從“兩邊及夾角”到“兩邊和一角”

魏世斌

在我們的課堂中，有時學生提出的有價值的問題偏離了我們的教學計劃，如教師此時不放下居高臨下的架子，認為這是學生在“攪局”，或敷衍了事，或下課單獨解決，實在可惜.

我在2019屆兩個班的教學過程中，就有這樣一節課，按照備課計劃給學生講解余弦定理（人教A版必修5第6頁），教材中給出了余弦定理及余弦定理的推論，我用PPT投影出了公式，從上面可知，余弦定理及其推論把用“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”判定三角形全等的方法從數量化的角度進行了刻畫，使其變成了可以計算的公式，這句話進行闡述，即余弦定理適合于已知“兩邊及夾角”或已知“三條邊”，然后，就讓學生看教材上第7頁的例3和例4.

這時，有學生舉手問我：“老師，我認為書上的這句話有點問題.”聲音很小，不太自信.我走近他，關心地對他說：“不要緊，說大聲點.”他又把剛才的話重復了一次，看著周圍有的學生不帶好意的微笑，像在看我如何接招，有的學生顯得不太耐煩，仿佛在催我繼續上課，盡快把內容講完.

這個問題有些突然，以前的學生怎么沒有提出？到底有沒有問題？我是下課單獨找他解決還是現在解決？經過一系列的思考，我問：“你為什么認為它有問題呢？”他于是大膽地回答：“如果已知兩邊及夾角，當然可以利用余弦定理求第三邊，而如果已知兩邊和一個角，不一定是夾角，也能求第三邊，就是利用方程思想……”還沒說完，他怕同學們和我不理解，就直接跑上黑板，在黑板上直接書寫：

? ? ?當整理出這些問題后，已經下課好久了，學生們仍很興奮.課后作業就是整理上課提出的問題并求解！在以后的兩節課中，繼續就學生提出的問題引導他們進行分析和解答，使他們又得到一次創新思維訓練的機會.

課后反思：

1.上課并不是簡單的一言堂或講練結合，課后練習也不是學生的題海遨游，而是可以利用一切可用的機會，提高他們的學習興趣，讓大家都參與，回歸真課堂.

2.學生有價值的質疑和提問，教師應和學生進行平等地教與學，真正做到教學相長，共同進步.

3.啟發、探究式教學是培養學生創新能力的很好途徑，教師指導學生在課堂中進行探究式教學，讓學生都參與，真正落實到每一堂課，而不是僅僅喊幾句口號.

4.學生的有些問題是很好的教學資源，教師應充分相信他們，耐心引導他們，鼓勵和贊美他們，使他們充滿激情，讓他們各抒己見.教學相長，善待、激勵學生，這是一位教師應有的教學態度.