淺談整數四則運算中的簡便運算

黃淮莉

摘 要?在小學數學教學過程中，四則運算是整個數學學習的重要環節，學生學習能力的表現同時也是計算能力的表現，而學會四則運算的簡便運算也能增加學生對數學學習的興趣。

關鍵詞?小學數學;四則運算;簡便運算

中圖分類號：G612 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）15-0202-02

現在我帶四年級數學，這學期的教學中是以整數四則運算為主的簡便運算，這也是今后小數分數的四則運算中怎樣簡便怎樣算的基礎。現將整數四則運算中利用運算定律進行簡便運算的方法進行梳理。

一、加減法的運算定律及簡便運算

（一）加減法運算定律

1.加法交換律：兩個加數交換位置和不變。

字母表示：a+b=b+a

2.加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）

3.減法的性質

（1）如果一個數連續減去兩個數，那么后面兩個減數的位置可以互換。

字母表示：a-b-c=a-c-b

（2）如果一個數連續減去兩個數，也就是這個數減去后面兩個數的和。

字母表示：a-b-c=a-（b+c）

（二）簡算類型

1.加法的運算定律與減法的性質的綜合運用，在只有加減法的運算可以“帶著符合搬家”使計算簡便。

例1：618+92+182+108

=（618+182）+（92+108）

=800+200

=1000

例2：327-123+273-77

=（327+273）-（123+77）

=600-200

=400

例3：858-215-158-285

=（858-158）-（215+285）

=700-500=200

2.簡算類型

加減法中的拆分、湊整法的簡便計算

拆分法、湊整法都是有一個數接近整十，整百數時，把它看成整十、整百數，然后利用“多加幾要減幾”“多減幾要加幾”“少加幾要再加幾”的方法可以使計算簡便。

例1：985+299=985+300-1（多加幾要減幾）

例2：985-299=985-300+1（多減幾要加幾）

例3：985+106=985+100+6（少加幾要加幾）

例4：985-106=985-100-6（少減幾要再減幾）

3.簡算類型

等差數列的求和的簡便方法

等差數列的求和公式=（首項+尾項）x項數÷2

例題：1+2+3+4+5+6……+99

=（1+99）x99÷2

=100x99÷2

=4950

4.簡算類型

括號前面是減號去掉括號要變號

例題：547-（136+147）

=547-136-147

=547-147-136

=400-136

=264

二、乘除法運算定律及簡便運算

（一）乘除法運算定律

1.乘除法交換律：交換兩個因數的位置，積不變

字母表示：a×b=b×a

2.乘法結合律：先乘前兩個數或者先乘后兩個數，積不變

字母表示：（a+b）×c=a×（b×c）

3.乘法分配率：兩個數的和（或差）與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與一個數相乘，再相加（或再相減）。

字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c

簡便運算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個同時也是部分學生學習的難點。

4.除法的性質

（1）被除數連續除以兩個數可以交換這兩個除數的位置，商不變

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

（2）被除數連續除以兩個數等于被除數除以這兩個數的積

字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）

（二）簡算類型

乘法的交換律，結合律與除法的性質的綜合運用，在只有乘除法的運算中可以“帶著符合搬家”使計算簡便

例1：50×25×4×2

=（50×2）×（25×4）

=100×100

=10000

例2：12×3÷12×3

=（12÷12）×（3×3）

=1×9

=9

例3：1250÷25×2÷4

=（1250×2）÷（25×4）

=2500÷100

=25

例4：125×32×25

=（125×8）×（25×4）

=1000×100

=10000

（三）簡算類型

乘法分配律的運用，這部分習題變式訓練很多，也是教學中的重難點

1.乘法分配律的逆運算——提取公因數

例1：56×32+56×68

=56×（32+68）

=56×100

=5600

例2：56×132-56×32

=56×（132-32）

=56×100

=5600

2.巧用“1”

例1：56×99+56=56×（99+1）=56×100

例2：56×58+56×41+56=56×（58+41+1）=56×100

例3：56×65+56×36-56=56×（65+36-1）=56×100

例4：56×101-56=56×（101-1）=56×100

3.拆分法

例1：102×56

=（100+2）×56

=56×100+56×2

=5600+112

=5712

例2：99×56

=（100-1）×56

=5600-56

=5544

4.乘法結合律、乘法分配律的靈活運用

例1：98×25+50

=98×25+25×2

=（98+2）×25

=100×25

=2500

例2：666×444+333×112

=333×2×444+333×112

=333（888+112）

=333×1000

=333000

5.乘法結合律、乘法分配律的靈活運用

例1：25×44

=25×4×11

=100×11

=1100

=1100

例2：25×44

=25×（40+4）

=25×40+25×4

=1000+100

=1100

6.除法的性質以及商不變性質也能使計算簡便

方法1：1250÷25

=1250÷5÷5

=250÷5

=50

方法2：1250÷25

=（1000+250）÷25

=1000÷25+250÷25

=40+10

=50

方法3：1250÷25

=（1250×4）÷（25×4）

=5000÷100

=50

7.易錯題分析

例1：25×（4×8）

=25×4×8

=100×8

=800

例2：25×（4+8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

這兩種類型的題，一種是乘法結合律的運用，一種是乘法分配律的運用，有些學生一看到算式中都帶括號就把這兩種類型的題搞混，因此教學中強調乘法結合律是出現在連乘算式中，乘法分配律是兩個數的和與一個數相乘，所以計算過程是不一樣的。

通過整數四則運算定律及簡便運算的方法梳理，讓自己今后的教學中把握教材的重難點以及教學的關鍵起到一定的作用。整數的簡便運算掌握了方法，在今后小數，分數的四則運算中怎樣簡便怎樣算也就能迎刃而解了。

“授之于魚，不如授之以漁”，關鍵是要教會學生學習方法，在今后的學習中靈活運用。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，做一個有心的教育工作者，不斷總結教學經驗及教學方法，為自己今后的教學工作添磚加瓦。