淺談初中復習課的變式教學

胡烽

摘 要：由于初三畢業復習時間過于倉促，有大量的知識點和方法要復習，所以師生往往要進行大量單一的、重復的機械性練習，它不僅對學生知識與技能的掌握無益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣。為改變上面所提到的現狀，提高學生的學習興趣，取得更好的效果，在數學課堂教法上必須要有所改變。主要從以下幾個方面進行改變：教師教學方式，學生學習方式、思維方式、解題方式。

關鍵詞：題海戰術;教法改變;教育觀念;變式教學

從歷年的中考試題來看，絕大多數的題目源于教材，屬于基本題型。也有部分題目比教材更靈活，其實它們只是對基本問題的背景稍作改變，就有許多學生感到無所適從，不知從何處下手，導致這類題得分較低。

產生這種情況的主要原因是初三畢業復習時間過于倉促，這時師生往往會陷入“題海戰術”之中。進行大量單一的、重復的機械性練習，它不僅對學生知識與技能的掌握無益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣，達不到復習應有的效果。

為改變這種狀況，我們的數學課堂就必須要有所改變。那應該怎么改變呢？筆者認為主要從以下幾個方面進行改變：教師教學方式，學生學習方式、思維方式、解題方式。以這幾個方面的改變為基本途徑，深入挖掘教材中蘊涵的變式創新因素，努力培養學生的創新意識和創造能力。

下面本人結合教學實例，談談幾點體會。

一、變式教學前的準備工作

1.教師教育觀念的改變

在課堂教學中，教師要始終堅持以學生為主體、以教師為主導的教學原則，復習課上針對一些靈活題時，不能由教師一人包辦，既應該讓學生充分思考，又不能花費過多時間，二者似乎很難兼顧。這時我們可采用“重點突破”法較好地解決這個問題。在解很多題目時，學生常在某一點或某幾點上擱淺，這些點被稱為“難點”。我們大可不必在其他處花太多時間去進行簡單的啟發誘導，而只要在難點處發動學生探尋突破口，集中學生的智慧突破難關，從而輕松突破難點，掌握重點。

2.學生學習形式的改變——適量、適時安排小組活動

學會團結協作是當前社會分工日益完善、細致所產生的對人才素質的要求，在復習過程中要重視選擇一些需要通過小組協作方式才能完成的習題，讓學生在解題過程中進行分工協作，共同完成，學會合作與分享。合作學習時應該注意以下問題：

（1）小組合作學習的任務應有一定的難度，具有挑戰性，才能激發學生學習的主動性與合作學習的熱情。

（2）在解題策略的運用上開展小組活動。這時進行討論有助于學生之間的相互啟發，拓寬解題思路，更快找到思路和方法。

二、改編題目背景，掌握變式中的“不變”

中考很多題目只是背景發生了改變，學生就無所適從，主要是平時的變式訓練太少了，對同一個知識點，改變它的背景，以不同的方式呈現，可以使學生熟練掌握這一知識點。以后就算是它換了另一種形式，我們仍能一眼看穿這道題所包含的知識點和解法，培養學生的化歸能力、創新能力，使學生的思維更加靈活。

例如：條件：如下左圖，A、B是直線l同旁的兩個定點.

問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小.

方法：作點A關于直線l的對稱點A，連結AB交l于點P，則PA+PB=AB的值最小（不必證明）。

變式應用：

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點，P是AC上一動點.連結BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱.連結ED交AC于P，則PB+PE的最小值是？

（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值。

（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA，OB上的動點，求△PQR周長的最小值。

變式1～3，從不同角度、不同方面將“距離最短問題”進行了拓展，讓學生不僅會解一個題，而且會解一類題，達到了舉一反三、觸類旁通的效果。

通過這幾種變式，使學生牢牢地掌握了這一種求最短距離和的做法。

三、利用變式教學發展學生的思維能力

1.變換解題思路，感受數學思想

當學生解一道題遇到了障礙，感到無從下手時，就要考慮換一個角度來看這個問題，往往會形成“柳暗花明又一村”的境界，不同的思路鍛煉了學生的創新意識，提高學生思維的靈活性，使其體會不同的數學思想，領會數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想。

然后求出交點。

（2）第二種方法是直接畫出兩個函數圖象，一眼就看出函數交點個數。

可以看出，利用數形結合可以很方便地解決這類問題。通過這種訓練，學生將能很靈活地選擇解題方法，利用數形結合的數學方法快速簡便地解決問題。

2.變通思維方式，培養一題多解能力

在解一些數學題時，我們不僅僅滿足于解出了這道題，還希望通過多種方法去解決這個問題，增強學生思維的變通能力。利用此類變通問題可以培養學生思維的靈活性、深刻性和發散性，從而更好地挖掘學生的潛能，提高學生的綜合素質。

（1）求此拋物線的解析式;

（2）設點D的橫坐標為m，以A、B、D為頂點的三角形面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值。

在此主要是討論第二小題解法。

（2）還可以讓學生考慮還有沒有其他解法，這種解法是利用兩個圖形的面積差來求解，能否利用面積和來解決問題呢？還可以以DF為底，將面積轉化為

S△DAB=S△AOD+S△DOB-S△AOB

S△ABD=SADEO+S△BDE-S△ABO

（3）通過幾種方法對比，可以發現用三角形來求的話相對比較簡單。所以遇到這種類型的題，應該優先考慮第一、二種方法。

在這種不斷的變式訓練中，才能提高學生數學能力。通過有意識、有目的地引導學生從不同的角度思考解決的方法，使數學思維在訓練中不斷提升。

四、數學問題變式設計應注意的問題

在數學問題變式的教學中，問題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據教學需要，設計數學變式。其目的是通過變式訓練，使學生在理解知識的基礎上，把知識轉化為能力。

隨著中考數學試題的不斷創新，我們不能再只是訓練學生的基本知識和方法，還應該加強學生的變式訓練，通過變式教學幫助學生從多個角度理解知識，掌握數學中隱含的數學思想和方法，通過恰當地使用變式教學，使得課堂更有生機和活力，使學生樂學，老師樂教，使我們的課堂在變化中煥發出更多光彩。

參考文獻：

李孔林，羅先禮.數學變式教學的實踐與思考[J].中學數學，2008（17）.

編輯 郭小琴