運用網絡培養學生的數學思維

劉哲

思維是認識過程的高級階段，是人腦對事物本質和事物之間規律性關系的反映，思維能力是培養學生各種能力的核心。而數學思維能力，是能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。我國初、高中數學教學課程標準中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

中學生數學思維能力的發展，是一個循序漸進的過程。在當今這個互聯網時代，網絡已經是中學生獲取知識不可或缺的途徑，在網絡環境下，中學生數學思維能力的培養就尤為重要。

教師要正確判斷需要借助網絡學習的內容。不是所有的知識和方法都需要借助網絡手段來認知，教師必須把好關，選擇有必要借助網絡來提升認知能力的點，科學使用網絡。

教師指導學生怎樣借助網絡解決認知中的問題，有三個基本步驟：第一，布置學習任務要具體、目的要明確。第二，運用網絡學習時，過程要有相關的記錄，能為同伴提供支持，體現資源共享的價值。第三，通過交流進一步深化感悟，并能發表自己獨特的見解。下面通過航行問題案例來說明具體在課堂上如何實施。

案例簡單描述

在學習行程問題之后，會遇到航行問題，在航行問題中有四種速度是學生認知時的難點：水流的速度、船在靜水中航行的速度、船逆水航行的速度、船順水航行的速度，只要能理解這四種速度以及它們之間的關系，那么航行問題只是行程問題的特例而已。

課前任務布置

①借助網絡，查閱男子自由泳世界冠軍孫楊在靜水中游泳的速度。②如果他參加黃河極限挑戰賽，預測他會取得什么樣的成績？③請簡單記錄你查閱相關資料的過程，和同學們談論時，你會有怎樣獨特的見解和啟示。④航行問題中常常會遇到怎樣的速度問題？生活中還有哪些現象與航行問題類似？

教師課前預設

在完成上面的具體任務之后，很多學生會因為想發表獨特見解而拓展查找面，主動增強學習意識，比如蛙泳、蝶泳等相關的數據，黃河水流最湍急的地方水速，長江水速，三峽大壩泄洪時的水速等等，都可能是學生感興趣的地方;有的學生會聯想到飛機飛行問題、風速的級別是怎樣區分的，甚至有的學生會聯想到傳送帶傳遞東西時的場景，以及階梯狀電梯上行的場景……從而培養學生的發散思維意識。

師生課堂探究

1. 創設情境，引入課題

播放電影《閃閃紅星》片段江中竹排，并提問：冬子和爺爺的竹排是順水航行還是逆水航行？從而引出在航行問題中會遇到的幾種速度。并進一步提問：在泳池里游泳的速度相當于航行問題中的哪種速度？把花瓣撒在靜靜的湖面上，花瓣會產生速度嗎？把花瓣撒在小河里，將會怎樣？在學生思考和與老師互動的過程中，航行問題中的四種速度的認知達成。

2. 重難點探究——四種速度之間的關系

首先請學生闡述四種速度之間存在的關系，以檢驗預習效果。有的學生用自己生活實際中獲得的經驗來說明。如以自動扶梯為背景，在上行的電梯上還向上行走，產生的速度相當于順水航行的速度;在上行的電梯上面向下行走，產生的速度相當于逆水航行的速度;站在電梯上讓電梯帶著自己行走，相當于航行問題中水流的速度;在樓梯上行走相當于船在靜水中航行。這樣闡述，是教師預設里最想達成的目的。

還有的學生說，四種速度可以用“+”來找關系：V逆 +V水 =V靜，V靜+V水 = V順 ;當然也可以用“-”來找關系：V靜 -V水 = V逆， V順 - V水 = V靜 ，V順 -V逆 = 2 V水。這就是靈活應用的表現。

3. 聯想、啟示、遷移

經過深入的探討之后，請學生聯想生活中有哪些類似的問題。

有的學生展示了機場行李箱傳送帶和工廠貨物傳送帶的照片，并解釋說，這相當于航行問題中水流的速度。有的學生展示她查到的黃河不同地段的水流速度。有的學生展示了她在網上查到的自由泳冠軍孫楊的各項游泳紀錄，還查到了世界上里程最長、工程最大的古代蘇杭大運河水流相關的數據。她還提醒大家，如果自編題目，請注意人類極限數據。有的學生用航行速度解釋了刻舟求劍成語故事中主人公的愚鈍之處，還有的學生解釋逆水行舟不進則退的道理。

我們都知道，好知者不如樂知者，樂知會產生興趣，而興趣是良好認知效果的前提。網絡是當今中學生樂于使用的工具，借助網絡培養數學思維，學生可以找到貼近自身生活實際的鮮活實例、熱門話題或親身體驗，會加深對所學內容的感知和領悟，通過網絡拓寬自己的認識寬度，使新知識基于舊知識得到自然生長、延伸，從而提升數學素養和思維能力，提高學習效率。

作者單位：河北承德市興隆縣第一中學