基于故障程度的四旋翼無人機(jī)容錯(cuò)控制

2

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050; 3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，甘肅 蘭州 730050)

近幾年，四旋翼無人機(jī)(Quadrotor UAV)因具有體積小、運(yùn)動(dòng)靈活、定點(diǎn)懸停、垂直起降、易于操作等特點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。但是，由于四旋翼無人機(jī)是欠驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定對(duì)象，其動(dòng)態(tài)特性具有強(qiáng)耦合、非線性、多變量等特點(diǎn)而難于控制，尤其當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，就有可能造成經(jīng)濟(jì)損失，因此，容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)具有一定的必要性，日益受到人們的關(guān)注。

容錯(cuò)控制是保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要手段，文獻(xiàn)[2]提出了基于故障嚴(yán)重程度的滑模容錯(cuò)控制，對(duì)無人機(jī)發(fā)生各種程度的故障進(jìn)行了相應(yīng)的容錯(cuò)；文獻(xiàn)[3]在Qball-x4無人機(jī)上實(shí)現(xiàn)了滑模容錯(cuò)控制和最優(yōu)容錯(cuò)控制方法，使其在故障情況下控制無人機(jī)正常飛行；文獻(xiàn)[4]提出了基于增益調(diào)度PID的四旋翼無人機(jī)主動(dòng)容錯(cuò)控制，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生一定程度的故障時(shí)，調(diào)用相應(yīng)的PID使系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行；此類文獻(xiàn)雖然都進(jìn)行了容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)，但未對(duì)故障進(jìn)行診斷與檢測(cè)。文獻(xiàn)[5]提出了四旋翼無人機(jī)的魯棒容錯(cuò)控制，通過TSKF診斷出故障，用主動(dòng)容錯(cuò)控制方法對(duì)故障進(jìn)行容錯(cuò)，并使系統(tǒng)滿足一定的性能要求；文獻(xiàn)[6]提出了四旋翼無人機(jī)自適應(yīng)容錯(cuò)控制，通過一個(gè)自適應(yīng)混合因子來判斷故障的大小，并調(diào)用相應(yīng)的容錯(cuò)控制器來進(jìn)行容錯(cuò)；此類文獻(xiàn)的控制器重構(gòu)需要時(shí)間，所以時(shí)效性不足。

針對(duì)上述文獻(xiàn)存在的不足，提出了利用可變因子二階卡爾曼濾波器在線快速對(duì)四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器失效故障進(jìn)行診斷和補(bǔ)償，并結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制策略，設(shè)計(jì)了針對(duì)不同故障程度的控制器組，當(dāng)快速診斷出故障后，可根據(jù)不同的故障區(qū)間切換到相應(yīng)的控制器，從而保證四旋翼無人機(jī)的性能最優(yōu)。

1 執(zhí)行器故障情況下四旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

Quadrotor UAV是6自由度的欠驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定系統(tǒng)，4個(gè)旋翼成“十”字形或者“X”字形對(duì)稱分布，無人機(jī)的重心在其幾何中心，電機(jī)是無刷電機(jī)，則第i個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的升力Ti和其對(duì)應(yīng)的PWM輸入ui之間的關(guān)系為

(1)

式中，F(xiàn)為正定增益；ω為電機(jī)脈寬。

Quadrotor UAV通過4個(gè)旋翼控制飛行姿態(tài)與位置，兩組旋翼反向轉(zhuǎn)動(dòng)抵消反扭力矩，從而維持姿態(tài)穩(wěn)定，垂直方向的總升力由4個(gè)旋翼產(chǎn)生，所有旋翼的轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生水平方向的扭矩，引起偏航運(yùn)動(dòng)；前后旋翼的轉(zhuǎn)速差控制俯仰運(yùn)動(dòng)；左右旋翼的轉(zhuǎn)速差控制橫滾運(yùn)動(dòng)。4個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的升力與它的力矩和轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

(2)

式中，L為Quadrotor UAV重心到旋翼中心的距離；τi為第i個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；uz、uθ、uφ、uψ分別為無人機(jī)的總升力、滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。將τi表示成τi=KψTi，其中Kψ表示推力轉(zhuǎn)動(dòng)量系數(shù)，將式(1)化簡得Ti=Fui，則式(2)重寫成

(3)

通過牛頓-歐拉公式，并假設(shè)無人機(jī)處于慢速飛行或者懸停狀態(tài)(uz=mg)，得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[3]為

(4)

式中，θ、φ、ψ分別為四旋翼無人機(jī)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角；J1、J2、J3分別為無人機(jī)繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)Quadrotor UAV在慢速飛行或者懸停狀態(tài)時(shí)，有很小的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角，沒有偏航角，則運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡化為

(5)

將式(5)表示成一般的線性動(dòng)態(tài)方程，可得

(6)

式中,

執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障可分為加性故障和乘性故障，以乘性故障為例，由式(6)Quadrotor UAV執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的線性動(dòng)態(tài)方程可表示為

(7)

由于采用離散控制器的設(shè)計(jì)方法，因此將式(7)離散化后的Quadrotor UAV的運(yùn)動(dòng)學(xué)故障離散模型為

(8)

式中，G、H分別為四旋翼無人機(jī)的狀態(tài)系數(shù)矩陣和輸入系數(shù)矩陣。

2 Quadrotor UAV執(zhí)行器失效故障診斷

Quadrotor UAV的故障檢測(cè)與診斷(FDD)可采用二階卡爾曼濾波器，它不但能在線估計(jì)無人機(jī)的狀態(tài)變量為控制器提供反饋信號(hào)，還能估計(jì)執(zhí)行器失效故障的大小和位置，以確保容錯(cuò)控制器的實(shí)現(xiàn)。二階卡爾曼濾波器在文獻(xiàn)[7]中建立，其中狀態(tài)估計(jì)和故障因子估計(jì)的離散線性狀態(tài)方程可表示為

(9)

(10)

式中，P為狀態(tài)協(xié)方差矩陣；Σ為狀態(tài)增益矩陣；α為可變因子。式(10)用來分別估計(jì)狀態(tài)x和故障因子γ，即可得到可變因子二階卡爾曼濾波器。

3 Quadrotor UAV最優(yōu)容錯(cuò)控制器組的設(shè)計(jì)

由于線性二次最優(yōu)控制器(LQR)廣泛應(yīng)用于多變量反饋?zhàn)顑?yōu)控制，因此針對(duì)Quadrotor UAV的故障系統(tǒng)，可采用LQR設(shè)計(jì)出狀態(tài)反饋控制器K，構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制，使式(11)二次型目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小。

(11)

式中，狀態(tài)加權(quán)矩陣Q為半正定；控制加權(quán)矩陣R為正定。

3.1 閉環(huán)系統(tǒng)增廣狀態(tài)空間模型

由于LQR的單閉環(huán)控制系統(tǒng)沒有給定輸入，通過系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)使系統(tǒng)狀態(tài)最佳，而Quadrotor UAV無論通過地面站還是遙控器控制都需要人為輸入信號(hào)，因此采用跟隨參考輸入的系統(tǒng)模型，給系統(tǒng)一個(gè)包含控制誤差的增廣狀態(tài)ek=r-yk，其中給定輸入r包含x,y,z,ψ。yk為傳感器測(cè)量的輸出，為了一般化，引入積分控制誤差，用來描述累積控制誤差，表達(dá)式為

xIk+1=xIk+ek

(12)

(13)

式中，KP為xk的反饋控制增益；KI為xIk的反饋控制增益，由式(8)可得Quadrotor UAV閉環(huán)增廣狀態(tài)空間模型為

(14)

式中，Cy為x,y,z,ψ的傳感器系數(shù)。

3.2 執(zhí)行器失效故障的LQR容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)

針對(duì)Quadrotor UAV正常運(yùn)行和失效故障，為便于控制器的重組，將故障程度分為4種情況，以下是針對(duì)4個(gè)執(zhí)行器同時(shí)發(fā)生失效故障的區(qū)間分類。

① 正常情況：L1=0，此時(shí)Quadrotor UAV的4個(gè)旋翼無故障發(fā)生；

② 輕微失效故障：0

③ 中等失效故障：0.2≤L3<0.4，此時(shí)Quadrotor UAV的4個(gè)旋翼發(fā)生一般的折損；

④ 嚴(yán)重失效故障：0.4≤L4<0.6，此時(shí)Quadrotor UAV的4個(gè)旋翼發(fā)生很大程度的折損。

針對(duì)每一個(gè)特定區(qū)間故障設(shè)計(jì)一個(gè)LQR，使區(qū)間內(nèi)故障對(duì)系統(tǒng)的影響變小。根據(jù)式(8)和式(14)，帶有執(zhí)行器失效故障的閉環(huán)線性離散運(yùn)動(dòng)方程為

(15)

式中，Gn、Hn、Kn、Xk、Cn、Yk+1分別為增廣矩陣的各適維矩陣。

Quadrotor UAV的4個(gè)旋翼正常運(yùn)行時(shí)，可采用式(15)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，使式(11)中系統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小，同理，當(dāng)發(fā)生輕微、中等、嚴(yán)重故障時(shí)，可采用式(15)分別設(shè)計(jì)輕微LQR、中等LQR、嚴(yán)重LQR，使式(11)中系統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小。

設(shè)計(jì)的控制器包含一組最優(yōu)控制器，每個(gè)控制器對(duì)應(yīng)一類區(qū)間失效故障，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)狀態(tài)，同時(shí)檢測(cè)執(zhí)行器失效故障信息。當(dāng)失效故障發(fā)生時(shí)，F(xiàn)DI將診斷故障發(fā)生的時(shí)間、位置和故障值的大小，再運(yùn)用可變因子二階卡爾曼對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)利用控制器重組切換機(jī)制切換至相應(yīng)的最優(yōu)控制器，使四旋翼無人機(jī)性能達(dá)到最佳，四旋翼無人機(jī)的故障診斷與容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)圖如1所示。

圖1 四旋翼無人機(jī)的故障診斷與容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的Quadrotor UAV執(zhí)行器故障診斷方法與容錯(cuò)控制策略的有效性，在Simulink仿真平臺(tái)上搭建了四旋翼無人機(jī)仿真系統(tǒng)，并對(duì)執(zhí)行器施加不同程度故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 四旋翼無人機(jī)仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)中，無人機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼無人機(jī)相關(guān)參數(shù)表

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)Quadrotor UAV執(zhí)行器可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行仿真，仿真中包括所有執(zhí)行器無故障、輕微失效故障、中等失效故障及嚴(yán)重失效故障4種故障程度。

在正常狀態(tài)下，所有執(zhí)行器無故障，這時(shí)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖2所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時(shí)都發(fā)生10%的失效故障時(shí)，系統(tǒng)將視為發(fā)生微小失效故障，這時(shí)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時(shí)都發(fā)生30%的失效故障時(shí)，系統(tǒng)將視為發(fā)生中等失效故障，這時(shí)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時(shí)發(fā)生50%的失效故障時(shí)，系統(tǒng)將視為發(fā)生嚴(yán)重失效故障，這時(shí)響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)正常

圖3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生10%故障

圖4 執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生30%故障

4.3 仿真結(jié)果分析

由圖2可知，Quadrotor UAV在正常飛行時(shí)，由可變因子二階卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，然后用正常LQR控制器控制無人機(jī)飛行，可以看出系統(tǒng)的輸出狀態(tài)信號(hào)能夠很好地跟蹤給定輸入信號(hào)；由圖3～圖5可以看出，在t=10 s時(shí)加入階躍故障，通過可變因子二階卡爾曼濾波器不但能估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，還可以快速診斷出故障的大小，當(dāng)故障超過設(shè)定的閾值時(shí)，由可變因子二階卡爾曼濾波器對(duì)執(zhí)行器故障補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，切換到相應(yīng)最優(yōu)控制器，使系統(tǒng)很快恢復(fù)控制性能，避免墜落撞擊地面，保證了地面的人身安全和無人機(jī)的飛行安全。

圖5 執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生50%故障

5 結(jié)束語

針對(duì)Quadrotor UAV執(zhí)行器故障診斷與容錯(cuò)控制問題，提出了采用可變因子二階卡爾曼濾波器的故障診斷方法，并構(gòu)建了基于故障程度的多個(gè)線性二次型最優(yōu)容錯(cuò)控制器。首先離線建立各種故障程度的最優(yōu)容錯(cuò)控制器(包含系統(tǒng)正常和各種失效故障程度)，Quadrotor UAV飛行時(shí)，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)與執(zhí)行器故障信息，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生失效故障時(shí)，利用控制器重組切換機(jī)制判斷故障所在的區(qū)間，并切換至相應(yīng)的線性二次最優(yōu)控制器，從而使系統(tǒng)進(jìn)行更加快速、可靠的容錯(cuò)控制。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能快速、準(zhǔn)確地對(duì)四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器失效故障進(jìn)行診斷，并具有較好的容錯(cuò)效果。