(yè)所選取的教學(xué)案例不同，并介紹了案例教學(xué)法的實施方案。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為高等院校多數(shù)理工專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，一方面為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)方法，同時通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決其專業(yè)問題，使其高等數(shù)學(xué)為其所學(xué)專業(yè)服務(wù)。但在課程教學(xué)中，大部分教師采取講授法，注重理論教學(xué)，忽略實踐教學(xué)，在這樣的教學(xué)下，大部分學(xué)生處于被動的接受知識，自主學(xué)習(xí)的能力較差，這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在著事倍功半的問題，學(xué)習(xí)效率不高，不利于學(xué)生的個人發(fā)展。

二、案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及意義

目前許多地方本科院校在向地方應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型，而據(jù)上述高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，已不再適應(yīng)當(dāng)下應(yīng)用型院校的發(fā)展，故對于高等數(shù)學(xué)的課程改革迫在眉睫，而案例教學(xué)法的特點就是通過分析一個個具體的案例對所學(xué)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，突出實踐應(yīng)用性，正好符合現(xiàn)在地方本科院校的改革。

案例教學(xué)法不僅體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在運(yùn)用案例教學(xué)法的過程中，專業(yè)不同所選取的案例也要不同，所選取的案例要與該專業(yè)相關(guān)，故案例教學(xué)法不僅體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，它還和專業(yè)聯(lián)系在一起，可以更好地為專業(yè)服務(wù)，這也正好體現(xiàn)了公共課的作用，同時體現(xiàn)了學(xué)科間的交叉。

三、案例教學(xué)法中的案例選取舉例

高等數(shù)學(xué)課程中幾乎每一部分知識都有很多案例，現(xiàn)已常微分方程中的一階微分方程的求解方法這一部分為例。

（1）減肥問題。隨著人們生活水平的提高，肥胖成為世人關(guān)注的問題，減肥健美日盛，許多醫(yī)生和專家建議，可以通過控制飲食和適當(dāng)運(yùn)動能夠達(dá)到減肥目的，但到底如何減肥，才能達(dá)到預(yù)期效果？這是一個大家都比較關(guān)注的話題，而就是這一熱門話題恰恰可以通過變量分離方程進(jìn)行分析。具體分析如下：

每天攝入的熱量減去每天消耗的熱量就是人們體重的增減，具體攝入與消耗情況如下表所示：

每千克脂肪含熱量42000J，自變量為天數(shù)[x]，體重為[y]，則可以列方程為：

這是一個變量分離方程，利用分離變量法進(jìn)行求解即可。

（2）探照燈反射鏡面形狀。在制造探照燈反射鏡面時，總是要求點光源射出的光線平行地反射出去，以保證探照燈有良好的方向性，分析反射鏡面的形狀，如下圖。

設(shè)光源在坐標(biāo)原點，取[x]軸平行于光線反射方向，則反射鏡面由曲線[y=f（x）]，繞[x]軸旋轉(zhuǎn)而成，過曲線上任意點M（[x]，[y]）作切線MT。由光的反射定律：入射角 = 反射角。

可得 [∠]OMA=[∠]OAM=[α]，從而 AO=OM，故可得微分方程[yy'-x=x2+y2]，化簡可得[dydx=yx+x2+y2]，顯然為齊次方程。

（3）湖水污染問題。一湖泊的現(xiàn)有容積為Vm[3]，流入湖中的水流速度為3m[3]/min，流入水中每立方米含有0.02立方米的污染物，流出湖中的水流速度為 2m[3]/min，試分析湖泊的污染程度。

設(shè)[x]時刻湖水中的污染物含量為[ym3]，根據(jù)湖水中的污染物的瞬時變化率=污染物的流入速度-污染物的流出速度可得微分方程：[dydx=0.06-2yV+x]

這一方程為一階線性微分方程。

還有酒駕問題、人口問題等案例都屬于一階微分方程的實例，這里就不再一一介紹。

對于以上的三個具體實例并不是對于每個專業(yè)都能應(yīng)用，對于第一案例——減肥問題，這個屬于趣味數(shù)學(xué)，哪個專業(yè)的學(xué)生都比較感興趣，所以都可以利用這一案例進(jìn)行教學(xué)，而第二個——探照燈鏡面形狀問題，這是一個與物理專業(yè)相關(guān)的案例，所以可以在物理專業(yè)教學(xué)中應(yīng)用，第三個——湖水污染問題，涉及到地理環(huán)境問題，所以適合在地理專業(yè)進(jìn)行教學(xué)使用。故不同專業(yè)應(yīng)該設(shè)計不同的教學(xué)案例。

四、案例教學(xué)法的實施方案

隨著信息時代的到來，高校教學(xué)也不能像以前那樣黑板加板擦進(jìn)行教學(xué)，我們也要順應(yīng)時代的發(fā)展，大力進(jìn)行教學(xué)改革，將現(xiàn)在的信息化元素及手段融入到課堂中去。在近一年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我以學(xué)習(xí)通為平臺，采取分小組活動，課下準(zhǔn)備，課上討論，課后鞏固的教學(xué)方法，將案例教學(xué)穿插到每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，這樣有效提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，下面以減肥問題為例具體介紹案例教學(xué)法的實施。

在這節(jié)課以前先通過學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布任務(wù)，讓學(xué)生課前就開始對減肥問題進(jìn)行了解，課上利用學(xué)習(xí)通平臺展開討論，討論如何求解減肥問題，大部分同學(xué)可以列出微分方程，但不能求解，更不能進(jìn)行分析，這樣學(xué)生遇到困難，帶著問題學(xué)習(xí)變量分離方程的求解方法，這里采用了問題驅(qū)動法，很好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，接著學(xué)生求解減肥問題，并對其進(jìn)行分析，何種情況能夠減肥，何種情況不能減肥，最后課后鞏固，針對自己的體重，通過今天所學(xué)知識為自己制定一份減肥計劃。學(xué)生都非常感興趣，這樣大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭俊輝，曹旭華，王福忠. 案例教學(xué)效果的最優(yōu)模型探索[J].高等工程教育研究，2010（3）.

[2]陳國華等.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2003，33（2）.