淺析如何學習高中數學中拋物線的幾何性質

方異平

摘 要：拋物線的幾何性質是人教版高二數學選修1-1中的重要知識，同時也是歷年來高考試卷出題的熱點，而且，這一知識點在后續的數學、物理、化學及生物知識學習中都具有廣泛的應用，同時在實際生活中也具有廣泛的應用。但很多學生在學習這部分知識時，總是感覺很懵懂，無法扎實理解和掌握相這部分數學知識。基于此，探討學習高中數學中拋物線的幾何性質的策略，以饗讀者和學生。

關鍵詞：高中數學;拋物線;幾何性質;學習策略

在高考數學試卷中，拋物線的概念、標準方程以及簡單的幾何性質都是出題的熱點，尤其是拋物線幾何性質中直線與拋物線的關系，更是歷年來數學高考考查的熱點，出題題型一般都是以選擇和填空為主，但部分省市的高考試卷也有以解答題形式出題的，這樣的解答題屬于數學問題中的難點部分，而且具有一定的綜合性。接下來，本文就如何學好拋物線及其性質，談一些個人的看法，希望能為廣大學生提供一點幫助，提高他們學習的效率。

一、拋物線及其性質學習的基本思路

在學習高中數學拋物線及其性質的知識時，學生首先要掌握坐標法，這是拋物線思想最主要的組成部分，建立了坐標系以后，就可以將幾何問題轉化為代數問題，用代數表示拋物線的幾何性質，這樣一來，就能有效化解拋物線性質問題的難度，然后再運用整體代換、消元思想、函數思想、韋達定理、參變量代換、同解原理以及方程組的解等代數方程方面的知識，解決拋物線及其性質的問題。例如，解拋物線方程時，如果可以由已知的條件推導出方程的形式，學生就可以運用待定系數法進行作答;如果可以由已知的條件推導出動點運動的規律，學生就可以運用軌跡法進行解答;在求解拋物線的弦長以及弦的中點和斜率問題時，學生應積極運用韋達定理進行解答;在解決焦點弦的幾何性質問題時，如y2=2px（p>0），學生就可以靈活運用拋物線的定義，設該弦的斜率為k，則該弦的方程是y=k（x-P/2），經過變形可以轉化為x=（1/k）y+P/2，然后令m=1/k，就可以得出該拋物線焦點弦的方程式為x=my+P/2，這樣就大大簡化了該題解析的難度。

二、學習高中數學拋物線幾何性質的策略

1.立足課本知識點，夯實知識基礎

學生在學習人教版高二數學選修1-1中“拋物線的幾何性質”的知識時，必須立足于課本知識，扎實掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程以及拋物線的簡單性質等方面的基礎知識，然后不斷通過解析例題來深化這些基礎知識的理解和掌握，從而夯實學生的知識基礎，這樣才能促使掌握相關知識之間內在的聯系，從而在實際生活中靈活運用拋物線幾何性質的知識解決問題，有效培養并提高學生運用數學的思想和方法解決實際問題的能力和意識，進而培養學生的數學核心素養，促進他們的未來發展。

2.熟練解題的通性通法

相對而言，拋物線幾何性質的題型都比較固定，如求弦長的問題，求解方程的問題，求斜率的問題以及求距離、求面積的問題，這些都是較為固定的題型，縱使再有變化，也離不開這幾種類型，因此，這些類型題的解決思路和解題步驟也相對固定，學生在解答這些類型的問題時，就可以根據教師在課堂中講解的經典例題，以書本習題為例，理解相關解題的通性通法，熟練解題的步驟，然后設計出合理的算法途徑進行解答，這樣一來，就能有效破解過去遇到拋物線幾何性質問題時“想得出，算不出也算不對”的現象，從而提高學生解決這類問題的效率，促進他們相關數學知識體系的構建，進而促進他們未來的發展。

3.加強拋物線綜合問題的解析

在拋物線幾何性質的教學中，尤其是拋物線與直線、拋物線與這樣綜合性較強的數學問題的研究，其中的一些定點、定值以及相關的結論，都需要學生進行深入的探究，當然，這種深入探究并不是讓學生探究什么不存在的結論，而是引導他們掌握相關問題的解析過程，從而用解析幾何的思想方法解決拋物線幾何性質的問題。例如，用代數語言“數對”表示“點”，用方程表示“曲線”，這樣就能把幾何問題轉化為代數問題，然后運用代數方法進行運算，求解轉化后的代數問題，最后將代數語言轉化成為幾何結論即可。

4.領悟相應的數學思想方法

通過大量解析拋物線及其性質的問題，學生可以從中總結出蘊含在其中的數學思想和方法。比如是剛才筆者說的“解析幾何的思想方法”，此外，還有數形結合的思想方法、化歸和轉化的思想方法、函數和方程的思想方法，等等，只有學生總結并扎實掌握這些數學的思想和方法，才能在生活和學習中進行靈活運用，從而逐步提高自身解決問題的能力，從而進一步培養學生的數學核心素養，促進他們未來的。

三、結束語

在學習高中數學選修1-1中拋物線的幾何性質的知識時，學生應理解并掌握基礎的知識點，并夯實知識基礎，然后熟練解題的通性通法，在此基礎上加強拋物線綜合問題的解析，并領悟相應的數學思想方法，這樣才能有效提高解題的能力，從而培養自身的數學核心素養，促進未來的發展。

參考文獻：

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[2]程偉.重實際、深挖掘、巧激發：“拋物線的幾何性質”例題思考[J].數學教學研究，2017，36（6）：65-67.

編輯 溫雪蓮