立足問題驅動，演繹別樣精彩

李星 田萬會

摘 要：運算定律是“數與代數”領域的重要內容之一，對培養學生思維的靈活性，提升學生計算能力意義重大。人教版教材從低年級開始就有所滲透，特別是對于加法、乘法的可交換性、可結合性，學生在不知不覺中已經積累了豐富的活動經驗。

關鍵詞：運算定律;教學實踐;思考

教材分析與處理：人教版教材安排在四年級下冊集中學習運算定律，更多是結合學生已有的經驗，從具體數據的討論，上升到規律的發現與歸納，最終形成相應的數學模型。所以，教學交換律時，我們需要考慮的是：（1）要抓住加法交換律和乘法交換律的內在聯系，重組教材，以實現知識的塊狀呈現，讓學生在探究和活動中發現加法交換律和乘法交換律的共性特點“交換位置，結果不變”，培養學生的遷移類推能力。（2）要重視學生經歷探索與發現的過程。教材的重組讓學生在加法交換律的學習中經歷“提出問題—引發猜想—驗證猜想—歸納總結”的推理全過程，在此過程中，學生自然會聯想到乘法、除法、減法有沒有交換律？教師以此作為新知的生長點，引導學生主動探究。這樣的塊狀式教學，對提升學生的數學素養大有益處。

教學實踐：基于以上認識，立足問題驅動及培養學生的學習力，本節課圍繞三個問題讓學生自主探究、合作交流。

問題一：什么是加法交換律？

出示課題：運算中的交換律

師：請同學們齊讀課題，想一想：我們今天要研究的具體內容是什么？

生1：加、減、乘、除四種運算。

生2：加、減、乘、除四種運算中的交換律。

師：能說說什么是加法交換律嗎？

生：就是把兩個加數的位置交換。

師追問：能舉個例子說一說嗎？

生1：4+7，交換加數的位置后變成7+4。

師：觀察上面的算式，你有新的發現嗎？

生1：4和7的位置調換了。

生2：兩個算式的和相等。

生3：交換兩個加數的位置，和不變。

……

（結合學生發言板書：4+7=7+4）

師：老師也有話說，我覺得應該是：交換4和7的位置，和不變。

師：比較我們兩個人的結論，你有什么想法嗎？

生1：他說的是指全部的加法算式，您（老師）只是說了4+7這一個算式。

生2：我也認為就憑4+7一個算式，就說“交換兩個加數的位置，和不變”，這樣不科學、不嚴謹。

師追問：那我們應該怎么辦？

生：驗證。

【思考：從課題入手，抓住本節課的關鍵詞——交換，讓學生在舉例子的過程中，喚起已有的認知經驗，初步感知加法交換律，并產生驗證的欲望。】

問題二：你能用自己的方式來驗證嗎？

師：要看交換兩個加數的位置，和是不是一定不變，我們應該怎么驗證呢？

生1：可以舉位數多的例子。

生2：可以舉兩位數加兩位數、兩位數加三位數的例子再算一算。

生3：還要舉分數加分數，小數加小數的例子。

……

師：看來同學們的舉例很不全面，需要我們重新驗證。那就開始吧！

學生再次舉例驗證。

師生交流驗證情況。

師：有了同學們上面的驗證，現在能說“交換兩個加數的位置，和不變”嗎？

生：能。

師：你認為什么是“加法交換律”？

根據學生的回答，教師板書加法交換律的具體內容。

師追問：你能用一個式子來表示加法交換律嗎？

教師板書：▲+■=▲+■;甲數+乙數=乙數+甲數;a+b=b+a。

【思考：加法交換律不用教學生都會，即使沒聽過這個名稱，打開書本一看，也會恍然大悟地“哦”一聲。但是，這里的“哦”只是停留在知識層面上的了解，知道是這樣的，缺乏對知識的一種理性追問——“真的這樣的嗎？”為此，讓學生自主驗證這一探究過程，是對學生理性精神和數學嚴謹性的追問。教學中，也讓我們真正感受到了學生的精彩。】

問題三：通過加法交換律，你還有新的想法嗎？

師：運算中的交換律學完了嗎？

生1：沒有。

師：通過加法交換律，你還有新的想法嗎？

生：我們還可以試一試乘法、除法、減法沒有交換律？

師追問：怎么試？

生：舉例驗證。

……

師：非常好！同學們通過學習加法交換律，不但產生了新的想法，更重要的是找到了獲取新知的方法。下面請同學們從乘法、除法、減法中選擇你想試一試的一種運算，看看它們是否也像加法一樣有交換律。

學生驗證后匯報。

生1：在乘法中，交換兩個因數的位置，積不變。我舉的例子是5×6=30，6×5=30，5×6=6×5。

師：一個例子能說明乘法交換律成立嗎？

生2：不能。

師：還有驗證乘法交換律的同學嗎？說說你的驗證過程和結論。

……

引導學生總結乘法交換律：“交換兩個因數的位置，積不變。”并用不同的方式表征乘法交換律。

師：減法有交換律嗎？

生3：減法沒有交換律，因為5-3不等于3-5。

生4：減法也有交換律，14-14=14-14。

此時的辯論開始：

生3：我舉的2個例子都不行，很明顯減法沒有交換律。

生4：我覺得減法并不都有交換律，兩個數都一樣才能有交換律。

生5：你這只有一種情況，減法這個交換律不能成立。

生6：你這的差只能為0，根本就不能說是減法交換律。

最后學生4默默坐下，贊同觀點。

學生繼續交流。

……

到除法是否有交換律時，學生的推理都很清晰了。

【思考：這個問題，意在通過加法交換律引發學生問題意識，誘發學生主動探尋規律的精神。從加法交換律的學習過程中，學生已經感受到猜想是需要驗證的，因此，這個問題一出，學生就會自覺拿起筆來開始動手驗證。】

反思我們的課堂，何為教學，就是圍繞教學內容，讓學生不斷發現問題、提出問題、解決問題的過程。如果我們能夠根據教材，提煉出核心問題，并圍繞核心問題的解決不斷暴露學生的思維盲點，促使學生主動學習、互相學習，且能夠在學習中掌握探究學習的方法，那么教師又何必因為不放心而不放手呢？相信孩子，放手課堂，我們將會收獲更多的精彩！